高考预测练 (17) 任意角和弧度制及三角函数的概念（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高考预测练 高芳预测练（十七） 任意角和弧度制及三角函数的概念 1.下列各角中，与43°角终边重合的是( 5.若扇形的面积是4cm,它的周长是10cm, A.137° B.143° 则扇形圆心角（正角）的弧度数为() 1 C.-317° D.-343 A.2 B号 2.(2026·湖南省祁东县第一中学校联考阶段 C. D.开 练习)已知一扇形的圆心角为40°，半径为 6.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负 9,则该扇形的面积为 半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于 A.9π B.12π 点P( 5,m 5,m,则sina= C.18元 D.36元 A.5 5 B.5 5 3.集合akx十至≤a≤k元十受，k∈Z中的角 C.-25 5 n 所表示的范围（阴影部分）是 7.(2026·大理白族自治州民族中学质量检 测)已知角a的终边落在直线y=2x,则 sina的值为 ) 4.2⑤ 5 B 5 D C.-25 5 D.±26 5 8.(多选)已知角a的终边经过点P(一4m, 4.已知角a第二象限角，且 cos a 29 3m),(m≠0)，则2sina十cosa的值可能为 则角号是 ) A.3 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 c 230 班级： 姓名： 9.(多选)(2026·江西萍乡统考质量检测)已 :12.建于明朝的杜氏雕 知角0的终边有一点P(a,2a),若a<0,则 花楼被誉为“松江 最美的一座楼”，该 A.sin 0=- 5 建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古 建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统 B.sin 0=- 2√5 5 砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如 Can9-号 图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去 D.tan 0=2 同心扇形OAB所得部分，已知AD=1m, 10.（多选)下列各角中，与角495°终边相同的 弧AB-m,弧CD-m,则此扇环形砖 2π 角为 ( 雕的面积为 m2. A.开 B.-5π 4 13.已知角α的终边一点P的坐标为 C.-9x 4 n (sim，c0s否)，则角e的最小正值为 11.若a是第四象限角，则点P(os,an受)在 第 象限 ( 14.已知角a(0≤a≤2π)的终边过点 A.第一象限 B.第二象限 psnas）则 C.第三象限 D.第四象限 231因此f(x)在[一2，一1)单调递减，在（一1,1）单调递增， 在(1,3]单调递减， f(3)=-18<f(-1), 故函数f(x)的最小值是一18， f(-2)=2=f(1),故函数f(.x)的最大值是2. 12.解：(1)当a=0时，f(x)=xe2x,f'(x)=(2x+1)e2x, 当x∈(-∞，-)时f()<0,f)单调造减， 当x∈(-，+∞)时fr)>0fr)单训递增. 所以f(x)的单调递增区间为(-，十∞），单调递减区 同为(-0，-）. (2)由题意，知f'(x)=(ex-a)(2xe十e2-a),设g(x) =2xe+e-a,则g'(x)=2e2+2xe2+e=(2x+3)e2, 当x(--）时，g(x)0g)单润道减， 当xe(-号，十o∞)时g)>0gc)单调遂增， 当x=一是时g()取得极小位g(-受）=一2e十-a (i)当a≤-2e时，g(x)≥0，e-a>0,所以f(x)>0, f(x)单调递增，符合题意； (i)当-2e音<a≤0时，y=e2-a>0,又g(x)存在零 点，即存在区间使得g(x)<0,所以f(x)≥0不恒成立， 不合题意， (i)当a>0时，若f(x)≥0，因为y=e-a的零点为 x=na,且g(-2）=-2e年-a<0, 所以g(x)与y=ex一a有唯一相同零点且零点两侧函数 值符号相同， 所以g(lna)=2alna=0,解得a=1, 此时，当x>0时2.xex十e2一1>er一1>0： 当x<0时2rex+ex-1<ex-1<0, 则f'(x)≥0. 综上，a的取值范围为(-∞，-2e)U{1}. (3)送明：当0<a<1时g(-2）=-a<0R0)>0, 设1为R(x)的率点，则一<<0 因为g(lna)=2alna<0,所以x1>lna, 所以当x∈(-∞，lna)时，y=er-a<0,g(x)<0, 所以f'(x)>0,f(x)单调递增， 当x∈(lna,x1)时，y=ex-a>0,g(x)<0, 所以f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(x1,+o∞)时，y=e2-a>0,g(x)>0, 所以f(x)>0,f(x)单调递增， 所以x1=.x0,且2x0e2。十e0一a=0, 即e2o-a=一2 roezo, 所以f(x0)=(e20-a)2x0=(-2.x0e20)2x0=4.x8e2, 设()=4e2(-2<<0)小 则h'(.x)=4(2.x+3)x2e2x>0, 则h(x)单调递增， 所以h(x)<h(0)=0,h(x)>h(-号）=-28 所以-品0<0. 3 高考预测练（十七） 1.C与43°角终边重合的角为：a=43°+k·360°(k∈Z),则 当k=一1时，α=一317°，故C正确，经检验，其他选项都 不正确.故选：C 2,A因为40°=40X80rad,所以该扇形的面积为S= 号×(10×40)×92=9x故选：A 3.C当k=2m(m∈Z)时，2nx+下≤a≤2mx+交，n∈Z,此 4 时&表示的范围与买≤Q≤受表示的范因一样：当k 2n十1(n∈Z)时，2mx十x+平≤a≤2nm十n+受，n∈Z,此 时a表示的范国与十元≤a≤受十n表示的范国一样，故 选：C. 4.C因为角α第二象限角，所以90°+k·360°<a<180°+ k·360°(k∈Z), 所以45°+k·180°<g<90°+k·180(k∈Z), 2 当为是偶数时，设k=2n(n∈Z,则45+n·360<号< 90°+n·360°(n∈Z), 此时号为第一象限角： 当k是奇数时，设k=2n+1(n∈Z),则225°十n·360°< 号<270十n·360(n∈Z),光时号为第三象限角：综上 所述：受为第一象限角或第三象限角， 因为c0s受=-c0s受，所以c0号≤0，所以受为第三 象限角.故选：C 5.A设扇形的半径为r,圆心角为α(0<a<2π)，由题意， 2r+r&=10 由2r十=10符代入a 得2ad2-17a十8=0，解得a=号或a=8(含去》 故扇形圆心角的孤度数为弓 故选：A CP(誓加)在单位国即(-}+m=1m 11 号=告.m=土25终边在第三象限所以m<0,m号 5 25,片以P(-写，2)所以m=m=25故 5 5 5 选：C 7.D设直线y=2x任意一点P的坐标为(m,2m)(n≠0)， 则OP=√m2+(2m)2=√5m(O为坐标原点)， 根据正弦画敏的定义得：sina=义=2m= 2m OP 5m m>0时，sina=29;m<0时，sina= 2W5 25,所以选项 D正确，选项A,B,C错误，故选：D. 8.CD已知角a的终边经过点P(-4m,3m)(m≠0) 所以sin&= 3m 3m V-4n)2+(3m元= 15mT cos a 一4n -4n √(-4m)2+(3m)215m 42 3 则当m>0时，sina=5,cosa= 青，此时2sina十c0sa =2×号+(-)=号 2 当n<0时，sina=5,cosa=5,此时2sima十cosa= 2x()+-号 所以2sina十c0se的值可能为号或一子.故送，CD, 9.BD由题知，因为a<0,所以点P(a,2a)在第三象限， 所以sin0= 2a √a2+(2a)2 2g,tan0=2%=2,故 选：BD 10.AB对于A,495°=360°+135°，135°=3π，故A正确：对 于B,与要锋边相同的角为a=+2x,k∈乙，当及 -1时a=一平故B正确：对于C.令至十2kr=8要，解 得及=-号gZ,故C错误：时于D令3证+2=1星，解 得及=E乙，故D错，故速：AB. 11.CD根据给定条件确定号角的范围，再确定os号与 tan号符号，即可判断作答.因a是第四象限角，即2kr 受<a<2kπ，k∈Z,则kx-于<受<kx,k∈Z, 当k是奇数时，受是第二象限角，cos乞<0，ian?<0, 点P在第三象限，当k是偶数时，号是第四象限角， cos受>0，an受<0点P在第四象限，所以点P在第 三或四象限.故选：CD 12.答案： 解析：成同心舟为，周：票品 2π π 3 所以OA十O,解得0A=1m所以OD=2m, 所以光扇环形砖雕的面为·⑦0D-号· 0A=××2-××1=受m 3 故答案为：受 13.答案： 分析：根据坐标值符号确定《所在象限，由三角函数定 义求sina,最后确定其对应的最小正角， 解折：国为sn否>0c0s晋<0，所以角。的终边在第四 象限，根搭三角画数的定义，可知sina=c0s产=二区 2 0sa=n警=合，故角。的最小正值为子故答案 3 为：罗 14答案：11x 6 解折：n经-号>060管-一名<0.因此a在第四象 3 2 限，又0≤≤2，所以<a<2元， 2 2 tan a= 9所以。一华 2 故答策为： 高考预测练（十八） 1.B根据题意有cos&二sing=兮，即1-tana=,所以 cos a 2、③ 3 2√3-1，故选B. 2.D方法一：：a为第二象限角，.sina=√1-cos2a= Vh-(-2 3 22 .'tan a- sin a 3 =-2√2. cos a 1 方法二：：c0s=一3 .角α终边一点P的坐标为（一1,2√2）， 则tan&= 2W2 -1 =-22.故选：D. 3A因为n0=专，所以即日手： 4 cos3 因为sin20+cos20=1, 所以16 cos20+cos20=1,解得c0s9=±3 因为am0=专>0.0c0,x),所以0c(0,受） 3 所以c0s0= 3 51 故选：A 4.C国为ma=号a∈(o,受)， 故osa-ma√-（号P=手故选：C 5.A因为sin&+cos&=3 cos atan&=3sin&, 1 可得tana=之， 可得cos2 atan a=cos asin a= sin acos a -tan a sin a+cos a tan a+1 1 2 2 51 所以cos2 atan a-1=2-1=一3.故选：A 5 51 6.C由sina十cosa=3, 17 两边平方得sin2a+cos2a十2 sin acos&= 289 169 3