高考预测练 (14&15) 导数的概念及运算&导数与函数的单调性（课时作业）-【名师大课堂】2027年高考数学艺术生总复习必备

高老 高考预测练（十四）》 1.(2024·全国甲卷（理）)设函数f(x)= e十2sin工，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的 1+x2 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 () A吉 C. n号 2.(2026·广东湛江二模)已知函数f(x) e+2x,则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的 切线方程为 ) A.y=2x+1 B.y=3x+1 C.y=2x D.y=3x 3.(2026·吉林长统考质量检测)若f(x)= 2xf(1)+x2,则f(0)等于 () A.2 B.0 C.-2 D.-4 4.若直线1过原点，且与函数y=血工的图象 相切，则该直线的斜率为 A.1 C.I e 5.函数f(x)=x2+2lnx-bx+a(b>0,a∈ R)在点(b,f(b))处的切线斜率的最小值是 () A.2 B.√3 C.2√2D.1 6.（2026·广东揭阳高三统考质量检测)设 a∈R,函数f(.x)=x3-2ax2+(a+3)x的 导函数为f'(x),若f(x)是偶函数，则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为 A.y=3x B.y=-2x C.y=-3x D.y=2x 7.已知曲线y=x3+2ax2+x十b在点(1,0)处 的切线的倾斜角为3平，则a十6= () A.- B.-5C.-2D.-4 A 8.若曲线f(x)=a.x-lnx与直线x一2y十 2一2ln2=0相切，则实数a= () A.-1B.1C.2 D.e 预测练 导数的概念及运算 9.(多选)列导数的运算中正确的是 A.(3)'=31n3 B.(x2In x)'=2xln x+x C(eosY-zsinc0兰 D.(sin xcos x)'=cos 2x 10.已知函数f(x)=x3一3x十1，则过点 (1,-1)且与曲线y=f(x)相切的直线方 程可以为 A.2x+y-1=0B.y=-1 C.9x+4y-5=0D.3x+2y-1=0 11.(2026·四川成都二诊)设函数f(x)=2x3 +ax2+bx,若f(x)的图象过点P(1,3), 且曲线y=f(x)在(0,0)处的切线也过点 P,则a= 12.(2026·福建福州模拟)若曲线=号x 与曲线y2=alnx相切，则a= 13.（2026·辽宁名校联盟调研)设a≠0，若曲 线f(x)=aln(x-l)在点(2，f(2)处的切 线也是曲线g（x)=er-2的切线，则a= 14.(2026·河南许昌一模)已知函数f(x)= a(lnx+b)+cx(a>0,b,c∈R)的图象在 x=1处的切线方程为y=x. (1)求a+b+c的值； (2)分析函数f(x)的单调性. 226 班级： 姓名： 高考预测练（十五） 导数与函数的单调性 1.(2026·陕西渭南模拟)已知函数f(x)= 8.若函数f(x)=2a.x-(x十2)lnx是(0，+o∞)的 e(ax一l)的大致图象如图所示，则不等式 减函数，则实数a的最大值为 f(x)f'(x)<0的解集为 ) 9.(2026·陕西咸阳高三统考质量检测)已知 y 函数f(x)=lnx-ax(a∈R). (1)若a=1,求函数f(x)的极值； (2)求函数f(x)的单调区间. A.(-2,-1) B.（1,2) c(-2) D.(2,+∞) 2.(2026·河北沧州质量检测)函数f(x)= 2x-5lnx-4的单调递减区间是（) A.(0,3) B.(3,+∞) c.(-e D.(.) 3.若函数f(x)=(x十1)lnx-ax在(0，十∞) 具有单调性，则a的取值范围是 ) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞，2] D.(-o∞，2) , 10.已知函数f(x)=-2a21nx十2十 4.(多选)(2026·吉林外国语学校校考质量检 ax(a∈R). 测)函数f(x)=xlnx的一个单调递增区 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在 间是 (1,f(1)处的切线方程； A.(e,+∞) B.(，+ (2)讨论函数f(x)的单调性. C.) D.(,1) 5.(多选)(2026·浙江杭州二模)设函数f(x) =(x3-x)lnx,则 A.f(x)是偶函数 B.f(x)≥0 C.f(x)在区间(0,1)上单调递增 D.x=1为f(x)的极小值点 6.已知函数y=lnr+2在[2，十∞)单调递 增，则实数a的取值范围是 7.若函数f(x)=(x-m)2+lnx在区间(1,2) 有单调递增区间，则实数m的取值范围是 22701 法二：对于A,函数y=22是指数函数，增长速度很快，且 在x=2时y=4,x=4时y=16,代入值偏差较大，不符合 要求；对于B,函数y=log2x,是对数函数，增长速度缓 慢，且在x=2时y=1,x=4时y=2,基本符合要求；对于 C,函数y=(2-1)是二次画数，且当=2时y=1.5, x=4时y=7.5,代入值偏差较大，不符合要求；对于D, 函数y=2.61x,当x=3时y=7.83,代入值偏差较大，不 符合要求，故选：B. 4.A依题意，知△L2一△L1=10·lg(πr号)十k一10·lg(πr) -k=20lg2=201g2≈20×0.3=6(dB).故选A. 5B由题青-01.216 .t=5730ln1.6216÷0.693≈5730×0.4834÷0.693≈ 3997.故选：B. 6BCD由T=得A=-lg工则A1=-lg0.6A, -1g0.7,A3=-lg0.8,2A2=-21g0.7=-1g0.49,因 为1g0.6>1g0.49,所以-1g0.6<-1g0.49,即A1 2A2,A错误；A2十A3=-lg0.7-lg0.8=-lg0.56> -lg0.6=A1,B正确；A十A3=-1g0.6-1g0.8=-lg0.48 >-lg0.49=-21g0.7=2A2,C正确；A1A3=(-lg0.6) (-lg0.8)=lg0.6·lg0.8,A号=(-lg0.7)2=(1g0.7)2, gag8是8-9：8-g-e0.6 A1A3 A (1g0.7)2 1g0.7·lg0.81g0.7:1g0.8=logos0.7,log0.70.6 0.7 1o8,7=0.log.0.7-2=1o 0.8 10.491 =log0.80.5121 >log0.81=0,所以log0.70.6<log0.8 A1A3 A号 0.7,则有g0.7,1g0.8g0.7:1g0.8又1g0.7lg0.8 >0,则A1A3<A号，D正确.故选BCD. 7.答案：摩托车数量在51到59辆 解析：由题意得一20.x2+2200x>60000,化简得x2-110.x +3000<0, 得(x-50)(.x-60)<0,解得50<x<60, 因为x取正整数， 所以该工厂在这周内生成的摩托车数量在51到59辆时， 工厂能够达成这个周创收目标.故答案为：摩托车数量在 51到59辆】 8.答案：36 解析：由题意知y0=20,p=10%,N=1020,x=6,则 2030年年底该地区光伏太阳能板的保有量约 1020 1020 1020 1+器-)。w。+0s1+005* 36(万块). 3 高考预测练（十四） 1.Af(x)= (e+2cosx)(1十x2)-(e+2sinx)·2x,所以f(0)= (1+x2)2 3,所以曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y一1= 3(x一0)，即3.x一y十1=0，切线与两坐标轴的交点分别 为0.（一子，0）所以切线与两坐标勒所周成的三角 上，故选A, 2.B由f(x)=ex+2x,得f(x)=e2+2,则f'(0)=3,又 f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程 为y=3x+1.故选B. 3.D因为f(x)=2xf(1)+x2,所以f'(x)=2f(1)+2.x 所以f'(1)=2f'(1)+2,得f(1)=一2 所以f'(x)=一4十2x,所以f'(0)=一4 故选：D. 4.B因为y=血，所以y=1-ln正 x nx0）,所以y'|x=x。 设切点为（工0,0 1-In ro 所以切线方程为y一 In to_I-In ro(r-ro). 又切线过坐标原点，所以血-1n0(一0)，解得 xo=√e, 1 所以切线方程的斜率为k=1一ln x ==故 选：B 5.Cf(x)=2r+2-bx>0),所以在点h,fb)处的切 x 线针车是了0)=26+号-6=6十名：因为6>0：所以 f0)=6十名≥2厄，当且仅当0=名即6=巨时等号成 立，故选：C 6.A由题设f(x)=3x2-2a.x十(a十3)是偶函数，.3(-x)2 -2a(-x)十(a+3)=3.x2-2a.x+(a+3),解得a=0, .k=f(0)=3, .曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=3x.故选：A. 7.Af(x)=3.x2十4ax十1，由题意可知，切线的斜率k= m号-10海释a=是 b=，所以a十b=一是放连：A 1 8.B直线x-2y+2-2n2=0,即y=zx+1-h2, 对于fx)=ar-n,则fx)=a-子， 设切点坐标为(xo,axo-lnxo),切线斜率及=f(x0) -a-xo 1 则切线方程为y-(a,-lno)=(a-)x-0,即 y=(a-1o)++1-Info. 11 由题意可得口一之 ,解得x0=2 1-In .to=1-In 2 a=1故选：B. 38 9.ABD(3)'=31ln3,A正确；(.x2lnx)/=(x2)ylnx+ x(lnx)'=2.xln+x,B正确；(sin rcos x)'=(sinx)'cosx 十sinx(cosx)/=cos2x-sin2x=cos2x,D正确；因为 (9=二s”o二，所以C项错误，其余都正 确.故选：ABD. 10.BC由fx)=x3-3.x十1，得f'(.x)=3.x2-3,设切，点 坐标为(t,t3-3t十1)，则f(t)=312-3,则过切点的切 线方程为y=(3t2-3)(x-t)十t3-3t十1，把点(1，-1) 代入，可得-1=(32-3)(1-t)十t3-31+1,整理得： -102(2z+10=0,即1=1或1=-2当1=-2时， 切线方程为9.x十4y一5=0；当1=1时，切线方程为y= 一1.故选：BC 11.答案：-2 解析：因为f(.x)=2.x3十a.x2+b.x, 所以f'(x)=6x2+2ax+b, 又f(x)的图象过点P(1,3), 所以3=2十a十b,所以a十b=1, 又曲线y=f(x)在(0,0)处的切线方程为y=bx,直线 y=bx过点P(1,3), 所以b=3,则a=-2 12.答案：e 解析：由已知得川==号， 设切点为(6，智)b>0,则该点也在面线%=an上， 则6 3=aln b, 因为两曲线相切，所以两曲线在切点处的切线相同， 因为1=6=b2,x=6=名，所以62=名 则a=b3,a>0, =an:得号=an,所以nb=子，解释b=e主. 则a=e. 13.答案：2 解析：f(x)=an(x-1),f(x)= x-1 .f(2)=a,又f(2)=0, .曲线f(x)=aln(x一1)在点(2，f(2))处的切线方程为 y=a(x-2), 根据题意可知直线y=a(x-2)也是曲线g(x)=em-2 的切线， 设直线y=a(x一2)与曲线g(x)=er-2切于点(x0, er0-2), :g'(.x)=aem-2,.g'(x0)=ae0-2, /=ae。-2, {emo-2=a(x0-2), 解得a=2: 14.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十o∞)，f(x)=4+c, 白类多号： 解得b=1,所以a十b十c=2. (2)由(1)得f(.x)=4+c=4+1-a, ①当1一a≥0，即0<a1时，f(x)>0在区间(0， 33 十∞)上恒成立，函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增： @当u>1时x∈(0。兰)时，f()>0,画数fx)在 区问(0马）上单词运增x(马+四)时，了) <0,函数fx)在区间（二+o∞）上单调递减 高考预测练（十五） 1.B由f(x)=e'(a.x-1),得f(x)=e(a.x-1+a), 由题图知x=1是函数f(x)的极小值点， 则f1)=c(2a-1D=0,解得a=2 当x<1时，f(x)<0;当x>1时，f(x)>0, 则x=1是函数f(x)的极小值点， 故f()=e(2x-1)小f(x)=e(2x-） 不等式fx)f()<0台子e2r(x-1(x-2)<0,解得 1<x<2, 所以不等式f(x)f'(x)<0的解集为(1,2).故选B. 2.Df(x)=2-5,定义战为(0，十0)，令f(x)<0,解 得0<r<受所以f)在(0，受)单调道减.故选：D 3.C f(r)=(r+1)Inx-ar-f(x)=Inx++1- a,当函数f(x)=(x十1)lnx-a.x在(0，十∞)单调递增 时，f(x)≥0恒成立，得a≤lnr十1十1，设g(x)=lnx ++1)-当>1时g) 0,g(x)单调递增，当0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调递 减，所以g(x)min=g(1)=2,因此有u≤2，当函数f(x)= (x+1)lnx一a.x在(0，十∞)单调递减时，f(x)≤0恒成 立，得a≥1nx+1+1,设g(x)=1nx+1+1>g(x) 上-号，当>1时以≥0g单调说城，当 0<x<1时，g(x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)min= g(1)=2,显然无论a取何实数，不等式f(x)≤0不能恒 成立，综所述，a的取值范围是（一∞，2]，故选：C. 4.ABD由题意f(x)=lnx+1,f'(x)=lnx+1>0,x> 二因光fx)的增区间是（日十∞）：因此ABD正确，C 错误.故选：ABD. 5.BDf(x)的定义域为(0，十∞)，故f(x)为非奇非偶函 数，故A错误；f(x)=(x3-x)lnx=x(x十1)(x-1)lnx,且 x>0,故x十1>0，当x>1时，lnx>0,此时f(x)>0,当 0<x<1时，lnx<0,此时f(x)>0,当x=1时，f(x)= 0,因此f(x)≥0，B正确；f(x)=(3.x2-1)lnx+x2-1, 当c(9.)时，32-1>0.1n<02-1<0,晚时 f()<0.因北x)在(1)上单钢造减故C错误； f(x)=(3.x2-1)lnx+x2-1,当x>1时，3.x2-1>0, lnx>0,x2-1>0,故f(x)>0,因此f(x)在(1，十∞)上 单词递增，由C知了)在（气，）上单训递流，故=1为 f(x)的极小值点，D正确.故选BD. 69 6.答案：a≤2 解析：由y=lnr+&得y'=1-a 由于函数y=lnx十4在[2，十∞)单调递增，故y= x x ≥0在x∈[2，+∞)恒成立，图此在a<x对任意的 x∈[2，十∞)恒成立，所以a2,故答案为：a≤2 7.答案：(-0，） 解析：f(x)=2(x-m)十上(x>0),由题意f(x)>0在 x (1,2)有解， 即m<x十在(1,2)有解， 2x 根搭对匀通数的性质可知)=x十六在(1,2)单调递增， 所以在x=2时取最大值 故m<2+子-是，故实数m的取值范国是(-©，是) 故答案为：(-0，是) 8.答案：1+ln√2/1n√2+1 解析：由函数f(x)=2ax-(x+十2)lnx是(0，+∞)的减 函数， 则f(2)=2a-1nx-+2≤0在(0，+0)恒成立， r 即2a≤1nr+十2在(0，十)恒成立， 设)=ln+1+是则)=是-号 当x∈(0,2)时，g(.x)<0,函数g(.x)单调递减 当x∈(2，十∞)时，g'(x)>0,函数g(x)单调递增， 可得g(.x)min=g(2)=2+ln2,所以a≤1+ln2,即实数 a的最大值为1十ln√2. 故答案为：1十ln√2. 9.答案：(1)函数f(.x)的极大值为-1，无极小值 (2)答案见解析 解析：(1)当a=1时，f(x)=lnx一x,其定义域为(0，十o), “(x)=1-1=1-g x 令(x)=二2=0，则=1. x .当0<x<1时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时， f(x)<0,f(x)单调递减， .函数f(x)的极大值为f(1)=一1，无极小值. (2)f(r)=Inx-ar.i.f(r)=I-a=I-at 当a≤0时，f(x)>0,f(x)在(0，十∞)单调递增； 当a>0时，由f(x)=0,得x= a 若0<日则fx)>0,若r>是则fx)0.fx) 单调递减， 当4>0时，(x)的单调递增区间为(0，），单调递减区 间为（日+四）小 综，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，十∞)： 3 当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递 成区间为（合十∞）》 10.解：1)当a=1时fx)=-2nx十22+x f(x)=-2+x+1,所以f(1)=-2+1+1=0,f(1) x =号，南线y=于)在(1，f1)处的切线方程为y=多 (2)f(x)=2+ar+2a2-r+2a)(x-a). ①当a=0时，f'(x)=x>0,所以函数在(0，十∞)单调 递增； ②当a>0时，令f'(x)=0,则x1=-2a(舍)或x2=a, f'(x)<0,0<x<a,当x∈(0，a)时，函数f(x)单调 递减； f'(x)>0,x>a,当x∈(a,十∞)时，函数f(x)单调 递增. ③当a<0时，令f(x)=0,则x1=-2a或x2=a(舍)， f'(x)<0,0<x<一2a,当x∈(0，一2a)时，函数f(x)单 调递减； f(x)>0,x>-2a,当x∈(-2a,十o∞)时，函数f(x)单 调递增. 综所述：当a=0时，函数在(0，十o∞)单调递增； 当a>0时，当x∈(0，a)时，函数f(x)单调递减 当x∈(a,十∞)时，函数f(x)单调递增； 当a<0时，当x∈(0，一2a)时，函数f(x)单调递减； 当x∈（一2a,十o∞)时，函数f(x)单调递增. 高考预测练（十六） 1.AD由题可知，f'(x)=6x(x一a). 对于A,当a>1时，由f(x)<0得0x<a,由f'(x)>0 得x<0或x>a,则f(x)在（一∞，0）上单调递增，在(0， a)上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增，且当x→一∞时， f(x)-∞，f(0)=1,f(a)=-a3+1<0,当x→+o∞ 时，f(x)→十∞，故f(x)有三个零，点，A正确；对于B,当 a<0时，由f(x)<0得a<x<0,由f(x)>0得x>0 或x<a,则f(.x)在（一∞，a)上单调递增，在(a,0)上单调 递减，在(0，十∞)上单调递增，故x=0是f(x)的极小值 点，B错误； 对于C,当x→十∞时，f(x)→十∞，当x→一o∞时，f(x) 一∞，故曲线y=f(x)必不存在对称轴，C错误： 对于D,解法-（配方、平移）f(x)=2.x3-3ax2十1= 20:号0：-受+1管6=号别r 可特化为g0)=2n-号a1+1-号由y=23-号a1 为奇函数，且其图象关于原点对称，可知g(1)的图象关于 点01-受)对称，则f)的因象关于点（台，1-受）对 称，故存在a=2,使得点(1，f(1)为曲线y=f(x)的对称 中心，D正确.故选AD. 解法二（二级结论）任意三次函数f(x)=a.x3+bx2+cx 十da≠0)的图象均关于点(-品f(-品)》成中心时 称，D正确.故选AD. 2.Cf'(x)=(x-m)(3.x-m), .f'(1)=(1-m)(3-m)=0, 0