精品解析：浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷

浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．将每个数化简判断即可． 【详解】解：，是正数， ，是负数， 不是正数也不是负数， ，是正数． 共有2个正数， 故选B． 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得出，根据，得出，进而得出，即可求解． 【详解】解：∵折叠 ∴， ∴， ∴ ∴， 故选B． 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂的乘、除法，合并同类项的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A.， 故该选项不符合题意； B.， 故该选项不符合题意； C.不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 设、、是实数，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质，即可一一判定． 【详解】解：A.若，则，故该选项错误，不符合题意； B.若，则，故该选项正确，符合题意； C.若且，则，故该选项错误，不符合题意； D. 若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键． 6. 已知，且，则中最大的数是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算．根据有理数的加减运算法则可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最大的数是． 故选：C 7. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3） ；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，倒数，相反数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键． 根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）． 【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，， ∴（1），正确； （2），正确； （3），错误； （4），正确． 故正确的3个， 故选：C． 8 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可. 【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）； 大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天）， ∴方程为， 故选：A 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图案可得摆第个图案需用的火柴棒的根数为，据此解答即可求解，找出图形的变化规律是解题的关键． 【详解】解：摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 摆第个图案需用的火柴棒的根数为 ， ∴摆第个图案需用的火柴棒的根数为， 当时，， 故选：． 10. 一个角的补角是它余角的3倍，则这个角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角，一元一次方程的应用，根据互为余角的和等于，互为补角的和等于用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 根据题意得，， 解得． 故选：C． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 12. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为： 13. 如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ___________ ． 【答案】6 【解析】 【分析】由线段的中点的性质可得， ，由，等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵点D、E分别是线段 和 的中点， ∴， ， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 14. 有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题关键． 根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：设常数为x，由题意，得 解得， 故答案为：3． 15. 已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、平方根，先估算出，再结合题意得出，，求出的值，再根据平方根的定义求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∵x的整数部分为a，y的小数部分为b， ∴，， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 16. 点E、F分别是长方形纸条边、上一点，分别沿、折叠，如图，点B落在处，点C落在点处，使得，若，则的度数为_______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质，数形结合分析是关键． 根据长方形，折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，由即可求解． 【详解】解：四边形是长方形， ， 由折叠的性质可得，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得：， 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．注意去分母的时候，不要漏乘，去括号，移项时，注意符号的变换． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键；先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式， 当，时， 原式． 20. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 【答案】（1）， （2），，与互补，详见解析 （3）与不一定互补，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，求一个角的补角度数，补角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据以及补角的定义即可求值； （2）根据补角的定义和角平分线的定义即可得出答案； （3）根据补角的定义即可做出判断． 【小问1详解】 解：， 其补角． 答：的度数为，其补角的度数为． 【小问2详解】 解：与互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴． 由（1）可知，， ∴， ∴与互补． 答：，，与互补． 【小问3详解】 解：与不一定互补，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． ∵的度数不确定， ∴与不一定互补． 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】（1）元 （2）2000元 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【小问1详解】 解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． 【小问2详解】 将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 （1）直接写出，， x的值． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义以及代数式求值，熟练掌握有理数的基础知识是解题的关键； （1）根据相反数的定义、倒数的定义和绝对值的定义求解即可； （2）由x的绝对值是2可得，然后把，代入所求式子解答即可． 【小问1详解】 解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， 所以，，， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 【答案】（1）或（2）3（3）16（4）的值为 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）分3种情况进行讨论求解即可； （2）根据表示数轴上数到数之间的距离之和，进而得到当在和之间时，最小，为数轴上数到数的距离，求解即可； （3）表示点与的距离与点与点距离的差，然后分两种情况讨论，得到答案； （4）时，点表示数是，点表示数是，点表示数是，则，，根据已知条件分情况讨论，得到答案． 【详解】解：（1）当时，不符合题意； 当时，则， 解得：， 当时，， 解得：， 故答案为：或； （2）代数式表示点与的距离与点与点距离的和， 故当在和之间时，最小，最小值为：； 故答案为：3； （3）表示点与的距离与点与点距离的差， 当时，； 当时， 此时； 当时，； 综上所述：当时，代数式取最大值为； 故答案为：； （4）点表示数是，点表示数是，点表示数是， 根据题意可得： 时，点表示数是，点表示数是，点表示数是， 由已知可知点始终在点右侧，故 而， 当的值是一个定值时， 则为定值， 当时，即时， ， ， 解得， 此时定值为； 当时，即时， ， ， 解得：， 此时定值为； 综上所述：的值是一个定值时，的值为． 24. 全民开展体育运动，人们对足球的需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息： 信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求： （1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？ （2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？ （3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值． 【答案】（1）每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元 （2）八五折 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元，利用总价=单价×数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即每个A品牌足球的进价），再将其代入中，即可求出每个B品牌足球的进价； （2）设信息二中B品牌足球实际销售时打y折，利用总利润=每个A品牌足球的销售利润×销售数量+每个B品牌足球的销售利润×销售数量，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）由无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，可得出A，B两种品牌足球的销售利润相同，进而可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A品牌足球的进价是x元，则每个B品牌足球的进价是元， 根据题意，得， 解方程，得， ∴． 答：每个A品牌足球的进价是80元，每个B品牌足球的进价是100元； 【小问2详解】 解：设信息二中B品牌足球实际销售时打y折， 根据题意，得， 解方程，得． 答：信息二中B品牌足球实际销售时打八五折； 【小问3详解】 解：∵无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同， ∴A，B两种品牌足球的销售利润相同， ∴， 解方程，得． 答：a的值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市西湖区2025-2026学年七年级上学期期末数学练习卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在，，0，中，正数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 设、、是实数，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知，且，则中最大的数是（ ） A. B. C. D. 不确定 7. 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ） （1）；（2）；（3） ；（4） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇?”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. B. C. D. 10. 一个角的补角是它余角的3倍，则这个角度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 12. 化简：_________． 13. 如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ___________ ． 14. 有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是_______． 15. 已知，，若x的整数部分为a，y的小数部分为b，则的平方根是__________． 16. 点E、F分别是长方形纸条边、上一点，分别沿、折叠，如图，点B落在处，点C落在点处，使得，若，则度数为_______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 解方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，，平分，平分． （1）求出及其补角的度数； （2）求出和的度数，并判断与是否互补； （3）若,,则与是否互补? 请说明理由． 21. 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） （2）当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 （1）直接写出，， x的值． （2）求的值． 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点 A，B的位置如图1所示，． 【问题解决】 （1）已知，则x的值为________． （2）代数式的最小值为________． （3）代数式的最大值为________． （4）运用四：如图2所示，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是6，点E，F，G开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为，若的值是一个定值，试确定m的值． 24. 全民开展体育运动，人们对足球需求量增加．某经理做市场调研，了解到如下信息： 信息一：成都某体育用品商城从厂家购进了A品牌足球30个，B品牌足球20个，共付款4400元．已知每个B品牌足球比每个A品牌足球进价贵20元． 信息二：成都某体育用品商城将A品牌足球按信息一中的进价提高后标价，B品牌足球按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时信息一中所购进的足球全部销售完后可获利860元，已知A品牌足球打八折．求： （1）每个A品牌足球和每个B品牌足球进价分别为多少元？ （2）求出信息二中B品牌足球实际销售时打几折？ （3）在（1）（2）的条件下，该经理共购进A、B品牌的足球共50个，每售出一个B品牌足球，再返顾客a元，A品牌足球售价不变．若无论购进多少个A品牌足球，最终总的获利相同，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $