精品解析：浙江省杭州市西湖区五校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年浙江省杭州市西湖区五校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 近期杭州地区气温骤降，若气温升高记作，那么气温下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：气温升高记作， 气温下降记作 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 3. 稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域，年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨．将3850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故选：A 4. 下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据负数小于正数,比较负数即可. 【详解】解：， 最小的数是： 故选：B 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可作出判断． 【详解】解：A、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、正确，故本选项符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 7. 9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义求得x，y的值，然后代入中计算即可． 本题考查立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：的平方根是x， ， 的立方根是， ， 或， 故选：D 8. 的小数部分是a，则a的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 的整数部分是3，小数部分为， 故选：B． 9. 搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭个正方形需要（ ）根火柴棒 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此可求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式． 【详解】解：搭1个正方形需要4根火柴棒， 搭2个正方形需要根火柴棒， 搭3个正方形需要4＋3×（3－1）根火柴棒… 所以搭n个这样的正方形需要根火柴棒； 故选：B. 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形找出每增加一个正方形需要多用3根火柴棒是解题的关键． 10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为，然后分别表示出，，最后将它们作差即可． 本题考查整式的加减的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为， 那么，， 则 ， 由图3得， 则， 那么， 即， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 4的相反数是____． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数进行解答． 【详解】解：4的相反数是-4 故答案为：-4． 【点睛】本题考查相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题的解题关键． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数的定义，掌握单项式的相关定义是解题关键． 根据单项式的相关定义判断即可． 【详解】单项式中的数字因数叫做系数，因此的系数是7； 所有字母的指数之和叫做次数，x的指数是2，y的指数是3，因此次数是， 故答案为7，5． 13. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题．现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为___________步． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可以先用含x的代数式表示出长，再根据长方形的周长长+宽计算即可． 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：由题意可得， 长为步，宽为x步， 则这块田地的周长为步， 故答案为：． 14. 已知的值是，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将所求代数式变形，利用已知条件整体代入求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 则． 故答案为：． 15. 已知a、b、c的位置如图，则化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数轴，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 由数轴得，，，进而得出，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴得，，， ，，， ， 故答案为：． 16. 中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作；则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则 （1）的值为______； （2）的值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 0 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握立方根的定义以及新定义的意义是正确解答的关键． （1）根据的定义进行解答即可； （2）根据的定义可得到，计算即可． 【详解】解：（1）根据的定义可知，； 故答案为：3； （2）∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 即， ∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：3，0． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨…（每两个1之间多一个）． 甲说“”，乙说“”，丙说“”，丁说“…（每两个1之间多一个）”． （1）甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______． （2）请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上． 整数______； 负分数______． 【答案】（1）甲 （2）②⑤⑦，③⑧ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数． 根据无理数的概念即可判断； 根据实数相关概念填空即可． 【小问1详解】 解：⑤，⑦， 无理数是：①④⑨， 所以甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是甲； 故答案为：甲； 【小问2详解】 解：⑤，⑦， 整数：②⑤⑦； 负分数：③⑧； 故答案为：②⑤⑦，③⑧． 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）9 （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先把除法运算化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算即可； （3）先根据有理数的乘方、绝对值、算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 19. （1）化简：； （2）化简并求值：，其中，． 【答案】（1）；（2），16 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）去括号后合并同类项，可得化简结果，最后代值求解即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】（1）原式； （2）原式 ， 当时，原式． 20. 如果，互为倒数，，互为相反数，到原点的距离为1个单位长度，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，结合已知条件求得，，是解题的关键．根据倒数及相反数的定义可得，，再由到原点的距离为1个单位长度可得，然后计算 的值即可． 【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，到原点的距离为1个单位长度， ，，， ． 21. 如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 收入：元 2025.10.23 退款：元 2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 网购：元 2025.10.23 网购：元 2025.10.24 付款：元 2025.10.25 （1）陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． （2）“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ （3）本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 【答案】（1） （2）陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元 （3）最后的一项合计金额大约元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数混合运算的应用，理解正负数的实际应用是解题的关键． 根据收支信息即可解答； 将陈阿姨收红包的收入减去发红包的支出，若为负数，则亏了，若为正数，则赚了，据此即可解答； 根据“已知本周收支变化为元，可知支出比收入多30元，即可解答． 【小问1详解】 由图可知，退款收入元， 故这件衣服的价格可能是元． 故答案为：； 【小问2详解】 本周陈阿姨收红包收入：， 发红包支出：， 元， 答：陈阿姨当天收发红包是赚了，赚了元； 【小问3详解】 ∵已知本周收支变化为元， ∴支出比收入多30元， ∵本周收入合计元， ∴本周支出合计为：元． 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把，代入中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入（1）化简的结果中计算即可； （3）结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 ，， ； 【小问2详解】 ， ，， ； 【小问3详解】 ，由值与y的取值无关， 所以得到， 解得： 23. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 ．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和33除以11的商为，所以． （1）下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______； （2）计算：的值； （3）若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求互异数． 【答案】（1）51 （2）11 （3）35 【解析】 【分析】（1）根据“互异数”的定义进行判断即可； （2）根据“互异数”的定义及的定义列式计算即可； （3）根据题意列得关于k的一元一次方程，解方程即可． 本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：51中个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，它是“互异数”， 77中个位数字与十位数字相同，30中个位数字为0，它们不是“互异数”， 故答案为：51； 【小问2详解】 解：， 则， 那么； 【小问3详解】 解：一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是， ， ， ， 整理得：， 解得：， 则， 即互异数y为． 24. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为．点A与点B之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为，点A与点P之间的距离表示为，点C与点P之间的距离表示为． （1）若，则______； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）2 （2）或4 （3） 不会， 理由：设运动时间为t秒， 运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， ∴，， ∴，是定值， 的值不会随着t的变化而变化． 【解析】 【分析】（1）若，则P在之间位置，即，即可求出x； （2）若，P在A左边，得；P在A右边，得； （3）设运动时间为t秒，，，故，进而求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则P在之间位置， 即， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：若， ①P在A左边，得， 解得：， ②P在A右边，得， 解得：， 故答案为：或4； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市西湖区五校联考七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 近期杭州地区气温骤降，若气温升高记作，那么气温下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 稀有金属铟是一种重要的战略资源，广泛应用于电子工业等领域，年我国在云南地区铟矿勘探取得新进展，预期新增铟资源量385万吨．将3850000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个数：2，，，，其中最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 7. 9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（ ） A. 1 B. 或 C. D. 或 8. 的小数部分是a，则a的值是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 9. 搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭个正方形需要（ ）根火柴棒 A. B. C. D. 10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 4的相反数是____． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中记载了“方田“等算术问题．现有一块长方形田地，其长比宽多3步，如果宽为x步，那么这块田地的周长为___________步． 14. 已知的值是，则的值为______． 15. 已知a、b、c的位置如图，则化简______． 16. 中的为高斯取整符号，表示不大于x的最大整数，即“向下取整”，也可记作；则相对应的表示不小于x的最小整数，即“向上取整”．则 （1）的值为______； （2）的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨…（每两个1之间多一个）． 甲说“”，乙说“”，丙说“”，丁说“…（每两个1之间多一个）”． （1）甲、乙、丙、丁四个人中，说错的是______． （2）请将老师所给的数字对应的序号按要求填在相应的横线上． 整数______； 负分数______． 18. 计算： （1） （2） （3） 19. （1）化简：； （2）化简并求值：，其中，． 20. 如果，互为倒数，，互为相反数，到原点的距离为1个单位长度，求代数式的值． 21. 如图是陈阿姨手机记账软件显示的“双十一”期间（至）收支信息，阅读信息并解决问题（手机软件中用“+”表示收入，用“”表示支出）． 本周收支变化：元 [本周收入] 收入：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 收入：元 2025.10.23 退款：元 2025.10.24 合计：元 本周支出： 餐饮：元 2025.10.21 红包：元 2025.10.22 网购：元 2025.10.23 网购：元 2025.10.24 付款：元 2025.10.25 （1）陈阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是______元． （2）“双十一”闪购当天，陈阿姨收到了家人发来的一些红包，也发出了一些红包．陈阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？ （3）本周支出一共有五项，手机如果向下滑动就能看到最后的一项合计金额．聪明的你能否通过目前显示的信息得出最后的合计金额呢？（精确到个位） 22. 已知：，． （1）计算：； （2）若，求的值； （3）若的值与y的取值无关，求x的值． 23. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“互异数”，将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 ．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和33除以11的商为，所以． （1）下列两位数：51，77，30中，“互异数”为______； （2）计算：的值； （3）若一个“互异数”y的十位数字是k，个位数字是，且，求互异数． 24. 已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为．点A与点B之间的距离表示为，点B与点P之间的距离表示为，点A与点P之间的距离表示为，点C与点P之间的距离表示为． （1）若，则______； （2）若，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $