第二单元 统计表和条形统计图（二）（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

第二单元 统计表和条形统计图（二）（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：复式统计表的认识与制作 1. 核心概念辨析 (1) 单式 vs 复式：单式统计表仅反映一组数据；复式统计表能将两组或两组以上有联系的数据整合在同一张表中，便于直接比较和分析。 (2) 表头结构：复式统计表的左上角通常分为三格（或更多），分别表示横栏类别、纵栏类别以及数据本身（即“表头”）。这是识别复式统计表的关键标志。 2. 制作规范与步骤 (1) 确定标题：标题需准确概括统计内容、时间及范围。 (2) 设计表头：明确横轴（行）和纵轴（列）所代表的分类标准。例如，行表示“项目”，列表示“性别”或“年份”。 (3) 填写数据：将收集到的数据准确填入对应的交叉格子中。 (4) 计算合计与总计： 1　 合计：通常指每一行或每一列数据的总和（视表格设计而定，需明确是横向合计还是纵向合计）。 2　 总计：所有数据的总和。 3　 注意：合计与总计可用于检验数据填写的准确性（横向求和应等于纵向求和的最终结果）。 3. 思维拓展要点 (1) 动态调整能力：能够根据新的分类需求（如增加一个班级或一个年份），灵活调整表格结构，而非重新制作。 (2) 缺失数据处理：理解在特定情境下，若某项数据缺失，如何标记（如用“-”或“0”表示无数据，需结合语境判断）及其对总计的影响。 知识点二：复式条形统计图的绘制与解读 1. 图形构成要素 (1) 标题与日期：清晰说明统计主题。 (2) 横轴与纵轴：横轴通常表示分类项目，纵轴表示数量单位。需标注明确的刻度及单位。 (3) 图例：复式条形统计图必须包含图例，用不同颜色、纹理或线条区分不同的数据组（如男生/女生，2025年/2026年）。 (4) 直条：宽度一致，间距均匀。同一项目的不同组别直条应紧邻排列，不同项目之间保持适当间隔。 2. 绘制关键步骤 (1) 定刻度：根据最大数据值确定纵轴的单位长度（一格代表多少数量），确保图形比例协调，既不拥挤也不空旷。 (2) 画直条：依据数据大小画出相应高度的直条，并在直条上方标注具体数值（可选，但推荐用于精确阅读）。 (3) 标图例：在右上角或合适位置清晰标注图例。 3. 解读技巧 (1) 直观比较：通过直条的高低直接判断数量的多少。 (2) 趋势观察：虽然条形图主要用于比较，但多组数据并列时，也可初步观察各组间的差异模式。 (3) 异常值识别：快速识别出最高值、最低值以及与其他数据显著不同的“异常”直条。 知识点三：统计信息提取与对比分析 1. 多维度信息提取 (1) 单一维度提取：直接从图表中读取某一特定类别的具体数值。 (2) 复合维度提取：结合横纵坐标及图例，提取交叉条件下的数据（例如：“2025年男生跳绳的平均成绩”）。 2. 对比分析方法 (1) 横向对比（组间比较）： 1　 比较同一时间点不同对象之间的差异（如：一班与二班的平均分对比）。 2　 分析差距的大小，找出优势方与劣势方。 (2) 纵向对比（组内比较）： 1　 比较同一对象在不同时间点或不同条件下的变化（如：小明上学期与本学期成绩对比）。 2　 计算增长量或减少量，分析变化幅度。 (3) 整体与局部对比：将个别数据与平均值、总计进行对比，判断其在整体中的位置（高于平均、低于平均或持平）。 3. 思维拓展：数据背后的逻辑 (1) 关联性分析：思考两个变量之间是否存在潜在联系（如：阅读量与写作得分的正相关性），但不轻易断定因果关系。 (2) 极值意义：分析最大值和最小值产生的原因，排除偶然因素干扰。 知识点四：统计决策与合理评价 1. 基于数据的预测 (1) 趋势外推：根据历史数据的变化趋势（上升、下降、平稳），对未来情况进行合理推测。 (2) 局限性认知：明确统计预测的不确定性，避免绝对化结论（使用“可能”、“预计”等词汇）。 2. 科学决策支持 (1) 优选策略：在多个方案中，依据统计数据（如成本、效率、满意度）选择最优解。 (2) 资源分配：根据各部分占比或需求量的统计结果，合理分配资源（如：根据喜好统计决定班级活动采购种类）。 3. 合理评价与批判性思维 (1) 样本代表性：评估数据来源是否具有代表性。若样本偏差大（如只调查了男生），则结论不能推广至全体。 (2) 图表误导性识别： 1　 警惕纵轴刻度不从0开始导致的视觉夸大。 2　 警惕单位长度不一致造成的比较失真。 (3) 客观评价：在评价事物时，不仅看总数，还要看平均数、中位数等集中趋势指标，避免被极端值误导。 (4) 伦理与隐私：在收集和使用统计数据时，注意保护个人隐私，确保数据使用的合规性与道德性。 重难点题型精讲 题型一、复式统计表的认识与制作 【例题1】星光书店去年第三季度图书销售情况如下。 七月份：故事书1600本，科普书1150本；八月份：故事书1500本，科普书1200本； 九月份：故事书1040本，科普书850本。 (1)根据数据，完成下面的统计表。 星光书店去年第三季度图书销售情况统计表  单位：本 月份 合计 七月 八月 九月 总计 故事书 科普书 (2)( )月的图书销售情况最好，( )月售出的故事书与科普书数量相差最多。 (3)这家书店准备十月份进书，你有什么建议？ 【跟踪训练1】为了进一步贯彻落实《国家学生体质健康标准》文件精神，促进学生积极参与体育锻炼，增强学生体质体能。某小学开展了2025年学生体育健康达标测试工作，其中五年级视力检测统计结果如下表。 视力情况 4.2及以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0及以上 男生/人 36 45 84 132 女生/人 28 31 65 158 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。 (2)视力为4.7~4.9的人数是( )人。 (3)5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说些什么？ 题型二、复式条形统计图的绘制与解读 【例题2】下面是七年级学生体育测试合格情况。 项目 1分钟跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 男生 20 17 20 8 女生 30 25 15 5 (1)根据上表，把下面的统计图补充完整。 (2)根据统计图推断，七年级学生最需要加强( )的训练。 【跟踪训练2】四（1）班学生参加1分钟仰卧起坐，测试成绩统计如下表。 等级/（个） 不及格（17及以下） 及格（18—27） 良好（28—37） 优秀（38及以上） 男生/人 4 11 6 4 女生/人 3 10 9 5 (1)请根据表中信息完成统计图。 (2)观察四（1）班的测试成绩，你有什么想说的？ 题型三、统计信息提取与对比分析 【例题3】共建“一带一路”倡议既是为了中国的发展，也是为了世界的发展。下图是欧洲某商场中国甲、乙两种品牌空调3－6月份销售情况统计图。 (1)根据信息补全统计图：5月份甲品牌销售29台，乙品牌销售35台。 (2)算一算，哪种品牌空调3－6月份的平均销售量更高？ (3)观察乙品牌3—6月的销量变化规律，判断7月份进货量相比6月份增加还是减少，并说明理由。________________________________________________________________________。 【跟踪训练3】下面是四（1）班和四（2）班参与多人踢毽子前四次的比赛成绩统计图。 (1)两个班级成绩相差最大的是第( )次，相差( )个。 (2)两个班第三次比赛成绩比第四次比赛成绩多( )个。 (3)如果进行第五次比赛，你认为哪个班的成绩好？把你的想法及结论写在下面。 我的想法： 我的结论： 题型四、统计决策与合理评价 【例题4】根据统计图，完成下列问题。 实验小学2025—2026年四年级各班近视人数统计图 (1)四年级各班2026年比2025年近视人数多，请根据信息将统计图右上侧的图例补充完整。 (2)从统计图上观察，2025年和2026年期间新增近视人数相同的是( )班和( )班。 (3)针对用眼、护眼你有什么建议？ 【跟踪训练4】为了让同学们了解更多的民族传统文化，学校举办了“民族文化游园日”活动。活动当天，小明对四年级同学们的着装情况进行了统计，结果如下。 男、女生着装情况统计表 种类 合计 汉服 唐装 民国服装 其他民族服装 总计 55 67 男生 111 38 20 25 28 女生 50 42 21 (1)请你把统计表补充完整。 (2)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (3)女生穿( )的人数最多，男生穿( )的人数最少。 (4)请根据上面的统计图提出一个数学问题并解答。 培优练习 1．游泳馆里两名运动员进行100米游泳训练的成绩如下表（单位：秒）。在这五次成绩中，王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差（    ）秒。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 王彤 121 119 115 116 107 李婷 120 123 121 120 119 A．15 B．2 C．16 D．3 2．下图可以表示下列（    ）的统计结果。 A．六年级1~4班的植树情况 B．淘气和笑笑从三到六年级的身高情况 C．淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况 D．歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况 3．观察下面的统计图，下面的说法中，正确的是（    ）。 A．女生参加人数最多的项目是羽毛球 B．参加羽毛球项目的人数比参加跳绳的少 C．参加跑步项目的人数最多 D．参加跳绳项目的男生比女生多15人 4．烩面是河南的传统美食，它的筋道和美味赢得了许多外地游客的青睐。下表是某店在小程序上销售所有烩面种类的信息。 烩面种类 三鲜烩面 老式烩面 菌汤烩面 评分 4.3分 4.6分 4.8分 评价数量 708条 2065条 1220条 (1)你认为下一位在小程序上点单的顾客可能会点什么口味的烩面？( ) (2)如果让你给外地游客推荐一种口味的烩面，你会推荐哪一种？ 写出推荐的理由：( )。 5．下面是几种食物每100克中脂肪与蛋白质含量情况统计表（单位：克）。 食物 猪肉 鱼肉 鸡胸肉 米饭 豆腐 青菜 鸭蛋 方便面 脂肪含量 37 3.3 1.9 0.3 7.4 0.3 13 21 蛋白质含量 13 27 24.6 7.4 11.5 1.4 13 9.5 （1）上表中的几种食物，（    ）含蛋白质最高，（    ）含脂肪最高。 （2）100克方便面中的蛋白质含量比100克鱼肉中的蛋白质含量（    ），（填“高”或“低”），相差（     ）克。 （3）你还能提出一个数学问题并解答吗？ 6．2026年全国“服务消费季”正式启动，南宁举办大型农博会，设置多个特色展馆展销本土农产品，灵山荔枝、平乐三华李、黄金百香果、田东芒果等本土农产品集中丰收上市。下面是本次南宁农博会A展馆、B展馆四种应季特色农产品的单日销量统计（单位：千克）。 品类 灵山荔枝 平乐三华李 黄金百香果 田东芒果 A展馆 350 360 400 330 B展馆 260 200 260 290 (1)A展馆最受欢迎的农产品是( )，B展馆最受欢迎的农产品是( )。 (2)如果你是B展馆的导购员，看到这份统计数据说一说你会采取什么推销办法？ ____________________________________________________________________________________________ 7．下面是沈阳市、大连市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 (1)补全上面的统计图，竖轴每一格代表（    ）万人次； (2)( )日大连地铁单日客运量比沈阳多，多( )万人次； (3)你还能得到什么数学信息？（至少写2个） 8．中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020—2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图： (1)( )年的专利申请数量最多，( )年的专利授权数量最少。 (2)( )年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大，相差( )万件。 (3)2020—2024年中国人工智能专利申请数量共( )万件，平均每年申请( )万件。 (4)你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 ______________________________________ 9．四（1）班学生参加体育达标测试，其中1分钟跳绳项目成绩全部达标，跳绳测试等级情况如下： 四（1）班学生1分钟跳绳等级情况统计表 等级 优秀 良好 及格 合计 男生／人 11 12 3 女生／人 9 7 6 (1)请将上表填写完整，并根据以上数据制成复式条形统计图： (2)男生中，跳绳等级是（              ）的人数最多。 (3)男、女生人数相差最多的等级是（               ）。全班达标人数最多的等级是（                ）。 10．先仔细观察并完成下面的统计表，再回答问题。 阳光小学五年级一班体育能力考核合格人数统计表 2025年5月 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 （1）（    ）项目合格的人数最多，（    ）项目合格的人数最少，（    ）项目男、女生合格人数相差最多。 （2）如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有（    ）人。 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有多少人？ 11．下面是四（4）班体育达标合格情况统计表。 (1)请根据以上数据制成复式条形统计图。 (2)男生( )项目合格的人数最多，女生( )项目合格的人数最多。 (3)你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？ 12．下面是四位同学采集各种标本的情况统计表。（单位：个） 姓名 明明 乐乐 小光 冬冬 植物标本 10 5 8 7 昆虫标本 4 6 3 5 (1)根据上面的统计表完成统计图。 (2)一个格子代表( )个标本。 (3)( )采集的植物标本最多，( )采集的昆虫标本最多，( )采集的植物标本与昆虫标本数量相差最小，相差( )个。 (4)平均每人采集标本( )个。 13．近年来，我国积极推动新能源汽车产业的发展，减少了石油消耗，大大降低了碳排放量。下面是2020～2023年7月我国新能源汽车与燃油车的销售情况统计图。 (1)2023年7月，新能源汽车销售78万辆，燃油车比新能源汽车多销售72万辆，请把上面的统计图补充完整。 (2)( )年7月两种车销售量相差最多，( )年7月两种车的销售量相差最少。 (3)请你再提出一个数学问题并解答。 14．根据《国家学生体质健康标准》，小学四年级学生一分钟仰卧起坐成绩等级划分如下：43个及以上为优秀，37～42个为良好，17～36个为及格，16个及以下为不及格。下图是四年级学生经过两次训练后，一分钟仰卧起坐成绩测试统计图。 (1)第一次训练，( )的成绩最好；两次训练的平均成绩最高的是( )。 (2)通过两次训练，( )成绩进步最大，( )从及格上升到了良好等级。 (3)如果要从中选一人参加比赛，你会选谁？请说明理由。 15．为提升市民生活品质，石家庄市持续推进口袋公园和城市书屋建设。下面是石家庄市2022—2025年两类便民场所每年新建数量统计表，根据统计表中的数据完成下列问题。 年份 2022年 2023年 2024年 2025年 口袋公园（座） 38 42 45 66 城市书屋（座） 12 18 22 26 (1)请根据统计表中的数据补全复式条形统计图。 (2)2025年新建的口袋公园比城市书屋多( )座。 (3)这四年里，( )年新建的城市书屋数量最少，( )年新建的口袋公园数量最多。 (4)观察统计图和数据，说一说这四年两类场所的新建数量有什么共同变化趋势？ 16．为了鼓励同学们探索数字世界，学校计划下学期开设几门AI社团课，现在对四年级男、女生最想参加的社团课进行了调查（每人限选1项），调查结果如下表（单位：人）。 社团课名称 3D打印 AI绘画 机器人编程 AI通识 男生 34 12 20 5 女生 22 30 15 2 (1)根据以上数据将下面统计图补充完整。 (2)男生最想参加( )社团的人数最多，女生最想参加( )社团的人数最少。 (3)最想参加( )社团的男女生人数相差最大。 (4)根据以上统计数据，你对学校下学期计划开设的AI社团课有什么建议？请说明理由。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 统计表和条形统计图（二）（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：复式统计表的认识与制作 1. 核心概念辨析 (1) 单式 vs 复式：单式统计表仅反映一组数据；复式统计表能将两组或两组以上有联系的数据整合在同一张表中，便于直接比较和分析。 (2) 表头结构：复式统计表的左上角通常分为三格（或更多），分别表示横栏类别、纵栏类别以及数据本身（即“表头”）。这是识别复式统计表的关键标志。 2. 制作规范与步骤 (1) 确定标题：标题需准确概括统计内容、时间及范围。 (2) 设计表头：明确横轴（行）和纵轴（列）所代表的分类标准。例如，行表示“项目”，列表示“性别”或“年份”。 (3) 填写数据：将收集到的数据准确填入对应的交叉格子中。 (4) 计算合计与总计： 1　 合计：通常指每一行或每一列数据的总和（视表格设计而定，需明确是横向合计还是纵向合计）。 2　 总计：所有数据的总和。 3　 注意：合计与总计可用于检验数据填写的准确性（横向求和应等于纵向求和的最终结果）。 3. 思维拓展要点 (1) 动态调整能力：能够根据新的分类需求（如增加一个班级或一个年份），灵活调整表格结构，而非重新制作。 (2) 缺失数据处理：理解在特定情境下，若某项数据缺失，如何标记（如用“-”或“0”表示无数据，需结合语境判断）及其对总计的影响。 知识点二：复式条形统计图的绘制与解读 1. 图形构成要素 (1) 标题与日期：清晰说明统计主题。 (2) 横轴与纵轴：横轴通常表示分类项目，纵轴表示数量单位。需标注明确的刻度及单位。 (3) 图例：复式条形统计图必须包含图例，用不同颜色、纹理或线条区分不同的数据组（如男生/女生，2025年/2026年）。 (4) 直条：宽度一致，间距均匀。同一项目的不同组别直条应紧邻排列，不同项目之间保持适当间隔。 2. 绘制关键步骤 (1) 定刻度：根据最大数据值确定纵轴的单位长度（一格代表多少数量），确保图形比例协调，既不拥挤也不空旷。 (2) 画直条：依据数据大小画出相应高度的直条，并在直条上方标注具体数值（可选，但推荐用于精确阅读）。 (3) 标图例：在右上角或合适位置清晰标注图例。 3. 解读技巧 (1) 直观比较：通过直条的高低直接判断数量的多少。 (2) 趋势观察：虽然条形图主要用于比较，但多组数据并列时，也可初步观察各组间的差异模式。 (3) 异常值识别：快速识别出最高值、最低值以及与其他数据显著不同的“异常”直条。 知识点三：统计信息提取与对比分析 1. 多维度信息提取 (1) 单一维度提取：直接从图表中读取某一特定类别的具体数值。 (2) 复合维度提取：结合横纵坐标及图例，提取交叉条件下的数据（例如：“2025年男生跳绳的平均成绩”）。 2. 对比分析方法 (1) 横向对比（组间比较）： 1　 比较同一时间点不同对象之间的差异（如：一班与二班的平均分对比）。 2　 分析差距的大小，找出优势方与劣势方。 (2) 纵向对比（组内比较）： 1　 比较同一对象在不同时间点或不同条件下的变化（如：小明上学期与本学期成绩对比）。 2　 计算增长量或减少量，分析变化幅度。 (3) 整体与局部对比：将个别数据与平均值、总计进行对比，判断其在整体中的位置（高于平均、低于平均或持平）。 3. 思维拓展：数据背后的逻辑 (1) 关联性分析：思考两个变量之间是否存在潜在联系（如：阅读量与写作得分的正相关性），但不轻易断定因果关系。 (2) 极值意义：分析最大值和最小值产生的原因，排除偶然因素干扰。 知识点四：统计决策与合理评价 1. 基于数据的预测 (1) 趋势外推：根据历史数据的变化趋势（上升、下降、平稳），对未来情况进行合理推测。 (2) 局限性认知：明确统计预测的不确定性，避免绝对化结论（使用“可能”、“预计”等词汇）。 2. 科学决策支持 (1) 优选策略：在多个方案中，依据统计数据（如成本、效率、满意度）选择最优解。 (2) 资源分配：根据各部分占比或需求量的统计结果，合理分配资源（如：根据喜好统计决定班级活动采购种类）。 3. 合理评价与批判性思维 (1) 样本代表性：评估数据来源是否具有代表性。若样本偏差大（如只调查了男生），则结论不能推广至全体。 (2) 图表误导性识别： 1　 警惕纵轴刻度不从0开始导致的视觉夸大。 2　 警惕单位长度不一致造成的比较失真。 (3) 客观评价：在评价事物时，不仅看总数，还要看平均数、中位数等集中趋势指标，避免被极端值误导。 (4) 伦理与隐私：在收集和使用统计数据时，注意保护个人隐私，确保数据使用的合规性与道德性。 重难点题型精讲 题型一、复式统计表的认识与制作 【例题1】星光书店去年第三季度图书销售情况如下。 七月份：故事书1600本，科普书1150本；八月份：故事书1500本，科普书1200本； 九月份：故事书1040本，科普书850本。 (1)根据数据，完成下面的统计表。 星光书店去年第三季度图书销售情况统计表  单位：本 月份 合计 七月 八月 九月 总计 故事书 科普书 (2)( )月的图书销售情况最好，( )月售出的故事书与科普书数量相差最多。 (3)这家书店准备十月份进书，你有什么建议？ 【答案】(1)7340；2750；2700；1890； 4140；1600；1500；1040； 3200；1150；1200；850 (2) 七 七 (3)故事书销量高于科普书，可以多进故事书，适量进科普书（合理即可） 【分析】先把已知的每月故事书、科普书的销量填入统计表对应位置，再分别算出每月两类书的总销量、每类书三个月的总销量，以及所有图书的总销量，填入对应空格；比较三个月的总销量，数值最大的月份销售情况最好；分别算出每月故事书与科普书的销量差，差最大的月份就是数量相差最多的月份；根据第三季度两类图书的销量情况，给出合理的进书建议即可。 【详解】（1）每月图书总销量： 七月：1600＋1150＝2750（本） 八月：1500＋1200＝2700（本） 九月：1040＋850＝1890（本） 每类图书总销量： 故事书：1600＋1500＋1040＝4140（本） 科普书：1150＋1200＋850＝3200（本） 第三季度图书总销量：4140＋3200＝7340（本） （2）比较三个月总销量：2750＞2700＞1890，可知七月的图书销售情况最好。 计算每月故事书与科普书的销量差： 七月：1600－1150＝450（本） 八月：1500－1200＝300（本） 九月：1040－850＝190（本） 450＞300＞190 可知七月售出的故事书与科普书数量相差最多。 （3）第三季度故事书总销量为4140本，科普书总销量为3200本，故事书销量更高，更受读者欢迎，因此建议十月份多进故事书，适量进科普书。 【跟踪训练1】为了进一步贯彻落实《国家学生体质健康标准》文件精神，促进学生积极参与体育锻炼，增强学生体质体能。某小学开展了2025年学生体育健康达标测试工作，其中五年级视力检测统计结果如下表。 视力情况 4.2及以下 4.3~4.6 4.7~4.9 5.0及以上 男生/人 36 45 84 132 女生/人 28 31 65 158 (1)视力为( )的人数最多，有( )人。 (2)视力为4.7~4.9的人数是( )人。 (3)5.0及以上的视力是正常的，低于5.0的有（    ）人，你想对这些同学说些什么？ 【答案】(1) 5.0及以上 290 (2)149 (3)289；我们要注重保护眼睛，生活中合理使用电子产品（答案不唯一） 【分析】（1）把每一类视力情况的总人数求出来比大小即可； （2）将视力情况在4.7至4.9之间的男生人数和女生人数加起来即可； （3）把低于5.0的人数加起来，根据数据情况提出合适的建议。 【详解】（1）4.2及以下：（人） 4.3~4.6：（人） 4.7~4.9：（人） 5.0及以上：（人） 64＜76＜149＜290，视力为5.0及以上的人数最多，有290人。 （2）视力为4.7~4.9的人数是149人。 （3）（人），低于5.0的有289人； 要注重保护眼睛，生活中合理使用电子产品。（答案不唯一） 题型二、复式条形统计图的绘制与解读 【例题2】下面是七年级学生体育测试合格情况。 项目 1分钟跳绳 立定跳远 投实心球 仰卧起坐 男生 20 17 20 8 女生 30 25 15 5 (1)根据上表，把下面的统计图补充完整。 (2)根据统计图推断，七年级学生最需要加强( )的训练。 【答案】(1) (2)仰卧起坐 【分析】（1）补图只需要对照表格里的男女生各项目合格人数，按照图例的要求画出对应高度的直条、标上数字就可以，纵轴每格代表5人，很容易对应数值找到直条的高度。 （2）把四个项目的男女生合格人数分别相加，再比较大小，合格总人数最少的，说明这个项目达标情况最差，所以最需要加强训练。 【详解】（1）略 （2）20＋30＝50（人） 17＋25＝42（人） 20＋15＝35（人） 8＋5＝13（人） 13＜35＜42＜50 根据统计图推断，七年级学生最需要加强仰卧起坐的训练。 【跟踪训练2】四（1）班学生参加1分钟仰卧起坐，测试成绩统计如下表。 等级/（个） 不及格（17及以下） 及格（18—27） 良好（28—37） 优秀（38及以上） 男生/人 4 11 6 4 女生/人 3 10 9 5 (1)请根据表中信息完成统计图。 (2)观察四（1）班的测试成绩，你有什么想说的？ 【答案】(1) (2) 四（1）班大部分同学成绩在及格及以上，女生整体成绩优于男生，良好和优秀的女生人数更多；不及格的同学需要加强锻炼，提升仰卧起坐成绩。（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）统计图绘制结果：横轴每个等级对应男、女两个直条，直条高度与人数对应，按图例区分男女生，不及格：男生直条高度对应4人，女生直条高度对应3人；及格：男生直条高度对应11人，女生直条高度对应10人；良好：男生直条高度对应6人，女生直条高度对应9人；优秀：男生直条高度对应4人，女生直条高度对应5人；所有直条宽度一致，间距均匀。 （2）可以从数据对比得出合理结论，合理即可。示例：四（1）班大部分同学成绩在及格及以上，女生整体成绩优于男生，良好和优秀的女生人数更多；不及格的同学需要加强锻炼，提升仰卧起坐成绩。 【详解】（1）略 （2）答：四（1）班大部分同学成绩在及格及以上，女生整体成绩优于男生，良好和优秀的女生人数更多；不及格的同学需要加强锻炼，提升仰卧起坐成绩。（答案不唯一，合理即可） 题型三、统计信息提取与对比分析 【例题3】共建“一带一路”倡议既是为了中国的发展，也是为了世界的发展。下图是欧洲某商场中国甲、乙两种品牌空调3－6月份销售情况统计图。 (1)根据信息补全统计图：5月份甲品牌销售29台，乙品牌销售35台。 (2)算一算，哪种品牌空调3－6月份的平均销售量更高？ (3)观察乙品牌3—6月的销量变化规律，判断7月份进货量相比6月份增加还是减少，并说明理由。________________________________________________________________________。 【答案】(1) (2) 乙品牌空调3－6月份的平均销售量更高。 (3) 7月份进货量相比6月份增加。理由：乙品牌3—6月的销量逐月上升，按照这个增长趋势，7月份销量会继续增加，因此需要增加进货量。（答案不唯一） 【分析】（1）在统计图5月份对应位置，绘制甲品牌阴影条形（与其他月份甲品牌位置对齐），高度对应纵轴29台，条形上方标注“29”；绘制乙品牌空白条形（与其他月份乙品牌位置对齐），高度对应纵轴35台，条形上方标注“35”。 （2）要计算甲品牌空调3‑6月份的平均销量，先把甲品牌3月、4月、5月、6月这四个月的销售台数相加，求出销售总量，再用总量除以4，就得到甲品牌的平均销量；计算乙品牌空调3‑6月份的平均销量时，同样先把乙品牌这四个月的销售台数相加算出总销量，再用总销量除以4，算出乙品牌的平均销量，最后比较两个平均数的大小，就能知道哪个品牌平均销售量更高。 （3）观察乙品牌3‑6月份的销量可以发现，它的销售量在逐月上升，每个月的销量都比前一个月有所增加，按照这样的变化规律，7月份的进货量相比6月份应该增加，因为乙品牌的销量持续上涨，市场需求不断变大，所以要增加进货量来满足销售需要。理由合理即可，答案不唯一。 【详解】（1）图略 （2） （台） （台） ，所以乙品牌空调3－6月份的平均销售量更高。 （3）略 【跟踪训练3】下面是四（1）班和四（2）班参与多人踢毽子前四次的比赛成绩统计图。 (1)两个班级成绩相差最大的是第( )次，相差( )个。 (2)两个班第三次比赛成绩比第四次比赛成绩多( )个。 (3)如果进行第五次比赛，你认为哪个班的成绩好？把你的想法及结论写在下面。 我的想法： 我的结论： 【答案】(1) 二 27 (2)17 (3)四（1）班踢毽子的成绩呈上升趋势，并且第四次比赛成绩超过了四（2）班，所以我认为四（1）班的成绩会更好；四（1） 【分析】（1）用减法分别求出两个班四次比赛的成绩差，然后比较大小，找出差值最大的那次即可解答。 （2）用加法分别求出两个班第三次和第四次比赛的成绩和，再作差，即可求出两个班第三次比赛成绩比第四次比赛成绩多多少个。 （3）先观察两个班四次成绩的变化趋势，再结合趋势判断第五次的成绩情况。合理即可，答案不唯一。 【详解】（1）72－68＝4（个） 108－81＝27（个） 110－106＝4（个） 109－90＝19（个） 27＞19＞4，所以两个班级成绩相差最大的是第二次，相差27个。 （2）106＋110＝216（个） 109＋90＝199（个） 216－199＝17（个） 即两个班第三次比赛成绩比第四次比赛成绩多17个。 （3）根据统计图，可以看出四（1）班踢毽子的成绩呈上升趋势，并且第四次比赛成绩超过了四（2）班，所以我认为四（1）班的成绩会更好。 题型四、统计决策与合理评价 【例题4】根据统计图，完成下列问题。 实验小学2025—2026年四年级各班近视人数统计图 (1)四年级各班2026年比2025年近视人数多，请根据信息将统计图右上侧的图例补充完整。 (2)从统计图上观察，2025年和2026年期间新增近视人数相同的是( )班和( )班。 (3)针对用眼、护眼你有什么建议？ 【答案】(1) (2) 四（1） 四（3） (3)保证充足睡眠，不熬夜，少玩电子产品，出现眼睛干涩、视物模糊及时休息检查。（答案不唯一） 【分析】（1）比较两种图例对应的人数，再根据“四年级各班2026年比2025年近视人数多”，补充完整图例即可。 （2）分别求出四年级各班2025年和2026年近视人数差，进行比较，即可知道哪两个班2025年和2026年新增近视人数相同。 （3）控制近距离用眼时间，每看书写屏幕20分钟，抬头看6米外远处 20 秒，放松眼部肌肉；读写保持端正姿势，眼睛距离书本约33厘米，不要躺着、趴着看书玩手机；保证充足室内光线，不在昏暗、强光环境下看书或使用电子产品，台灯侧方照射桌面；每天多到户外活动，尽量保证2小时户外自然光接触，有助保护视力；保证充足睡眠，不熬夜，少玩电子产品，出现眼睛干涩、视物模糊及时休息检查。提出合理建议即可。 【详解】（1）20＞13，22＞10，16＞9，15＞12，17＞11； 所以代表2025年，代表2026年。 （2）四（1）班：20－13＝7（人） 四（2）班：22－10＝12（人） 四（3）班：16－9＝7（人） 四（4）班：15－12＝3（人） 四（5）班：17－11＝6（人） 3＜6＜7＝7＜12，2025年和2026年期间新增近视人数相同的是四（1）班和四（3）班。 （3）略 【跟踪训练4】为了让同学们了解更多的民族传统文化，学校举办了“民族文化游园日”活动。活动当天，小明对四年级同学们的着装情况进行了统计，结果如下。 男、女生着装情况统计表 种类 合计 汉服 唐装 民国服装 其他民族服装 总计 55 67 男生 111 38 20 25 28 女生 50 42 21 (1)请你把统计表补充完整。 (2)请根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (3)女生穿( )的人数最多，男生穿( )的人数最少。 (4)请根据上面的统计图提出一个数学问题并解答。 【答案】(1) 种类 合计 汉服 唐装 民国服装 其他民族服装 总计 259 88 55 67 49 男生 111 38 20 25 28 女生 148 50 35 42 21 (2) (3) 汉服 唐装 (4)穿汉服的女生人数比男生多多少人？12人 【分析】（1）唐装总计人数减去男生人数等于女生人数，汉服的男生、女生人数相加等于汉服总计人数，其他民族服装的男生、女生人数相加等于其他民族服装总计人数，各种女生着装的人数相加等于女生的合计人数，男生、女生的合计人数相加等于男、女生的总合计数。 （2）把统计表中的数据用直条在统计图中表示出来，完善统计图。 （3）灰条表示男生，白条表示女生，根据直条的长短可知 ，女生穿哪种服装的人数最多，男生穿哪种服装的人数最少。 （4）根据统计图表提出一个合理问题并解答即可；例如：穿汉服的女生人数比男生多多少人？用穿汉服的女生人数减去穿汉服的男生人数。 【详解】（1）38＋50＝88（人），55－20＝35（人），28＋21＝49（人） 50＋35＋42＋21 ＝85＋42＋21 ＝127＋21 ＝148（人） 148＋111＝259（人） 表略。 （2）略 （3）女生穿汉服的人数最多，男生穿唐装的人数最少。 （4）穿汉服的女生人数比男生多多少人？ 50－38＝12（人） 答：穿汉服的女生人数比男生多12人。（答案不唯一） 培优练习 1．游泳馆里两名运动员进行100米游泳训练的成绩如下表（单位：秒）。在这五次成绩中，王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差（    ）秒。 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 王彤 121 119 115 116 107 李婷 120 123 121 120 119 A．15 B．2 C．16 D．3 【答案】B 【分析】先比较王彤的五次成绩，数值最大的就是王彤的最差成绩；再比较李婷的五次成绩，数值最小的就是李婷的最好成绩；最后把王彤的最差成绩和李婷的最好成绩作差，即可解答。 【详解】121＞119＞116＞115＞107 119＜120＜121＜123 121－119＝2（秒） 即王彤的最差成绩与李婷的最好成绩相差2秒。 2．下图可以表示下列（    ）的统计结果。 A．六年级1~4班的植树情况 B．淘气和笑笑从三到六年级的身高情况 C．淘气、笑笑、奇思和妙想4次跳远的情况 D．歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况 【答案】D 【分析】统计图是每组有两个对比柱形，一共4组，对应两个统计对象对4个不同主体的统计结果，据此逐项分析解答。 【详解】A．只有4个班级的单组植树数据，不符合题意。 B．淘气和笑笑2个人从三年到六年，共4年，对应4组双柱，但随着年级增加的趋势，身高会增加，图中没有体现身高增加。 C．是4个人各4次跳远，不符合4组双柱的结构，不符合题意。 D．专家和观众两个4为选手评分，正好对应4组双柱的统计结果，符合题意。 歌手大赛中，专家和观众给四位选手的评分情况的统计结果。 3．观察下面的统计图，下面的说法中，正确的是（    ）。 A．女生参加人数最多的项目是羽毛球 B．参加羽毛球项目的人数比参加跳绳的少 C．参加跑步项目的人数最多 D．参加跳绳项目的男生比女生多15人 【答案】C 【分析】黑色直条表示女生，灰色直条表示男生，根据统计图中的数据判断各个选项即可解答。 【详解】A．30＞20，所以女生参加人数最多的项目是跳绳，原说法错误。 B．跳绳15＋30＝45（人），羽毛球20＋30＝50（人），50＞45，所以参加羽毛球项目的人数比参加跳绳的多，原说法错误。 C．跑步35＋20＝55（人），跳绳15＋30＝45（人），羽毛球30＋20＝50（人），55＞50＞45，所以参加跑步项目的人数最多，原说法正确。 D．30－15＝15（人），所以参加跳绳项目的男生比女生少15人，原说法错误。 4．烩面是河南的传统美食，它的筋道和美味赢得了许多外地游客的青睐。下表是某店在小程序上销售所有烩面种类的信息。 烩面种类 三鲜烩面 老式烩面 菌汤烩面 评分 4.3分 4.6分 4.8分 评价数量 708条 2065条 1220条 (1)你认为下一位在小程序上点单的顾客可能会点什么口味的烩面？( ) (2)如果让你给外地游客推荐一种口味的烩面，你会推荐哪一种？ 写出推荐的理由：( )。 【答案】(1)老式烩面 (2)推荐给外地游客老式烩面，因为老式烩面即经典烩面，点餐人数多，受大众欢迎，基本代表了大家的最佳认可 【分析】（1）根据题意，三鲜烩面的评分是4.3分，评价数量是708条，老式烩面的评分是4.6分，评价数量是2065条，菌汤烩面的评分是4.8分，评价数量是1220条； 小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，比较小数部分，依次往右进行比较，直到比出大小为止；4.3＜4.6＜4.8，708＜1220＜2065，菌汤烩面的评分最高但评价人数不如老式烩面人数，老式烩面虽然评分不如菌汤烩面，但评价人数多，说明点餐的人数多，据此可知，下一位顾客可能会点老式烩面； （2）优先推荐给外地游客老式烩面，因为老式烩面即经典烩面，点餐人数多，受大众欢迎，基本代表了大家的最佳认可，理由合理即可；据此解答。 【详解】（1）由分析可知：下一位顾客可能会点老式烩面。 （2）推荐给外地游客老式烩面，因为老式烩面即经典烩面，点餐人数多，受大众欢迎，基本代表了大家的最佳认可。（答案不唯一） 5．下面是几种食物每100克中脂肪与蛋白质含量情况统计表（单位：克）。 食物 猪肉 鱼肉 鸡胸肉 米饭 豆腐 青菜 鸭蛋 方便面 脂肪含量 37 3.3 1.9 0.3 7.4 0.3 13 21 蛋白质含量 13 27 24.6 7.4 11.5 1.4 13 9.5 （1）上表中的几种食物，（    ）含蛋白质最高，（    ）含脂肪最高。 （2）100克方便面中的蛋白质含量比100克鱼肉中的蛋白质含量（    ），（填“高”或“低”），相差（     ）克。 （3）你还能提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】 （1）鱼肉；猪肉 （2）低；17.5 （3）100克鸡胸肉的蛋白质含量比100克豆腐高多少克？13.1克（答案不唯一） 【分析】（1）根据一位小数大小比较的方法，先看整数部分，整数部分大这个数就大，整数部分相同再看第一位小数；可以分别把各食物蛋白质和脂肪含量按从大到小的顺序排列，找到最大值的食物，即可解答。 （2）从表中找到方便面与鱼肉蛋白质含量并比较大小，再相减求出它们的差，即可解答。 （3）根据表中的数据，提出合理的数学问题即可。（答案不唯一） 【详解】（1）蛋白质含量：27（鱼肉）＞24.6（鸡胸肉）＞13（猪肉、鸭蛋）＞11.5（豆腐）＞9.5（方便面）＞7.4（米饭）＞1.4（青菜）； 脂肪含量：37（猪肉）＞21（方便面）＞13（鸭蛋）＞7.4（豆腐）＞3.3（鱼肉）＞1.9（鸡胸肉）＞0.3（米饭、青菜）； 所以，鱼肉含蛋白质最高，猪肉含脂肪最高。 （2）9.5＜27 27－9.5＝17.5（克） 所以，100克方便面中的蛋白质含量比100克鱼肉中的蛋白质含量低；相差17.5克。 （3）100克鸡胸肉的蛋白质含量比100克豆腐高多少克？（答案不唯一） 24.6－11.5＝13.1（克） 答：100克鸡胸肉的蛋白质含量比100克豆腐高13.1克。 6．2026年全国“服务消费季”正式启动，南宁举办大型农博会，设置多个特色展馆展销本土农产品，灵山荔枝、平乐三华李、黄金百香果、田东芒果等本土农产品集中丰收上市。下面是本次南宁农博会A展馆、B展馆四种应季特色农产品的单日销量统计（单位：千克）。 品类 灵山荔枝 平乐三华李 黄金百香果 田东芒果 A展馆 350 360 400 330 B展馆 260 200 260 290 (1)A展馆最受欢迎的农产品是( )，B展馆最受欢迎的农产品是( )。 (2)如果你是B展馆的导购员，看到这份统计数据说一说你会采取什么推销办法？ ____________________________________________________________________________________________ 【答案】(1) 黄金百香果 田东芒果 (2)主推销量高的田东芒果；对滞销的平乐三华李做打折、组合套餐、买赠活动；将多种果品打包成广西特产礼盒；现场试吃、介绍产品特色提升销量。（答案不唯一） 【分析】（1）通过销量数值大小判断两个展馆各自销量最高（最受欢迎）的农产品； （2）结合B展馆各类农产品销量差异：三华李销量垫底，百香果、荔枝销量中等，芒果销量最高，站在导购员角度提出务实的推销策略。 【详解】（1）A展馆：350、360、400、330，最大值400→黄金百香果； B展馆：260、200、260、290，最大值290→田东芒果； A展馆最受欢迎的农产品是黄金百香果，B展馆最受欢迎的农产品是田东芒果。 （2）略 7．下面是沈阳市、大连市地铁五一期间单日客运量情况统计表。 (1)补全上面的统计图，竖轴每一格代表（    ）万人次； (2)( )日大连地铁单日客运量比沈阳多，多( )万人次； (3)你还能得到什么数学信息？（至少写2个） 【答案】(1)5；补全统计图见详解 (2) 1 3 (3)①沈阳地铁客运量从1日到4日逐日增加； ②4日沈阳地铁客运量是四天里最高的； 【分析】（1）观察统计图竖轴的标注0、5、10、15、20、25，相邻两个数的差是5，所以每一格代表5万人次； （2）把每天大连和沈阳的客运量对比：1日大连15万＞沈阳12万，差值是15－12＝3万；其余日期沈阳客运量都比大连高； （3）根据沈阳单日客运量的变化可以得到数学信息； 观察表格，可以得到哪一日沈阳客运量最大； 观察表格，可以得到大连单日客运量变化大不大。 【详解】（1）竖轴每一格代表5万人次；补全统计图时，按照表格数据：1日沈阳画到12对应高度、大连画到15对应高度，2日沈阳画到16对应高度、大连画到13对应高度，3日沈阳画到20对应高度、大连画到15对应高度，4日沈阳画到25对应高度、大连画到14对应高度，如下图： （2）据统计表可知：1日大连地铁单日客运量15万人次，沈阳地铁单日客运量12万人次，所以，1日大连地铁单日客运量比沈阳多； 15－12＝3（万人次），多3万人次； （3）根据统计表可以得到： ①沈阳地铁客运量从1日到4日逐日增加； ②4日沈阳地铁客运量是四天里最高的； 8．中国在人工智能领域的研究成果丰硕，2020—2024年中国人工智能专利申请数量和授权数量统计如下图： (1)( )年的专利申请数量最多，( )年的专利授权数量最少。 (2)( )年中国人工智能专利申请数量和授权数量相差最大，相差( )万件。 (3)2020—2024年中国人工智能专利申请数量共( )万件，平均每年申请( )万件。 (4)你还能发现哪些数学信息？请写出1条。 ______________________________________ 【答案】(1) 2024 2020 (2) 2024 10 (3) 110 22 (4)每年人工智能专利申请数量都大于授权数量（答案不唯一） 【分析】横向复式条形统计图，深色条代表申请数量，白色条代表授权数量，分别找出所有年份专利申请数量、授权数量，再通过大小比较找出最大值、最小值对应的年份。 用每年申请数量减去当年授权数量，求出每年两者的差值，再比较差值大小，找到最大差值与对应年份。 先把年专利申请数量相加算出总数量，再用总数量除以年份个数，得到平均每年申请数量。 从统计图表提取有效数学信息，观察统计图中两组数据的变化、大小关系，写出合理的数学结论即可。 【详解】（1），年申请数量最多 ，年授权数量最少 （2） 年相差最大，相差万件。 （3） （万件） （4）每年人工智能专利申请数量都大于授权数量（答案不唯一） 9．四（1）班学生参加体育达标测试，其中1分钟跳绳项目成绩全部达标，跳绳测试等级情况如下： 四（1）班学生1分钟跳绳等级情况统计表 等级 优秀 良好 及格 合计 男生／人 11 12 3 女生／人 9 7 6 (1)请将上表填写完整，并根据以上数据制成复式条形统计图： (2)男生中，跳绳等级是（              ）的人数最多。 (3)男、女生人数相差最多的等级是（               ）。全班达标人数最多的等级是（                ）。 【答案】(1) 等级 优秀 良好 及格 合计 男生／人 11 12 3 26 女生／人 9 7 6 22 (2)良好 (3)良好；优秀 【分析】将统计表中每个等级男生、女生人数相加即可得出男生、女生的合计总人数，填入统计表中即可。 根据统计表中优秀、良好、及格的男生、女生人数确定条形统计图的每项直条的高度，并标注好数字，完成统计图即可。 （1）比较男生1分钟跳绳优秀、良好、及格的人数，得出跳绳等级中人数最多的等级即可。 （2）用减法计算出统计表中每个等级男女生的人数的差，再比较差数的大小，得出男、女生人数相差最多的等级。用加法计算出统计表中每个等级男女生的人数的和，再比较和数的大小，得出全班达标人数最多的等级。 【详解】男生合计：（人） 女生合计：（人） 图略 （1），所以男生中，跳绳等级是良好的人数最多。 （2）（人） （人） （人） ，所以男、女生人数相差最多的等级是良好。 （人） （人） （人） ，所以全班达标人数最多的等级是优秀。 10．先仔细观察并完成下面的统计表，再回答问题。 阳光小学五年级一班体育能力考核合格人数统计表 2025年5月 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 （1）（    ）项目合格的人数最多，（    ）项目合格的人数最少，（    ）项目男、女生合格人数相差最多。 （2）如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有（    ）人。 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有多少人？ 【答案】40；35；38；32 （1）跳绳；掷铅球；50m跑 （2）44 （3）立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有32人。 【分析】用男生人数加上女生人数，即可求出该考核项目的总人数；据此补全统计表即可。 （1）比较四个考核项目的总人数，选出合格人数最多，选出合格的人数最少，选出男、女生合格人数相差最多。 （2）找出四个考核项目男生人数最多的，然后和女生23人加起来，则这个班至少的人数。 （3）比较立定跳远、掷铅球合格的学生总人数，较小数即为立定跳远、掷铅球都合格的学生最多人数。 【详解】（人） （人） （人） （人） 项目 跳绳 50m跑 立定跳远 掷铅球 男生人数 18 21 20 19 女生人数 22 14 18 13 合计 40 35 38 32 （1） （人） （人） （人） （人） 跳绳项目合格的人数最多，掷铅球项目合格的人数最少，50m跑项目男、女生合格人数相差最多。 （2）（人） 如果五年级一班的女生有23人，那么五年级一班的学生最少有44人。 （3） 答：立定跳远、掷铅球都合格的学生最多有32人。 11．下面是四（4）班体育达标合格情况统计表。 (1)请根据以上数据制成复式条形统计图。 (2)男生( )项目合格的人数最多，女生( )项目合格的人数最多。 (3)你还能结合统计图提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】(1) (2) 仰卧起坐 跳绳 (3) 跳绳项目合格的女生比男生多多少人？（答案不唯一） 人 【分析】（1）画复式条形统计图时，先明确图例空白条形表示男生，阴影条形表示女生、横轴和纵轴的意义，纵轴每格代表人。横轴表示项目：再根据统计表中的数据画出对应高度的条形，标注数据即可。 （2）分别比较男生、女生四个项目的合格人数大小，数值最大的对应的项目就是人数最多的项目。 （）结合表中的数据，提出用加减法解决的数学问题，再列式计算解答。 【详解】（1）画图略； （2） 所以男生仰卧起坐项目合格的人数最多。 所以女生跳绳项目合格的人数最多。 （3）问题：跳绳项目合格的女生比男生多多少人？ （人） 答：跳绳项目合格的女生比男生多人。 12．下面是四位同学采集各种标本的情况统计表。（单位：个） 姓名 明明 乐乐 小光 冬冬 植物标本 10 5 8 7 昆虫标本 4 6 3 5 (1)根据上面的统计表完成统计图。 (2)一个格子代表( )个标本。 (3)( )采集的植物标本最多，( )采集的昆虫标本最多，( )采集的植物标本与昆虫标本数量相差最小，相差( )个。 (4)平均每人采集标本( )个。 【答案】(1) (2)1 (3) 明明 乐乐 乐乐 1 (4)12 【分析】（1）涂色直条表示植物标本，斜线直条表示昆虫标本，画出相应长度的直条，标记数据即可。 （2）横轴表示标本个数，观察横轴一个格子代表的个数即可。 （3）直条越长表示标本越多；两直条越接近表示植物标本与昆虫标本数量相差越小，找到两直条最接近的同学，求差即可。 （4）根据平均数＝总数量÷总份数，列式计算即可。 【详解】（1）略 （2）横轴一个格子表示1个标本，因此一个格子代表1个标本。 （3）明明的涂色纸条最长，因此明明采集的植物标本最多，乐乐的斜线直条最长，因此乐乐采集的昆虫标本最多，乐乐的两直条长度最接近，因此乐乐采集的植物标本与昆虫标本数量相差最小，6－5＝1（个），相差1个。 （4）（10＋5＋8＋7＋4＋6＋3＋5）÷4 ＝48÷4 ＝12（个） 平均每人采集标本12个。 13．近年来，我国积极推动新能源汽车产业的发展，减少了石油消耗，大大降低了碳排放量。下面是2020～2023年7月我国新能源汽车与燃油车的销售情况统计图。 (1)2023年7月，新能源汽车销售78万辆，燃油车比新能源汽车多销售72万辆，请把上面的统计图补充完整。 (2)( )年7月两种车销售量相差最多，( )年7月两种车的销售量相差最少。 (3)请你再提出一个数学问题并解答。 【答案】(1) (2) 2020 2023 (3) 问题：2021年7月新能源汽车和燃油车一共销售多少万辆？ 解答：150万辆（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）2023年7月燃油车销量为150万辆；在横轴“2023.7”上方，绘制新能源汽车白色直条至纵轴78万辆处并标注78，绘制燃油车黑色直条至纵轴150万辆处并标注150。 （2）我们逐年算两种车的销量差，对比后可知7月销量相差最多和相差最少的年份即可。 （3）提出合理问题即可。例如：2021年7月新能源汽车和燃油车一共销售多少万辆？ 用27加上123，列式计算即可。 【详解】（1）78＋72＝150（万辆） 略 （2）2020年7月：149－10＝139（万辆） 2021年7月：123－27＝96（万辆） 2022年7月：133－48＝85（万辆） 2023年7月： 150－78＝72（万辆） 139＞96＞85＞72 2020年7月两种车销售量相差最多，2023年7月两种车的销售量相差最少。 （3）问题：2021年7月新能源汽车和燃油车一共销售多少万辆？ 27＋123＝150（万辆） 答：一共销售150万辆。（答案不唯一，合理即可） 14．根据《国家学生体质健康标准》，小学四年级学生一分钟仰卧起坐成绩等级划分如下：43个及以上为优秀，37～42个为良好，17～36个为及格，16个及以下为不及格。下图是四年级学生经过两次训练后，一分钟仰卧起坐成绩测试统计图。 (1)第一次训练，( )的成绩最好；两次训练的平均成绩最高的是( )。 (2)通过两次训练，( )成绩进步最大，( )从及格上升到了良好等级。 (3)如果要从中选一人参加比赛，你会选谁？请说明理由。 【答案】(1) 小明 小明 (2) 小东 小青 (3)我会选小红。理由：小红经过两次训练后的成绩为45个，达到优秀等级，是所有人中的最高成绩，参加比赛更有可能取得好成绩。 【分析】（1）第一次训练的成绩：小明39个、小红35个、小东20个、小青27个，对比可知小明的成绩最高；分别计算出四名同学的平均成绩作比较看谁的最高； （2）分别计算出四名同学两次成绩的差值，再作比较； 看哪位同学的成绩从17～36个提升到了37个以上； （3）选择成绩最优或状态最好的选手，说明对应的合理理由即可； 【详解】（1）由统计图可知，第一次训练的成绩：小明39个成绩最高； 每人两次的平均成绩： 小明：（39＋43）÷2＝82÷2＝41个； 小红：（35＋45）÷2＝80÷2＝40个； 小东：（20＋32）÷2＝52÷2＝26个； 小青：（27＋37）÷2＝64÷2＝32个， 41＞40＞32＞26 小明的平均成绩最高； （2）小明进步43−39＝4个，小红进步45−35＝10个，小东进步32−20＝12个，小青进步37−27＝10个；小东进步的个数最多，进步最大； 小青第一次27个属于及格，小青第二次37个属于良好，所以是小青从及格上升到了良好等级； （3）我会选小红。理由：小红经过两次训练后的成绩为45个，达到优秀等级，是所有人中的最高成绩，参加比赛更有可能取得好成绩。 15．为提升市民生活品质，石家庄市持续推进口袋公园和城市书屋建设。下面是石家庄市2022—2025年两类便民场所每年新建数量统计表，根据统计表中的数据完成下列问题。 年份 2022年 2023年 2024年 2025年 口袋公园（座） 38 42 45 66 城市书屋（座） 12 18 22 26 (1)请根据统计表中的数据补全复式条形统计图。 (2)2025年新建的口袋公园比城市书屋多( )座。 (3)这四年里，( )年新建的城市书屋数量最少，( )年新建的口袋公园数量最多。 (4)观察统计图和数据，说一说这四年两类场所的新建数量有什么共同变化趋势？ 【答案】(1) (2)40 (3) 2022 2025 (4)这四年两类便民场所的新建数量均呈逐年增加的趋势。 【分析】（1）根据图例，阴影条表示口袋公园，空白条表示城市书屋；画条形时要从0刻度起画，条形顶端与相应数量刻度对齐。 （2）求“多多少”用口袋公园数量减去城市书屋数量。 （3）比较同类条形的高度即可。 （4）按年份分别比较两类数量的变化。 【详解】（1）2024年：口袋公园画到45座，城市书屋画到22座；2025年：口袋公园画到66座，城市书屋画到26座。每根条形均从0刻度起画，顶端分别与45、22、66、26的刻度对齐，并标上相应数据。图略。 （2）66－26＝40（座） 2025年新建的口袋公园比城市书屋多40座。 （3）由图可知，2022年的空白直条最低，最少的是2022年。 2025年的阴影直条最高，最多的是2025年。 （4）略 16．为了鼓励同学们探索数字世界，学校计划下学期开设几门AI社团课，现在对四年级男、女生最想参加的社团课进行了调查（每人限选1项），调查结果如下表（单位：人）。 社团课名称 3D打印 AI绘画 机器人编程 AI通识 男生 34 12 20 5 女生 22 30 15 2 (1)根据以上数据将下面统计图补充完整。 (2)男生最想参加( )社团的人数最多，女生最想参加( )社团的人数最少。 (3)最想参加( )社团的男女生人数相差最大。 (4)根据以上统计数据，你对学校下学期计划开设的AI社团课有什么建议？请说明理由。 【答案】(1) (2) 3D打印 AI通识 (3) AI绘画 (4) 建议：多开设3D打印和AI绘画社团的班次，适当减少AI通识社团的开设班次。 理由：想参加3D打印和AI绘画社团的人数较多，分别有56人和42人，学生需求大；想参加AI通识社团的人数较少，只有7人，需求小。（答案不唯一） 【分析】（1）在统计图“机器人编程”对应位置，绘制代表男生人数的白色条形，高度对齐纵轴20的刻度，条形上方标注20；绘制代表女生人数的阴影条形，高度对齐纵轴15的刻度，条形上方标注15。 （2）分别对男生、女生的各社团人数进行大小比较，得出人数最多和最少的社团； （3）计算每个社团男女生的人数差，比较差的大小找到相差最大的社团； （4）结合各社团的参与总人数，给出符合实际的开课建议。（答案不唯一） 【详解】（1）画图略； （2）男生：，因此男生最想参加3D打印社团的人数最多； 女生：，因此女生最想参加AI通识社团的人数最少。 （3）3D打印：（人）；AI绘画：（人）；机器人编程：（人）；AI通识：（人）； 因为，所以最想参加AI绘画社团的男女生人数相差最大。 （4）3D打印：（人）；AI绘画：（人）；机器人编程：（人）；AI通识：（人）； ，建议多开设3D打印和AI绘画社团的班次，满足更多同学的需求；可以适当减少AI通识社团的开设班次，合理分配教学资源。（答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $