☆ 图案的还原（思维拓展培优）-五年级上册数学从课本到奥数系列讲义（苏教版）

☆ 图案的还原（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平移和旋转组合还原 当一个图案经过多次平移和旋转后变得杂乱，我们需要通过“倒推法”来还原。 1. 逆向思维原则 (1) 顺序相反：如果原过程是“先平移，后旋转”，那么还原时就要“先反向旋转，后反向平移”。 (2) 方向相反： 1　 原向右平移 还原时向左平移相同格数。 2　 原顺时针旋转90° 还原时逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°）。 2. 操作步骤详解 第一步：观察与分解 (1) 找出图案中的关键部分（如某个特定的三角形或方块）。 (2) 判断该部分最后一步发生了什么变化（是转了？还是移了？）。 第二步：逆向旋转（定方向） (1) 如果图形方向不对，先确定旋转中心。 (2) 执行反向旋转，使图形的方向与原图一致。 (3) 技巧：可以想象手中拿着卡片，倒着做动作。 第三步：逆向平移（定位置） (1) 当方向正确后，观察图形的位置偏差。 (2) 数清楚偏离了多少格，向相反方向平移回去，使图形的位置与原图重合。 3. 常见易错点提醒 (1) 混淆旋转中心：务必看清是绕哪个点旋转（通常是顶点或中心点），不同的中心点会导致最终位置不同。 (2) 忽略顺序：必须严格按照“后发生的先还原”的顺序进行，否则无法回到原位。 (3) 数错格数：平移距离要数对应点之间的格子数，而不是两个图形边缘之间的空隙。 知识点二：七巧板还原 七巧板由7块板组成：5个等腰直角三角形（2小、1中、2大）、1个正方形、1个平行四边形。还原七巧板拼图主要考察空间想象力和图形特征识别。 1. 七巧板图形特征记忆 (1) 两块大三角形：面积最大，直角边相等，斜边最长。常作为拼图的主体框架。 (2) 一块中三角形：面积是大三角形的一半。 (3) 两块小三角形：面积最小，两个小三角形可以拼成一个正方形、一个中三角形或一个平行四边形。 (4) 一块正方形：边长等于小三角形的直角边。 (5) 一块平行四边形：容易混淆方向，注意它的锐角和钝角。 2. 还原策略与方法 策略一：从大到小，先框后填 (1) 先观察目标图案的整体轮廓。 (2) 优先放置大三角形，因为它们占据空间大，决定了图案的基本骨架。 (3) 再放入中三角形、正方形和平行四边形。 (4) 最后用小三角形填补剩余的空隙。 策略二：特征匹配法 (1) 找直角：观察图案中的直角位置，大、中、小三角形和正方形都有直角，平行四边形没有直角。 (2) 找斜边：平行四边形的长边和小三角形的斜边长度关系特殊，注意区分。 (3) 特殊形状识别：如果图案中出现平行四边形的一部分，优先考虑使用平行板块或两个小三角形组合。 策略三：旋转与翻转辅助 (1) 七巧板中的平行四边形是唯一一个非对称图形（指轴对称），在还原时可能需要翻转。 (2) 通过旋转调整板块的角度，使其边缘与相邻板块紧密贴合。 重难点题型精讲 题型一、平移和旋转组合还原 【例题1】下图中右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，关于卡片的运动过程，下面说法不正确的是（    ）。 A．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移3格。 B．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移2格。 C．②卡片以右下角顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．④卡片先向右平移3格，再以左上角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°。 【答案】A 【分析】平移：物体沿直线上下、左右移动，形状、大小、自身朝向不变，只改变位置。旋转：物体绕一个固定顶点转动一定角度，位置、朝向改变，形状大小不变。据此解答。 【详解】A．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移3格。格数错误，该选项叙述错误，符合题意； B．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移2格。可拼出熊猫左半边耳朵，表述正确，不符合题意； C．②卡片以右下角顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°，再向右平移3格。可拼出熊猫的右脸，表述正确，不符合题意； D．④卡片先向右平移3格，再以左上角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°。可拼出熊猫右半边耳朵，表述正确，不符合题意。 【跟踪训练1】下面右边的小熊是左边的4幅图通过平移或旋转拼成的。填一填每幅图的运动过程。 (1)图①先绕左下角的顶点( )时针旋转( )°，再向右平移4格。 (2)图②先绕左下角的顶点( )时针旋转，再向右平移4格。 (3)图③先向上平移1格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 【答案】(1) 顺 90 (2)逆 (3)3 (4)2 【分析】以右边完整小熊的对应部位为目标，对比左侧对应图的初始位置与形状朝向。 解决旋转相关问题：如果要判断旋转方向和角度，就先锁定指定的旋转中心，对比目标位置的图形朝向与原图形的夹角，根据顺时针、逆时针的定义确定旋转方向，再得出旋转角度。 解决平移格数问题：因为平移时图形上所有点移动格数相同，所以选取图形上的一个固定参照点，数出该点从初始位置到目标位置平移的格数即可。 【详解】（1）图①原本头部朝右上，要拼成右侧小熊对应部分，绕左下角顶点顺时针转90°后方向就和目标位置匹配，再右移4格就能到位。 （2）图②原本头部朝下，绕左下角顶点逆时针转90°后，方向就和小熊的头部位置一致，再右移4格完成拼接。 （3）图③先向上平移1格对齐纵向位置，再向右数3格，就能到达右侧小熊对应左耳的位置。 （4）图④不需要旋转，直接向右平移2格，就能和小熊的身体部分对齐拼接。 题型二、七巧板还原 【例题2】下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 【答案】(1) ① 右 2 上 4 (2) 顺 90 左 4 (3) 逆 90 右 2 上 4 【分析】按画旋转图形的方法，看图可知①号位置没有发生改变； 平移：把一个图形整体沿直线向某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；平移方法：①判断方向；②根据指定格数移动关键点；③将关键点依次相连； 旋转：将图形绕某个点或某条线作圆周运动。这个点叫做旋转中心，图形转动的角度叫做旋转角，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的形状、大小不变； 画旋转图形的方法：①判断方向；②把关键点与固定点相连；③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。 【详解】（1）①号位置没有发生改变，④号先向右平移2格，再向上平移4格。 （2）②号先绕直角顶点顺时针旋转90°后，再向左平移4格。 （3）⑦号先绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移2格，然后向上平移4格。 【跟踪训练2】安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（    ）时针旋转（    ），然后将⑤号向（    ）平移（    ）格，同时将④号向（    ）平移（    ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 【答案】（1）逆；90°；左；2；右；2 （2） 【分析】（1）观察③号板位置变化，对比左右两图，③号绕点D是逆时针旋转，旋转后与原位置垂直，所以旋转90°；看⑤号板，从左图到右图，是向左平移，数格子可知平移2格；看④号板，从左图到右图，是向右平移，数格子可知平移2格。 （2）先将左图⑦号板绕F点顺时针旋转90°，F点不动，将与F点相连的两条边顺时针旋转90°，旋转后图形的形状、大小不变，对照原图补画完整；把旋转后的⑦号板所有顶点向上移8格，连接顶点得到平移后的⑦号板。 【详解】（1）安安将③号绕点D逆时针旋转90°，然后将⑤号向左平移2格，同时将④号向右平移2格。 （2）作图略； 培优练习 1．下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B．②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C．③号卡片只需向上平移一格。 D．④号卡片只需向左平移一格。 【答案】D 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度；据此逐一描述每张卡片的变换方式即可。 【详解】A．①号卡片是小狗的尾巴，要先绕中心点逆时针旋转90°，再向右平移一格，描述错误。 B．②号卡片是小狗带黑斑的头部部分，它需要绕中心点逆时针旋转90°才能和最终图案匹配，不是顺时针转90°，描述错误。 C．③号卡片是小狗的左耳朵部分，原本在左下格，需向上平移1格，再向右平移1格才能到达对应位置，描述错误。 D．④号卡片是小狗的前腿部分，原本在右下格，只需要向左平移1格即可到达对应位置，描述正确。 2．2026年是丙午年。被称为火马年或红马年。电脑课上、老师教同学们制作了一幅“马”图（如图1）、经过复制粘贴，并且调整了马的姿势（如图2）、取名“马到成功”。采用（    ）的运动方式就可以使得图1和图2重合。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．既平移又旋转 【答案】D 【分析】平移的特点是图形的所有点朝向、相对角度完全不变，仅位置发生移动，本题中图1和图2的马匹朝向、肢体倾斜角度明显不同，仅平移无法重合。 轴对称变换得到的图形与原图形是镜像对称关系，本题的两个马图案不属于镜像对称的对应关系，无法通过轴对称重合。 仅单一旋转只能改变图形的角度朝向，无法同时将图1移动到图2的对应位置，无法直接重合。 要让图1调整为图2的姿态并移动到对应位置，需要先通过旋转改变图1的倾斜角度、马匹朝向，再配合平移调整位置，最终才能和图2完全重合。 【详解】我们逐一分析每个选项： A．平移仅改变图形的空间位置，图形的所有点的相对朝向、整体角度都不会发生变化。本题中图1和图2的马的朝向差异极大，仅通过平移无法让二者重合，该选项错误。 B．旋转是图形绕一个固定点转动指定角度的变换，仅改变图形的朝向和位置，图形本身的形状、大小完全不变。单一旋转只能调整图1的角度，无法将图1移动到图2的对应位置，仅旋转不能让二者重合，该选项错误。 C．轴对称变换的本质是生成原图形的“镜面镜像”，两个图形沿对称轴折叠后能够完全重合，本题的图1和图2不满足镜像对称的位置关系，无法通过轴对称实现重合，该选项错误。 D．先对图1做旋转变换，调整马匹的朝向和整体倾斜角度，匹配图2的姿态，再通过平移调整图形的位置，就可以让图1和图2完全重合，该选项正确。 对比分析各选项，应选D。 3．下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 【答案】A 【分析】图形变换包含旋转和平移。观察图形，图①绕它的中心点O顺时针旋转90°。 再看对应点位置：旋转后的图形，向下平移1格，再向右平移1格，能够与图②重合。逐一对四个选项进行验证。 【详解】A．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格，可以得到图②。 B．逆时针旋转90°方向错误。 C．向下平移2格，最后向右平移2格，平移的距离错误。 D．逆时针旋转90°方向错误。 4．俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 【答案】D 【分析】 先移动使插入到图中空白部分，形成三层阴影，再与选项中移动路径对比作出选择。 【详解】 所以移动路径是：绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格。 5．如下图，七巧板中的图形①移动了位置。笑笑想通过平移和旋转将图形①移入七巧板相应的位置，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。下面方法正确的是（    ）。 A．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移2格 B．先将图形①绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格 D．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移8格 【答案】C 【分析】顺时针方向是按钟表指针旋转的方向，逆时针方向是按钟表指针旋转的反方向。 平移是将图形上每个点都向同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小和方向。 先画出图形①绕点O逆时针旋转90°和绕点O顺时针旋转90°的图形，看正方形的空缺中的三角形和图形①按哪个方向旋转后得到的图形的朝向相同，再看各点与对应点之间的距离是几格，就向左平移几格。 【详解】图形①绕点O逆时针旋转90°和绕点O顺时针旋转90°的图形分别如图： 图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形朝向与正方形空缺部分的朝向相同，再向左平移5格就正好填补正方形的空缺。图形①绕点O顺时针旋转90°后，不管怎么平移，都无法填补正方形的空缺。 综上可知，先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。 6．如图，把“俄罗斯方块”插入左下角空白部分，应该先绕点按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向下平移6格。 【答案】 顺 90 左 2 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。结合下图进行分析。 【详解】应该先绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2格，最后向下平移6格。 7．如图，右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。①号卡片的平移或旋转情况如下：先绕右上角的顶点顺时针旋转180°，再向下平移一格，再向右平移3格。请你写出④号卡片是如何平移或旋转的情况：( )。 【答案】④号卡片绕左上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移3格；（或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 【分析】先确定④号卡片旋转后图案的方向和在熊猫头像中的对应位置。旋转180°后，上下、左右的位置都相对调换。以④号卡片的左上角顶点为旋转中心，逆时针旋转180°；再从旋转后的位置向右数3格，移动到目标位置。旋转180°时顺时针和逆时针的结果相同。同理，也可以④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格。 【详解】取④号卡片左上角的顶点为旋转中心。将④号卡片逆时针旋转180°，使图案的方向与拼图中的对应部分一致。 将旋转后的④号卡片向右平移3格，正好拼到大熊猫头像的对应位置。 所以④号卡片绕左上角的顶点逆时针旋转180°，再向右平移3格。 （或④号卡片绕右上角的顶点逆（或顺）时针旋转180°，再向右平移1格） 8．下图的卡片⑤，是①号卡片绕点P按( )时针方向旋转( )°后，再向右平移2格形成的。 【答案】 顺 90 【分析】旋转：物体绕着一个固定点（或轴）转动一定角度的运动，方向分为顺时针和逆时针，转动过程中物体的形状、大小不变，仅方向改变。 平移：物体沿着直线方向移动一定距离的运动，移动过程中物体的形状、大小和方向都不改变。 【详解】卡片⑤，是①号卡片绕点P按顺时针方向旋转90°或按逆时针旋转270°后，再向右平移2格形成的。 9．看图填一填。 (1)笑脸从A处到B处，向( )平移了( )格。 (2)笑脸从B处到C处，先向( )平移了( )格，再绕中心点按逆时针方向旋转了( )°。 【答案】(1) 右 4 (2) 右 3 90 【分析】（1）观察图形可知，笑脸从A处到B处，是沿着水平方向向右移动，通过数方格可得移动了4格； （2）笑脸从B处到C处，先沿着水平方向向右平移 ，数方格可知平移了3格；再观察图形，发现是绕中心点按逆时针方向旋转，根据图形特征可知旋转了90°。据此解答。 【详解】根据分析得： （1）笑脸从A处到B处，向右平移了4格。 （2）笑脸从B处到C处，先向右平移了3格，再绕中心点按逆时针方向旋转了90°。 10．图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙的样子？将图片编号填在方格里。 【答案】 【分析】还原拼图，对比目标图形，观察每块图片，利用平移，向上、向下、向左、向右移动对应格数，平移不改变图片形状方向，只改变位置，把编号填入方格。 【详解】①⑦不动，②向下平移1格；③向下平移2格；④向上平移1格，再向右平移2格；⑤向上平移1格；⑥向左平移2格；⑧向上平移1格，再向右平移1格；⑨向左平移1格。 ①；⑤；④； ⑥；②；⑧； ⑦；⑨；③ 11．观察下面的图形，回答问题。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形C：图形A先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 7 (2) P 逆 90 左 3 O 顺 90 左 14 (3) 3 右 7 O 顺 180 下 3 【分析】在平面内沿水平方向做直线运动，这样的图形运动叫做平移，图形的大小没有变化，只是位置发生变化。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 先观察对应图形的位置，然后运用平移和旋转的方法得到图形，注意平移的方向和格数，旋转时注意旋转中心、方向和度数。 【详解】（1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形C：图形A先绕点P按逆时针方向旋转90°，再向左平移3格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向左平移14格。 （3）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转180°，再向下平移3格。 12．把下面方格纸上的图（1）向左平移5个方格，把图（2）绕O点逆时针旋转。 【答案】 【分析】画平移图形先找关键点，将图形中这些点向左平移5个方格找到对应点，最后依次连线；画旋转后的图形，先找旋转中心和关键点，绕O点按着逆时针旋转的方向找到对应点，最后依次连接即可。由此画图。 【详解】 13．项目小组借助AI为年级足球联赛设计独属的奖杯图案，邀你一起填一填，画一画。 (1)在如图中，图②是图①绕点按( )时针方向旋转( )°后的图形。 (2)请在图中画出图①绕点逆时针方向旋转90°后的图形④，作为热身赛的奖杯图标更完美。 (3)观察图①~图④，其中的每一个图形既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过( )变换得到，这两种图形运动变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种图形的运动方式，同样能保持图形原貌的图形运动变换方式还有( )。 【答案】(1) 顺 90 (2) (3) 轴对称 平移 【分析】（1）旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向。 （2）根据旋转的特征，将图①绕O点逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形④。 （3）如果一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴； 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。据此解答。 【详解】（1）在如图中，图②是图①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形（答案不唯一）。 （2）图略 （3）仔细观察图①～图④，其中的每一个图既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过轴对称变换得到，这两种变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种变换，小学阶段，图形经过平移变换也能保证图形的形状、大小不变。 14．2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 【答案】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 【分析】先确定出每张卡片需要平移的方向及距离，然后再进行平移，平移时注意图片的大小、方向不变；旋转必须明确围绕的中心和旋转的方向和角度，据此结合两个图形的特征进行求解即可。 【详解】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 15．下图左边的七巧板是如何通过平移或旋转得到右边图形的？ (1)图形1先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (2)图形2先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (3)说一说其他几个图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。 【答案】(1) 右 4 直角顶点 顺 90 (2) 右 8 直角顶点 逆 90 (3)图形4：图形4先向右平移6格再向下平移1格。（答案不唯一，合理即可） 【分析】平移是图形沿直线方向移动指定格数，形状大小方向都不变；旋转是图形绕一个固定点转动指定角度。 （1）观察图形1，是绕直角顶点旋转，旋转时直角顶点位置不动，所以以直角顶点为参考点判断平移距离和方向，观察图形可知：图形绕直角顶点顺时针旋转90°； （2）同样以直角顶点为参考点，原图和平移后的图形直角顶点之间的格数就是图形向右平移的格数，同样是绕图2的直角顶点逆时针旋转90°； （3）可以选择图形4，找到图形4的一个左上顶点为标准，根据原图的左上顶点与运动后的图形4的左上顶点的位置判断运动情况。（答案不唯一） 【详解】（1）根据分析：图形1的原图和运动后的图形的直角顶点距离4格，且运动后的图形在原图的右面，所以图形1先向右平移4格，再绕直角顶点顺时针旋转90°； （2）图形2运动后的图形在原图的右侧并且原图和运动后图形的直角顶点距离8格，所以图形2先向右平移8格，再绕直角顶点逆时针旋转90°； （3）略 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆ 图案的还原（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：平移和旋转组合还原 当一个图案经过多次平移和旋转后变得杂乱，我们需要通过“倒推法”来还原。 1. 逆向思维原则 (1) 顺序相反：如果原过程是“先平移，后旋转”，那么还原时就要“先反向旋转，后反向平移”。 (2) 方向相反： 1　 原向右平移 还原时向左平移相同格数。 2　 原顺时针旋转90° 还原时逆时针旋转90°（或顺时针旋转270°）。 2. 操作步骤详解 第一步：观察与分解 (1) 找出图案中的关键部分（如某个特定的三角形或方块）。 (2) 判断该部分最后一步发生了什么变化（是转了？还是移了？）。 第二步：逆向旋转（定方向） (1) 如果图形方向不对，先确定旋转中心。 (2) 执行反向旋转，使图形的方向与原图一致。 (3) 技巧：可以想象手中拿着卡片，倒着做动作。 第三步：逆向平移（定位置） (1) 当方向正确后，观察图形的位置偏差。 (2) 数清楚偏离了多少格，向相反方向平移回去，使图形的位置与原图重合。 3. 常见易错点提醒 (1) 混淆旋转中心：务必看清是绕哪个点旋转（通常是顶点或中心点），不同的中心点会导致最终位置不同。 (2) 忽略顺序：必须严格按照“后发生的先还原”的顺序进行，否则无法回到原位。 (3) 数错格数：平移距离要数对应点之间的格子数，而不是两个图形边缘之间的空隙。 知识点二：七巧板还原 七巧板由7块板组成：5个等腰直角三角形（2小、1中、2大）、1个正方形、1个平行四边形。还原七巧板拼图主要考察空间想象力和图形特征识别。 1. 七巧板图形特征记忆 (1) 两块大三角形：面积最大，直角边相等，斜边最长。常作为拼图的主体框架。 (2) 一块中三角形：面积是大三角形的一半。 (3) 两块小三角形：面积最小，两个小三角形可以拼成一个正方形、一个中三角形或一个平行四边形。 (4) 一块正方形：边长等于小三角形的直角边。 (5) 一块平行四边形：容易混淆方向，注意它的锐角和钝角。 2. 还原策略与方法 策略一：从大到小，先框后填 (1) 先观察目标图案的整体轮廓。 (2) 优先放置大三角形，因为它们占据空间大，决定了图案的基本骨架。 (3) 再放入中三角形、正方形和平行四边形。 (4) 最后用小三角形填补剩余的空隙。 策略二：特征匹配法 (1) 找直角：观察图案中的直角位置，大、中、小三角形和正方形都有直角，平行四边形没有直角。 (2) 找斜边：平行四边形的长边和小三角形的斜边长度关系特殊，注意区分。 (3) 特殊形状识别：如果图案中出现平行四边形的一部分，优先考虑使用平行板块或两个小三角形组合。 策略三：旋转与翻转辅助 (1) 七巧板中的平行四边形是唯一一个非对称图形（指轴对称），在还原时可能需要翻转。 (2) 通过旋转调整板块的角度，使其边缘与相邻板块紧密贴合。 重难点题型精讲 题型一、平移和旋转组合还原 【例题1】下图中右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的，关于卡片的运动过程，下面说法不正确的是（    ）。 A．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移3格。 B．①卡片以右下角顶点作为旋转中心，顺时针旋转90°，再向右平移2格。 C．②卡片以右下角顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°，再向右平移3格。 D．④卡片先向右平移3格，再以左上角的顶点作为旋转中心，逆时针旋转90°。 【跟踪训练1】下面右边的小熊是左边的4幅图通过平移或旋转拼成的。填一填每幅图的运动过程。 (1)图①先绕左下角的顶点( )时针旋转( )°，再向右平移4格。 (2)图②先绕左下角的顶点( )时针旋转，再向右平移4格。 (3)图③先向上平移1格，再向右平移( )格。 (4)图④向右平移( )格。 题型二、七巧板还原 【例题2】下面左图中的七巧板是怎样经过平移或旋转得到右图的？填一填。 (1)( )号位置没有发生改变，④号先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)②号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格。 (3)⑦号先绕直角顶点( )时针旋转( )°后，再向( )平移( )格，然后向( )平移( )格。 【跟踪训练2】安安按照以下方法用左图中的七巧板拼出了下边的图案： （1）安安将③号绕点D（    ）时针旋转（    ），然后将⑤号向（    ）平移（    ）格，同时将④号向（    ）平移（    ）格。 （2）安安将⑦号绕F点顺时针旋转90°，再向上平移8格，请在右边图中画出⑦号板。 培优练习 1．下图右边的小狗是左边的4张图片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述正确的是（    ）。 A．①号卡片要先向右平移1格，再向下平移一格。 B．②号卡片绕中心点顺时针旋转90°。 C．③号卡片只需向上平移一格。 D．④号卡片只需向左平移一格。 2．2026年是丙午年。被称为火马年或红马年。电脑课上、老师教同学们制作了一幅“马”图（如图1）、经过复制粘贴，并且调整了马的姿势（如图2）、取名“马到成功”。采用（    ）的运动方式就可以使得图1和图2重合。 A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．既平移又旋转 3．下列说法正确的是（    ）。 A．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② B．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移1格，最后向右平移1格得到图② C．把图①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② D．把图①绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格，最后向右平移2格得到图② 4．俄罗斯方块是一款通过平移、旋转，使各种方块排列成完整的一排或多排并消除得分的小游戏。如图，游戏时要使插入到图中空白部分，形成三层阴影，应进行的运动是（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 B．绕点O逆时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 C．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移2格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°后，向右平移1格，再向下平移3格 5．如下图，七巧板中的图形①移动了位置。笑笑想通过平移和旋转将图形①移入七巧板相应的位置，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。下面方法正确的是（    ）。 A．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移2格 B．先将图形①绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格 D．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移8格 6．如图，把“俄罗斯方块”插入左下角空白部分，应该先绕点按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向下平移6格。 7．如图，右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。①号卡片的平移或旋转情况如下：先绕右上角的顶点顺时针旋转180°，再向下平移一格，再向右平移3格。请你写出④号卡片是如何平移或旋转的情况：( )。 8．下图的卡片⑤，是①号卡片绕点P按( )时针方向旋转( )°后，再向右平移2格形成的。 9．看图填一填。 (1)笑脸从A处到B处，向( )平移了( )格。 (2)笑脸从B处到C处，先向( )平移了( )格，再绕中心点按逆时针方向旋转了( )°。 10．图甲是被打乱的9张图片，怎么才能还原成图乙的样子？将图片编号填在方格里。 11．观察下面的图形，回答问题。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形C：图形A先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 12．把下面方格纸上的图（1）向左平移5个方格，把图（2）绕O点逆时针旋转。 13．项目小组借助AI为年级足球联赛设计独属的奖杯图案，邀你一起填一填，画一画。 (1)在如图中，图②是图①绕点按( )时针方向旋转( )°后的图形。 (2)请在图中画出图①绕点逆时针方向旋转90°后的图形④，作为热身赛的奖杯图标更完美。 (3)观察图①~图④，其中的每一个图形既可以由相邻的图形经过旋转得到，也可以由不相邻的图形经过( )变换得到，这两种图形运动变换都能保证图形的形状、大小不发生变化。除了这两种图形的运动方式，同样能保持图形原貌的图形运动变换方式还有( )。 14．2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 15．下图左边的七巧板是如何通过平移或旋转得到右边图形的？ (1)图形1先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (2)图形2先向( )平移( )格，再绕( )( )时针旋转( )°。 (3)说一说其他几个图形是怎样运动的，并写出其中一个图形的运动情况。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $