第15讲 折扣问题 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

第15讲 折扣问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 折扣基本概念 折扣的意义：商品降价出售叫做打折，几折就表示现价是原价的百分之几十，几几折就表示现价是原价的百分之几十几。 例：八折 = 80%，八五折 = 85%，六八折 = 68% 单位 “1”：折扣对应的单位 “1” 始终是商品的原价，所有计算都以原价为基准。 本质：折扣是一种特殊的百分率，描述现价与原价的比例关系。 2. 核心基本公式 三个核心量：原价（单位 “1”）、现价、折扣，知二求一： 求现价： 求原价： 求折扣： 求便宜的钱数： 3. 进阶题型与方法 （1）折上折问题 特征：商品连续两次打折，先打一次折扣，在此基础上再打一次折扣。 计算方法：分步计算，第一次打折后的价格作为第二次打折的原价。 总折扣： 例：先打八折再打九折，总折扣 = 80% × 90% = 72%，相当于七二折。 易错提醒：两次折扣的单位 “1” 不同，不能直接将折扣相加。 （2）满减问题 特征：满一定金额减免部分现金，如 “满 100 减 30”“每满 200 减 50”。 计算方法： ① 计算原价里包含几个满减额度，算出总减免金额； ② 实际花费 = 原价 - 总减免金额； ③ 等效折扣 = 实际花费 ÷ 原价。 注意：不满额度的零头部分不参与减免。 （3）买几送几问题 特征：购买一定数量的商品，免费赠送部分商品，如 “买三送一”“买五送二”。 核心思路：花 “买” 的数量的钱，得到 “买 + 送” 总数量的商品。 等效折扣： 例：买三送一，折扣 = 3 ÷ (3+1) = 75% = 七五折。 （4）涨跌与折扣结合 特征：商品先涨价 / 降价百分之几，再打折出售，求最终价格或与原价的比较。 解题方法：把原价看作单位 “1”，分步计算涨跌后的价格，再计算打折后的现价，最后与原价比较。 经典结论：一件商品先涨 a% 再打八折，或先打八折再涨 a%，最终现价都低于原价。 （5）利润与折扣基础 相关量：成本（进价）、定价（标价）、现价（售价）、利润。 基本关系： 利润 = 现价 - 成本 现价 = 定价 × 折扣 题型：已知成本、定价和折扣，求利润；已知利润和折扣，反求成本或定价。 4. 解题通用步骤 ① 读题圈出折扣、涨跌幅度，明确单位 “1” 是原价； ② 判断题型，选择对应公式； ③ 单位 “1” 已知用乘法，求单位 “1” 用除法； ④ 计算结果，代入原题检验。 例题讲解 【典型例题 1】基础折扣计算 一件上衣原价 180 元，现在打八五折出售。 （1）现价是多少元？ （2）比原价便宜了多少元？ 【跟踪训练 1】 一双运动鞋打八折后的售价是 240 元，这双鞋的原价是多少元？ 【典型例题 2】折上折问题 一台笔记本电脑原价 4000 元，商场先打九折优惠，在此基础上再打九五折。这台电脑现价多少元？相当于打了几折？ 【跟踪训练 2】 一本书先打八折，再打七五折，现价是原价的百分之几？相当于打了几折？ 【典型例题 3】满减与折扣比较 一件大衣原价 480 元，商场有两种优惠方案： 方案一：直接打八折； 方案二：每满 100 元减 20 元。 哪种方案更便宜？便宜多少钱？ 【跟踪训练 3】 超市饮料 “买四送一”，每瓶饮料原价 5 元。买 10 瓶饮料需要花多少钱？相当于打几折？ 【典型例题 4】涨跌与折扣 一件商品先涨价 20%，再打八折出售，现价和原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【跟踪训练 4】 一件商品先降价 15%，再打八折出售，现价是原价的百分之几？ 巩固练习 1．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按成本的30%定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获得利润27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元？ 2．十一假期，某酒店推出优惠活动，原价每晚800元的豪华套房，在假期第一天打八折，第二天在此基础上又打了九五折。某游客在第二天入住该酒店豪华套房，需支付多少钱？ 3．车辆安装ETC后通行高速公路收费站无需停车就能缴费。爸爸的车安装了ETC，能享受5%的基本优惠，他开车从石家庄到保定，出高速路口时收到了“已缴费42.75元”的短信。从石家庄到保定的高速通行费的原价是多少元？ 4．某店铺有一套运动服，按比进价高60%定价，然后打八折销售，一周没有卖出去。后来从八折销售调整为七五折销售，卖出后盈利了72元，这套运动服的进价是多少元？ 5．鞋店搞“折上折”促销活动，就是先打六折，在此基础上再打八五折。一双标价200元的鞋，便宜了多少元？ 6．某商场“六一”促销，全场商品打八五折，妈妈买了一件原价480元的衣服，节省了多少钱？ 7．三年前，欢欢将4000元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%。今年到期后，欢欢准备用得到的利息为妈妈买一份生日礼物。请你通过计算，帮欢欢选择一份合适的生日礼物。 8．国庆节期间，两个店铺出售同一款原价为7元/瓶的果汁，各自给出不同的优惠券甲店铺折优惠，乙店铺满元减元（如下图）。要买40瓶这种果汁，在哪个店铺购买更省钱？ 8折优惠券 有效时间：2026.10.1~2026.10.7 满200元减50元（不可叠加） 有效时间：2026.10.1~2026.10.7 9．学校要采购篮球20个，两个商场有一款相同的篮球，价格都是80元/个，但是优惠方式不同。优惠方式分别是：甲商场一律打八折。乙商场每买3个送1个。想花钱最少，学校应该到哪个商场去购买？ 10．“六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 11．“六·一”儿童节那天，商场开展童装优惠活动，所有童装按原价的80%出售。小兰的妈妈给她买了一套衣服，上衣原价165元，裤子原价125元，妈妈实际要付多少元？ 12．每年4月23日是“世界读书日”，今年的这天各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减70元”；B网站可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 真题训练 13．乘坐飞机经济舱的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李。如果超过20千克，超过的部分每千克需要按飞机票原票价的1.5%付行李托运费。李叔叔从北京乘坐飞机到成都，票价打六折720元，他携带了25千克的行李，应付行李托运费多少元？ 14．李叔叔要去商店购买3个儿童保温杯，每个保温杯原价32.8元。甲、乙、丙三家商店推出促销活动，优惠方式如表，请你帮李叔叔算一算。到哪家商店购买最合算？ 商店 原价/元 优惠方式 甲 32.8 打七五折 乙 32.8 买二送一 丙 32.8 每满50元减30元 15．铁路部门在2026年4月公布了老年旅客购票优惠政策：年满60岁老年旅客购买指定高铁票，可享受九折优惠。65岁的丁爷爷购票符合优惠条件，标价为1020元车票，实际需支付多少元？ 16．中华茶文化源远流长，博大精深，世界闻名。中秋节时，妈妈准备买18盒同种茶叶送给朋友，周边三家茶叶店的标价相同，优惠方式各不相同，具体信息如下表。 茶叶店 标价 促销方式 A 40元/盒 满200元减25元 B 40元/盒 一律九折 C 40元/盒 每买7盒送1盒 请你用所学知识帮妈妈设计最省钱的购买方案（可跨店购买），并写出计算过程。 17．商店新进一批羽绒服，按25%的利润定价。由于行情不好，一件也没有卖出去。为了促销，该商店开展九折优惠活动，这时卖这种羽绒服每件可盈利60元。这种羽绒服原来的定价是每件多少元？ 18．种植合作社需要采购200袋化肥用于果树施肥。同品牌化肥在甲、乙、丙三家农资门店定价均为120元/袋，但三家优惠方案不同：甲门店买六送一，乙门店全场一律打九折，丙门店消费每满200元减30元。请帮合作社算一算在哪家门店采购化肥最划算？ 19．黄山特产店在“五一”旅游季推出如下优惠活动，小优一家准备购买8盒标价90元/盒的黄山毛峰送给亲朋好友。小优爸爸结账时选择了手机银行支付，随机减免了88元。这次购物选用的支付方式是最划算的吗？ 现金支付：每满200元减25元 线上APP支付：八五折 手机银行支付：随机减免50~200元 20．某小区把原售楼处改造成业主健身场地，现需购买一件原价850元的健身器材。专卖店推出两种优惠活动，顾客只能任选其一。 活动一：商品按原价打八折。      活动二：商品按原价每满400元减100元。 选择哪种活动方式更合算？实际应付多少元？ 21．一种饮料，瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。如果要购买8瓶和8罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 22．某遥控车的进价是80元，原来按定价销售，每辆车的利润为进价的20%，平均每天卖出120辆。现在按定价的九折出售，平均每天的销量增加50%。照这样计算，现在平均每天比原来平均每天少赚多少元？ 23．山西平遥古城是世界文化遗产及国家5A级旅游景区，距今有2800多年历史。淘气家4口人在五一黄金周期间进行了古城深度游。一家人在当地餐厅品尝了特色美食，人均消费55元。结账时，发现餐厅正在进行优惠活动。 活动一：信用卡支付可以享受八五折优惠； 活动二：使用团购代金券，70元一张，可抵100元，每桌限用一张，其余部分现金补齐。（优惠活动不可叠加使用） 淘气一家人参与哪种活动支付更优惠？ 24．为了增加学生的劳动技能，学校准备带领六年级同学参加植树活动，需要订购120双劳动手套，现有甲、乙、丙三个供应商可供选择，三个供应商劳动手套的质量相同且价格都是每双5元，但优惠方法不同。甲：八五折出售；乙：每订购10双送2双；丙：每满100元返现金20元，不足100元不返。为了节省开支，到哪个供应商处订购最合算？请计算说明。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第15讲 折扣问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 折扣基本概念 折扣的意义：商品降价出售叫做打折，几折就表示现价是原价的百分之几十，几几折就表示现价是原价的百分之几十几。 例：八折 = 80%，八五折 = 85%，六八折 = 68% 单位 “1”：折扣对应的单位 “1” 始终是商品的原价，所有计算都以原价为基准。 本质：折扣是一种特殊的百分率，描述现价与原价的比例关系。 2. 核心基本公式 三个核心量：原价（单位 “1”）、现价、折扣，知二求一： 求现价： 求原价： 求折扣： 求便宜的钱数： 3. 进阶题型与方法 （1）折上折问题 特征：商品连续两次打折，先打一次折扣，在此基础上再打一次折扣。 计算方法：分步计算，第一次打折后的价格作为第二次打折的原价。 总折扣： 例：先打八折再打九折，总折扣 = 80% × 90% = 72%，相当于七二折。 易错提醒：两次折扣的单位 “1” 不同，不能直接将折扣相加。 （2）满减问题 特征：满一定金额减免部分现金，如 “满 100 减 30”“每满 200 减 50”。 计算方法： ① 计算原价里包含几个满减额度，算出总减免金额； ② 实际花费 = 原价 - 总减免金额； ③ 等效折扣 = 实际花费 ÷ 原价。 注意：不满额度的零头部分不参与减免。 （3）买几送几问题 特征：购买一定数量的商品，免费赠送部分商品，如 “买三送一”“买五送二”。 核心思路：花 “买” 的数量的钱，得到 “买 + 送” 总数量的商品。 等效折扣： 例：买三送一，折扣 = 3 ÷ (3+1) = 75% = 七五折。 （4）涨跌与折扣结合 特征：商品先涨价 / 降价百分之几，再打折出售，求最终价格或与原价的比较。 解题方法：把原价看作单位 “1”，分步计算涨跌后的价格，再计算打折后的现价，最后与原价比较。 经典结论：一件商品先涨 a% 再打八折，或先打八折再涨 a%，最终现价都低于原价。 （5）利润与折扣基础 相关量：成本（进价）、定价（标价）、现价（售价）、利润。 基本关系： 利润 = 现价 - 成本 现价 = 定价 × 折扣 题型：已知成本、定价和折扣，求利润；已知利润和折扣，反求成本或定价。 4. 解题通用步骤 ① 读题圈出折扣、涨跌幅度，明确单位 “1” 是原价； ② 判断题型，选择对应公式； ③ 单位 “1” 已知用乘法，求单位 “1” 用除法； ④ 计算结果，代入原题检验。 例题讲解 【典型例题 1】基础折扣计算 一件上衣原价 180 元，现在打八五折出售。 （1）现价是多少元？ （2）比原价便宜了多少元？ 【分析】八五折表示现价是原价的 85%，单位 “1” 是原价且已知，用乘法计算。便宜的钱数对应原价的（1-85%）。 【详解】 （1）现价 = 原价 × 折扣 （元） （2）便宜的钱数 = 原价 ×（1 - 折扣） 【答案】（1）元；（2）元 【跟踪训练 1】 一双运动鞋打八折后的售价是 240 元，这双鞋的原价是多少元？ 【分析】已知现价和折扣，求单位 “1” 原价，用除法：原价 = 现价 ÷ 折扣。 【详解】 八折 = 80% 原价：（元） 【答案】元 【典型例题 2】折上折问题 一台笔记本电脑原价 4000 元，商场先打九折优惠，在此基础上再打九五折。这台电脑现价多少元？相当于打了几折？ 【分析】折上折分步计算：先算九折后的价格，再以此为基础算九五折的现价。总折扣等于两次折扣的乘积。 【详解】 九折后的价格： （元） 最终现价： （元） 总折扣： 【答案】现价元，相当于打八五折 【跟踪训练 2】 一本书先打八折，再打七五折，现价是原价的百分之几？相当于打了几折？ 【分析】两次折扣相乘就是总折扣，对应现价占原价的百分比。 【详解】 60% 就是六折。 【答案】是原价的，相当于打六折 【典型例题 3】满减与折扣比较 一件大衣原价 480 元，商场有两种优惠方案： 方案一：直接打八折； 方案二：每满 100 元减 20 元。 哪种方案更便宜？便宜多少钱？ 【分析】分别计算两种方案的实际花费，再比较大小，差值就是便宜的钱数。满减要先算 480 元里包含几个 100 元。 【详解】 方案一： （元） 方案二： 480 元里有 4 个 100 元，总减免：（元） 实际花费：（元） ，方案一更便宜 便宜：（元） 【答案】方案一更便宜，便宜元 【跟踪训练 3】 超市饮料 “买四送一”，每瓶饮料原价 5 元。买 10 瓶饮料需要花多少钱？相当于打几折？ 【分析】“买四送一” 即 5 瓶为一组，花 4 瓶的钱得 5 瓶。先算 10 瓶有几组，再算总花费；折扣 = 买的数量 ÷ 总数量。 【详解】 每组数量：（瓶） 10 瓶的组数：（组） 需要花钱买的数量：（瓶） 总花费：（元） 折扣：=80=八折 【答案】需要花元，相当于打八折 【典型例题 4】涨跌与折扣 一件商品先涨价 20%，再打八折出售，现价和原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】把原价看作单位 “1”，先算出涨价后的价格，再算八折后的现价，与原价比较后求变化幅度。 【详解】 设原价为 1。 涨价 20% 后的价格： ）=1.2 打八折后的现价： =0.96 因为，所以价格降了。 降幅：=4 【答案】降了，降幅为 4% 【跟踪训练 4】 一件商品先降价 15%，再打八折出售，现价是原价的百分之几？ 【分析】原价为单位 “1”，先算降价后的价格，再算打折后的价格，最后除以原价得百分比。 【详解】 设原价为 1。 降价后：）=0.85 现价：=0.68 =68 【答案】 巩固练习 1．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按成本的30%定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，共获得利润27.7元。甲乙两种商品的成本各是多少元？ 【答案】甲商品130元；乙商品70元 【分析】假设200元全是乙商品的总成本。 乙商品按20%的利润定价，再按定价的90%出售，售价是成本的（1＋20%）×90%＝1.08倍，用成本价乘1.08求出售价为200×1.08＝216元；而实际总销售额是总成本加总利润：200＋27.7＝227.7元，比全是乙的情况多了227.7－216＝11.7元。 甲商品按成本价的30%定价，再按定价的90%出售，售价是成本的（1＋30%）×90%＝1.17倍，每1元甲的成本比1元乙的成本多赚1.17－1.08＝0.09元。用多出的总金额除以每元的差额即可得到甲的成本，最后用总成本减去甲的成本即可得到乙的成本。 【详解】（1＋20%）×90% ＝120%×90% ＝1.2×0.9 ＝1.08 200×1.08＝216（元） 200＋27.7＝227.7（元） 227.7－216＝11.7（元） （1＋30%）×90% ＝130%×90% ＝1.3×0.9 ＝1.17 11.7÷（1.17－1.08） ＝11.7÷0.09 ＝130（元） 200－130＝70（元） 答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本价是70元。 2．十一假期，某酒店推出优惠活动，原价每晚800元的豪华套房，在假期第一天打八折，第二天在此基础上又打了九五折。某游客在第二天入住该酒店豪华套房，需支付多少钱？ 【答案】608元 【分析】八折表示现价是原价的80%，九五折表示现价是原价的95%。两次打折的单位“1”不同，第一次以原价为单位“1”，第二次以第一天的折后价为单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】800×80%×95%＝608（元） 答：需支付608元。 3．车辆安装ETC后通行高速公路收费站无需停车就能缴费。爸爸的车安装了ETC，能享受5%的基本优惠，他开车从石家庄到保定，出高速路口时收到了“已缴费42.75元”的短信。从石家庄到保定的高速通行费的原价是多少元？ 【答案】45元 【分析】把高速通行费原价看作单位“1”，享受5%的优惠后，现价是原价的1－5%，用现价除以1－5%，求原价用除法计算。 【详解】42.75÷（1－5%） ＝42.75÷95% ＝42.75÷0.95 ＝45（元） 答：从石家庄到保定的高速通行费的原价是45元。 4．某店铺有一套运动服，按比进价高60%定价，然后打八折销售，一周没有卖出去。后来从八折销售调整为七五折销售，卖出后盈利了72元，这套运动服的进价是多少元？ 【答案】360元 【分析】把进价看作单位“1”。定价比进价高60%，则定价对应分率为：1＋60%＝160%；七五折销售，实际售价＝定价×75%，求出实际售价占进价的分率；实际售价分率减去单位“1”，得到盈利部分对应的分率；盈利钱数÷盈利对应分率＝进价（单位1）。 【详解】72÷[（1＋60%）×75%－1] ＝72÷[160%×75%－1] ＝72÷[120%－1] ＝72÷20% ＝360（元） 答：这套运动服的进价是360元。 5．鞋店搞“折上折”促销活动，就是先打六折，在此基础上再打八五折。一双标价200元的鞋，便宜了多少元？ 【答案】98元 【分析】根据题意，先把标价看成单位“1”，用标价乘60%，再乘85%求出打折后的售价，再用标价减售价即可求出便宜的钱数。 【详解】200×60%×85% ＝200×0.6×0.85 ＝120×0.85 ＝102（元） 200－102＝98（元） 答：便宜了98元。 6．某商场“六一”促销，全场商品打八五折，妈妈买了一件原价480元的衣服，节省了多少钱？ 【答案】72元 【分析】八五折表示现价是原价的85%，将原价看作单位“1”，节省的钱对应的百分率为（1－85%），用480乘（1－85%）即可解答此题。 【详解】480×（1－85%） ＝480×0.15 ＝72（元） 答：节省了72元钱。 7．三年前，欢欢将4000元钱存入银行，存期3年，年利率是2.75%。今年到期后，欢欢准备用得到的利息为妈妈买一份生日礼物。请你通过计算，帮欢欢选择一份合适的生日礼物。 【答案】健身卡 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，求出到期利息；打九折就是现价是原价的90%；把原价看作单位“1”，用原价×90%×2，求出买2盒面膜的现价；七五折就是现价是原价的75%；把健身卡的原价看作单位“1”，用原价×75%，求出健身卡的现价，再进行比较，进而解答。 【详解】利息： 4000×2.75%×3 ＝110×3 ＝330（元） 面膜：打九折： 九折就是现价是原价的90%。 200×90%×2 ＝180×2 ＝360（元） 健身卡：七五折： 七五折就是现价是原价的75%。 400×75%＝300（元） 360＞330＞300，选择健身卡比较合适。 答：选择健身卡比较合适。 8．国庆节期间，两个店铺出售同一款原价为7元/瓶的果汁，各自给出不同的优惠券甲店铺折优惠，乙店铺满元减元（如下图）。要买40瓶这种果汁，在哪个店铺购买更省钱？ 8折优惠券 有效时间：2026.10.1~2026.10.7 满200元减50元（不可叠加） 有效时间：2026.10.1~2026.10.7 【答案】 甲店铺 【分析】（1）先计算瓶果汁不使用优惠的总原价，用单价乘购买数量即可， （）计算甲店铺的应付金额：因为甲店铺是八折优惠，所以用总原价乘得到甲店花费。 （）计算乙店铺的应付金额：乙店铺满元减元（不可叠加），首先判断在乙店铺购买的果汁总原价是否满足满元的条件，如果满足，且优惠不可叠加，那么用总原价减去元得到乙店花费。 （）对比两个店铺的应付金额，判断哪个更少。 【详解】①原价购买：（元） ②甲店铺： 八折 （元） ③乙店铺：，可以使用满元减元的优惠券。 （元） ④ 答：要买瓶这种果汁，在甲店铺购买更省钱。 9．学校要采购篮球20个，两个商场有一款相同的篮球，价格都是80元/个，但是优惠方式不同。优惠方式分别是：甲商场一律打八折。乙商场每买3个送1个。想花钱最少，学校应该到哪个商场去购买？ 【答案】 学校应该到乙商场购买。 【分析】要确定花钱最少的商场，需分别计算在甲、乙两商场购买个篮球的总费用，再比较费用高低。甲商场按折扣计算总价，乙商场先算买送的每组数量，再求组数和实际付费的篮球数，进而算出总价。 【详解】甲商场总费用： （元） 乙商场： （个） （组） （个） （元） 因为，所以到乙商场购买花钱最少。 答：学校应该到乙商场去购买。 10．“六一”期间，甲、乙、丙三家商场举行酬宾活动，优惠方式如下图所示。一套儿童装在三家商场标价均为148元，妈妈准备购买这套儿童装，去哪家商场购买更合算？ 甲商场：每满100元减15元； 乙商场：服装一律八五折； 丙商场：购买代金券50元一张，可抵100元消费，一次消费限用一张，不够部分现金补足。 【答案】丙商场；98元 【分析】分别计算在三家商场购买这套童装的实际花费，再比较花费的多少，花费最少的就是最合算的。甲商场按“每满100元减15元”的规则，总价里有几个100元就减去几个15元；乙商场八五折指现价是原价的85%，用原价乘85%求出现价；丙商场用1张代金券抵100元，剩余金额用现金补足，总花费为代金券费用加补足的现金。 【详解】甲：148÷100＝1（个）⋯⋯48（元） 148－15＝133（元） 乙：148×85% ＝148×0.85 ＝125.8（元） 丙：148＋50－100＝98（元） 98＜125.8＜133 答：在丙商场购买更合算。 11．“六·一”儿童节那天，商场开展童装优惠活动，所有童装按原价的80%出售。小兰的妈妈给她买了一套衣服，上衣原价165元，裤子原价125元，妈妈实际要付多少元？ 【答案】232元 【分析】80%出售就是：实际价格＝原价×80%。先求出一套衣服的原价总和，再乘80%，得到实际付款金额。 【详解】（165＋125）×80% ＝290×0.8 ＝232（元） 答：妈妈实际要付232元。 12．每年4月23日是“世界读书日”，今年的这天各网站推出了购书优惠活动：A网站可享“每满200元减70元”；B网站可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1200元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】在B网站购书更优惠 【分析】如果在A网站购买，每满200元减70元，1200里面有6个200，则可以减70×6＝420（元），用1200减去420元即可求出在A网站购买需要多少元；如果在B网站购买，先打七折，在此基础上再打九折，那么先用1200乘70%求出打七折后的价钱，再乘90%，即可求出在B网站购买需要多少元。然后进行比较据此解答。 【详解】A网站：1200÷200＝6（个） 1200－6×70 ＝1200－420 ＝780（元） B网站：1200×70%×90% ＝840×90% ＝756（元） 780＞756 答：在B网站购书更优惠。 真题训练 13．乘坐飞机经济舱的每位成人旅客，可以免费携带20千克行李。如果超过20千克，超过的部分每千克需要按飞机票原票价的1.5%付行李托运费。李叔叔从北京乘坐飞机到成都，票价打六折720元，他携带了25千克的行李，应付行李托运费多少元？ 【答案】90元 【分析】用720除以60%求出原票价，用25减20求出行李超重多少千克，用原票价乘1.5%求出每千克需要付多少元，再乘超重的重量即可解答此题。 【详解】720÷60%＝1200（元） 1200×1.5%×（25－20） ＝1200×1.5%×5 ＝18×5 ＝90（元） 答：应付行李托运费90元。 14．李叔叔要去商店购买3个儿童保温杯，每个保温杯原价32.8元。甲、乙、丙三家商店推出促销活动，优惠方式如表，请你帮李叔叔算一算。到哪家商店购买最合算？ 商店 原价/元 优惠方式 甲 32.8 打七五折 乙 32.8 买二送一 丙 32.8 每满50元减30元 【答案】乙商店 【分析】甲商店：打七五折； 七五折就是现价是原价的75%，单位“1”是原价，用原价×75%，求出保温杯的现价，再乘3，求出买3个保温杯的钱数。 乙商店：买二送一； 买三个保温杯，只需要付两个的钱，计算两个保温杯的钱数； 丙商店：每满50元减30元； 先计算买三个儿童保温杯的总钱数，看能减几个30元，从总价中减去减免的钱数。比较以上三个商店付费的钱数，花费最少的商店合算。 【详解】甲商店：七五折就是先现价是原价的75%。 32.8×75%×3 ＝24.6×3 ＝73.8（元） 乙商店：买二送一。 32.8×2＝65.6（元） 丙商店：每满50元减30元。 32.8×3＝98.4（元） 98.4÷50＝1（组）……48.4（元） 98.4－30＝68.4（元） 73.8＞68.4＞65.6，到乙商店购买最合算。 答：到乙商店购买最合算。 15．铁路部门在2026年4月公布了老年旅客购票优惠政策：年满60岁老年旅客购买指定高铁票，可享受九折优惠。65岁的丁爷爷购票符合优惠条件，标价为1020元车票，实际需支付多少元？ 【答案】918元 【分析】享受九折优惠，就是现价是原价的90%，用原价乘90%即可。 【详解】1020×90% ＝1020×0.9 ＝918（元） 答：实际需支付918元。 16．中华茶文化源远流长，博大精深，世界闻名。中秋节时，妈妈准备买18盒同种茶叶送给朋友，周边三家茶叶店的标价相同，优惠方式各不相同，具体信息如下表。 茶叶店 标价 促销方式 A 40元/盒 满200元减25元 B 40元/盒 一律九折 C 40元/盒 每买7盒送1盒 请你用所学知识帮妈妈设计最省钱的购买方案（可跨店购买），并写出计算过程。 【答案】（1）各店凑整时的单价： A店：每满200元减25元，买5盒总价为40×5＝200（元），优惠后花费200－25＝175（元），每盒合175÷5＝35（元）。 B店：九折销售，每盒价格为（元）。 C店：买7盒送1盒，买8盒只需付7盒的钱，总价为40×7＝280（元），每盒合280÷8＝35（元）。 （2）A店和C店凑整时单价更低，优先用这两家的优惠组合18盒：C店每组8盒，A店每组5盒，8＋5×2＝8＋10＝18（盒），刚好凑够18盒，无原价购买的部分。 （3）总花费： C店买7盒（送1盒，共8盒）：40×7＝280（元） A店买10盒：40×10－25×2 ＝400－50 ＝350（元） 总花费：280＋350＝630（元） A店买10盒、C店买8盒最省钱。 【分析】先对比三家店的优惠力度，优先选择单价更低的凑整优惠，再组合出刚好18盒的方案，让尽可能多的茶叶享受最低价，从而得到最省钱的方案。 【详解】略 17．商店新进一批羽绒服，按25%的利润定价。由于行情不好，一件也没有卖出去。为了促销，该商店开展九折优惠活动，这时卖这种羽绒服每件可盈利60元。这种羽绒服原来的定价是每件多少元？ 【答案】600元 【分析】先把羽绒服的成本看作单位“1”，按25%利润定价，定价就是成本的（1＋25%）；再打九折销售，此时售价就是定价的90%，也就是成本的（1＋25%）×90%；用这个售价占成本的百分比减去单位“1”，求出盈利部分占成本的百分比；已知盈利60元，用60元除以它占成本的百分比，可求出成本；最后用成本乘（1＋25%），即可求出原来的定价。 【详解】打折后售价是成本的：（1＋25%）×90% ＝125%×90% ＝112.5% 盈利金额对应成本的分率：112.5%－1＝12.5% 羽绒服的成本价：60÷12.5%＝480（元） 原来的定价：480×（1＋25%） ＝480×1.25 ＝600（元） 答：这种羽绒服原来的定价是每件600元。 18．种植合作社需要采购200袋化肥用于果树施肥。同品牌化肥在甲、乙、丙三家农资门店定价均为120元/袋，但三家优惠方案不同：甲门店买六送一，乙门店全场一律打九折，丙门店消费每满200元减30元。请帮合作社算一算在哪家门店采购化肥最划算？ 【答案】丙门店 【分析】分别计算三家门店的采购总费用，再比较大小，费用最低的最划算： 甲：将（6＋1）袋看作一组，看200袋里边有几组就送几袋，剩余的袋数×单价＝总价； 乙：打九折即现价是原价的90%，现价＝原价×折扣； 丙：先用单价×数量求出总价，总价里边有几个200元就减少几个30元。 【详解】甲门店：200÷（6＋1）＝28（组）……4（袋） （200－28）×120 ＝172×120 ＝20640（元） 乙门店：九折＝90% 200×120×90% ＝24000×0.9 ＝21600（元） 丙门店： 200×120＝24000（元） 24000÷200＝120（个） 120×30＝3600（元） 24000－3600＝20400（元） 20400＜20640＜21600 答：合作社在丙门店采购化肥最划算。 19．黄山特产店在“五一”旅游季推出如下优惠活动，小优一家准备购买8盒标价90元/盒的黄山毛峰送给亲朋好友。小优爸爸结账时选择了手机银行支付，随机减免了88元。这次购物选用的支付方式是最划算的吗？ 现金支付：每满200元减25元 线上APP支付：八五折 手机银行支付：随机减免50~200元 【答案】不是，线上APP支付最划算。 【分析】先求出8盒的总价，再分别计算这三种方式各需付多少钱。 现金支付：先计算可以减几个25元，再用总价减去优惠的价钱； 线上APP支付：把原价看作单位“1”，八五折＝85%，即优惠后的价格是原价的85%； 手机银行支付：总价减去减免的价格。 【详解】90×8＝720（元） 现金支付：720÷200＝3（个）……120（元） 720－3×25 ＝720－75 ＝645（元） 线上八五折：八五折＝85% 720×85%＝612（元） 手机银行支付：720－88＝632（元） 612＜632＜645，线上APP支付最划算，这次购物选用的支付方式不是最划算的。 20．某小区把原售楼处改造成业主健身场地，现需购买一件原价850元的健身器材。专卖店推出两种优惠活动，顾客只能任选其一。 活动一：商品按原价打八折。      活动二：商品按原价每满400元减100元。 选择哪种活动方式更合算？实际应付多少元？ 【答案】活动二；650元 【分析】分别计算出两种优惠活动的实际钱数，比较即可。 活动一：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝实际钱数； 活动二：原价包含几个400元，就从原价减去几个100元是实际钱数。 【详解】活动一： （元） 活动二：（元） 850－100×2 ＝850－200 ＝650（元） 680＞650 答：选择活动二更合算，实际应付650元。 21．一种饮料，瓶装每瓶1200毫升，10元一瓶；罐装每罐200毫升，2元一罐。现在三家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式。如果要购买8瓶和8罐这种饮料，到哪一家商店购买花的钱最少？最少是多少元？ 甲商店 买一瓶，送一罐 乙商店 一律七五折 丙商店 每满40元减10元 【答案】到乙商店购买花的钱最少，最少是72元。 【分析】根据总价＝数量×单价，用“瓶数×每瓶的单价＋罐数×每罐的单价”计算出购买8瓶和8罐饮料所需的实际费用。甲商店“买一瓶送一罐”，买8瓶即可获赠8罐，只需计算8瓶的费用，即用“瓶数×每瓶的单价”；乙商店“一律七五折”，即用“购买8瓶和8罐饮料所需的实际费用×75%”；丙商店“每满40元减10元”，先用96÷40计算，根据商确定总价中包含几个40元来确定减免金额，再用96－减免金额（商×10）确定丙商店购买所花钱数。最后通过比较三家商店的实际花费得出结论。 【详解】购买8瓶和8罐饮料所需的实际费用： 8×10＋8×2 ＝80＋16 ＝96（元） 甲商店：8×10＝80（元） 乙商店：96×75%＝72（元） 丙商店： 96÷40＝2……16（元） 可以减免2个10元。 96－2×10 ＝96－20 ＝76（元） 答：到乙商店购买花的钱最少，最少是72元。 22．某遥控车的进价是80元，原来按定价销售，每辆车的利润为进价的20%，平均每天卖出120辆。现在按定价的九折出售，平均每天的销量增加50%。照这样计算，现在平均每天比原来平均每天少赚多少元？ 【答案】768元 【分析】先求原来的定价。进价80元，原来利润是进价的20%，利润＝80×20%。定价＝进价＋利润。原来每天总利润＝每辆利润×每天销量120辆。 现在按定价九折出售，现在售价＝定价×90%。现在利润＝现在售价－进价。现在销量增加50%，现在销量＝120×（1＋50%）。现在每天总利润＝现在每辆利润×现在销量。 最后用原来每天总利润减去现在每天总利润，得到少赚的钱。 【详解】原来每天利润： （80×20%）×120 ＝16×120 ＝1920（元） 80＋80×20% ＝80＋16 ＝96（元） 96×90%＝86.4（元）；86.4－80＝6.4（元） 120×（1＋50%） ＝120×1.5 ＝180（辆） 现在每天利润：6.4×180＝1152（元） 1920－1152＝768（元） 答：现在平均每天比原来平均每天少赚768元。 23．山西平遥古城是世界文化遗产及国家5A级旅游景区，距今有2800多年历史。淘气家4口人在五一黄金周期间进行了古城深度游。一家人在当地餐厅品尝了特色美食，人均消费55元。结账时，发现餐厅正在进行优惠活动。 活动一：信用卡支付可以享受八五折优惠； 活动二：使用团购代金券，70元一张，可抵100元，每桌限用一张，其余部分现金补齐。（优惠活动不可叠加使用） 淘气一家人参与哪种活动支付更优惠？ 【答案】活动一 【分析】首先根据人均消费和人数计算出总消费金额；然后分别计算两种优惠活动实际需要支付的金额；活动一按总金额的85%计算；活动二先计算使用代金券后剩余的应付金额，再加上购买代金券的成本；最后比较两种活动的支付金额，金额少的更优惠。 【详解】总消费金额：55×4＝220（元） 活动一支付金额：220×85%＝187（元） 活动二支付金额：220－100＝120（元） 120＋70＝190（元） 因为187＜190，所以活动一更优惠。 答：淘气一家人参与活动一支付更优惠。 24．为了增加学生的劳动技能，学校准备带领六年级同学参加植树活动，需要订购120双劳动手套，现有甲、乙、丙三个供应商可供选择，三个供应商劳动手套的质量相同且价格都是每双5元，但优惠方法不同。甲：八五折出售；乙：每订购10双送2双；丙：每满100元返现金20元，不足100元不返。为了节省开支，到哪个供应商处订购最合算？请计算说明。 【答案】 丙供应商 【分析】本题属于百分数应用中的最优方案选择问题。先计算出不优惠时的总价：120×5＝600元，然后分别根据甲、乙、丙三个供应商的优惠方法，计算出实际需要的费用，最后通过比较三个费用的大小，确定费用最低的供应商。甲供应商直接按八五折计算；乙供应商每订购10双送2双，即买10双手套可得到12双手套，120÷12＝10，10×10＝100双，在乙供应商处买100双手套即可得到120双手套，计算100双手套需要付的钱数即可；丙供应商每满100元返现金20元，购买这些手套的总钱数是600元，有6个100元，返现6×20＝120元，再算出返还现金后的实际花费。 【详解】购买手套的原价总价： （元） 甲供应商的实际费用： （元） 乙供应商的实际费用： 120÷（10＋2） ＝120÷12 ＝10（组） 10×10×5 ＝100×5 ＝500（元） 丙供应商的实际费用： 600－6×20 ＝600－120 ＝480（元） ，到丙供应商订购 答：到丙供应商处订购最合算。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $