第14讲 浓度问题 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

第14讲 浓度问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心基本概念 溶质：被溶解的物质（如盐、糖、药粉），是浓度问题中的 “部分量”。 溶剂：溶解溶质的液体（如水）。 溶液：溶质和溶剂的混合物（如盐水、糖水、药水），是浓度问题中的 “单位 1 总量”。 浓度：溶质质量占溶液总质量的百分之几，也叫百分浓度，通常用百分数表示。 2. 核心基本公式 四个量知二求二，是所有浓度问题的基础： 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 求浓度： 求溶质： 求溶液： 3. 四大基础题型与解题方法 浓度问题的核心技巧是抓不变量，根据变化类型找准不变的量，用量率对应求解。 （1）稀释问题（加水 / 加溶剂） 特征：向溶液中加水，浓度降低。 不变量：溶质质量不变，溶剂和溶液总质量增加。 解题步骤：先根据原溶液算出溶质质量，再用溶质质量 ÷ 新浓度 = 新溶液质量，新溶液 - 原溶液 = 加水量。 （2）加浓问题（加溶质 / 蒸发溶剂） 加溶质型：加盐、加糖，浓度升高。 不变量：溶剂质量不变，溶质和溶液总质量增加。 蒸发溶剂型：蒸发水，浓度升高。 不变量：溶质质量不变，溶剂和溶液总质量减少。 （3）混合问题 特征：两种不同浓度的溶液混合，得到新浓度的溶液。 不变量：混合前后总溶质质量不变，总溶液质量也不变。 基本公式： 逆向配制：已知混合浓度和总质量，求两种原料的质量，可用 假设法（鸡兔同笼思路） 求解。 （4）浓度变化判断 溶液是均匀的，倒出一部分后，剩余溶液的浓度不变。 加入新溶液时，若新溶液浓度高于原浓度，混合后浓度升高；反之则降低。 4. 解题通用步骤 ① 读题判断变化类型，找准不变量； ② 根据已知条件，算出不变量的具体数值； ③ 结合新浓度或新质量，用量率对应公式求解； ④ 代入原题检验浓度、质量是否符合逻辑。 例题讲解 【典型例题 1】稀释问题（加水，溶质不变） 有含盐率为 15% 的盐水 200 克，向里面加入 50 克水，搅拌均匀后，新盐水的含盐率是多少？ 【跟踪训练 1】 有含糖率为 20% 的糖水 300 克，要把它稀释成含糖率为 10% 的糖水，需要加入多少克水？ 【典型例题 2】加浓问题（加盐，溶剂不变） 有含盐率为 10% 的盐水 400 克，要使盐水的含盐率变为 20%，需要再加入多少克盐？ 【跟踪训练 2】 有含糖率为 15% 的糖水 200 克，通过蒸发水的方式把它变成含糖率为 20% 的糖水，需要蒸发掉多少克水？ 【典型例题 3】混合问题（总溶质不变） 将含盐率 10% 的盐水 200 克和含盐率 20% 的盐水 300 克混合在一起，混合后的盐水含盐率是多少？ 【跟踪训练 3】 把含糖率 25% 的糖水 100 克和含糖率 10% 的糖水 200 克混合，混合后的糖水含糖率是多少？ 【典型例题 4】混合配制（假设法 / 鸡兔同笼） 要配制含盐率为 15% 的盐水 600 克，需要含盐率 20% 的盐水和含盐率 10% 的盐水各多少克？ 【跟踪训练 4】 要配制含糖率 14% 的糖水 500 克，需要含糖率 20% 的糖水和含糖率 10% 的糖水各多少克？ 巩固练习 1．现有一瓶浓度为38％的橘子汁水800克，问这瓶橘子汁水中含橘子汁和水各多少克？ 2．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？ 3．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 4．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 5．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。 7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？ 8．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？ 9．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 10．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 11．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 12．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 真题训练 13．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 14．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 15．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？ 16．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 17．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 18．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 19．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 20．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 21．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 22．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 23．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 24．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶糖水重11千克。先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，原来丙瓶中有多少千克的糖水？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 浓度问题 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心基本概念 溶质：被溶解的物质（如盐、糖、药粉），是浓度问题中的 “部分量”。 溶剂：溶解溶质的液体（如水）。 溶液：溶质和溶剂的混合物（如盐水、糖水、药水），是浓度问题中的 “单位 1 总量”。 浓度：溶质质量占溶液总质量的百分之几，也叫百分浓度，通常用百分数表示。 2. 核心基本公式 四个量知二求二，是所有浓度问题的基础： 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 求浓度：％ 求溶质： 求溶液： 3. 四大基础题型与解题方法 浓度问题的核心技巧是抓不变量，根据变化类型找准不变的量，用量率对应求解。 （1）稀释问题（加水 / 加溶剂） 特征：向溶液中加水，浓度降低。 不变量：溶质质量不变，溶剂和溶液总质量增加。 解题步骤：先根据原溶液算出溶质质量，再用溶质质量 ÷ 新浓度 = 新溶液质量，新溶液 - 原溶液 = 加水量。 （2）加浓问题（加溶质 / 蒸发溶剂） 加溶质型：加盐、加糖，浓度升高。 不变量：溶剂质量不变，溶质和溶液总质量增加。 蒸发溶剂型：蒸发水，浓度升高。 不变量：溶质质量不变，溶剂和溶液总质量减少。 （3）混合问题 特征：两种不同浓度的溶液混合，得到新浓度的溶液。 不变量：混合前后总溶质质量不变，总溶液质量也不变。 基本公式：％ 逆向配制：已知混合浓度和总质量，求两种原料的质量，可用 假设法（鸡兔同笼思路）\求解。 （4）浓度变化判断 溶液是均匀的，倒出一部分后，剩余溶液的浓度不变。 加入新溶液时，若新溶液浓度高于原浓度，混合后浓度升高；反之则降低。 4. 解题通用步骤 ① 读题判断变化类型，找准不变量； ② 根据已知条件，算出不变量的具体数值； ③ 结合新浓度或新质量，用量率对应公式求解； ④ 代入原题检验浓度、质量是否符合逻辑。 例题讲解 【典型例题 1】稀释问题（加水，溶质不变） 有含盐率为 15% 的盐水 200 克，向里面加入 50 克水，搅拌均匀后，新盐水的含盐率是多少？ 【分析】加水稀释过程中，盐的质量（溶质）保持不变，只有水和总溶液质量增加。先算出原来盐的质量，再除以新的总溶液质量，即可得到新浓度。 【答案】 【跟踪训练 1】 有含糖率为 20% 的糖水 300 克，要把它稀释成含糖率为 10% 的糖水，需要加入多少克水？ 【分析】稀释过程中糖的质量不变。先算出糖的质量，再根据新浓度求出稀释后的总糖水质量，减去原来的质量就是加水量。 【答案】克 【典型例题 2】加浓问题（加盐，溶剂不变） 有含盐率为 10% 的盐水 400 克，要使盐水的含盐率变为 20%，需要再加入多少克盐？ 【分析】加盐过程中，水的质量（溶剂）保持不变。先算出原来盐水中水的质量，再根据新浓度下水占的百分率，求出新的总溶液质量，与原质量的差就是加入的盐的质量。 【答案】克 【跟踪训练 2】 有含糖率为 15% 的糖水 200 克，通过蒸发水的方式把它变成含糖率为 20% 的糖水，需要蒸发掉多少克水？ 【分析】蒸发水的过程中，糖的质量不变。先算出糖的质量，再根据新浓度求出蒸发后的糖水质量，原质量减去新质量就是蒸发的水量。 【答案】克 【典型例题 3】混合问题（总溶质不变） 将含盐率 10% 的盐水 200 克和含盐率 20% 的盐水 300 克混合在一起，混合后的盐水含盐率是多少？ 【分析】两种盐水混合，混合前后盐的总质量、盐水总质量均不变。分别算出两种盐水中盐的质量，求和后除以总溶液质量，得到混合浓度。 【答案】 【跟踪训练 3】 把含糖率 25% 的糖水 100 克和含糖率 10% 的糖水 200 克混合，混合后的糖水含糖率是多少？ 【分析】分别计算两种糖水中糖的质量，求和后除以总糖水质量。 【答案】 【典型例题 4】混合配制（假设法 / 鸡兔同笼） 要配制含盐率为 15% 的盐水 600 克，需要含盐率 20% 的盐水和含盐率 10% 的盐水各多少克？ 【分析】这是混合问题的逆向题型，可用鸡兔同笼的假设法求解。假设全是低浓度盐水，算出总盐量与实际的差值，用差值除以浓度差，得到高浓度盐水的质量。 【详解】 假设 600 克全是 10% 的盐水，总含盐： 实际需要含盐 少算的盐量： 90 - 60 = 30（克） 每克 20% 盐水比 10% 盐水多含盐 需要 20% 的盐水： 需要 10% 的盐水： 【答案】含盐率 20% 的盐水克，含盐率 10% 的盐水克 【跟踪训练 4】 要配制含糖率 14% 的糖水 500 克，需要含糖率 20% 的糖水和含糖率 10% 的糖水各多少克？ 【分析】假设全是 10% 的糖水，通过总糖量差值求出 20% 糖水的质量。 【详解】 假设全是 10% 的糖水，总含糖： 实际需要含糖： 差值： 20% 糖水质量： 10% 糖水质量： 【答案】含糖率 20% 的糖水克，含糖率 10% 的糖水克 巩固练习 1．现有一瓶浓度为38％的橘子汁水800克，问这瓶橘子汁水中含橘子汁和水各多少克？ 【答案】含橘子汁304克，水496克 【详解】解：由已知浓度和溶液质量，要求的橘子汁质量为：800×38％=304（克） 水的质量=溶液质量一溶质质量=800－304=496（克） 答：含橘子汁304克，水496克． 2．A、B、C三瓶盐水的浓度分别为、、，它们混合后得到克浓度为的盐水。如果B瓶盐水比C瓶盐水多克，那么A瓶盐水有多少克？ 【答案】50克 【分析】设C瓶盐水有x克，A、B的盐水量分别用x表示，根据A、B、C三瓶盐水的含盐量之和＝100克×18.8%，列出方程，解出x，再进一步计算出A瓶盐水的质量。 【详解】解：设C瓶盐水有克，则B瓶盐水为克，A瓶盐水为（）克。 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 0.06x＝0.6 x＝10 （克）。 答：A瓶盐水有50克。 【点睛】列方程解决问题的关键是要找到等量关系。要知道盐水的浓度即含盐率，含盐率＝。 3．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】30% 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。 【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。 100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15% 6x＝60 x＝60÷6 x＝10 3x%＝3×10%＝30% 答：甲瓶盐水的浓度是30%。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。 4．在甲容器中装有浓度为的盐水毫升，乙容器中装有浓度为的盐水毫升。如果先从甲、乙两容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水。问甲、乙两容器各倒出了多少毫升盐水？ 【答案】63毫升 【详解】由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换后盐水的浓度为，而甲容器中原来浓度为，所以相互倒了（毫升）。 另外也可以这样来理解：由于两种溶液的浓度不同，而混合后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶液的量的比是相等的。 假设相互倒了克，那么甲容器中是由克的盐水和克的盐水混合，乙容器中是由克的盐水和克的盐水混合，得到相同浓度的盐水，所以，解得。 5．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%，再加入多少千克酒精，浓度变为50%？ 【答案】8千克 【分析】第一次往浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．在这个过程中，溶液中纯酒精的质量不变，我们只要计算出5千克浓度30%的酒精溶液中所含纯酒精的量，用这个量去除以加水前后溶液浓度的差值，即可计算出原有酒精溶液的量．第二次加入的是酒精，根据加入纯酒精前后溶液中含水的量不变，可以求出纯酒精溶液的质量，进而求出加入纯酒精的质量． 【详解】浓度为40%的酒精的质量为5×30%÷（40%-30%）=15（千克） 加酒精前溶液中含水的质量为（15+5）×（1-30%）=14（千克） 加纯酒精后溶液的质量为14÷（1-50%）=28（千克） 需加入纯酒精的质量为28-（15+5）=8（千克）． 答：需加入8千克的酒精． 6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%。已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%。请求出丙瓶糖水的浓度。 【答案】25% 【分析】先求出总重量：30＋40＋20＝90克，再求得总糖量：90×30%＝27克，然后设设甲瓶浓度为x%，甲中的糖量为0.3x，则乙丙中的总糖量为（27－0.3x） 乙丙混合后的浓度为。 依题意：（x－9）%＝，解此等式，求得甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克），再求得乙和丙中的糖，解决问题。 【详解】总重量：30＋40＋20＝90克 总糖量：90×30%＝27克 设甲瓶浓度为x%，甲中的糖为0.3x 乙丙中的总糖27－0.3x 乙丙混合后的浓度为 依题意：（x－9）%＝ 6x－54＝270－3x 9x＝324 x＝36 即甲的浓度为36%，甲中的糖：30×36%＝10.8（克） 乙浓度为28%，乙中的糖：40×28%＝11.2（克） 丙中的糖：27－10.8－11.2＝5（克） ×100%＝25%，即丙的浓度为25%。 答：丙瓶糖水的浓度为25%。 【点睛】此题也可这样理解：乙丙的质量和是甲质量的两倍，混合后乙丙浓度的增加值是9%的，甲的减少值是9%的。 甲原来浓度：30%＋6%＝36%； 乙丙混合浓度：30%－3%＝27%。 乙原来浓度：36%－8%＝28% 同样理解，乙质量是丙的两倍，混合后丙浓度的增加值是浓度差的，乙的减少值是浓度差的。 所以这个乙丙的浓度差是：（28%－27%）×3＝3% 丙的浓度为：28%－3%＝25%。 7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%。请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？ 【答案】56%和66% 【分析】设甲浓度为x，乙浓度为y，由“如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%”列方程为40x＋60y＝100×62%；由“如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%”，列方程为x＋y＝2×61%。 答：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是56%和66%。 8．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？ 【答案】30%的盐水：300克      60%的盐水：600克 【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）． 9．A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%，它们混合后得到纯酒精含量为38.5%的酒精11升．其中B种酒精比C种酒精多3升，那么其中A种酒精有多少升？ 【答案】7升 【分析】因为题目中B种酒精比C种酒精多3升，我们立即想到，如果去掉3升B种酒精，那么B种、C种酒精同样多．这时混合溶液中纯酒精的含量为：11×38.5%-3×36%=3.155（升）． 然后用假定法解答，设8升全部为A种酒精，那么纯酒精为8×40%=3.2（升），比实际多3.2-3.155=0.045（升）纯酒精． 这是因为把B、C混合液含的纯酒精量为（36%+35%）÷2=35.5%，也当成A种酒精40%了．那么0.045升中含有多少个（40%-35.5%），就有多少升B、C混合液．由此例可求解． 【详解】解法一：由上述分析可得8-[（11-3）×40%-（11×38.5%-3×36%）]÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 解法二：在11升混合液中，加入3升C种酒精，这时纯酒精的含量为：11×38.5%+3×35%=5.285（升） 假定14升全为B、C混合液，那么含纯酒精为：14×35.5%=4.97（升），比实际少5.285-4.97=0.315（升） 这是因为把A种酒精误认为B、C混合液了． 所以，类似于解法一，列出综合列式为（11×38.5%+3×35%-14×35.5%）÷[40%-（36%+35%）÷2]=7（升） 答：A种酒精有7升． 10．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 【答案】需要20%的盐水20克，5%的盐水40克 【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答． 【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克 20%x+(60-x)×5%=60×10% 20%x+60×5%-5%x=6 解得x=20 60-20=40（克） 答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克． 11．A、B、C三瓶糖水的浓度分别为20%，18%，16%，它们混合后得到100g浓度为18.8%的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g，那么A瓶糖水有多少克？ 【答案】50克 【分析】三瓶糖水的浓度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假设C瓶为x克，那么B瓶为（x+30）克，A瓶糖水为：100-（x+x+30）=70-2x克，混合前后溶质的质量和没有发生变化，我们可以用这个等量关系来列方程解题． 【详解】解：设C瓶糖水有x克，则B瓶糖水为x+30克，A瓶糖水为100-（x+x+30）=70-2x， （70-2x）×20%+（x+30）×18%+x×16%=100×18.8%，整理得0.06x=0.6，解得x=10，所以A瓶糖水为：70-2×10=50（g） 答：A瓶糖水有50克． 12．将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水．又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入多少克白糖？ 【答案】9克 【分析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就是说明糖和水的比例相同，可以利用浓度相同这个等量关系来列方程，也可以用比例相同这个等量关系来求解． 【详解】解法一：设需要加入白糖x克，则，解得x=9． 解法二：设需要加入糖x克，则，解得x=9． 答：需要加入9克白糖． 真题训练 13．甲、乙两个容器内分别装有盐水600克、500克，其浓度比值为2∶1。在乙容器中加入500克水后，将乙容器的盐水倒一部分给甲容器，再在两容器内加水，使它们均为1000克，这时甲、乙两容器内的盐水浓度比为14∶3，那么乙容器倒入甲容器的盐水有多少克？ 【答案】400克 【分析】已知原来甲乙容器中浓度比值为2∶1，假设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，根据盐水的质量×浓度＝盐的质量，可知原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克；现在盐水的质量相同，浓度比等于盐的质量比，现在盐的质量比是14∶3；盐的质量和不变，甲容器原来盐的质量＋加入的盐的质量）∶（乙容器原来盐的质量－减少的盐的质量）＝14∶3，浓度＝盐的质量÷盐水的质量，假设乙容器倒入甲容器的盐水有x克，据此列方程为：[（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3，据此根据比例的基本性质解答。 【详解】解：设原来甲乙容器中的盐水浓度分别是2a、a，原来甲乙的盐质量分别是（600×2a）克和500a克，乙容器倒入甲容器的盐水有x克。 [（600×2a）＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [1200a＋x×a]∶[500a－x×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a]∶[（500－x）×a]＝14∶3 [（1200＋x）×a÷a]∶[（500－x）×a÷a]＝14∶3 [1200＋x]∶[500－x]＝14∶3 3×[1200＋x]＝14×[500－x] 3×1200＋3×x＝14×500－14×x 3600＋x＝7000－7x 3600＋x＋7x＝7000 3600＋x＝7000 x＝7000－3600 x＝3400 x＝3400÷ x＝3400× x＝400 答：乙容器倒入甲容器的盐水有400克。 【点睛】本题考查了较复杂的浓度问题，理解题意，抓住不变的量，列出等量关系是解题的关键。 14．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 【答案】50克；40克；10克 【分析】为方便分析：我们假设20%的盐水为A，18%盐水为B，16%的盐水为C， “18%的盐水比16%的盐水多30克”，设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克； 用每种盐水：各自的质量×各自的浓度＝各自盐的重量；把所有盐的质量相加等于“混合后得到100克18.8%的盐水”中盐的重量。根据盐的质量相等这个等量关系列方程解答。 【详解】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设C盐水有x克，则B盐水有（x＋30）克， A盐水有：100－x－（x＋30）＝（70－2x）克 根据“盐质量的总量不变”，列方程得： 20%×（70－2x）＋18%（x＋30）＋16%×x＝100×18.8% 0.2×（70－2x）＋0.18（x＋30）＋0.16×x＝100×0.188 14－0.4x＋0.18x＋5.4＋0.16x＝18.8 19.4－0.06x＝18.8 19.4－0.06x＋0.06x＝18.8＋0.06x 18.8＋0.06x＝19.4 18.8＋0.06x－18.8＝19.4－18.8 0.06x＝0.6 x＝10 则B盐水：10＋30＝40（克） A盐水：100－10－40＝50（克） 答：20%盐水用了50克，18%盐水用了40克，16%盐水用了10克。 【点睛】盐水浓度＝盐的质量÷水的质量； 盐的质量＝水的质量×盐水浓度； 水的质量＝盐的质量÷盐水浓度 关键等量关系：混合前后的盐质量的总量不变 15．有两个杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先将甲杯的水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍，调匀；再将乙杯的果汁水倒进甲杯，使甲杯内的液体增加一倍，调匀；再将甲杯的果汁水倒进乙杯，使乙杯内的液体增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里果汁占果汁水的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。经过第一次操作，甲杯倒一半给乙杯，使乙杯液体增加一倍，此时，甲剩1份水，乙有1份水和1份果汁；经过第二次操作，乙杯倒一半给甲杯，此时，乙杯中水和果汁各减少一半，由于水和果汁的总量不变，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中减少的量，故此时，乙杯有水，果汁，甲杯有水1＋=，果汁，同理，重复此操作，一杯倒入另一杯，一杯里的水和果汁减半，另一杯里则增加一杯里减少的量，重复5次即可求出乙杯中水和果汁各含多少，进而求出果汁在果汁水中的占比。 【详解】不妨设果汁为1份，则水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根据题意，列表如下： 序号 操作 甲杯 乙杯 水 果汁 水 果汁 ① 甲倒入乙 1 0 1 1 ② 乙倒入甲 ③ 甲倒入乙 ④ 乙倒入甲 ⑤ 甲倒入乙 由表可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比为：∶=∶ 乙杯里果汁在果汁水的占比： 答：最后乙杯里果汁占果汁水的。 【点睛】本题主要考查探索找规律，掌握并理解浓度问题相关概念及它们的关系的基础之上，根据具体问题，耐心分析，是解决此类问题的关键。 16．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？ 【答案】甲种：5升  乙种：2升 【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程： x+×（7-x）=7×50% 解得，x=5 乙种酒精溶液需要7-5=2（升） 答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升． 17．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 【答案】30千克 【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解． 【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程： 20×10%+30%x=（20+x）×22% 解得，x=30 答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水. 18．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？ 【答案】9千克 【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可． 【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则 45%x=（x+16）×25% 解得，x=20 20×45%=9（千克） 答：这个容器内原来含盐9千克． 19．一天，小糊涂慌张张张地来找小机灵：“老师让我配盐水，说在他给我的一瓶盐水里加15%的盐水200克就好了，结果我加成了200克水，这可怎么办呀？”小机灵仔细询问后灵机一动：“你再加入300克20%的盐水，混合均匀，然后再倒掉300克就好了，”你能知道老师让小糊涂配成的盐水浓度是多少吗？ 【答案】10% 【分析】小糊涂按老师的要求应加入15%×200＝30（克）的盐，加水（200－15%×200＝170）克，而小糊涂只加了200克水。按照小机灵的主意，就加入20%×300＝60（克）的盐。这样一来就多加了（60－30）克的盐，这多加的30克盐，和多加的（30＋300－60＝270）克水混合后的浓度就是老师让小糊涂配成的盐水的浓度。 【详解】20%×300－15%×200 ＝60－30 ＝30（克） 200－（200－15%×200）＋（300－300×20%） ＝30＋240 ＝270（克） 30÷（30＋270） ＝30÷300 ＝10% 答：老师让小糊涂配成的盐水浓度是10%。 20．甲容器中有20%的盐水300克，乙容器中有25%的盐水200克。往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的盐水浓度一样。每个容器应倒入水多少克？ 【答案】300克 【分析】根据溶液×浓度＝溶质，代入数据分别求出两种盐水中盐的质量，甲容器中有60克盐，乙容器中有50克盐；往甲、乙两容器中分别加入等量的水，甲容器和乙容器的盐水质量差不变，根据浓度＝溶质÷溶液，浓度相同，溶质比＝溶液比，据此可知，现在甲、乙的溶液比＝60∶50＝6∶5，把现在甲容器的盐水质量看作6份，乙容器的盐水质量看作5份，它们相差（6－5）份，也就是（6－5）份是（300－200）克，据此求出每份是多少，进而求出6份，也就是现在甲容器的盐水质量，然后减去300克，即可求出加入的水的质量。 【详解】300×20%＝60（克） 200×25%＝50（克） 60∶50 ＝（60÷10）∶（50÷10） ＝6∶5 （300－200）÷（6－5） ＝100÷1 ＝100（克） 6×100＝600（克） 600－300＝300（克） 答：每个容器应倒入水300克。 【点睛】本题考查了浓度问题的应用，可利用比例的知识解答，明确浓度相同，溶质比等于溶液比是解答本题的关键。 21．实验室里有A种盐水10升，B种盐水30升，C种盐水若干升。已知将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同。如果A种盐水浓度10%，B种盐水浓度为20%，C种盐水浓度为30%，那么C种盐水含水多少升？ 【答案】21升 【分析】设C种盐水有x升，则A、C完全混合得到的盐水浓度为，B、C完全混合得到的盐水浓度为，根据将A、C完全混合得到的盐水浓度和将B、C完全混合得到的盐水浓度相同，列方程，解方程即可解答。 【详解】解：设C种盐水有x升。 （1＋0.3x）×（30＋x）＝（6＋0.3x）×（10＋x） 30＋10x＋0.3x²＝60＋9x＋0.3x² 30＋10x＝60＋9x x＝30 30×（1－30%）＝21（升） 答：C种盐水中含水21升。 22．甲容器中有纯酒精45升，乙容器中有水16升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中酒精浓度为88%，乙容器中酒精浓度为60%。第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有多少升？ 【答案】9升 【分析】由题意可得，第一次甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合，乙容器中酒精浓度为60%，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，乙容器中酒精浓度还是为为60%，然后根据酒精溶液中酒精的量作为等量关系列方程即可解决问题。 【详解】解：设第一次甲容器倒入乙容器x升酒精。 （16＋x）60%＝x 9.6＋0.6x＝x 9.6＝x－0.6x 9.6＝0.4x x＝24 此时甲容器有酒精45－24＝21（升） 乙容器有浓度为60%的酒精溶液24＋16＝40（升） 解：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有m升。 （21＋m）88%＝21＋60%m 21×88%＋88%m＝21＋60%m 88%m－60%m＝21－21×88% 28%m＝2.52 m＝9 答：第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有9升。 23．甲杯中装有含盐20%的盐水40千克，乙杯中装有含盐4%的盐水60千克，现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯，再从乙杯中取一些盐水放入丁杯。然后将丁杯盐水全倒入甲杯，把丙杯盐水全倒入乙杯，结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水。若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍，试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐多少千克？ 【答案】1.6千克 【分析】根据题意，混合完后甲乙两杯含盐浓度一样，所以可以找出总盐量和总盐水的量，即可以求出最后的浓度，找出这个等量关系，利用方程解题，即可解答。 【详解】解：设从甲杯取到丙杯有x千克盐水，则从乙杯取到丁杯6x千克盐水，得方程 [20%×（40－x）＋6x×4%]÷（40－x＋6x）＝（40×20%＋60×4%）÷（40＋60） 8＋0.04x＝4.16＋0.52x 0.48x＝3.84 x＝8 8×20%＝1.6（千克） 答：从甲杯取出并倒入丙杯的盐水含有盐为1.6千克。 24．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶糖水重11千克。先把甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，原来丙瓶中有多少千克的糖水？ 【答案】66千克 【分析】甲瓶糖水11千克，浓度63%。甲和乙混合后浓度49%。根据浓度配比中溶质不变的道理，可先求乙瓶糖水的质量。设乙瓶糖水x千克，甲瓶溶质加乙瓶溶质等于混合后溶质总量，列方程求x。再设丙瓶糖水y千克，混合后浓度35%，用混合前后溶质总量相等列方程求y。 【详解】解：设乙瓶糖水x千克，乙瓶溶质0.42x千克，混合后溶质0.49×（11＋x）千克。 11×63%＋0.42x＝0.49×（11＋x） 6.93＋0.42x＝5.39＋0.49x 6.93－5.39＝0.49x－0.42x 1.54＝0.07x x＝1.54÷0.07 x＝22 甲乙混合后溶质： （11＋22）×49% ＝33×0.49 ＝16.17（千克） 设丙瓶糖水y千克，丙瓶溶质0.28y千克，最终混合后溶质0.35×（33＋y）千克。 16.17＋0.28y＝0.35×（33＋y） 16.17＋0.28y＝11.55＋0.35y 16.17－11.55＝0.35y－0.28y 4.62＝0.07y y＝4.62÷0.07 y＝66 答：原来丙瓶中有66千克的糖水。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $