浓度问题入门（加盐、加水、混合基础）（奥数培优讲义）2026‑2027学年人教版数学六年级上册（新教材）

本小学数学讲义聚焦浓度问题入门，系统梳理溶质、溶剂、溶液及浓度的核心概念，全套基础公式，加水稀释（溶质不变）、加盐增浓（溶剂不变）、双溶液混合（总量守恒）三大模型，以及辨题型、求不变量等标准化解题步骤，搭建从概念理解到解题应用的学习支架。 资料立足教材零超纲，通过概念举例和易错点汇总帮助学生用数学眼光抽象关键量，以例题拆解和标准化步骤培养推理意识与运算能力，分层设计跟踪训练、提升练习及模拟赛场，助力学生用数学语言表达浓度问题。课中辅助教师高效授课，课后便于学生巩固练习、查漏补缺。

《浓度问题入门（加盐、加水、混合基础）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 浓度问题是六年级上册百分数专项的经典奥数入门题型、小升初高频必考重难点，是百分数乘除法、单位“1”应用的综合延伸。课本仅简单渗透浓度概念，奥数培优重点考查加水稀释、加盐增浓、两种溶液混合配比三大基础核心题型。浓度问题的核心解题思想为抓不变量：加水溶质不变、加盐溶剂不变、混合总量守恒。多数同学易错点：混淆溶质、溶剂、溶液三者概念、不会锁定不变量、公式乱用、混合题型不会拆分计算。本专题立足教材零超纲范围，梳理全套基础公式、三大必考模型、标准化解题步骤，由浅入深拆解例题与习题，帮助同学们零基础吃透浓度入门难题，筑牢奥数进阶基础。 知识梳理 1、浓度三大核心概念 （1）基础定义 ① 溶质：被溶解的物质（盐、糖、酒精等，浓度问题核心不变量）； ② 溶剂：用来溶解溶质的物质，小学阶段默认是清水； ③ 溶液：溶质和溶剂混合后的整体液体（溶液质量=溶质质量+溶剂质量）； ④ 浓度：溶质质量占溶液总质量的百分比，是浓度问题的核心计算依据。 （2）概念举例 20克盐溶解在80克水中，盐是溶质，水是溶剂，盐水总重100克是溶液，盐水浓度由盐的质量和溶液总质量计算得出。 2、全套标准公式（教材规范，零超纲） （1）核心基础公式 ① 浓度计算公式： ② 溶质推导公式： ③ 溶液推导公式： ④ 溶剂推导公式： （2）总量关系公式 3、三大必考基础模型（入门核心） （1）加水稀释模型（溶质不变） ① 题型特征：向原有溶液中加入清水，溶质质量始终不变，溶剂、溶液总质量增加，浓度降低； ② 解题核心：锁定溶质质量不变，先求溶质，再根据新浓度求新溶液质量，差值即为加水质量。 （2）加盐增浓模型（溶剂不变） ① 题型特征：向原有溶液中加入盐（溶质），溶剂（水）质量始终不变，溶质、溶液总质量增加，浓度升高； ② 解题核心：锁定溶剂质量不变，先求水的质量，再根据新浓度求新溶液质量，差值即为加盐质量。 （3）双溶液混合模型（总量守恒） ① 题型特征：两种不同浓度、不同质量的同种溶液混合，总溶质质量、总溶液质量守恒； ② 解题核心：混合前总溶质=混合后总溶质，混合前总溶液=混合后总溶液，整体求混合后浓度。 4、标准化解题步骤 ① 辨题型：判断是加水、加盐还是溶液混合，找准不变量； ② 求不变量：优先计算全程不发生变化的溶质或溶剂质量； ③ 算新总量：根据目标浓度，计算变化后的溶液总质量； ④ 求变化量：新旧溶液质量作差，求出加水、加盐的质量； ⑤ 验算结果：新浓度、新质量符合题意，规避计算误差。 5、高频易错点汇总 ① 概念误区：混淆溶剂和溶液，误将水的质量当作溶液总质量计算浓度； ② 不变量误区：加水误以为水不变、加盐误以为盐不变，核心逻辑颠倒； ③ 公式误区：计算浓度忘记乘100%，或溶质、溶液分母分子颠倒； ④ 混合误区：直接取两种浓度的平均值，忽略两种溶液质量不同； ⑤ 计算误区：求加水、加盐质量时，新旧质量差值计算错误。 例题讲解 【例题1】基础浓度计算题型 将25克盐放入175克水中，完全溶解后，求盐水的浓度是多少？ 【跟踪训练1】 把30克糖溶解在270克水中，糖水的浓度是多少？ 【例题2】加水稀释基础题型（溶质不变） 现有浓度为20%的盐水300克，加水稀释成浓度为10%的盐水，需要加水多少克？ 【跟踪训练2】 现有浓度为15%的糖水400克，加水稀释成浓度为10%的糖水，需要加水多少克？ 【例题3】加盐增浓基础题型（溶剂不变） 现有浓度为10%的盐水500克，加盐调配成浓度为20%的盐水，需要加盐多少克？ 【跟踪训练3】 现有浓度为8%的糖水600克，加盐调配成浓度为20%的糖水，需要加盐多少克？ 提升练习 1、基础浓度计算题：40克盐溶于360克水中，求盐水浓度。 2、简单加水稀释题：浓度25%的盐水200克，加水稀释为20%的盐水，需加水多少克？ 3、简单加盐增浓题：浓度5%的糖水800克，调配成10%的糖水，需加盐多少克？ 4、已知浓度求溶质：浓度18%的盐水500克，含盐多少克？含水多少克？ 5、基础混合浓度题：100克10%的盐水与100克20%的盐水混合，求混合后浓度。 模拟赛场 1、奥数溶质不变进阶题：现有浓度30%的盐水400克，加入若干清水稀释为浓度16%的盐水，求加入清水的质量。 2、奥数溶剂不变拔高题：浓度6%的盐水900克，加盐调配成浓度15%的盐水，需要加盐多少克？ 3、奥数不等质量混合压轴题：200克12%的盐水与300克20%的盐水混合，求混合后盐水的浓度。 4、奥数先加水后加盐综合题：现有200克浓度10%的盐水，先加水100克稀释，再加盐若干克，调配成浓度25%的盐水，求加盐质量。 5、奥数浓度逆向还原题：一杯盐水，加入150克水后浓度由25%变为20%，求原有盐水质量。 6、奥数混合配比终极难题：有浓度10%的盐水600克，需要加入多少克浓度30%的盐水，才能调配出浓度18%的混合盐水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《浓度问题入门（加盐、加水、混合基础）》 【知识梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 学习寄语 浓度问题是六年级上册百分数专项的经典奥数入门题型、小升初高频必考重难点，是百分数乘除法、单位“1”应用的综合延伸。课本仅简单渗透浓度概念，奥数培优重点考查加水稀释、加盐增浓、两种溶液混合配比三大基础核心题型。浓度问题的核心解题思想为抓不变量：加水溶质不变、加盐溶剂不变、混合总量守恒。多数同学易错点：混淆溶质、溶剂、溶液三者概念、不会锁定不变量、公式乱用、混合题型不会拆分计算。本专题立足教材零超纲范围，梳理全套基础公式、三大必考模型、标准化解题步骤，由浅入深拆解例题与习题，帮助同学们零基础吃透浓度入门难题，筑牢奥数进阶基础。 知识梳理 1、浓度三大核心概念 （1）基础定义 ① 溶质：被溶解的物质（盐、糖、酒精等，浓度问题核心不变量）； ② 溶剂：用来溶解溶质的物质，小学阶段默认是清水； ③ 溶液：溶质和溶剂混合后的整体液体（溶液质量=溶质质量+溶剂质量）； ④ 浓度：溶质质量占溶液总质量的百分比，是浓度问题的核心计算依据。 （2）概念举例 20克盐溶解在80克水中，盐是溶质，水是溶剂，盐水总重100克是溶液，盐水浓度由盐的质量和溶液总质量计算得出。 2、全套标准公式（教材规范，零超纲） （1）核心基础公式 ① 浓度计算公式： ② 溶质推导公式： ③ 溶液推导公式： ④ 溶剂推导公式： （2）总量关系公式 3、三大必考基础模型（入门核心） （1）加水稀释模型（溶质不变） ① 题型特征：向原有溶液中加入清水，溶质质量始终不变，溶剂、溶液总质量增加，浓度降低； ② 解题核心：锁定溶质质量不变，先求溶质，再根据新浓度求新溶液质量，差值即为加水质量。 （2）加盐增浓模型（溶剂不变） ① 题型特征：向原有溶液中加入盐（溶质），溶剂（水）质量始终不变，溶质、溶液总质量增加，浓度升高； ② 解题核心：锁定溶剂质量不变，先求水的质量，再根据新浓度求新溶液质量，差值即为加盐质量。 （3）双溶液混合模型（总量守恒） ① 题型特征：两种不同浓度、不同质量的同种溶液混合，总溶质质量、总溶液质量守恒； ② 解题核心：混合前总溶质=混合后总溶质，混合前总溶液=混合后总溶液，整体求混合后浓度。 4、标准化解题步骤 ① 辨题型：判断是加水、加盐还是溶液混合，找准不变量； ② 求不变量：优先计算全程不发生变化的溶质或溶剂质量； ③ 算新总量：根据目标浓度，计算变化后的溶液总质量； ④ 求变化量：新旧溶液质量作差，求出加水、加盐的质量； ⑤ 验算结果：新浓度、新质量符合题意，规避计算误差。 5、高频易错点汇总 ① 概念误区：混淆溶剂和溶液，误将水的质量当作溶液总质量计算浓度； ② 不变量误区：加水误以为水不变、加盐误以为盐不变，核心逻辑颠倒； ③ 公式误区：计算浓度忘记乘100%，或溶质、溶液分母分子颠倒； ④ 混合误区：直接取两种浓度的平均值，忽略两种溶液质量不同； ⑤ 计算误区：求加水、加盐质量时，新旧质量差值计算错误。 例题讲解 【例题1】基础浓度计算题型 将25克盐放入175克水中，完全溶解后，求盐水的浓度是多少？ 【答案】12.5% 【分析】基础浓度计算题，先求出溶液总质量，再套用浓度核心公式计算，是所有浓度题型的入门基础。 【详解】 溶液总质量：（克） 盐水浓度： 答：盐水的浓度是12.5%。 【跟踪训练1】 把30克糖溶解在270克水中，糖水的浓度是多少？ 【答案】10% 【分析】巩固浓度基础公式，区分溶质、溶剂、溶液，准确计算溶液总质量。 【详解】 溶液总质量：（克） 糖水浓度： 答：糖水的浓度是10%。 【例题2】加水稀释基础题型（溶质不变） 现有浓度为20%的盐水300克，加水稀释成浓度为10%的盐水，需要加水多少克？ 【答案】300克 【分析】典型加水稀释题型，核心不变量是盐（溶质），先求出原有盐的质量，再根据新浓度求新溶液总质量，最后用差值得到加水质量。 【详解】 原有盐的质量：（克） 新溶液总质量：（克） 加水质量：（克） 答：需要加水300克。 【跟踪训练2】 现有浓度为15%的糖水400克，加水稀释成浓度为10%的糖水，需要加水多少克？ 【答案】200克 【分析】巩固加水稀释模型，牢牢抓住溶质（糖）质量不变，分步计算求解。 【详解】 原有糖的质量：（克） 新糖水总质量：（克） 加水质量：（克） 答：需要加水200克。 【例题3】加盐增浓基础题型（溶剂不变） 现有浓度为10%的盐水500克，加盐调配成浓度为20%的盐水，需要加盐多少克？ 【答案】62.5克 【分析】典型加盐增浓题型，核心不变量是水（溶剂），先求出水的质量，根据新浓度求新溶液总质量，差值即为加盐质量。 【详解】 原有水的质量：（克） 新溶液中水的占比： 新盐水总质量：（克） 加盐质量：（克） 答：需要加盐62.5克。 【跟踪训练3】 现有浓度为8%的糖水600克，加盐调配成浓度为20%的糖水，需要加盐多少克？ 【答案】90克 【分析】巩固加盐增浓模型，锁定溶剂（水）不变，分步计算，规避直接加减浓度的误区。 【详解】 原有水的质量：（克） 新糖水水占比： 新糖水总质量：（克） 加盐质量：（克） 答：需要加盐90克。 提升练习 1、基础浓度计算题：40克盐溶于360克水中，求盐水浓度。 【答案】10% 【分析】基础公式应用，先求溶液总质量，再计算浓度。 【详解】溶液质量：克，浓度：。 2、简单加水稀释题：浓度25%的盐水200克，加水稀释为20%的盐水，需加水多少克？ 【答案】50克 【分析】溶质不变，先求盐的质量，反向求新溶液质量。 【详解】盐：克，新溶液：克，加水：克。 3、简单加盐增浓题：浓度5%的糖水800克，调配成10%的糖水，需加盐多少克？ 【答案】克 【分析】溶剂水不变，通过水的质量推导新溶液总量，求加盐量。 【详解】水：克，新溶液：克，加盐：克。 4、已知浓度求溶质：浓度18%的盐水500克，含盐多少克？含水多少克？ 【答案】含盐90克，含水410克 【分析】正向公式应用，分别求解溶质和溶剂质量。 【详解】盐：克，水：克。 5、基础混合浓度题：100克10%的盐水与100克20%的盐水混合，求混合后浓度。 【答案】15% 【分析】等质量溶液混合，总溶质求和，总溶液求和，再算新浓度。 【详解】总盐：克，总溶液：200克，浓度：。 模拟赛场 1、奥数溶质不变进阶题：现有浓度30%的盐水400克，加入若干清水稀释为浓度16%的盐水，求加入清水的质量。 【答案】350克 【分析】高阶加水稀释题型，严格锁定溶质不变，分步推导，适配大跨度浓度变化计算。 【详解】原有盐：克，新溶液：克，加水：克。 2、奥数溶剂不变拔高题：浓度6%的盐水900克，加盐调配成浓度15%的盐水，需要加盐多少克？ 【答案】克 【分析】加盐增浓奥数题型，水的质量全程不变，通过溶剂反向推导新溶液总量，突破正向思维局限。 【详解】水：克，新溶液占水比例：85%，新溶液：克，加盐：克。 3、奥数不等质量混合压轴题：200克12%的盐水与300克20%的盐水混合，求混合后盐水的浓度。 【答案】16.8% 【分析】不等质量溶液混合难点，不能取浓度平均值，必须分别计算两份溶液溶质，求和后再算整体浓度。 【详解】第一份盐：克，第二份盐：克，总盐：84克，总溶液：500克，浓度：。 4、奥数先加水后加盐综合题：现有200克浓度10%的盐水，先加水100克稀释，再加盐若干克，调配成浓度25%的盐水，求加盐质量。 【答案】40克 【分析】两步变化综合奥数题，先算加水后溶液状态，再锁定溶剂不变计算加盐量，分步拆解难点。 【详解】原有盐：克，加水后溶液：300克，水：克，新溶液：克，加盐：克。 5、奥数浓度逆向还原题：一杯盐水，加入150克水后浓度由25%变为20%，求原有盐水质量。 【答案】600克 【分析】逆向压轴题型，溶质不变，设原有溶液质量，根据溶质相等列等式求解，零基础可分步推导。 【详解】解：设原有盐水克，，解得，原有盐水600克。 6、奥数混合配比终极难题：有浓度10%的盐水600克，需要加入多少克浓度30%的盐水，才能调配出浓度18%的混合盐水？ 【答案】400克 【分析】配比奥数压轴题，双溶液混合，总溶质守恒，通过等量关系求解未知溶液质量，是小升初高频拉分题。 【详解】解：设加入30%的盐水克，，，，。答：加入400克。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $