第13讲 百分数基础应用拓展 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

第13讲 百分数基础应用拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心基础：百分数与量率对应 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率、百分比，不带单位名称。 三大基本公式（与分数问题完全对应）： 求百分率： 求部分量： 求单位 “1”： 找单位 “1” 的方法：“的” 字前面、“比 / 占 / 是 / 相当于” 后面的量；总数、原价、原量通常为单位 “1”。 2. 题型一：常见百分率拓展 基础公式：％，如出勤率、发芽率、合格率、成活率等。 拓展类型： 已知百分率反求总数或合格数； 多阶段百分率：分两次完成，先算第一阶段剩余量，再算第二阶段合格率，最后求总百分率； 注意：出勤率、成活率最高为 100%；出油率、出粉率等必然小于 100%。 3. 题型二：连续求百分之几 特征：存在多个不同的单位 “1”，数量关系依次递进，例如 “乙比甲多 a%，丙比乙少 b%”。 解题方法：把第一个量看作单位 “1”，先求中间量，再求最终量；也可以统一转化为以最初量为单位 “1” 的百分率，一步计算。 易错提醒：每一步的单位 “1” 不同，不能直接将百分率相加或相减。 4. 题型三：差量对应求单位 “1” 特征：已知两个部分的百分率，以及它们的数量差（或剩余数量），求总数量（单位 “1”）。 核心公式： 解题关键：先求出已知数量对应的百分率，再用量率对应公式求解。 5. 题型四：增减幅度问题 求增减幅度：％ （“比谁” 就除以谁，“比” 后面的量是单位 “1”） 已知原价和幅度求现价： 现价 = 原价 ×（1 + 涨幅） 或 现价 = 原价 ×（1 - 降幅） 经典结论：一件商品先涨 a% 再降 a%（或先降后涨），现价一定低于原价。 6. 解题通用步骤 ① 读题圈出所有百分率，找准每个百分率对应的单位 “1”； ② 判断题型，选择对应公式； ③ 单位 “1” 已知用乘法，未知用除法； ④ 计算结果，代入原题检验合理性。 例题讲解 【典型例题 1】多阶段百分率 一批种子共 200 粒，第一阶段发芽率为 80%，第二阶段在未发芽的种子中又有 50% 发芽。这批种子的总发芽率是多少？ 【跟踪训练 1】 一批零件共 100 个，第一次检验合格率为 90%，对不合格零件返修后，又有 70% 合格了。这批零件的总合格率是多少？ 【典型例题 2】连续求百分率（多单位 1） 甲数是 100，乙数比甲数多 20%，丙数比乙数少 10%。丙数是多少？ 【跟踪训练 2】 一件衣服原价 150 元，先涨价 10%，再降价 20%。现价是多少元？ 【典型例题 3】差量对应求单位 “1” 小明看一本故事书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 35%，第二天比第一天多看了 12 页。这本书共有多少页？ 【跟踪训练 3】 一桶油，第一次倒出整桶的 30%，第二次倒出整桶的 45%，还剩 15 千克。这桶油原来有多少千克？ 巩固练习 1．小梅看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%，两天一共看了27页。这本书一共有多少页？ 2．今年我国启动了“体重管理年”行动，形成全民关注体重的社会氛围。新阳小学有500名学生，其中达到标准体重的学生有460人，该校学生体重的达标率是多少？ 3．中国社会科学院考古研究所在西咸新区发现并清理了汉唐墓葬8座，其中M3和M4出土遗物较丰富，M3共出土各类器物20件，M4共出土各类器物33件。M3出土各类器物数量约是M4的百分之几？（百分号前保留整数） 4．建筑沙是用于中硬及特硬物料中细碎作业的建筑材料，主要应用于机制砂、石料和冶金矿渣破碎领域，是混凝土和砂浆的主要组成材料之一。工地购买了两批建筑沙，第一批有6吨，比第二批多。这两批建筑沙一共用去了75%，还剩多少吨？ 5．华华妈妈带了500元逛超市，买日用品用去了总钱数的32%，买菜用去了总钱数的28%，华华妈妈逛超市一共用去了多少元？ 6．李大爷家的麦田去年收小麦1500千克，今年种植了新品种，小麦的产量是去年的120%。据了解，小麦的出粉率是72%。李大爷家今年的小麦能磨出面粉多少千克？ 7．银杏树耐旱，寿命长，且在秋天展现出独特的金黄色叶片，具有很高的观赏价值。在正常的栽培方法下，栽种银杏的成活率约为。某公园第一批栽种了224棵，紧接着又栽种了126棵。如果正常管理，预计有多少棵银杏成活？ 8．阳光小区有200名老人，其中报名参加老年大学的人数占95%。报名参加老年大学的有多少人？ 9．寒假即将来临，小光打算每天用25%的时间学习，的时间运动，的时间玩，其余10小时吃饭睡觉。小光的计划有问题吗？请你算一算说明。 10．王师傅手工编织一条工艺毛毯，第一天织了它的20%，第二天织了它的，第二天比第一天多织了0.2米。这条工艺毛毯长多少米？ 11．在我国广袤大地上，分布着众多资源富饶的名山，它们宛如大自然精心雕琢的绿色宝库，蕴藏着丰富的植物物种。其中，黄山、庐山、峨眉山的植物世界既各具特色又相互关联。已知庐山约有2400种植物，黄山的植物种类数量是庐山的62.5%，且黄山的植物种类数量是峨眉山的，那么峨眉山大约有多少种植物？ 12．巴黎奥运会的金牌并非纯金，总质量为529克，其中金的含量为1.1%，银的含量为95.5%，其余材料来自埃菲尔铁塔的回收铁，那么铁含量大约占金牌整体质量的百分之几？质量为多少克？（保留一位小数） 真题训练 13．生活中有许多数，在不同场合有不同的作用。有时数可以作为测量的结果，如：一头大象重2吨；有时可以作为编号，如：5号选手。请你根据生活中的一些具体情况，列举三个不同意义的数，并写出这三个数的具体意义。 14．张奶奶参加了城乡居民医疗保险，按规定，在二级医院首次住院，300元及其以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。张奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，给张奶奶报销多少钱？ 15．电动汽车逐步成为了人们喜爱的代步工具。某市为电动汽车设立的公共充电桩实行分时段收费：低谷时段（23：00～7：00）0.8元/度，高峰时段（7：00～23：00）1.5元/度。李师傅驾驶的电动车，电池总容量为60度，剩余电量20%，若他从22：00开始充电，每小时充电6度，充满为止。这次充电要花多少元？ 16．济南泉水主要由南部山区的降雨渗入地下，经地下岩溶通道形成。泉水天然补给区总面积约为2840平方千米，分三种情况：直接补给区约占总面积的41%，间接补给区约占总面积的，剩余为重点渗透带。重点渗透带面积约多少平方千米？（只列式不计算） 17．研学一队的同学们来到五莲山、九仙山风景区。五莲山主峰海拔约516米。据统计，五莲山、九仙山景区总面积约68平方千米，其中林木覆盖率不低于70%，五莲山、九仙山景区的林木覆盖面积至少是多少平方千米？ 18．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，如果一台智能机器人第一阶段处理了一批订单的，第二阶段处理了这批订单的30%，还剩下210份订单未处理，那么这批订单一共有多少份？ 19．在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨。为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的75%正好是乙仓库物资数量的。请通过计算设计调配方案。 20．2025年聊城首届郁金香游园节于4月12日盛大开幕，20万株郁金香竞相绽放，25个品种打造“彩虹花田”、“爱心迷宫”等绝美景观，吸引不少外地游客共享花开盛宴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得东营到聊城的距离是7.8厘米。赵明一家开车到聊城游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 21．张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元？ 22．在《算法统宗》中有这样一题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？讲的是牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶的羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的50%，又加上原来这群羊的25%，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”你知道牧羊人放牧的这群羊有多少只吗？ 23．因为有了阳光的照耀，生活才如此的亮丽，因为有了河山的点缀，大地才如此壮丽，因为有了平凡的修路人，才铺就了幸福的人生之路。某工程队修一条水渠，第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，这条水渠还剩下多少米没有修？ 24．交通部门规定：小型汽车在高速公路上行驶的最高限速为120千米/时。春节期间，王叔叔驾驶小汽车以150千米/时的速度行驶被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到怎样的处罚？（请用算式说明理由） 违法行为 扣分规则 超速 50%以上 12分 20%以上50%以下 6分 10%以上20%以下 3分 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 百分数基础应用拓展 专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 知识讲解 1. 核心基础：百分数与量率对应 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率、百分比，不带单位名称。 三大基本公式（与分数问题完全对应）： 求百分率： 求部分量： 求单位 “1”： 找单位 “1” 的方法：“的” 字前面、“比 / 占 / 是 / 相当于” 后面的量；总数、原价、原量通常为单位 “1”。 2. 题型一：常见百分率拓展 基础公式：，如出勤率、发芽率、合格率、成活率等。 拓展类型： 已知百分率反求总数或合格数； 多阶段百分率：分两次完成，先算第一阶段剩余量，再算第二阶段合格率，最后求总百分率； 注意：出勤率、成活率最高为 100%；出油率、出粉率等必然小于 100%。 3. 题型二：连续求百分之几 特征：存在多个不同的单位 “1”，数量关系依次递进，例如 “乙比甲多 a%，丙比乙少 b%”。 解题方法：把第一个量看作单位 “1”，先求中间量，再求最终量；也可以统一转化为以最初量为单位 “1” 的百分率，一步计算。 易错提醒：每一步的单位 “1” 不同，不能直接将百分率相加或相减。 4. 题型三：差量对应求单位 “1” 特征：已知两个部分的百分率，以及它们的数量差（或剩余数量），求总数量（单位 “1”）。 核心公式： 解题关键：先求出已知数量对应的百分率，再用量率对应公式求解。 5. 题型四：增减幅度问题 求增减幅度： （“比谁” 就除以谁，“比” 后面的量是单位 “1”） 已知原价和幅度求现价： 现价 = 原价 ×（1 + 涨幅） 或 现价 = 原价 ×（1 - 降幅） 经典结论：一件商品先涨 a% 再降 a%（或先降后涨），现价一定低于原价。 6. 解题通用步骤 ① 读题圈出所有百分率，找准每个百分率对应的单位 “1”； ② 判断题型，选择对应公式； ③ 单位 “1” 已知用乘法，未知用除法； ④ 计算结果，代入原题检验合理性。 例题讲解 【典型例题 1】多阶段百分率 一批种子共 200 粒，第一阶段发芽率为 80%，第二阶段在未发芽的种子中又有 50% 发芽。这批种子的总发芽率是多少？ 【分析】总发芽率 = 总发芽数 ÷ 种子总数 ×100%。先算第一阶段发芽数，再求剩余未发芽数，乘以第二阶段发芽率得到新增发芽数，相加得总发芽数后计算百分率。 【详解】 【答案】 【跟踪训练 1】 一批零件共 100 个，第一次检验合格率为 90%，对不合格零件返修后，又有 70% 合格了。这批零件的总合格率是多少？ 【分析】先算第一次合格数，再算返修新增合格数，求和后除以总数得总合格率。 【详解】 【答案】 【典型例题 2】连续求百分率（多单位 1） 甲数是 100，乙数比甲数多 20%，丙数比乙数少 10%。丙数是多少？ 【分析】两个百分率的单位 “1” 不同：“比甲数多” 单位 1 是甲数，“比乙数少” 单位 1 是乙数。先根据甲数求乙数，再根据乙数求丙数；也可统一转化为以甲数为单位 “1” 的百分率。 【详解】 【答案】 【跟踪训练 2】 一件衣服原价 150 元，先涨价 10%，再降价 20%。现价是多少元？ 【分析】先涨后降，单位 “1” 依次为原价、涨价后的价格，分步计算即可。 【详解】 【答案】元 【典型例题 3】差量对应求单位 “1” 小明看一本故事书，第一天看了全书的 25%，第二天看了全书的 35%，第二天比第一天多看了 12 页。这本书共有多少页？ 【分析】单位 “1” 是全书总页数，未知。第二天比第一天多看的页数，对应全书的百分率差，用 “数量差 ÷ 百分率差” 直接求出总页数。 【详解】 第二天比第一天多看的百分率： 总页数：=120（页） 【答案】页 【跟踪训练 3】 一桶油，第一次倒出整桶的 30%，第二次倒出整桶的 45%，还剩 15 千克。这桶油原来有多少千克？ 【分析】单位 “1” 是油的总质量，未知。先算出剩余油对应的百分率，再用 “剩余量 ÷ 剩余百分率” 求总量。 【详解】 剩余油的百分率： 总质量： 【答案】千克 巩固练习 1．小梅看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的20%，两天一共看了27页。这本书一共有多少页？ 【答案】60页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，先将20%转化为分数，求出两天一共看了全书的几分之几，再用两天看的实际页数除以对应分率，求出总页数。 【详解】 （页） 答：这本书一共有60页。 2．今年我国启动了“体重管理年”行动，形成全民关注体重的社会氛围。新阳小学有500名学生，其中达到标准体重的学生有460人，该校学生体重的达标率是多少？ 【答案】 92% 【分析】达标率是达标人数占总人数的百分比，用达标人数除以总人数，再转化为百分数即可。 【详解】 答：该校学生体重的达标率是92%。 3．中国社会科学院考古研究所在西咸新区发现并清理了汉唐墓葬8座，其中M3和M4出土遗物较丰富，M3共出土各类器物20件，M4共出土各类器物33件。M3出土各类器物数量约是M4的百分之几？（百分号前保留整数） 【答案】61% 【分析】把M4出土的器物数量看作单位“1”，用M3出土的器物数量除以M4出土的器物数量，再乘百分之百，算出对应的百分数，最后根据四舍五入法按照要求保留整数。 【详解】20÷33×100% ≈0.61×100% ＝61% 答：M3出土各类器物数量约是M4的61%。 4．建筑沙是用于中硬及特硬物料中细碎作业的建筑材料，主要应用于机制砂、石料和冶金矿渣破碎领域，是混凝土和砂浆的主要组成材料之一。工地购买了两批建筑沙，第一批有6吨，比第二批多。这两批建筑沙一共用去了75%，还剩多少吨？ 【答案】2.7吨 【分析】把第二批的吨数看作单位“1”，则第一批的吨数就是（1＋），用第一批的吨数除以（1＋）求出第二批的吨数；再用第一批的吨数加第二批的吨数求出沙子的总吨数；把总吨数看作单位“1”，用1减75%求出剩下的分率，再用总吨数乘剩下的分率，求出剩下的吨数。 【详解】第二批：6÷（1＋） ＝6÷ ＝6× ＝4.8（吨） 总吨数：6＋4.8＝10.8（吨） 剩下：10.8×（1－75%） ＝10.8×0.25 ＝2.7（吨） 答：还剩2.7吨。 5．华华妈妈带了500元逛超市，买日用品用去了总钱数的32%，买菜用去了总钱数的28%，华华妈妈逛超市一共用去了多少元？ 【答案】300元 【分析】把总钱数500元看作单位“1”，买日用品、买菜一共用去的钱数占总钱数的（32%＋28%），单位“1”已知，用总钱数乘（32%＋28%），求出一共用去的钱数。 【详解】500×（32%＋28%） ＝500×（0.32＋0.28） ＝500×0.6 ＝300（元） 答：华华妈妈逛超市一共用去了300元。 6．李大爷家的麦田去年收小麦1500千克，今年种植了新品种，小麦的产量是去年的120%。据了解，小麦的出粉率是72%。李大爷家今年的小麦能磨出面粉多少千克？ 【答案】1296千克 【分析】把去年小麦质量看作是单位“1”，今年质量是去年的120%，则今年的质量是（1500×120%）千克，然后再乘72%就是面粉的质量。 【详解】1500×120%×72% ＝1800×72% ＝1296（千克） 答：李大爷家今年的小麦能磨出面粉1296千克。 7．银杏树耐旱，寿命长，且在秋天展现出独特的金黄色叶片，具有很高的观赏价值。在正常的栽培方法下，栽种银杏的成活率约为。某公园第一批栽种了224棵，紧接着又栽种了126棵。如果正常管理，预计有多少棵银杏成活？ 【答案】322棵 【分析】先算出两批栽种的总棵数，用栽种总棵数乘成活率，计算即可。 【详解】 （棵） 答：预计有322棵银杏成活。 8．阳光小区有200名老人，其中报名参加老年大学的人数占95%。报名参加老年大学的有多少人？ 【答案】190人 【分析】已知老人总人数和报名人数占总人数的百分比，求报名人数就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】200×95%＝190（人） 答：报名参加老年大学的有190人。 9．寒假即将来临，小光打算每天用25%的时间学习，的时间运动，的时间玩，其余10小时吃饭睡觉。小光的计划有问题吗？请你算一算说明。 【答案】有问题；按占比计算剩余时间应为6小时，与计划的10小时不符。 【分析】通过将时间占比（分数、百分数）统一转化后求和，把总时长看作单位“1”，用乘法计算对应时间，再用减法算出实际剩余时间，对比计划剩余时间判断合理性。 【详解】 24×＝18（小时） 24−18＝6（小时） 答：小光的计划有问题，按占比计算剩余时间应为6小时，与计划的10小时不符。 10．王师傅手工编织一条工艺毛毯，第一天织了它的20%，第二天织了它的，第二天比第一天多织了0.2米。这条工艺毛毯长多少米？ 【答案】4米 【分析】将毛毯总长看作单位“1”，先求出0.2米对应的占总长的分率，再用除法计算单位“1”（毛毯总长）。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.2×20 ＝4（米） 答：这条工艺毛毯长4米。 11．在我国广袤大地上，分布着众多资源富饶的名山，它们宛如大自然精心雕琢的绿色宝库，蕴藏着丰富的植物物种。其中，黄山、庐山、峨眉山的植物世界既各具特色又相互关联。已知庐山约有2400种植物，黄山的植物种类数量是庐山的62.5%，且黄山的植物种类数量是峨眉山的，那么峨眉山大约有多少种植物？ 【答案】 3300种 【分析】先把庐山植物种类数量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法求出黄山的植物种类数量；再把峨眉山植物种类数量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出峨眉山的植物种类数量。 【详解】（种） （种） 答：峨眉山大约有3300种植物。 12．巴黎奥运会的金牌并非纯金，总质量为529克，其中金的含量为1.1%，银的含量为95.5%，其余材料来自埃菲尔铁塔的回收铁，那么铁含量大约占金牌整体质量的百分之几？质量为多少克？（保留一位小数） 【答案】3.4%；18.0克 【分析】把金牌总质量看作单位“1”，用单位“1”减去金和银的含量占比，得到铁的含量占比；再用总质量乘铁的含量占比，算出铁的质量，最后按要求保留一位小数。 【详解】铁的含量占比： 铁的质量： ＝17.986 ≈18.0（克） 答：那么铁含量大约占金牌整体质量的3.4%，质量为18.0克。 真题训练 13．生活中有许多数，在不同场合有不同的作用。有时数可以作为测量的结果，如：一头大象重2吨；有时可以作为编号，如：5号选手。请你根据生活中的一些具体情况，列举三个不同意义的数，并写出这三个数的具体意义。 【答案】数字5：书包重5千克，5是测量结果，代表书包的重量。 数字18：公交车18路，18是编号，用来区分公交线路。 数字75%：某次考试及格人数占总人数的75%，75%表示及格人数占全班总人数的百分比。 【分析】数字主要有两大用途，第一种是作为测量计量的数值，用来表示数量、长度、重量、时间、占比等具体多少；第二种是作为编码序号，仅用于区分事物，不表示大小与数量。答题时只需列举三个用途不一样的数字，并分别说明它代表的实际含义即可。 【详解】略 14．张奶奶参加了城乡居民医疗保险，按规定，在二级医院首次住院，300元及其以下的部分自己付钱，300元以上的部分按70%给予报销。张奶奶因病在二级医院首次住院，共花费7500元。按照规定，给张奶奶报销多少钱？ 【答案】5040元 【分析】先求出300元以上的部分，将300元以上的部分看作单位“1”， 300元以上的部分×报销钱数的对应百分率＝报销钱数。 【详解】 （元） 答：给张奶奶报销5040元。 15．电动汽车逐步成为了人们喜爱的代步工具。某市为电动汽车设立的公共充电桩实行分时段收费：低谷时段（23：00～7：00）0.8元/度，高峰时段（7：00～23：00）1.5元/度。李师傅驾驶的电动车，电池总容量为60度，剩余电量20%，若他从22：00开始充电，每小时充电6度，充满为止。这次充电要花多少元？ 【答案】42.6 元 【分析】电池总容量乘需要充电的百分率，求出需要充电的电量；需要充电的电量除以每小时充电速度，求出充电所需的总时长；根据开始充电的时间（22：00）和充电总时长，结合收费时段划分点（23：00），确定高峰时段和低谷时段各自的充电时长；分别计算两个时段的电费，最后求和得到总费用。 【详解】需要充电的电量：（度） 充电所需的总时长：（小时） 高峰时段充电时长（22：00～23：00）：（小时） 低谷时段充电时长（23：00～次日 6：00）：（小时） 这次充电的总费用： （元） 答：这次充电要花42.6元。 16．济南泉水主要由南部山区的降雨渗入地下，经地下岩溶通道形成。泉水天然补给区总面积约为2840平方千米，分三种情况：直接补给区约占总面积的41%，间接补给区约占总面积的，剩余为重点渗透带。重点渗透带面积约多少平方千米？（只列式不计算） 【答案】 【分析】将泉水天然补给区总面积看作单位“1”。已知直接补给区和间接补给区占总面积的百分率和分率，用单位“1”减去这两部分的分率，即可求出重点渗透带占总面积的分率。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用总面积乘重点渗透带占总面积的分率即可列式。 【详解】根据分析：重点渗透带的面积列综合算式为：。 17．研学一队的同学们来到五莲山、九仙山风景区。五莲山主峰海拔约516米。据统计，五莲山、九仙山景区总面积约68平方千米，其中林木覆盖率不低于70%，五莲山、九仙山景区的林木覆盖面积至少是多少平方千米？ 【答案】47.6平方千米 【分析】将五莲山、九仙山景区总面积看作单位“1”，求总面积的是多少，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 （平方千米） 答：五莲山、九仙山景区的林木覆盖面积至少是平方千米。 18．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，如果一台智能机器人第一阶段处理了一批订单的，第二阶段处理了这批订单的30%，还剩下210份订单未处理，那么这批订单一共有多少份？ 【答案】500份 【分析】把这批订单的总份数看作单位“1”。已知第一阶段处理了，第二阶段处理了，则剩下的份订单对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算，即剩下订单的份数除以其对应的分率，即可求出总份数。 【详解】 （份） 答：这批订单一共有500份。 19．在抗洪抢险期间，某地对辖区内两个仓库的应急物资进行统筹管理，其中甲仓库现存应急物资200吨，乙仓库现存应急物资140吨。为了更合理地保障应急物资及时高效送达受灾现场，现需要对两个仓库的物资进行调配，使得调配后甲仓库物资数量的75%正好是乙仓库物资数量的。请通过计算设计调配方案。 【答案】从甲仓库调出40吨物资到乙仓库。 【分析】物资总数不变为200＋140＝340（吨），设调配后甲仓库的物资量分别为x吨，则乙仓库的物资为340－x（吨），甲仓库的75%等于乙仓库的，据此建立等式求解，进而算出需要调配的数量。 【详解】解：设调配后甲仓库存物资为x吨。 75%x＝[（200＋140）－x]× ＝[340－x]× ＝340×－x× ＝－ 200－160＝40（吨） 答：从甲仓库调出40吨物资到乙仓库。 20．2025年聊城首届郁金香游园节于4月12日盛大开幕，20万株郁金香竞相绽放，25个品种打造“彩虹花田”、“爱心迷宫”等绝美景观，吸引不少外地游客共享花开盛宴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得东营到聊城的距离是7.8厘米。赵明一家开车到聊城游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 【答案】109.2千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出东营到聊城的实际距离，再把东营到聊城的实际距离看作单位“1”，已经行了全程的65%，还剩下（1－65%）末行驶，求未行驶的路程，用东营到聊城的实际距离×（1－65%），即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】7.8÷ ＝7.8×4000000 ＝31200000（厘米） 31200000厘米＝312千米 312×（1－65%） ＝312×35% ＝109.2（千米） 答：此时距目的地还有109.2千米。 21．张叔叔要去福州出差，购票信息如左下图。由于临时有事，张叔叔11月7日16：00接到取消出差的通知，他立即在手机app中进行了退票。按照规定，退票需要扣除手续费，具体退票费用如右下表所示，张叔叔最终收到的退票款是多少元？ 【答案】286.4元 【分析】由右下表可知，张叔叔买票的价格是358元，从11月7日16：00到11月8日10：46小于24小时，由左图可知，退票时间小于24小时扣除买票时票价的20%，把购票时的价格看作单位“1”，则张叔叔最终收到的退票款是买票时票价的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。 【详解】358×（1－20%） ＝358×0.8 ＝286.4（元） 答：张叔叔最终收到的退票款是286.4元。 22．在《算法统宗》中有这样一题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑。玄机奥妙谁猜透？讲的是牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你赶的羊大概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原来这群羊的50%，又加上原来这群羊的25%，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满100只。”你知道牧羊人放牧的这群羊有多少只吗？ 【答案】36只 【分析】根据题意可知：甲赶的羊群只数×2＋羊群只数×50%＋羊群只数×25%＋1＝100只，设牧羊人放牧的这群羊有x只，代入数据解方程即可。 【详解】解：设牧羊人放牧的这群羊有x只。 2x＋50%x＋25%x＋1＝100 2x＋75%x＋1＝100 2.75x＋1＝100 2.75x＋1－1＝100－1 2.75x＝99 2.75x÷2.75＝99÷2.75 x＝36 答：牧羊人放牧的这群羊有36只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题目中存在的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 23．因为有了阳光的照耀，生活才如此的亮丽，因为有了河山的点缀，大地才如此壮丽，因为有了平凡的修路人，才铺就了幸福的人生之路。某工程队修一条水渠，第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，这条水渠还剩下多少米没有修？ 【答案】1600米 【分析】已知第一期修了全长的20%，第二期比第一期多修200m，这时已经修的长度占剩下的，由此可得第一期＋第二期＝已修的长度，根据比值，设已修的长度为7x，剩下的长度为8x，代入数据即可解答。 【详解】解：设已经修的长度是7x米，则剩下的长度是8x米 总长为7x＋8x＝15x（米） 15x×20%＋15x×20%＋200＝7x 15x×0.2＋15x×0.2＋200＝7x 3x＋3x＋200＝7x 6x＋200＝7x 6x＋200－200＝7x－200 6x＝7x－200 6x＋200＝7x－200＋200 6x＋200＝7x 6x＋200－6x＝7x－6x x＝200 剩下：8x＝200×8＝1600（米） 答：这条水渠还剩下1600米没有修。 【点睛】此题考查百分数的实际运用，解决此题关键是根据关系式列一元一次方程。 24．交通部门规定：小型汽车在高速公路上行驶的最高限速为120千米/时。春节期间，王叔叔驾驶小汽车以150千米/时的速度行驶被高清摄像头拍下违章行为后，他将受到怎样的处罚？（请用算式说明理由） 违法行为 扣分规则 超速 50%以上 12分 20%以上50%以下 6分 10%以上20%以下 3分 【答案】扣6分 【分析】把最高限速看作单位“1”，用王叔叔的驾驶时速减去最高限速，然后用差值除以最高限速再乘100%算出超速的百分比，再确定超速的百分比所属的违法行为及扣分规则即可。 【详解】（150－120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 20%＜25%＜50% 答：他将受到扣6分的处罚。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $