第1讲 分数乘法拆分巧算（基础篇） 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1讲分数乘法拆分巧算（基础篇）专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 入知识讲凝 1.分数拆分巧算的核心思想 分数拆分巧算又称裂项相消法，是分数四测运算中非常重要的简便计算方法。核心思路是： 将一个分数拆分成两个或多个分数的差（或和），使拆分后的分数在相加过程中，中间的大 部分项可以相互抵消，只剩余首尾少数几项，从而大幅简化计算，避免复杂的通分运算。 2.基础裂差公式（分母差为1) 这是裂项相消最基础、最常用的形式，分母为两个连续自然数的乘积，分子为1。 (1)公式 y 一=1-1 n×(n+1)nn+1 文字表述：1除以[n乘(n+1)]的结果，等于n分之一减去(n+1)分之一。 (2)推导过程 根据分数减法法则，先通分再计算： 11_(n+1)-n_1 nn+1n×(n+1)n×(n+1) 将这个过程反过来，就得到了裂差公式。 第1页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)结构特征 分母：两个连续自然数的乘积： 分子：恰好等于分母中两个因数的差（差为1）； 拆分结果：两个分数单位的差，分母分别是原来的两个因数。 3.通用裂差公式（分母差为定值d) 当分母中两个因数的差不是1，而是一个固定的数(d)时，需要在基础公式上乘以系数 (frac{1}{d})。 (1)公式 1 n×(n+ddnn+d 文字表述：1除以[n乘(n+d)]的结果，等于d分之一乘[n分之一减去(n+d)分之一]。 (2)推导过程 1_1_(n+d)-n-d nn+dn×n+d)n×(n+d) 两边同时除以()，即可得到通用裂差公式。 (3)分子等于分母差的特殊情况 当分子恰好等于分母中两个因数的差()时，可直接拆分，无需额外系数： d -11 n×(n+d)nn+d 第2页共33页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.裂差相消的核心规律 (1)抵消规律 将所有分数按公式拆分后，中间的所有项都会一正一负相互抵消，只剩下开头的被减数和最 后的减数，简称“首留头，尾留尾”。 (2)剩余项特征 标准连续型：首尾各剩1项，结果=首项的被减数-末项的减数： 间隔型（差为d)：首尾同样各剩1项，抵消规律不变，仅需注意系数。 5. 常见变形类型 (1)分子不为1的情况 若分子是一个固定的常数(k),可先将分子提取出来，转化为分子为1的形式再拆分： =k×1一=k×1-1 nx(n+d)""nx(n+d)dn n+d (2)分母为连续偶数/奇数的乘积 分母为连续偶数（如2×4、4×6…)或连续奇数（如1×3、3×5…)时，两个因数的差都是 2,属于分母差为定值的类型，套用差为2的裂差公式即可。 (3)带分数的裂差计算 带分数相加时，可将整数部分和分数部分拆开，整数部分正常相加，分数部分用裂差法计 第3页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 算，最后合并结果。 6.标准解题步骤 观察特征：观察算式中每个分数的分母是否为两个数的乘积，分子与分母的差是否存在倍数 关系： 套用公式：根据分母的差，选择对应的裂差公式，将每个分数拆分为两个分数的差； 展开消项：将拆分后的式子全部展开，划掉相互抵消的项，明确剩余的项： 计算结果：对剩余的首尾项进行计算，化简得到最终结果。 7.易错警示 漏乘系数：分母差不为1时，容易忘记乘以(frac{1}{d}),这是最常见的错误： 剩余项错误：误以为所有题型都只剩第一项和最后一项，复杂题型可能首尾各剩多项（基础 篇多为各剩1项)： 项数计算错误：搞错算式中总共有多少个分数项，导致末项的分母计算错误： 符号错误：拆分后减数的符号出错，导致抵消后结果错误。 吃例题讲图 【典型例题1】基础连续型裂差 计算： 1×22×33×49×10 第4页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题是裂项相消的入门题型，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，分子都是1，完 全符合基础裂差公式。将每个分数拆成两个分数单位的差后，中间的项会两两抵消，只需计 算首尾剩余项即可。 【详解】 根据基础裂差公式，对每个分数进行拆分： 原式=1*分+写》+店》 展开括号后： 照默1分子…+60 其中-》和+》、（一和(+…中间所有项都可以相互抵消，最后只剩下首项的1和 末项的0： 原式=1》 【答案】 9 10 【跟踪训练1】 第5页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算： 1 1+1十…+ 1 1×2'2×33×4 49×50 【分析】 与例题结构完全相同，项数更多，方法一致。利用基础裂差公式拆分后，中间所有项抵消， 剩余首项1和末项()。 50 【详解】 拆分每个分数： 原式=1-兮+码六) 中间项全部抵消，剩余首尾两顶 原式=10 【答案】 49 50 【典型例题2】分母差为定值（差为2） 计算： 1 1+ 1×33×55×79×11 【分析】 第6页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题中每个分数的分母都是两个相差为2的奇数相乘，分子为1，属于分母差为定值的裂差 题型。需要套用通用裂差公式，拆分后每个括号前乘以系数(frc{1}{2}),再提取公因式进 行抵消计算。 【详解】 分母中两个因数的差是2，即(d=2),代入通用裂差公式： n×(n+2)2 对原式每个分数拆分： 原式=3×1-+3×号号)++3×日品》 提取公因式()： 原式=1-吉*兮君*+后品》 括号内中间项全部抵消，剩余首尾两项： 原式=×1》 =号×9 是 【答案】 ) 第7页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练2】 计算： 1+1 .1 2×5'5×88×11 29×32 【分析】 分母中两个因数的差都是3，属于分母差为3的裂差题型，套用公式时系数为(frc{1} {3}),拆分后中间项抵消，计算首尾剩余项。 【详解】 分母差(d=3),代入通用裂差公式： 原式=兮+兮×刘信言++哈为立》 提取公网式(， 中间顶抵消： 原式-×}动》 动》 【答案】 最 第8页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题3】分子等于分母差的裂差 计算： 2+2 2 十…十 2 1×33×55×7 19×21 【分析】 观察发现，每个分数的分子都是2，分母中两个因数的差也正好是2，分子等于分母的差。这 种情况可以直接将分数拆成两个分数的差，不需要额外乘以系数。 【详解】 分千等于分修若，可直接折分：2片司 原式=01-+哈++日贵》 中间项全部抵消： 原式=1左 【答案】 【跟踪训练3】 计算： 3t3t3+…+3 2×55×88×11 29×32 第9页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 分子都是3，分母中两个因数的差也正好是3，分子等于分母差，可直接拆分，中间项抵消后 计算首尾。 【详解】 直接拆分每个分数 3 -1.1 n×(n+3)nn+3 原式-片+唱君+名克 中间项抵消，剩余首尾： 原式- 【答案】 【典型例题4】分母变形的裂差 计算： 1信位*分动 【分析】 本题中的分数分母没有直接写成乘积形式，需要先对分母进行变形：2=1×2,6=2×3， 第10页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12=3×4,20=4×5,30=5×6。转化为连续自然数乘积的形式后，即可用基础裂差公式计算。 【详解】 先将分数改写为乘积分母的形式： 原式=(1+， 1 1+1+1 1×2'2×33×44×55×6 对分数部分拆分： 原式=1*1（号+…店君言》 中间顶全部抵消： 原式=(1+1言 =2-言 =》 【答案】 【跟踪训练4】 计算： 1+1+1+1+1 +1 12'203042'5672 【分析】 先对分母进行分解：12=3×4,20=4×5,30=5×6,42=6×7,56=7×8,72=8×9，转化为连 第11页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 续乘积形式后裂差计算。 【详解】 改写分母为乘积形式： 原式=(1+，1+1+1+1+1 3×44×55×66×77×88×9 拆分后抵消： 原式=信好君*+日》 =片 8》 哈 【答案】 /现固绣习 1,5,11,19,29 1.计算：261220'30。 【答案】 第12页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5111929 分察每个分数：、。、2、20：30,8都近+统拆成分母的 111 形式，原式转化为5个1相加减一串分数。括号里的分数2、6、12，可以拆解成两个分 111 数相减n(n+)nn+1,中间项相互抵消，只保留首尾，快速算出这部分的和。用5减 去抵消后剩余的分数结果，算出最终答案。 15.111929 【详解】261220'30 (-+++0+0 +11 =1-传位茹动 -1s-+++2o】 -50}440 =5- 第13页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5-5 25 6 2.计算。 1,1,11,1,1,111 一十 一+ 26122030425672'90 9 【答案】10 【分析】根据题意，先观察各分数分母的规律，每个分数的分母可分解为两个连续自然数的 乘积，再利用裂项相消法将每个分数拆分为两个分数的差，即分数可以写成 111 n(n+1)nn+l,然后通过抵消中间项简化计算即可。 【详解】根据题意，每个分数的分母可分解为两个连续自然数的乘积： 11111111111111 21×2,62×3,123×4,204×5,305×6,426×7,567×8, 1111 728×9,909×10 第14页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 11 利用公式：n(n+1)nn+1, 1=1-}1=111=11 1-11 1×22,2×323,3×434,…,9×10910 将拆分后的式子代入原式，中间项相互抵消： 202如动如6京0 (23+60 1好号4g0 22334 11 10 9 10 3.观察下面的等式，探究并计算。 1 1111111 =1- 1×22,2×323,3×434。那么： ()nx(n+1) 1,1,1 十十 2)1x22×3'3×4 2024×2025 11 【答案】()nn+1 第15页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2024 (2)2025 【分析】(1)观察题干给出的三个等式，发现左边分数的分母是两个连续自然数的乘积，分 子是1：右边是这两个自然数为分母、分子为1的两个分数的差。据此归纳出通项公式。 (2)计算求和算式时，利用第(1)问得出的规律，将算式中的每一个分数都拆分成两个分 数的差。观察拆分后的算式，除首项和末项外，中间各项一加一减刚好可以抵消，最后计算 首项减末项的结果。 =1-11=1_1111 1 【详解】(1)观察已知等式：1×22,2×323,3×434，可以发现规律： 分子是1，分母是两个连续自然数n与(+1)乘积的分数，等于这两个自然数为分母、分 111 子为1的分数的差。即：nx(n+1)nn+1。 (2)根据上述规律： 1.1.1 1×22×33×4 2024×2025 -G-） 1 2233420242025 1 =1- 2025 第16页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2024 2025 4.能力闯关。 -85品… 1,11,1,1 观察等式，找规律计算：26122030。 【答案】 5-6 111 【分析】根据算式发现规律：nx(n+)nn+l,把每个分数拆成两个分数相减的形式， 中间项可以相互抵消，简化计算。 1+1+1+1+1 【详解】26122030 --+分3+兮+43+兮名 23 34 45 ++号+46 第17页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1- 6 5 =6 1-1+11+1 1 234199200 5.计算： 1 1 1 ) 101×200+102x19+103x198+150X15 【答案】301 【分析】解题时先分别化简分子与分母，分子通过拆分正负项、提取偶数项公因数进行变形， 11 消去前100个分数后得到101至200的和，分母观察到每一组乘数相加和恒为301，运用和 1 11 定裂项公式拆分每一项，提取公因数301后，同样得到101至200的和，最后将化简后的分 子分母相除，约去相同求和部分即可算出结果。 【详解】化简分子： 1-111 1 十十 234199200 第18页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +02公好+。++0】 ++Hx对22哈+2x 21,1 1 一十十 101102200 化简分母： 1 1 101×200+102×199+103×198+.…+150×157 过动+动品司】 刘a+如0两+动司 11,1,11 -X 十…十 301101102199200 分子分母约分后， 1=1×301=301 1 原式= 301 1+12+2+31+…+10= 6.2621220 132 第19页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【华15号 【分析】带分数相加求和，一定要看成总和=整数部分和十分数部分和。 整数部分很明显是0十1十2十3十十10，分数部分需要想到裂项的知识，将常见的2、6 12、20等这些积联想到1×2、2×3、3×4等。也就是分数部分写成 1十。1十1++，1 1×22×33×411×12,整数部分直接相加，分数部分裂项相消即可。 ,1+1十1+十，1 【详解】原式=(0叶1+2+3+…+10)+（1×22×33×411×12) g"++}54叶h2 (0+10)×11 s55+11 12 11 55 12 7.计算。 1 1 1 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+…+9x10×11=( )。 第20页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 27 【答案】110 【分析】本题属于三阶裂项相消求和，裂项的目的是把复杂连加拆成可前后抵消的式子，大 11 幅简化计1×22×3算，三连乘分式通用裂项公式为： 1 )1 1 1 n(n+I)(n+2)2n(n+1)(n+l(n+2) 【72*六4 )+…t(1 1 9×1010×112 5xttt+) 21×22×32×33×43×44×5 9×1010×11 3052而品 2223231 111) 21×210×11 111) 22110 154 三一X 2110 27 110 1 【点睛】三连乘裂项，系数固定乘2，相邻项之间全部抵消，只保留原式最前、最后的两个 第21页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分式。 1,1,1,1 8.计算： 22x3+3x4+4x5++221x2022-( -0-3-0-90-202 【答案】2021 111 【分析】根据分式的裂项相消n×(n+)nn+1可将算式的分子转化成 1-1+1-1+1_141111 223344520212022,算式的分母计算去括号后可进行连续约分， 2021 1 分子化简后得2022，分母化简后得2022，再经过计算即可求得最终得数。 1111 1×22×33×44×5 +…十 2021×2022 【详解】 a-20-31-40-写》-002〉 1 20212022 12342021 ×二××..× 2*34×5× 2022 第22页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 11 2022 =1公 34 2021 X… 2022 2021 2022 =1 2022 2021 ×2022 =2022 =2021 9.计算。 8 35 99 224 440 783 1295 2024 2×3×45×6×79×10×1114×15×1620×21×2227×28×2935×36×3744×45×46 4 【答案】5 【分析】我们首先把分子分解因数，约分，化简，然后把分数进行裂项，接着将裂项后的式 子代入并化简，然后求得。 2×4 5×7 9×11 14×16 20×22 27×29 【详解】原式=2×3×4+5×6×7+9×10×11+14×15×16+20×21×22+27×28×29 第23页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35×37 44×46 +35×36×37+44×45×46 11111111 =3+6+10+15+21+28+36+45 22222222 =2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10 11 11 11 11 11 1 =2×(2-3)+2×(3-4)+2×(4-5)+2×(5-6)+2×(6-7)+2×(7 11 11 8)+2×(8-9)+2×(9-10) 1111111111111111 =2×(2-3+3-4+4-5+5-6+6-7+7-8+8-9+9-10) 1 1 =2×(2-10） 4 =2×10 4 =5 10.计算. 222 2 2 1×3+3×5+5×7+…+97x99+99x101 第24页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 100 【答案】101 22 2 2 2 【详解】1×3+3×5+5×7+…+97×99+99×101 11111 11 =1-3+3-5+57++99101 1 =1-101 100 =101 真题训练 11.简便计算. 12 4 5 6 1×2+2×4+4×7+7×11+11×16+16×22 21 【答案】22 11111111111 【详解】原式1-2+2~4+4-7+711+1116+16~22 1 =1-22 第25页共33页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21 =22 12.计算 1+1+1 1 1 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+...+50 49 【答案】5 【详解】略 13.计算 2 +2+2+2+1 12×1414×1616×1818×2020 1 【答案】12 【详解】略 14.计算. 第26页共33页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+1+1+1+1+1 2612203042 6 【答案】7 【详解】略 1 1 1 1 15.计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+48×49×50. 306 【答案】1225， 1111 1111 【分析】先探索规律：1×2×3-2(1×2-2×3)，2×3×42（2×3-3×4)， 11 11 1 1 1 1 3×4×52(3×4-4×5)",48×49×50-2(48×49-49×50)，代入原式，然后利 1 用分配律提取2，就会出现前后项相抵消，继而求得结果. 1 1 1 【详解】1×2×3+2×3×4+3×4×5+..+48×49×50 111111111 1 1 1 =2×(1×2-2×3)+2(2×3-3×4)+2(3×4-4×5)+..+2×(48×49-49×50) 克（文2-2X2x3x43文44G8X 111 111 1 -49×50) -安文2-9文0 1 第27页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -会分20 1 11224 =2×2450 612 2450 306 1225· 5 7 37 16.计算：1×2×32×3×4+3×4×5+..+18×19×20 873 【答案】760 【分析】 5 2+3 2 3111111.1 利用2×3×42x3×4=2×3×42×3×4=3×4+2×43-2×(立-4)，把每个都这 样拆开计算即可. 3 ，57 37 【详解】1×2×32×3×4+3×4×5+.+18×19×20 111111 1 1 =1×3+2×32×4+3×43×5+4×5..+18×20+19×20 1 11111111111 -2(1-+2-4..+1820)+23+34+1920 是1+2品动分品 .11111 第28页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 5319 =2×380+20 5319 =76020 873 =760 【点睛】本题考查巧妙的计算，注意观察数字的特点是关键。 1 1 1 17.1x3×53×5×7'5×7×9 2001×2003×2005= 1004003 【答案】12048045 【分析】这道题目关键是考察对公式 1 11「1 1 n(n+k)(n+2k)2 k n(n+k)(n+k)(n+2k) 的应用： 要注意的是，分母中1与 1 3,3与5都是要差2，所以在裂项时，括号外面要乘4· 111111 1 十…+ 【详解】解：原式-221×33×53×55×72001×20032003×2005 1、1 1 41×32003×2005 第29页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 4016015-3 一X =43×2003×2005 1004003 =12048045 12+22,22+32,,182+192,192+202 18.1x2 23++ 18×1919×20 【除】 20 【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分数进行拆分 与裂项。 4-=2+,12+34+913 1+2_1+45 1 1×222 2+1×2,2x3=6=6=2+2x3: 3+49416.251182+19-2+1920-2+ 3×4=1212=2+3x4.18×19 18×19’19×20 19×20 1 111111111111 。1×2=1-2,2×3=2-3,3×4=3-4…18×19=18-19,19×20=19 1 0。 第30页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12+2222+32,,182+192,192+202 【详解】1x22×3 18×1919×20 1 1 1 1 1 =2+1×2+2+2x3+2+3×4+…+2+18×19+2+19×20 111 =2×19+(1×2+2×3+3×4++18×19+19×20) 111111111 =38+(1-2+2-3+3-4+…18-19+19-20) 1 =38+(1-20) 19 =38+20 3819 20 1,1,1,1,1,1,1 19.计算：315356399143195 7 【答案】15 【详解】分析这个算式各项的分母，可以发现它们可以表示为：3=2-1=1×3， 15=42-1=3×5,, 195=142-1=13×15 第31页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+1+1+1+1+1 所以原式1×3+3x5+5x77x99x1111x1313×15 +居》+66) -) 12+22,22+32 182+192192+202 20.计算：1×2+2×3+…+18×19+19×20。 19 【答案】3820 【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2+分数单位”的形式，分母为原来的分母。然 后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果。 12+22,22+32 182+192192+202 【详解】1x22x3+…+18×19+19×20 111 =2+1x2+2+2×3+2+3×4+…2+18×19+2+19x20 1,11,11, =2x19+1-2+2334+ 十…十 11 1920) 1 =38+(1-20) 第32页共33页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19 =38+20 19 =3820 【点晴】仔细观察，找出规律，使计算简便。 第33页共33页可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第1讲分数乘法拆分巧算（基础篇）专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 入知识讲凝 1.分数拆分巧算的核心思想 分数拆分巧算又称裂项相消法，是分数四测运算中非常重要的简便计算方法。核心思路是： 将一个分数拆分成两个或多个分数的差（或和），使拆分后的分数在相加过程中，中间的大 部分项可以相互抵消，只剩余首尾少数几项，从而大幅简化计算，避免复杂的通分运算。 2.基础裂差公式（分母差为1) 这是裂项相消最基础、最常用的形式，分母为两个连续自然数的乘积，分子为1。 (1)公式 y 一=1-1 n×(n+1)nn+1 文字表述：1除以[n乘(n+1)]的结果，等于n分之一减去(n+1)分之一。 (2)推导过程 根据分数减法法则，先通分再计算： 11_(n+1)-n_1 nn+1n×(n+1)n×(n+1) 将这个过程反过来，就得到了裂差公式。 第1页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)结构特征 分母：两个连续自然数的乘积： 分子：恰好等于分母中两个因数的差（差为1）； 拆分结果：两个分数单位的差，分母分别是原来的两个因数。 3.通用裂差公式（分母差为定值d) 当分母中两个因数的差不是1，而是一个固定的数(d)时，需要在基础公式上乘以系数 (frac{1}{d})。 (1)公式 1 n×(n+ddnn+d 文字表述：1除以[n乘(n+d)]的结果，等于d分之一乘[n分之一减去(n+d)分之一]。 (2)推导过程 1_1_(n+d)-n-d nn+dn×n+d)n×(n+d) 两边同时除以()，即可得到通用裂差公式。 (3)分子等于分母差的特殊情况 当分子恰好等于分母中两个因数的差()时，可直接拆分，无需额外系数： d -11 n×(n+d)nn+d 第2页共13页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.裂差相消的核心规律 (1)抵消规律 将所有分数按公式拆分后，中间的所有项都会一正一负相互抵消，只剩下开头的被减数和最 后的减数，简称“首留头，尾留尾”。 (2)剩余项特征 标准连续型：首尾各剩1项，结果=首项的被减数-末项的减数： 间隔型（差为d)：首尾同样各剩1项，抵消规律不变，仅需注意系数。 5. 常见变形类型 (1)分子不为1的情况 若分子是一个固定的常数(k),可先将分子提取出来，转化为分子为1的形式再拆分： =k×1一=k×1-1 nx(n+d)""nx(n+d)dn n+d (2)分母为连续偶数/奇数的乘积 分母为连续偶数（如2×4、4×6…)或连续奇数（如1×3、3×5…)时，两个因数的差都是 2,属于分母差为定值的类型，套用差为2的裂差公式即可。 (3)带分数的裂差计算 带分数相加时，可将整数部分和分数部分拆开，整数部分正常相加，分数部分用裂差法计 第3页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 算，最后合并结果。 6.标准解题步骤 观察特征：观察算式中每个分数的分母是否为两个数的乘积，分子与分母的差是否存在倍数 关系： 套用公式：根据分母的差，选择对应的裂差公式，将每个分数拆分为两个分数的差； 展开消项：将拆分后的式子全部展开，划掉相互抵消的项，明确剩余的项： 计算结果：对剩余的首尾项进行计算，化简得到最终结果。 7.易错警示 漏乘系数：分母差不为1时，容易忘记乘以(frac{1}{d}),这是最常见的错误： 剩余项错误：误以为所有题型都只剩第一项和最后一项，复杂题型可能首尾各剩多项（基础 篇多为各剩1项)： 项数计算错误：搞错算式中总共有多少个分数项，导致末项的分母计算错误： 符号错误：拆分后减数的符号出错，导致抵消后结果错误。 吃例题讲图 【典型例题1】基础连续型裂差 计算： 1×22×33×49×10 第4页共13页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【跟踪训练1】 计算 1 1.1+ 1 …十 1×22×33×4“ 49×50 【典型例题2】分母差为定值（差为2） 计算： 1+1+1+…+。1 1×33×55×79×11 【跟踪训练2】 第5页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算： 1. 1+1 1 +…+29×32 2×5+5x88×11 【典型例题3】分子等于分母差的裂差 计算： ,2+2+2 2 1×3.3×55×7年：+< 19×21 【跟踪训练3】 计算： 3+ 3+3。+…+ 3 2×55×88×11 29×32 第6页共13页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题4】分母变形的裂差 计算： 1++2+1+1+1 26122030 【跟踪训练4】 计算： 1+1+1+1+1+1 122030425672 /现固练习 15111929 1.计算：26122030。 第7页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.计算。 1L+1+1+1+1+1+1+ 十一十 261220304256'7290 3.观察下面的等式，探究并计算。 =1-11=1_1111 1 1×22,2×323,3×434。那么： 1 ()nx(n+1) 1,1,1，，1 (2)1×22×33×4+2024×2025 4.能力闯关。 1=1--,=… 22'6231234… 1,1,1,1,1 观察等式，找规律计算：26122030。 第8页共13页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1-+1+1.1 234.千199200 5.计算： 1 1 1 1一=( ). 101×20+102×19+103×198+150x151 1+1+21+31++10= 6.261220 10132。 7.计算。 1 1 11 1 1×2×3+2×3×4+3×4×5+4×5×6+…+9×10×11=( )。 1,1,1,1 2233x445++20m1x202-〔 8.计算： 0-20-30-40-30-202 第9页共13页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.计算。 8 35 99 224 440 783 1295 2024 2×3×45×6×79×10×1114×15×1620×21×2227×28×2935×36×3744×45×46 10.计算. 2 22 2 2 1×3+3×5+5×7+…+97×99+99×101 夏题训练 11.简便计算. 12345 6 1×2+2×4+4×7+7×11+11×16+16×22 12.计算 第10页共13页 6学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1+,1+1 +1 1 1+21+2+31+2+3+41+2+3+...+50 13.计算 2+2+2 +2+1 12×1414×1616×1818×2020 14.计算. 1+1+1+1+1+1 2612203042 1 1 1 1 15.计算1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+48×49×50. 3,57 37 16.计算：1×2×32×3×4+3×4×5++18×19×20 第11页共13页 逆T并逆I熊 。0z×6L+6×8L十…+￡×7+乙×L嘉中0元 0沉+616l+8I ￡+ZZ+l S61,L,66,9,SESI,￡意1‘6I IIIIII I 0Z×6I.6I×8I E×ZL乙×L8T 0z+61'61+8I￡+乙Z+l SOOXEOOx1xLxLxxxx 链皇重索与捧 山03yXXZ'MMM @掣右更 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第13页共13页