第10讲 分数四则混合运算 专题讲义-人教版数学六年级上册奥数培优

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第10讲分数四则混合运算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 可知识讲疑 1.基础运算规则（复习铺垫） 分数四则混合运算顺序与整数完全一致： 同级运算（只有加减或只有乘除)：从左到右依次计算： 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减： 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的。 2.核心技巧1：乘法运算定律推广（最常用） 整数的乘法交换律、结合律、分配律，对分数乘法完全适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a(b×c) 乘法分配律（重点)： 正向：(a+b)×c=a×c+b×c 逆向（提取公因数）：a×c+b×c=(a+b)×c 拓展：当没有完全相同的公因数时，可根据“分数乘法交换分子，积不变”的性质，构造出 相同的公因数，再提取计算。 第1页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.核心技巧2：凑整拆分法 当算式中的带分数接近整十、整百数时，把带分数拆成“整数士真分数”的形式，再用乘法 分配律计算，避免复杂的假分数通分运算。 常见形式：99子-100子101号=1001号 5 5 适用场景：带分数乘整数，且带分数的整数部分接近整十、整百数。 4.核心技巧3：分组计算法 当算式中加减符号交替出现、且数字有规律时，可以按符号周期分组，每组计算结果相同或 凑整，从而简化计算。 常见周期：“+、-、+、两个一组，或“+、+、-、四个一组。 关键：分组时要带着数字前面的运算符号一起移动。 5.核心技巧4：整体约分法 当算式的分子、分母都是几个分数的和（或乘积），且对应项之间有固定倍数关系时，可以 整体提取公因数，把相同的部分约掉，不用分别计算每个部分的结果。 核心思路：把分子或分母看作一个整体，提取公因数后，与另一部分直接约分。 6.核心技巧5：连锁约分 连乘或连除算式中，不用先算出最终乘积，而是逐步约分：前一个分数的分母和后一个分数 第2页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的分子约掉，最后只剩首项的分子和末项的分母。 注意：除法要先转化为乘法（乘倒数），再统一约分。 7.易错提醒 乘法分配律只适用于“乘法对加法减法”，除法没有通用分配律（仅除数相同时，可以转化 为乘法分配律)。 去括号时，括号前面是减号或除号，括号里的运算符号要变号。 提取公因数时，不要漏掉系数为l的项（如a+a×b=a×(1+b)。 电例题洗图 【典型例题1】提取公因数（基础逆用分配律） 计算：4x点+4×4 7g79 【分析】观察算式，两个乘法项有相同的因数手， 符合乘法分配律的逆向形式。提取公因数号 ，剩下的和4相加正好凑成1，大幅简化计算。 9 【详解】 原式=4×5+4 799 4 【答案】 【跟踪训练1】 第3页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算：3x7+8x7 11151115 【分析】相同公因数是品后· 提取后剩下的分数相加正好为1。 【详解】 原式=7× 3+8 151111 7 15 【答案1石 【典型例题2】构造公因数（拓展分配律） 计算：2×5。+5x7 913913 【分析】两个乘法项没有完全相同的因数，但分子都有5、分母都有13。根据“分数乘法交 换分子，积不变”，石转化为号品 93, 构造出相同公因数 再提取计算。 【详解】 根据分数乘法性质： 5×7-7×5 913913 原式= 2x5+7×5 913913 =5 13 ×1 乙 【答案】品 【跟踪训练2】 第4页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算：3x5+5xu 817817 【分析】交换分了构造公因数，· 再提取计算。 【详解】 3×5=5x3 817817 原式 =5×3+5x11 817817 乙 =5x14 817 【答案】 35 68 【典型例题3】带分数凑整拆分 计算：923×50 25 【分析】带分数99 23 25 非常接近整数100，仅相差 。 把它拆成100- 25, 再用乘法分配律分 别乘50，避免复杂的假分数计算，实现凑整巧算。 【详解】 原式 =100- 2x50 25 =5000-4 乙 【答案】4996 【跟踪训练3】 第5页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 计算：29是×30 15 【分析】29是接近30，拆成30 4 再用分配律简化计算。 15 16, 【详解】 原式=30- 4 ×30 15 =900-8 【答案】892 【典型例题4】整体约分 1+1+1 2'34 计算：31+弓 2 4 【分析】观察分子和分母，分母的与一项都是分子对应项的3倍：-3×分，1=3×，3× 1 3’4 4 把分母整体提取公因数3，剩下的部分和分子完全相同，可以直接约分。 【详解】 分 母38×3x1=3× 1,1,1 3 4 234 1,11 原式= 234 111 3× 234 第6页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1-3 【答案 【跟踪训练4】 计算： 2+ +61+2+3 【分析】被除数的每一项都是除数对应项的2倍，整体提取2后约分。 【详解】 被除数 号 原式 =2× 123 号 /1 57 9 【答案】2 /项固练习 1.计算： 5×3+5x5 6868 【分析】提取公因数2，美 剩下的分数相加凑1。 【详解】 原式 5 【答案 56 第7页共16页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.计算： 12× 1+1_1 346 【分析】乘法分配律正向应用，12分别乘括号内的数，再加减。 【详解】 原式=12×号+12x号-12x 3 6 =5 【答案】5 3.计算： 3×8+8×4 715715 【分析】交换分子构造公因数品： 再提取计算。 【详解】 8×4=4×8 715715 原式 =3x8+4x8 715715 Γ15 【答案】 15 4.计算：497×8 8 【分析】带分数凑整，拆成50-1， 再乘8简化计算。 【详解】 第8页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 =400-1 【答案】399 5.计算：1-号+号++是 2233445 【分析】加减交替，分组抵消，中间项全部消去，只剩首尾两项。 【详解】 原武123+月 【答案 4-5 1+1+1 6.计算： 357 2+2+2 357 【分析】分母提取公因数2，与分子整体约分。 【详解】 分 1*1+1 原号 第9页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1-2 【答案 4-3.1.3 7.计算：5858 【分析】除数相同，合并被除数后再计算除法。 【详解】 原式 4.1.3 =5+58 8 【答案 83 8.计算：2 x2+34x2 53653 【分折】提取公因数号 带分数相加凑整。 【详解】 原式 =2x 2 4 3 +3 5 =4 【答案】4 9.计算：1013 ×10 10 【分析】带分数拆成100+1 3 10 乘10凑整计算。 【详解】 第10页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 =100+13 ×10 0 =1000+13 i 【答案】1013 10.计算： 1x2x3×4x5 23456 【分析】连锁约分，前一个的分母与后一个的分子依次约掉。 【详解】 原式x2×3×4×5_1 2×3×4×5×66 【答案】日 11.计算： 5_1+1_5 612612 【分析】分组凑整，同分母的分为一组，简化计算。 【详解】 原式 【答案】 12.计算： 3+6+91+2+3 L 47104710 第11页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】被除数是除数的3倍，整体提取3后约分。 【详解】 被除 数号品 原式 【答案】3 真题训练 1.(小升初真题)计算： 7×5+9×5 169169 【分析】提取公因数药 剩下的分数相加为1。 【详解】 原式 =5×7+9 9 1616 -5 【答案】 2（希塑杯模拟）计绿：24仔号君 【分析】乘法分配律正向应用，整数分别乘分率后加减。 【详解】 第12页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式-24×+24×-24x日 4 6 =7 【答案】7 3.(小升初真题)计算：99乙×8 8 77 【分析】凑整拆分，99二拆成100- 用分配律简化。 8 【详解】 原式=100-1： 8 8 =799 【答案】799 4.(华杯赛初赛)计算： 品品号 【分析】提取公因数， 剩下的分数相加凑1。 【详解】 2x7+6 原式=专33 【答案 2-5 1+1+1 5.（重点中学分班考)计算： 468 313 428 第13页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】分母提取公因数3，与分子整体约分。 【详解】 分 原式号 【答案】 3-5+4.5 6.(走美杯真题)计算：气2+72 【分析】除数相同，合并被除数后再计算。 【详解】 原式 3+45 5 【答案】 2-5 1+1-1+11 7.(小升初真题)计算：14+47+方i0 【分析】中间项两两抵消，只剩首尾两项。 【详解】 原 式者 9 第14页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】9 0 8(小开柯压相)刊第：甘品云元 【分析】基础裂项抵消，每个分数拆成两个分数的差，中间项抵消。 【详解】 原式=1-1+1-1+1-1+11+11 223344556 6 【答案】 9.(希望杯真题)计算： 2x3+7x3+3 g'5g'55 【分折】提取公因数号，最后一明是相当于1，不要制柔系数1。 【详解】 原式 =3×2+7 599 +1 6 【容】唱 10.(重点中学自主招生)计算：1001×999 1000 【分析】1001拆成1000+1，用乘法分配律凑整计算。 【详解】 第15页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原式 =(1000+1)× 999 1000 =999+ 999 1000 u 【答案】99g999 1000 11.(华杯赛模拟题)计算： 号号+ 【分析】被除数是除数的2倍，整体提取2后约分。 【详解】 原 式*2 3 3 7中 【答案】2 12.(思维训练题)计算： 1+1+1+. 1×22×33×4 9×10 【分析】裂项抵消基础题型，拆分后中间项全部抵消。 【详解】 原式=1-2+-+-1 223910 =9 10 【答案】9 0 第16页共16页函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第10讲分数四则混合运算专题讲义 【知识讲解+例题讲解+巩固练习+真题训练】 可知识讲疑 1.基础运算规则（复习铺垫） 分数四则混合运算顺序与整数完全一致： 同级运算（只有加减或只有乘除)：从左到右依次计算： 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减： 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外的。 2.核心技巧1：乘法运算定律推广（最常用） 整数的乘法交换律、结合律、分配律，对分数乘法完全适用。 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a(b×c) 乘法分配律（重点)： 正向：(a+b)×c=a×c+b×c 逆向（提取公因数）：a×c+b×c=(a+b)×c 拓展：当没有完全相同的公因数时，可根据“分数乘法交换分子，积不变”的性质，构造出 相同的公因数，再提取计算。 第1页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.核心技巧2：凑整拆分法 当算式中的带分数接近整十、整百数时，把带分数拆成“整数士真分数”的形式，再用乘法 分配律计算，避免复杂的假分数通分运算。 常见形式：99子-100子101号=1001号 5 5 适用场景：带分数乘整数，且带分数的整数部分接近整十、整百数。 4.核心技巧3：分组计算法 当算式中加减符号交替出现、且数字有规律时，可以按符号周期分组，每组计算结果相同或 凑整，从而简化计算。 常见周期：“+、-、+、两个一组，或“+、+、-、四个一组。 关键：分组时要带着数字前面的运算符号一起移动。 5.核心技巧4：整体约分法 当算式的分子、分母都是几个分数的和（或乘积），且对应项之间有固定倍数关系时，可以 整体提取公因数，把相同的部分约掉，不用分别计算每个部分的结果。 核心思路：把分子或分母看作一个整体，提取公因数后，与另一部分直接约分。 6.核心技巧5：连锁约分 连乘或连除算式中，不用先算出最终乘积，而是逐步约分：前一个分数的分母和后一个分数 第2页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的分子约掉，最后只剩首项的分子和末项的分母。 注意：除法要先转化为乘法（乘倒数），再统一约分。 7.易错提醒 乘法分配律只适用于“乘法对加法减法”，除法没有通用分配律（仅除数相同时，可以转化 为乘法分配律)。 去括号时，括号前面是减号或除号，括号里的运算符号要变号。 提取公因数时，不要漏掉系数为l的项（如a+a×b=a×(1+b)。 魂吼题讲阔 【典型例题1】提取公因数（基础逆用分配律） 计鼻乡号号号 【跟踪训练1】 计算：3x乙+8x7 11151115 第3页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题2】构造公因数（拓展分配律） 计算：2x5+5x7 913913 【跟踪训练2】 计0音品后号 +-x 【典型例题3】带分数凑整拆分 计算：9923×50 25 【跟踪训练3】 计第：29号×0 第4页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题4】整体约分 1+1+1 计算： 234 31+3 2 4 /巩固练习 1.计算：68.8 5x3+5x5 2计第12x合+好司 3.计算： 9品 X 4.计算：49乙×8 第5页共10页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5计：13行号子号日 1+1+1 6.计算： 4.3.1.3 7.计算：5858 8算：号+哈号 9.计算：1013×10 10 第6页共10页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.计算： 1×2x3×4×5 23456 5-1+15 11.计算：6i2*612 12.计算： 层+90得+号*0 √真题训绣 1.(小升初真题)计算： 7×5+9×5 169169 第7页共10页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.（希望杯模拟题)计算：24x+上 468 3.（小升初真题)计算：99乙×8 8 4（华杯赛初宠)计算号×石品号 1,11 5.(重点中学分班考)计算： 468 3+1+3 428 3-5+45 6.(走美杯真题)计算：宁2+72 7小开阁真燃)计算：1子好号号0 第8页共10页 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8(小外初压辅想)计算2甘立为0 9(6望怀真宽)计：日号号是号 10.(重点中学自主招生)计算：1001×99 1000 11.(华杯赛模拟题)计算： 3号*传是+ 第9页共10页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1一+1一+1++ 12.(思维训练题)计算：1x2+2x33×49x10 第10页共10页