第二单元 分数乘法（思维拓展培优）-六年级上册数学从课本到奥数系列讲义（人教版）

第二单元 分数乘法（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：分数乘法算理与计算 1. 分数乘整数 (1) 意义：表示求几个相同加数的和的简便运算；也可表示求一个整数的几分之几是多少。 (2) 计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (3) 优化策略：计算过程中，能约分的要先约分，再计算。注意整数与分母约分，而非与分子约分。 (4) 易错点提醒：结果必须化为最简分数；若结果是假分数，通常需化为带分数或整数（视题目要求而定，奥数中常保留假分数以便后续运算）。 2. 分数乘分数 (1) 意义：表示求一个数的几分之几是多少。 (2) 计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (3) 算理理解：通过面积模型或线段图理解“分数的分数”含义，即把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份，再将这“几份”平均分成若干份，取其中的几份。 (4) 大小关系规律： 1　 一个非零数乘大于1的数，积大于原数。 2　 一个非零数乘小于1且大于0的数，积小于原数。 3　 一个非零数乘1，积等于原数。 3. 小数乘分数 (1) 处理方法： 1　 将小数化为分数，再按分数乘法计算（通用性强）。 2　 若小数能与分母直接约分，可直接约分后计算（简便快捷）。 3　 将分数化为小数（仅限分数能化为有限小数的情况）。 知识点二：分数混合运算与简便计算 1. 运算顺序 (1) 分数混合运算的顺序与整数混合运算相同。 (2) 先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 (3) 同级运算从左往右依次计算。 2. 整数运算定律的推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： 应用场景：调整因数位置，使易于约分的数相邻。 (2) 乘法结合律： 应用场景：改变运算顺序，先计算能凑整或约分后为1的组合。 (3) 乘法分配律： 1　 正向应用：展开括号，分别相乘。 2　 逆向应用（提取公因数）： 。这是分数简便计算中最核心的考点。 3　 变形应用：当一个数接近整数时，将其拆分。例如 。 3. 常见简便计算技巧（思维拓展） (1) 拆项法：将其中一个因数拆分为两个数的和或差，以便利用分配律。 (2) 添项法/借数法：在算式中加上再减去同一个数，或乘以再除以同一个数，构造可简便运算的结构。 (3) 换元法：当算式中出现重复复杂的子算式时，设该子算式为字母（如 ），简化整体结构后再代入计算。 知识点三：分数乘法基础应用——连续求几分之几 1. 核心逻辑 (1) 单位“1”的转化：在连续求一个数的几分之几是多少的问题中，每一步的单位“1”可能不同。 (2) 解题步骤： 1　 找准每一步的单位“1”。 2　 判断单位“1”是已知还是未知。 3　 单位“1”已知，用乘法计算。 4　 分步列式或列综合算式： 。 2. 思维关键点 (1) 中间量的桥梁作用：第一步计算出的结果往往作为第二步的单位“1”。 (2) 对应关系：明确每一个分率对应的是哪个量。例如，“甲是乙的 ，乙是丙的 ”，求甲是丙的几分之几，即 。 (3) 连乘的意义：直接求出最终量占初始单位“1”的分率。 知识点四：稍复杂分数乘法应用——比多比少 1. 基本模型 (1) “比...多/少几分之几”的含义： 1　 “甲比乙多 ”：意味着甲比乙多的部分是乙的 。此时单位“1”是乙。 2　 数量关系式： 或 。 3　 “甲比乙少 ”：意味着甲比乙少的部分是乙的 。此时单位“1”是乙。 4　 数量关系式： 或 。 2. 解题策略 (1) 找单位“1”：通常在“比”、“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 (2) 确定分率： 1　 若求比单位“1”多几分之几的量，用 。 2　 若求比单位“1”少几分之几的量，用 。 (3) 画图辅助：强烈建议使用线段图表示单位“1”和比较量，直观展示“多出的部分”或“减少的部分”。 3. 易混淆点辨析 (1) 具体数量 vs 分率： 1　 “比乙多 米”： 是具体长度，直接相加， 。 2　 “比乙多 ”： 是分率，需乘法运算， 。 (2) 单位“1”的变化：在复杂应用题中，前后两个分率的单位“1”可能不同，严禁直接将分率相加或相减，必须统一转化为相对于同一个单位“1”的量，或分步计算。 知识点五：算式的规律（分数） 1. 裂项相消规律 (1) 基本公式： (2) 推广公式： (3) 应用特征：分母是两个相差固定数值的自然数之积，分子等于这个差值（或通过扩倍构造出这个差值）。 (4) 计算结果：中间项相互抵消，仅剩首项和末项。即： 。 重难点题型精讲 题型一、分数乘法算理与计算 【例题1】直接写出得数。                                                                                       【跟踪训练1】直接写出得数。                                                   题型二、分数混合运算与简便计算 【例题2】能简算的要简算。                                                   【跟踪训练2】计算下面各题，能简算的要简算。                          题型三、分数乘法基础应用——连续求几分之几 【例题3】山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【跟踪训练3】下面是笑笑读《红岩》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共350个字。②不认识的字占选文的。③学过且能正确读出的字占选文的。④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 (1)要求笑笑学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是( )（填序号） (2)请你根据选择的信息进行解答。 题型四、稍复杂分数乘法应用——比多比少 【例题4】六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ (1)根据题意，画出线段图。 (2)列式解答。 【跟踪训练4】某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 题型五、算式的规律（分数） 【例题5】在计算时，我们发现：                         …… (1)请仔细观察，并利用规律写出计算结果。 ( )        ( )        ( ) (2)根据你发现的规律，写出关键思考过程，再计算下面这道题的结果。 ( )＝( )。 【跟踪训练5】认真观察下面算式： (1)找规律，你也尝试写两组。 (2)利用规律，快速算一算；。 培优练习 1．下面算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 2．____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．上半年的销量是120吨 B．下半年的销量是120吨 C．全年的销量是120吨 D．下半年的销量比上半年多120吨 3．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重150.8克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．15.83 B．22.62 C．25.47 D．30.16 4．一根5米长的绳子，剪，又剪去米，还剩多少米？正确列式是（    ）。 A．5－－ B．5×（1－－） C．5×（1－）－ D．不确定 5．睡鼠的冬眠期大约有200天，熊的冬眠期是睡鼠的，青蛙的冬眠期是熊的，青蛙的冬眠期大约是( )天。 6．乒乓球被誉为我国的“国球”，承载着无数荣耀与热爱。一个乒乓球从高处自由下落时，每次反弹的高度是下落高度的，如果这个乒乓球从9米的高处自由下落，那么第2次反弹的高度是( )米。 7．水果店运进300千克红富士苹果，第一天卖出它的，第二天卖出剩下的，还剩下( )千克没有卖出。 8．乐乐在计算时，漏掉了括号，当成计算了，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 9．在规律探索中，点亮数学思维。聪明的你找到规律了吗？ (1)，，( )，，( )，( )。 (2)，，1，，( )，( )。 10．直接写出得数．                                                           11．计算下面各题，能简算的要简算。                       12．观察第（1）题，找出规律，再用规律对第（2）题进行简便计算。 (1)         …… (2) 13．人心脏每分钟跳动的次数随年龄变化而变化。一个人青年时心脏每分钟跳动约75次，如果他幼儿时心脏每分钟跳动次数比青年时多，那么他幼儿时心脏每分钟跳动约多少次？ 14．“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱逐舰的。这艘新型护卫舰的排水量是多少万吨？ 15．公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 16．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 17．甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等，两仓一共存粮多少千克？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（思维拓展培优） 【知识点梳理+重难点题型精讲+培优练习】 知识点梳理 知识点一：分数乘法算理与计算 1. 分数乘整数 (1) 意义：表示求几个相同加数的和的简便运算；也可表示求一个整数的几分之几是多少。 (2) 计算法则：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (3) 优化策略：计算过程中，能约分的要先约分，再计算。注意整数与分母约分，而非与分子约分。 (4) 易错点提醒：结果必须化为最简分数；若结果是假分数，通常需化为带分数或整数（视题目要求而定，奥数中常保留假分数以便后续运算）。 2. 分数乘分数 (1) 意义：表示求一个数的几分之几是多少。 (2) 计算法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (3) 算理理解：通过面积模型或线段图理解“分数的分数”含义，即把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份，再将这“几份”平均分成若干份，取其中的几份。 (4) 大小关系规律： 1　 一个非零数乘大于1的数，积大于原数。 2　 一个非零数乘小于1且大于0的数，积小于原数。 3　 一个非零数乘1，积等于原数。 3. 小数乘分数 (1) 处理方法： 1　 将小数化为分数，再按分数乘法计算（通用性强）。 2　 若小数能与分母直接约分，可直接约分后计算（简便快捷）。 3　 将分数化为小数（仅限分数能化为有限小数的情况）。 知识点二：分数混合运算与简便计算 1. 运算顺序 (1) 分数混合运算的顺序与整数混合运算相同。 (2) 先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 (3) 同级运算从左往右依次计算。 2. 整数运算定律的推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： 应用场景：调整因数位置，使易于约分的数相邻。 (2) 乘法结合律： 应用场景：改变运算顺序，先计算能凑整或约分后为1的组合。 (3) 乘法分配律： 1　 正向应用：展开括号，分别相乘。 2　 逆向应用（提取公因数）： 。这是分数简便计算中最核心的考点。 3　 变形应用：当一个数接近整数时，将其拆分。例如 。 3. 常见简便计算技巧（思维拓展） (1) 拆项法：将其中一个因数拆分为两个数的和或差，以便利用分配律。 (2) 添项法/借数法：在算式中加上再减去同一个数，或乘以再除以同一个数，构造可简便运算的结构。 (3) 换元法：当算式中出现重复复杂的子算式时，设该子算式为字母（如 ），简化整体结构后再代入计算。 知识点三：分数乘法基础应用——连续求几分之几 1. 核心逻辑 (1) 单位“1”的转化：在连续求一个数的几分之几是多少的问题中，每一步的单位“1”可能不同。 (2) 解题步骤： 1　 找准每一步的单位“1”。 2　 判断单位“1”是已知还是未知。 3　 单位“1”已知，用乘法计算。 4　 分步列式或列综合算式： 。 2. 思维关键点 (1) 中间量的桥梁作用：第一步计算出的结果往往作为第二步的单位“1”。 (2) 对应关系：明确每一个分率对应的是哪个量。例如，“甲是乙的 ，乙是丙的 ”，求甲是丙的几分之几，即 。 (3) 连乘的意义：直接求出最终量占初始单位“1”的分率。 知识点四：稍复杂分数乘法应用——比多比少 1. 基本模型 (1) “比...多/少几分之几”的含义： 1　 “甲比乙多 ”：意味着甲比乙多的部分是乙的 。此时单位“1”是乙。 2　 数量关系式： 或 。 3　 “甲比乙少 ”：意味着甲比乙少的部分是乙的 。此时单位“1”是乙。 4　 数量关系式： 或 。 2. 解题策略 (1) 找单位“1”：通常在“比”、“是”、“占”、“相当于”后面的量是单位“1”。 (2) 确定分率： 1　 若求比单位“1”多几分之几的量，用 。 2　 若求比单位“1”少几分之几的量，用 。 (3) 画图辅助：强烈建议使用线段图表示单位“1”和比较量，直观展示“多出的部分”或“减少的部分”。 3. 易混淆点辨析 (1) 具体数量 vs 分率： 1　 “比乙多 米”： 是具体长度，直接相加， 。 2　 “比乙多 ”： 是分率，需乘法运算， 。 (2) 单位“1”的变化：在复杂应用题中，前后两个分率的单位“1”可能不同，严禁直接将分率相加或相减，必须统一转化为相对于同一个单位“1”的量，或分步计算。 知识点五：算式的规律（分数） 1. 裂项相消规律 (1) 基本公式： (2) 推广公式： (3) 应用特征：分母是两个相差固定数值的自然数之积，分子等于这个差值（或通过扩倍构造出这个差值）。 (4) 计算结果：中间项相互抵消，仅剩首项和末项。即： 。 重难点题型精讲 题型一、分数乘法算理与计算 【例题1】直接写出得数。                                                                                       【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 【跟踪训练1】直接写出得数。                                                   【答案】；；；；； ；；；； 【解析】略 题型二、分数混合运算与简便计算 【例题2】能简算的要简算。                                                   【答案】10；；13； ；22； 【分析】利用乘法交换律和结合律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 可以改写成，再利用乘法分配律进行简算。 利用乘法分配律进行简算。 把72拆成71＋1，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝10×1 ＝10       ＝ ＝ ＝ ＝            ＝ ＝ ＝13 ＝ ＝ ＝ ＝           ＝ ＝12＋10 ＝22                 ＝ ＝ ＝ ＝ 【跟踪训练2】计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；10；； ；；40 【分析】计算，利用乘法交换律和结合律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算； 计算，先计算乘法再计算加法最后算减法； 计算，利用乘法交换律进行简算； 计算，利用乘法分配律进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型三、分数乘法基础应用——连续求几分之几 【例题3】山西花馍拥有着上千年的历史，霍州被称为“中国年馍之乡”，其年馍造型实在、寓意吉祥。春节来临之际，霍州某非遗年馍作坊，计划制作1200个传统年馍。第一天完成了总数的，第二天完成的数量是第一天完成数量的。第二天制作了多少个年馍？ 【答案】180个 【分析】先把计划制作总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用计划制作总数乘，求出第一天完成的数量。再把第一天完成的数量看作单位“1”，用第一天完成的数量乘，求出第二天完成的数量。 【详解】1200×× ＝450× ＝180（个） 答：第二天制作了180个年馍。 【跟踪训练3】下面是笑笑读《红岩》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共350个字。②不认识的字占选文的。③学过且能正确读出的字占选文的。④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 (1)要求笑笑学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是( )（填序号） (2)请你根据选择的信息进行解答。 【答案】(1)①②④ (2)18个 【分析】（1）求学过但仍然读错的字的数量，需先找到直接相关的信息：信息④说明读错的字数量是不认识的字的，因此需要知道不认识的字的数量；要计算不认识的字的数量，需要选文总字数（信息①）和不认识的字占选文的比例（信息②），因此选①②④。 （2）“不认识的字占选文的”，选文总字数是单位“1”， 不认识的字的数量的对应分率是，用单位“1”乘可算得不认识的字的数量，再把不认识的字的数量看作单位“1”， 学过但仍然读错的字数的对应分率是，用不认识的字的数量乘可算得学过但仍然读错的字的个数。 【详解】（1）根据分析可知：要求笑笑学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2） （个） 答：笑笑学过但仍然读错的字有18个。 题型四、稍复杂分数乘法应用——比多比少 【例题4】六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班比六（1）班多交。两个班共交了多少件作品？ (1)根据题意，画出线段图。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)72件 【分析】（1）画线段图时，先画一条线段表示六（1）班作品的件数，再把它平均分成4份，六（2）班的作品件数比六（1）班多1份，据此在下方画出表示六（2）班作品件数的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 （2）已知六（2）班比六（1）班多交 ，把六（1）班上交的作品数量看作单位“1”，则六（2）班上交的作品件数是六（1）班的（1＋），单位“1”已知，用六（1）班的作品件数乘（1＋），求出六（2）班的作品件数；然后把两个班的作品件数相加，求出两个班共交作品的总件数。 【详解】（1）略 （2） （件） 答：两个班共交了72件作品。 【跟踪训练4】某品牌电脑原价5000元，端午节开展促销活动，降价，节后又涨价，这时电脑的价格是多少元？ 【答案】元 【分析】两次价格调整的单位不同，第一次降价以原价为单位，第二次涨价以降价后的价格为单位，求比一个数多或者少几分之几的数是多少，用乘法。 【详解】 （元） 答：这时电脑的价格是元。 题型五、算式的规律（分数） 【例题5】在计算时，我们发现：                         …… (1)请仔细观察，并利用规律写出计算结果。 ( )        ( )        ( ) (2)根据你发现的规律，写出关键思考过程，再计算下面这道题的结果。 ( )＝( )。 【答案】(1) (2) 【分析】观察题干给出的算式，发现规律：分子为1，分母为相差2的两个奇数的分数相减，结果等于分子为2，分母为这两个奇数乘积的分数。即。 （1）直接利用上述规律进行计算。 （2）规律的逆运用。将算式中分子为2，分母为两个相差2的奇数乘积的分数，拆分成两个分子为1的分数相减的形式。通过拆分，中间的各项可以相互抵消，从而简化计算。 【详解】（1）根据规律，可得： （2）思考过程：算式中的每个分数分子都是2，分母都可以写成两个相差2的奇数相乘的形式。根据发现的规律，可以将每个分数拆分成两个分数相减，再进行加减运算，中间相同的分数可以抵消。 计算过程如下： 【跟踪训练5】认真观察下面算式： (1)找规律，你也尝试写两组。 (2)利用规律，快速算一算；。 【答案】(1) ；（答案不唯一，符合规律即可） (2) 【分析】和观察发现分母是两个连续的自然数，那么分子就是这两个数的差；和观察发现分母是两个连续的自然数，那么分子就是这两个数的和。 【详解】（1）略 （2） 培优练习 1．下面算式结果大于1的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数乘法计算方法，分别计算出每个算式的积，再找出结果大于1的算式。 【详解】A．，； B．，； C．，； D．，。 2．____________，下半年的销量比上半年增加了，下半年的销量是多少？根据算式“”，横线上应补上的条件是（    ）。 A．上半年的销量是120吨 B．下半年的销量是120吨 C．全年的销量是120吨 D．下半年的销量比上半年多120吨 【答案】A 【分析】的单位“1”是上半年销量，算式中与分率相乘的量是单位“1”的量，据此判断。 【详解】下半年销量的计算方法为：上半年销量，题中给出的算式为，对比可得120就是上半年的销量，因此横线上应补充“上半年的销量是120吨”。 3．苹果是一种营养价值极高的水果，苹果中的类黄酮有助于人体及时排出体内垃圾。一个苹果中，碳水化合物的质量大约占苹果质量的，类黄酮的质量是碳水化合物质量的。如果一个苹果重150.8克，那么这个苹果中含有类黄酮（    ）克。 A．15.83 B．22.62 C．25.47 D．30.16 【答案】D 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，先把苹果总质量看作单位“1”，用苹果总质量乘碳水化合物的质量占总质量的分率，求出碳水化合物的质量；再把碳水化合物的质量看作单位“1”，用碳水化合物质量乘类黄酮质量占碳水化合物质量的分率，求出类黄酮的质量。 【详解】（克） （克） 这个苹果中含有类黄酮30.16克。 4．一根5米长的绳子，剪，又剪去米，还剩多少米？正确列式是（    ）。 A．5－－ B．5×（1－－） C．5×（1－）－ D．不确定 【答案】C 【分析】第一个是分率，将绳子总长看作单位“1”，第一次剪完剩下的长度是总长度乘；第二个带单位，是具体长度，用第一次剪完剩下的长度减去这个具体长度即可得到剩余长度。 【详解】第一次剪完剩余长度列式为： 再减去第二次剪去的米，总列式为：。 5．睡鼠的冬眠期大约有200天，熊的冬眠期是睡鼠的，青蛙的冬眠期是熊的，青蛙的冬眠期大约是( )天。 【答案】120 【分析】睡鼠睡眠天数×＝熊的冬眠天数，熊的冬眠天数×＝青蛙的冬眠天数，根据分数乘法的意义计算即可。 【详解】（天） 6．乒乓球被誉为我国的“国球”，承载着无数荣耀与热爱。一个乒乓球从高处自由下落时，每次反弹的高度是下落高度的，如果这个乒乓球从9米的高处自由下落，那么第2次反弹的高度是( )米。 【答案】4 【分析】确定第一次下落高度为9米，先用第一次下落高度9米乘​即可计算出第一次反弹的高度，再用第一次反弹的高度乘​，即可得到第二次反弹的高度。 【详解】（米） 即第2次反弹的高度是4米。 7．水果店运进300千克红富士苹果，第一天卖出它的，第二天卖出剩下的，还剩下( )千克没有卖出。 【答案】180 【分析】先求出第一天卖出后剩下的分率（1－），再算出第二天卖出的分率，即（1－）×，然后用单位“1”减去第一天卖出的分率，再减去第二天卖出的分率，即为剩下对应的分率，最后用总数量乘剩下对应的分率就是剩下的千克数 【详解】根据分析，解答如下： （1－）× ＝ ＝ 300×（1－） ＝300× ＝180（千克） 即水果店运进300千克红富士苹果，第一天卖出它的，第二天卖出剩下的，还剩下（180）千克没有卖出。 8．乐乐在计算时，漏掉了括号，当成计算了，这样算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】 【分析】根据乘法分配律将写成的形式，再与相减，即可解答。 【详解】－（） ＝－ ＝9a－a＋－ ＝（9－1）a＋（－） ＝＋0 ＝ 9．在规律探索中，点亮数学思维。聪明的你找到规律了吗？ (1)，，( )，，( )，( )。 (2)，，1，，( )，( )。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）前面一个数乘等于后面的一个数； （2）前面一个数乘等于后面的一个数； 【详解】（1）第一个数：； 第二个数：； 第三个数：； 第四个数：； 第五个数：； 第六个数：。 （2）第一个数：； 第二个数：； 第三个数：； 第四个数：； 第五个数：； 第六个数：。 10．直接写出得数．                                                           【答案】；；；    ；0.9；；18 【详解】略 11．计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】45；；； ；2.6； 【分析】第一题：因为23和32分别是括号内两个分数的分母，所以可利用乘法分配律，将23×32整体分别乘括号内的两个分数再相减，简化计算。 第二题：先通过分数乘法的交换律调整分子位置，构造出相同的公因数，再利用乘法分配律提取公因数计算。 第三题：先计算分数乘法，再按同分母分数减法的规则计算。 第四题：利用乘法交换律和结合律，将能约分的整数和分数优先组合相乘，再计算剩余部分。 第五题：因为3.6和括号内分数的分母存在整数倍关系，所以利用乘法分配律将3.6分别乘括号内的三个分数，再进行加减运算。 第六题：将19拆分为18＋1，再利用乘法分配律分别乘后相加，简化计算。 【详解】 、 12．观察第（1）题，找出规律，再用规律对第（2）题进行简便计算。 (1)         …… (2) 【答案】(1)5；6；； (2) 【分析】（1）由题中的算式可知，分子都是1，分母是两个大于0的连续自然数的乘积，结果分子还是1，这两个自然数分别作分母的差。 （2）利用上面的规律，把算式中的每一项都拆成两个分数的差，中间的项会相互抵消，如，都会抵消为0，最后只剩下首项和末项，从而简化计算。 【详解】（1） （2） 13．人心脏每分钟跳动的次数随年龄变化而变化。一个人青年时心脏每分钟跳动约75次，如果他幼儿时心脏每分钟跳动次数比青年时多，那么他幼儿时心脏每分钟跳动约多少次？ 【答案】90次 【分析】把青年时心脏每分钟跳动的次数看作单位“1”，幼儿时每分钟跳动次数是青年时的，用乘法计算即可得到结果。 【详解】 （次） 答：他幼儿时心脏每分钟跳动约90次。 14．“驶向深蓝”。我国首艘国产大型邮轮“爱达·魔都号”的满载排水量达13.5万吨，一艘常规动力驱逐舰的排水量是它的，一艘新型护卫舰的排水量又是这艘驱逐舰的。这艘新型护卫舰的排水量是多少万吨？ 【答案】 0.5万吨 【分析】先将“爱达·魔都号”的满载排水量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，常规动力驱逐舰的排水量＝“爱达·魔都号”的满载排水量×对应分率；再将常规动力驱逐舰的排水量看作单位“1”，新型护卫舰的排水量＝常规动力驱逐舰的排水量×对应分率。 【详解】 （万吨） 答：这艘新型护卫舰的排水量是0.5万吨。 15．公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 16．张红感冒发烧了，开始量得的体温为39.2摄氏度，吃完药后，体温下降了，停药一天后，体温又上升了。现在张红的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】将开始量得的体温39.2摄氏度看作单位“1”，体温下降了，则吃完药后的体温是开始体温的；然后将吃完药后的体温看作新的单位“1”，体温又上升了，则现在的体温是吃完药后体温的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列综合算式求解即可。 【详解】 （摄氏度） 答：现在张红的体温是37.8摄氏度。 17．甲乙两个仓库，甲仓库存粮30吨，如果从甲仓库中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等，两仓一共存粮多少千克？ 【答案】 54000千克 【分析】把甲仓的存粮看作单位1，从甲仓取出放入乙仓后两仓存粮相等，此时每仓存粮质量等于甲仓原有存粮的，先算出此时单仓存粮质量，再乘2得到总存粮吨数，1吨＝1000千克，最后换算为千克。 【详解】 （吨） （千克） 答：两仓一共存粮千克。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $