专题三 分数乘法的实际应用（解决问题）【（挑战压轴题）思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练 共39题】-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册举一反三培优系列

该小学数学讲义通过专题思维导图系统构建分数乘法实际应用的知识体系，将十二大考点按“基础运算-数量关系-综合应用”逻辑分层，涵盖分数乘整数、求一个数的几分之几等核心内容，用清晰脉络呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+对应练习”的情境化设计，如结合《千里江山图》计算面积培养数学眼光，通过轻舟行驶时间问题训练数学思维，思维拓展题（如算式规律探究）提升推理能力，分层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

null2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三分数乘法的实际应用（解决问题） 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练共39题〔原卷版)】 目录 【专题复习思维导图指引】 2 【压轴考向一分数乘整数的实际应用（解决问题）】 …2 【压轴考点01】分数乘整数★★★ ,【压轴考点02】整数乘分数 【压轴考点03】分数乘分数… 3 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） …3 【压轴考点05】求一个数的几分之几的问题… ..4 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 …4 【压轴考点07】分数乘小数… 5 【压轴考点08】分数的连乘运算. .5 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法. ….6 山 【压轴考点10】算式的规律（分数） … 7 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 …8 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 .9 第1页共11页 【专题复习思维导图指引】 六年级上册挑战压轴题专题三 分数乘法的实际应用（解决问题）思维导图 一、分数乘法的意义 二、分数乘法的计算 三、分数乘法的实际应用类型 求一个数的几分之几是多少，用原法计算。 -个数×分数=这个数的几分之几是多少 1计算方法 1,求一个数的几分之几是多少 600人 分数乘整数：分子乘整数的积作分子，分母不变。 公式：× 男生 a×丹=a的丹 ：学校有男生600人，女生人数是男生的号，女生有多少人？ 女生 600×是=360（人） a的四 分版果分数贫活的作分子分海相 ×号-8后(o,d*0) 2,求比一个数多（少）几分之几的数是多少 公式：a×（1±■） 原价：0元 2混合忘原 例：一本书原价40元，现在比原来便宜了{，现在多少钱？ 现价 40×(1-号）=30（元） 7元 3.远算定律在分数但的应用 3,分数乘法与几何图形（面积、体积等） 乘法交换律：x导×号 把a平均分成n命，取出m份 分数乘法的 公式：S需分=S0性x四 长m 就是a的四 ·栗法结合律：(×)×号=号×（行×号 买乐亚用 例：一个长方形桌面，面积是号m 长是号m,宽是多少米 面积多m 宽？m ·乘法分配律：君×（行+号）=号×导+号x (解决问题) 号+是-g×号-2(m) cD 司看成公为1的分数 运算律和计算方法仍然适用 4分数乘法的综合应用（比校此倒、效率等） 四、解决问题的常用方法 五、压轴题考点技巧 100x(1-）=75(kg) 1,画图法：用线段图、示意图等直观表示数量关系，帮助现解 六、常见数量关系梳理 七、易错提醒 人 特体 一个数的四是多少 a×但 2.分步计算法：复京间断分步藕决，先求中闻量，再求结果 ★会化为横华的分气类法政除法同题。 比一个数多m的数是多少 a×(1+m)） 么造粉约 2不同.列不同 关双 ★子生目生的形委数中，男要仔经分折。 比一个数少四的数是多少 4×(1-四) 合量调活要赛简吉装、分配样，流沙计算是 已知分量和对应分率，求整体量 部分量÷ .逆向思维法：从结果出发，逆推所求的量 已知整体量和部分量，求分率 部分量+整体量 A4贸终问甜使帮考 造择合适的方法，能让解题更离效 面积、体积等问盟 S分=S体× 八、常考题题举例 1求一个数的几分之几 2求比一个数少几分之几的数 4比较量问题 5.综合应用题 果器有苹果树40棵，梨树是苹果树的号 一件衣限源价120元，现价比原价便宣了号 其中种月季花的面 甲数是0。乙数是甲数的子，乙数比甲数 某工厂原计划生产零件1000个，实际 梨树有多少棵？ 现价多少元？ 占。，种月季花的面形 少多少？ 计题多生产T女，实际生产了多少个？ 480×号-300（棵） 120×(1-号)=72（元） 60x号=36(m) 80-80×=20 10*(1+告》-10个意 【压轴考向一分数乘整数的实际应用（解决问题）】 【压轴考点01】分数乘整数★★★ 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”据考证，从 白帝城到江陵的水路全程约为340千米，假设轻舟每分钟行驶千米，诗人卯时从白帝城出发，亥时前能到 达江陵吗？ 卯时：5时~7时 亥时：21时~23时 第2页共11页 【对应练习】(25-26六年级上·湖南永州·期末)一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15 天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量 分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【压轴考点02】整数乘分数 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的行，第 二天读了余下的，第二天读了全书的( ),第三天应从第( )页开始读。 【对应练习】(2425六年级上·江苏盐城·期中)从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲、 乙间往返一趟，共走上坡路36千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了多少千米？ 【压轴考点03】分数乘分数 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)深圳某区人口抽样调查显示：常住总人口的具有 大专以上学历，大专以上学历的。年龄在30岁以下，该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口， 占该区常住总人口的( )。 A君 B.0 C. D.is 【对应练习水25-26六年级上辽宁鞍山阶段检测)一个长方形的长为米，宽为米，它的周长是( 米，面积是( )平方米。 二【压轴考点4】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)已知a、b、c均不为0，且a×2=号×b=c。关于a、 第3页共11页 b、c的大小关系，下列判断正确的是( A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 【对应练习】(24-25六年级上·江苏扬州·期末)下列说法中，正确的有( )句。 (1)树叶长与宽的比值越小，树叶也就越狭长。 (2)一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。 (3)两个真分数相乘的积一定小于它们相除的商。 (4)A和B都是自然数(A,B都不等于O),A÷=B÷子则A>B。 A.1 B.2 C.3 D.4 二【压轴考点05】求一个数的几分之儿的间题 【典例精讲】(25-26六年级上·山东济南·阶段检测)中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋 宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm:宽约是长的4。《千里江山图》的宽约是( )厘米，这幅画的 面积大约是( )平方米。 【对应练习】(25-26六年级上·河南南阳·期中)有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去号m,再用去 剩下的号：第二根绳子先用去全长的号，再用去m。两根绳子相比( )。 A.第一根用去的多B.第二根用去的多 C.用去的同样多 D.无法确定 二【压轴考点6已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26五年级下·河南南阳·期末)小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技 书，小新还剩没有看，小兰已经看了？，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计 算过程。 第4页共11页 【对应练习】（24-25六年级上·江苏泰州·期中)甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他两 人存款总数的好，乙、丙两人存款数的比是4：5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【压轴考点07】分数乘小数 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·单元测试)美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报 长0.9米，宽是长的。 (1)这张海报的宽是多少米？ (2)这张海报的面积是多少平方米？ 【对应练习】(24-25六年级上·山东临沂·期中)一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部 分占全长的( ),露出地面部分长()米。 二【压轴考点0©】分数的连乘运算 【典例精讲】(26-27六年级上·辽宁·单元测试)小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为共小时，秋 分这天的日照时长是夏至的品，冬至这天的日照时长是秋分的名冬至这天的日照时长是多少小时？ 【对应练习】(25-26六年级上·湖北孝感·期中)一个正方体的棱长增加好，表面积相应会增加( A.青 B.为 C.g 第5页共11页 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的计算过程，你发现了什么？ x5+号x10-x5+号×5×习-号x5+x5=5×(月+5x1=5 3 2 2 品x97×18-7×9-立×9×2)品x9是x9=9x(品分)=9x好是 5 5 5 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数 使它们出现公因数，再逆用乘法( )律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 号×7-×14 8×5+日×15 盖×26-×13 【对应练习】·(26-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的计算过程，你发现了什么？ 36×号-65+0×号-35×3号+1×号-13+号 1213136 8 8 8 8 93 101×100=101×(101-1)=7101×101-101×1=8-101=710 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母十1”或“分 母一1”的形式，再运用乘法( )律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。 25×4 号×18 37×岩 品×49 第6页共11页 二【压轴考点10】算式的规律（分数） 【典例精讲】(24-25六年级上·江苏镇江·期末)先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： 支言而时×言所以有×学 吉品而耐×好品所以有年× 年言六而时×六所以有好子× … (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 ()_()=()×() )))) (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 1.1.1.1.1.1 4×5+写×6+6×7 【对应练习】(24-25六年级下·湖北·小升初复习)找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第二组：+8=×+号=×号+8=×+号=× 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( ),则这两个分数的和就等于它 们的积。 (2)根据这个规律计算： ①+9=( ）。 ②若++尝=×× ,则正整数m等于( ）。 m 第7页共11页 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种 子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有( )粒，有( 粒发了芽。 【对应练习】(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一 个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： (1)队列中男生人数占总人数的男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占二，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运 动会的女生有多少人？ (3)在(1)的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都 参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的好，其中参加鲜花队的女生占子参加鼓号 队的女生比参加鲜花队的男生少。参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多 少人？ 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测)公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的 新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 第8页共11页 【对应练习】(25-26六年级上·山东济宁·期末)农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与， 其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的 ②四、五两个年级的人数比是5：6 ③六年级人数比四年级人数多号 ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是( )和( )(填序号)。 列式解答。 【压轴题专项训练优选题15题思维拓展练习】 1.(25-26六年级上·福建厦门·阶段检测)一台洗衣机原价4500元，先提价品再降价出售。现价和 原价相比，( A.现价高 B.原价高 C.价格相同 D.无法比较 2.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)深圳湾公园计划种植红树林公顷。己经种植了总面积的， 5 其中的成功成活。己成活的红树林面积是( )公顷。 A.185 B.9 C.3 0.号 3.（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车， 乘坐了全程的后， 换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。 小鹏在3号线上大约乘坐了( )千米。 A.9.6 B.12 C.14.4 D.18 4.(25-26六年级上·北京顺义·期末)上个月娱乐消费支出1080元。 。交通消 费支出多少元？如果用1080÷(1-)这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是( )。 A.比娱乐消费支出少 B.娱乐消费支出比交通消费支出多 第9页共11页 C.比娱乐消费支出多号 D.娱乐消费支出比交通消费支出少 5.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢三，普通 43 列车每时可运行( )千米：行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 6.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)小马虎把（传+a)×5当成了+a×5进行计算，他算出的结 果与正确结果相差( )。如果a=5,那么（传+a×5=()。 7.（24-25六年级下·江苏盐城·期中)有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二 堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的（子， 如果三堆中的黑子共有 120枚，那么每堆棋子有( )枚。 8.(25-26六年级上·重庆渝中·期末)六(1)班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比 是( )；如果女生比男生少5人，六(1)一共有( )人。 9.(2024·四川绵阳·小升初真题)《庄子·天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话 的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半， 那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的号 10.(26-27六年级上·全国·随堂练习)一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。 )(判断对错) 11.(2025六年级上·全国·专题练习)如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙 数的。（ )(判断对错) 12.(25-26六年级上·广东深圳·阶段检测)莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的2参与了活 动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 第10页共11页 13.(26-27六年级上·全国·周测)广式早茶是岭南文化的代表，一笼虾饺的数量是一笼干蒸烧卖的， 一笼干蒸烧卖的数量是一笼凤爪的。若一笼凤爪有12只，一笼虾饺有多少只？ 14.(26-27六年级上·全国·周测)甲、乙两个商店原来都以每千克48元的价格，出售同一品牌木耳。 现在两个商店同时开展优惠活动，在甲商店买赠送所买数量的，在乙商店买降价现在到哪家商店买合算？ 15.(25-26五年级上·山东淄博·期中)数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关 按总货物的好妆税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的。收税，最后还剩多少斗米？ 第11页共11页 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三 分数乘法的实际应用（解决问题） 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔解析版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数乘整数 2 【压轴考点02】整数乘分数 4 【压轴考点03】分数乘分数 5 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 6 【压轴考点05】求一个数的几分之几的问题 7 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 【压轴考点07】分数乘小数 9 【压轴考点08】分数的连乘运算 10 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法 11 【压轴考点10】算式的规律（分数） 13 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 16 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 18 19 【压轴考点01】分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”据考证，从白帝城到江陵的水路全程约为340千米，假设轻舟每分钟行驶千米，诗人卯时从白帝城出发，亥时前能到达江陵吗？ 卯时：5时～7时 亥时：21时～23时 【答案】 能到达 【思路引导】按卯时最晚出发时间7时计算到亥时前的可用行驶时间，求出该时间内行驶的路程，与全程340千米比较即可判断。 【规范解答】（小时） （千米） 答：亥时前能到达江陵。 【对应练习】（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【思路引导】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【规范解答】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【考点剖析】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 【压轴考点02】整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 【答案】 51 【思路引导】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【规范解答】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 【对应练习】（24-25六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路36千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】往返一趟的总上坡路等于甲到乙的上坡路加上乙到甲的上坡路。甲到乙的上坡路为全程的，乙到甲的上坡路为甲到乙的下坡路，即全程的。总上坡路为全程的（）倍，即1倍，则全程为36千米。从乙返回甲时的上坡路为全程的，根据分数乘法的意义，用乘法计算即可。 【规范解答】 即全程为36千米。 （千米）。 答：从乙地返回甲地时上坡行了20千米。 【考点剖析】解题关键是理解往返过程中上坡路的总量等于甲乙两地的全程，且从乙地返回甲地时的上坡路就是甲地到乙地时的下坡路，通过往返上坡路的总长度确定全程，进而求出返回时的上坡路程。 【压轴考点03】分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳某区人口抽样调查显示：常住总人口的具有大专以上学历，大专以上学历的年龄在30岁以下，该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口，占该区常住总人口的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】将常住总人口看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口占该区常住总人口的几分之几，即。 【规范解答】 【对应练习】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）一个长方形的长为米，宽为米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 //2.2 /0.3 【思路引导】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，直接代入数值即可解答。 【规范解答】周长：（＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（米） 面积：×＝（平方米） 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】先把转化为乘，当几个不为的数，乘不同的数，乘积相等时，乘的数越小，这个数本身就越大，据此判断大小即可。 【规范解答】将原式改写为：比较三个已知因数的大小： 根据积相等的规律，对应另一个因数的大小为： 【对应练习】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下列说法中，正确的有（    ）句。 （1）树叶长与宽的比值越小，树叶也就越狭长。 （2）一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。 （3）两个真分数相乘的积一定小于它们相除的商。 （4）和都是自然数（，都不等于0），，则。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】（1）树叶长与宽的比值越小，说明长和宽的差距越小，树叶越接近正方形； （2）一杯水是100毫升，倒出它的，即倒出100×＝20（毫升），此时杯子里还剩100－20＝80（毫升），再向这杯水里倒入毫升，此时杯子里有80＋＝ （毫升），即80.2毫升； （3）两个真分数相乘，积一定小于其中任何一个真分数；两个真分数相除，商一定大于被除数。所以两个真分数相乘的积一定小于它们相除的商； （4）先将除法转化为乘法（一个不为0的数除以一个分数等于乘这个分数的倒数），即，那么A＝B，然后再比较A和B的值，进行判断即可。 【规范解答】根据分析可知： （1）树叶长与宽的比值越小，说明长和宽的差距越小，树叶越接近正方形，而不是越狭长，此说法错误； （2）一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，此时杯子里有 毫升水，即80.2毫升，不是100毫升，此说法错误； （3）两个真分数相乘的积一定小于它们相除的商，此说法正确； （4）A＝B，A、B均不为0，那么A是B的倍，因为＞1，所以A＞B，此说法正确。 综上，正确的句子共有2句。 故答案为：B 【压轴考点05】求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是( )厘米，这幅画的面积大约是( )平方米。 【答案】 50 6 【思路引导】根据题意，宽约是长的，长是1200厘米，求一个数的几分之几用乘法，求宽； 根据长方形面积＝长×宽，先算出面积，再换算单位。 【规范解答】（厘米） （平方厘米） 60000平方厘米＝6平方米 【对应练习】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【答案】B 【思路引导】因为两根同样长的绳子，第二根先用去全长的，再用去m，是以“全长”为单位“1”的，；第一根先用去m，再用去剩下的，是以“剩下的长度”为单位“1”的。因为剩下的长度小于全长，所以用去m后剩下的小于全长的，所以，第二根用去的多。 【规范解答】根据分析，可知：第二根绳子用去的多。 故答案为：B 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26五年级下·河南南阳·期末）小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【答案】小兰看的页数最多 【思路引导】小新已经看了，用总页数乘他看的占比求出他看的页数；用总页数乘即为小兰看的页数；用总页数减去80页即为优优看的页数；对比三人已经看的页数即可。 【规范解答】 （页） （页） （页） 答：小兰看的页数最多。 【对应练习】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他两人存款总数的，乙、丙两人存款数的比是4∶5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【答案】21万元；28万元；35万元 【思路引导】把三人存款总额84万元看作单位“1”，已知甲的存款正好是其他两人存款总额的，则甲的存款占三人存款总额的，单位“1”已知，用三人存款总额乘，求出甲的存款； 用三人存款总额减去甲的存款，即是乙、丙两人存款钱数之和； 已知乙、丙两人存款钱数的比是4∶5，即乙、丙的存款占乙、丙存款钱数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出乙、丙的存款。 【规范解答】甲：84× ＝84× ＝21（万元） 乙、丙的存款之和：84－21＝63（万元） 乙的存款：63× ＝63× ＝28（万元） 丙的存款：63× ＝63× ＝35（万元） 答：甲有存款21万元，乙有存款28万元，丙有存款35万元。 【考点剖析】本题考查按比分配问题和分数乘法，关键是要理解甲乙丙三人的存款占比即可解答。 【压轴考点07】分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 (1)这张海报的宽是多少米？ (2)这张海报的面积是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【思路引导】（1）题目说明宽是长的，长是0.9米，求一个数的几分之几用乘法计算，据此计算得出海报的宽。 （2）长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【规范解答】（1）0.9×＝（米） 答：这张海报的宽是米。 （2）0.9×＝（平方米） 答：这张海报的面积是平方米。 【对应练习】（24-25六年级上·山东临沂·期中）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的( )，露出地面部分长( )米。 【答案】 2.16 【思路引导】一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，把全长看作单位“1”，则露出地面部分占全长的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用5.4乘，即可求出露出地面长度。 【规范解答】 （米） 所以露出地面部分占全长的，露出地面部分长2.16米。 【压轴考点08】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【答案】小时 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，先根据夏至日照时长算出秋分的日照时长，再根据秋分的日照时长算出冬至的日照时长。 【规范解答】 （小时） 答：冬至这天的日照时长是小时。 【对应练习】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】假设原来的正方体棱长为1，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，计算出原来的表面积；一个正方体的棱长增加，即增加后棱长相当于原来棱长的，用1×算出增加后的棱长，再根据正方体的表面积公式算出棱长增加后的表面积；用棱长增加后的表面积减去原来的表面积，再除以原来的表面积即可得表面积相应会增加几分之几。 【规范解答】假设原来的正方体棱长为1。 1×1×6 ＝1×6 ＝6 1× ＝1× ＝ ××6 ＝ ＝ （－6）÷6 ＝（－）÷6 ＝ ＝ 所以表面积相应会增加。 故答案为：C 【考点剖析】解题关键是设原来棱长为1，简化计算。依据正方体表面积公式算出原表面积与棱长增加后的表面积。算出表面积增加量并求出增加量占原表面积的几分之几。 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【答案】分配； ；15； 【思路引导】先观察算式中两个乘法项的整数因数是否存在倍数关系，将较大的整数因数拆为较小整数因数与倍数的乘积，转化出相同因数后，逆用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 【对应练习】．（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              【答案】分配 ；；； 【思路引导】观察题干中的计算示例，当整数与分数相乘且整数和分数的分母相差1时，可将整数拆为“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律简算。 【规范解答】规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法分配律进行简算。 【压轴考点10】算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）观察题目中给出的例子，发现规律：对于连续正整数n和n＋1，＝×，据此写出类似的等式。 （2）利用发现的规律，将每个乘法转化为差的形式，然后通过加减抵消简化计算。 【规范解答】（1），而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… 所以＝×，取n＝5，则： ＝，即（答案不唯一） （2） ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】（24-25六年级下·湖北·小升初复习）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【答案】(1) 分子 和 (2) / 19 【思路引导】（1）观察两组算式，等号左边是两个异分母分数相加，分子相同，分母相加的和等于分子；等号右边是这两个分数相乘，即两个分数相加的和等于它们的积，据此得出规律。 （2）若，先计算前两个分数的乘积，算式变成，再根据上一题得出的规律解答，求出m的值。 【规范解答】（1）我发现的规律：两个分数的（分子）相同，并且等于分母之（和），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① 所以， ② 根据规律，分母相加的和等于分子，即6＋m＝25； 6＋m＝25 m＝25－6 m＝19 所以，正整数m等于（19）。 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有( )粒，有( )粒发了芽。 【答案】 40 24 【思路引导】把蒲公英种子总数看作单位“1”，用蒲公英种子的总数乘得到被风吹走的数量； 把被风吹走的数量看作单位“1”，用被风吹走的数量乘得到落在花园里的数量； 把落在花园里的数量看作单位“1”，用落在花园里的数量乘得到发芽的数量。 【规范解答】落在花园里的数量： 80× ＝ ＝40（粒） 发芽的数量： 40×＝24（粒） 【对应练习】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】（1）432人 （2）64人 （3）132人 【思路引导】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【规范解答】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【考点剖析】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【思路引导】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【规范解答】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 【对应练习】（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 【答案】①和④|②和③；280人 【思路引导】已知五年级人数，要求六年级人数。我们选择的这两个条件要使五年级人数和六年级人数能够建立起数量关系，由此列式即可计算出六年级人数。 选择一：①和④，首先利用条件①计算出总人数，然后利用条件④计算出六年级人数。 选择二：②和③，首先利用条件②计算出四年级人数，然后利用条件③计算出六年级人数。 【规范解答】选择一：①和④ 解：总人数＝240÷ ＝240×3 ＝720（人） 六年级人数＝720×40%－8 ＝288－8 ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 选择二：②和③ 解：四年级人数＝240×＝200（人） 六年级人数＝200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级参观农耕馆的有280人。 1．（25-26六年级上·福建厦门·阶段检测）一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】提价的单位“1”是原价，降价的单位“1”是提价后的价格，两次单位“1”不同，计算出现价再和原价比较即可。 【规范解答】提价后的价格： （元） 降价后的现价： （元） ，原价更高。 2．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳湾公园计划种植红树林公顷。已经种植了总面积的，其中的成功成活。已成活的红树林面积是（    ）公顷。 A．185 B． C．3 D． 【答案】C 【思路引导】把计划种植红树林总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总面积乘得到种植面积；把种植面积看作单位“1”，用种植面积乘即可得到已成活的红树林面积。 【规范解答】 ＝ ＝3（公顷） 3．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 【答案】D 【思路引导】将5号线全长看作单位“1”，乘坐了全程的后，还剩（1－），5号线全长×还剩的对应分率＝5号线剩余路程；再将5号线剩余路程看作单位“1”，5号线剩余路程×又乘坐的对应分率＝3号线乘坐的路程。 【规范解答】1－ 40×＝18（千米） 小鹏在3号线上大约乘坐了18千米。 4．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 【答案】D 【思路引导】先看算式，它表示已知一个数（娱乐消费1080元）是另一个数（交通消费）的，求另一个数。这里的单位“1”是交通消费支出。说明娱乐消费支出比交通消费支出少。 【规范解答】A．这里的单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：，与题目算式不符，排除。 B．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1＋​，交通消费应为：1080÷（1＋​），与题目算式不符，排除。 C．单位“1”是娱乐消费支出，交通消费应为：1080×（1＋​），与题目算式不符，排除。 D．单位“1”是交通消费支出，娱乐消费是交通的1−​​，所以交通消费为：1080÷（1−），与题目算式完全一致，符合条件。 故答案为：D 【考点剖析】重点考查分数应用题中单位“1”的判断以及“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”知识点的运用。 5．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢，普通列车每时可运行( )千米；行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 【答案】 100 990 【思路引导】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，则普通列车的速度是磁悬浮列车速度的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用磁悬浮列车的速度乘（1－）得到普通列车的速度； 路程＝速度×时间，根据“磁悬浮列车速度×时间－普通列车速度×时间”即可求出3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程。 【规范解答】普通列车的速度： 430×（1－） ＝430× ＝100（千米/时） 3小时磁悬浮列车比普通列车多行驶的路程： 430×3－100×3 ＝1290－300 ＝990（千米） 6．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）小马虎把当成了进行计算，他算出的结果与正确结果相差( )。如果a＝5，那么( )。 【答案】 //3.2 29 【思路引导】利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c正确展开算式，再与错误算式中不同部分作差，即可得到差值； 将a＝5代入算式中算出结果即可。 【规范解答】正确计算： 错误计算： 差值： 当a＝5时， 7．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 【答案】； 【思路引导】（1）因为每堆棋子的枚数同样多，所以将三堆的总数看作单位“”。每堆就是总数的。因为“第一堆有是黑子”，所以第一堆的量被看作单位“”。第一堆的白子就是第一堆的，那么就是总量的。因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中白棋子的个数和等于一堆棋子的个数。因此可知三堆中的白子共占三堆总数的几分之几。 （2）根据题意，把每堆棋子个数看作单位“1”，因为第二堆的白子和第三堆的黑子同样多，则两堆棋子中黑棋子的个数和等于一堆棋子的个数，所以有关系式：每堆棋子的个数，求单位“1”，用除法计算即可。 【规范解答】 三堆中的白子共占三堆总数的。 （枚） 每堆棋子有枚。 8．（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 【答案】 5∶4 45 【思路引导】把女生人数看作单位“1”，男生人数是女生的（1＋＝），据此求男生与女生人数比。根据对应量÷对应份数＝1份量，用少的人数除以少的份数再乘总份数即可。 【规范解答】1＋＝ 男生与女生人数比： ∶1 ＝（×4）∶（1×4） ＝5∶4 1份量：5÷（5－4） ＝5÷1 ＝5（人） 总人数：5×（5＋4） ＝5×9 ＝45（人） 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 【答案】 【思路引导】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第五天剩下的占全长的分率，即是前五天一共截取了这根木棍的几分之几。 【规范解答】 前五天共截取了这根木棍的。 【考点剖析】找出截取后剩下的长度占全长的几分之几的规律是解题的关键。 10．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( ) 【答案】× 【思路引导】将原价看作单位“1”，上调后价格变为原价的（1＋），再下调，这时的基准是上调后的价格，所以下调的是（1＋）的，价格是（1＋）的（1－），用乘法计算出最终价格，然后与1比较即可。 【规范解答】1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1，所以现在价格比原价低，原题说法错误。 故答案为：× 11．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( ) 【答案】√ 【思路引导】甲数比乙数多乙数的（均不为0），假设乙数为5，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙数的即为5×＝1，所以甲数为5＋1＝6；乙数比甲数少6－5＝1，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以乙数比甲数少乙数的1÷5＝。据此判断。 【规范解答】假设乙数为5。 5＋5× ＝5＋1 ＝6 （6－5）÷5 ＝1÷5 ＝ 因此，如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。原题说法正确。 故答案为：√ 【考点剖析】本题关键在于找准单位“1”。甲数比乙数多乙数的，单位“1”是乙数；乙数就比甲数少乙数的，单位“1”是乙数，而非甲数。 12．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 【答案】；192人 【思路引导】根据题意可知把总人数看作单位“1”，游客总人数的参与了活动，即把总人数平分成了5份，其中的三份是参加的，剩余的5－3＝2（份）是没有参加的，据此画图即可。 根据题意可知没有参加的人占总人数的（1－），再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即没参加的人数＝总人数×（1－），代入数值计算即可。 【规范解答】 480×（1－） ＝480× ＝192（人） 答：没参与放风筝的有192人。 13．（26-27六年级上·全国·周测）广式早茶是岭南文化的代表，一笼虾饺的数量是一笼干蒸烧卖的，一笼干蒸烧卖的数量是一笼凤爪的。若一笼凤爪有12只，一笼虾饺有多少只？ 【答案】6只 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法计算； 先将一笼凤爪的数量看作单位“1”，用乘法求出一笼干蒸烧卖的数量； 再将一笼干蒸烧卖的数量看作单位“1”，用乘法求出一笼虾饺的数量。 【规范解答】计算一笼干蒸烧卖的数量：（只） 计算一笼虾饺的数量：（只） 答：一笼虾饺有6只。 14．（26-27六年级上·全国·周测）甲、乙两个商店原来都以每千克48元的价格，出售同一品牌木耳。现在两个商店同时开展优惠活动，在甲商店买赠送所买数量的，在乙商店买降价。现在到哪家商店买合算？ 【答案】乙商店 【思路引导】将木耳原价看作单位“1”，通过设数法，假设在甲商店付5千克木耳的钱，算出实际得到的重量和实际单价，再算出乙商店的实际单价，比较单价高低即可判断哪家更合算。 【规范解答】假设在甲商店付5千克木耳的钱： 甲商店赠送重量：（千克） 实际得到总重量：（千克） 总花费：（元） 甲商店实际每千克价格：（元） 乙商店实际每千克价格： ＝ ＝38.4（元） 比较： 答：乙商店单价更低，所以到乙商店买合算。 15．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 【答案】54斗 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 答：最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，找到对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 2026-2027学年人教版数学六年级上册挑战压轴题举一反三系列「新教材」 专题三 分数乘法的实际应用（解决问题） 【思维导图+十二大考点讲练+思维拓展训练 共39题〔原卷版〕】 目 录 2 2 【压轴考点01】分数乘整数 2 【压轴考点02】整数乘分数 3 【压轴考点03】分数乘分数 3 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 3 【压轴考点05】求一个数的几分之几的问题 4 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 4 【压轴考点07】分数乘小数 5 【压轴考点08】分数的连乘运算 5 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法 6 【压轴考点10】算式的规律（分数） 7 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 8 9 【压轴考点01】分数乘整数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”据考证，从白帝城到江陵的水路全程约为340千米，假设轻舟每分钟行驶千米，诗人卯时从白帝城出发，亥时前能到达江陵吗？ 卯时：5时～7时 亥时：21时～23时 【对应练习】（25-26六年级上·湖南永州·期末）一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【压轴考点02】整数乘分数 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 【对应练习】（24-25六年级上·江苏盐城·期中）从甲地到乙地，其中是上坡路，是下坡路。一人在甲、乙间往返一趟，共走上坡路36千米，那么从乙地返回甲地时上坡行了多少千米？ 【压轴考点03】分数乘分数 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳某区人口抽样调查显示：常住总人口的具有大专以上学历，大专以上学历的年龄在30岁以下，该区年龄在30岁以下且具有大专以上学历的常住人口，占该区常住总人口的（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习】（25-26六年级上·辽宁鞍山·阶段检测）一个长方形的长为米，宽为米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【压轴考点04】因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）已知a、b、c均不为0，且。关于a、b、c的大小关系，下列判断正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【对应练习】（24-25六年级上·江苏扬州·期末）下列说法中，正确的有（    ）句。 （1）树叶长与宽的比值越小，树叶也就越狭长。 （2）一杯水100毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是100毫升。 （3）两个真分数相乘的积一定小于它们相除的商。 （4）和都是自然数（，都不等于0），，则。 A．1 B．2 C．3 D．4 【压轴考点05】求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·山东济南·阶段检测）中国十大传世名画之一《千里江山图》是由北宋宫廷画师王希孟绘制的。长1200cm；宽约是长的。《千里江山图》的宽约是( )厘米，这幅画的面积大约是( )平方米。 【对应练习】（25-26六年级上·河南南阳·期中）有两根同样长的绳子，第一根绳子先用去，再用去剩下的；第二根绳子先用去全长的，再用去。两根绳子相比（    ）。 A．第一根用去的多 B．第二根用去的多 C．用去的同样多 D．无法确定 【压轴考点06】已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26五年级下·河南南阳·期末）小新、小兰和优优三位同学都在看一本240页的科技书，小新还剩没有看，小兰已经看了，优优还剩80页没有看。他们三个谁看的页数最多？写出具体的计算过程。 【对应练习】（24-25六年级上·江苏泰州·期中）甲、乙、丙共有存款84万元，甲的存款正好是其他两人存款总数的，乙、丙两人存款数的比是4∶5。甲、乙、丙各有存款多少万元？ 【压轴考点07】分数乘小数 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·单元测试）美术课上，同学们设计了一张长方形主题海报。海报长0.9米，宽是长的。 (1)这张海报的宽是多少米？ (2)这张海报的面积是多少平方米？ 【对应练习】（24-25六年级上·山东临沂·期中）一根5.4米长的竹竿，全长的插到地里，露出地面部分占全长的( )，露出地面部分长( )米。 【压轴考点08】分数的连乘运算 【典例精讲】（26-27六年级上·辽宁·单元测试）小诺查到某城市去年夏至这天的日照时长为小时，秋分这天的日照时长是夏至的，冬至这天的日照时长是秋分的，冬至这天的日照时长是多少小时？ 【对应练习】（25-26六年级上·湖北孝感·期中）一个正方体的棱长增加，表面积相应会增加（    ）。 A． B． C． D． 【压轴考点09】整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：如果两个乘法算式中没有相同的因数，但其中一个整数是另一个整数的倍数，可以先通过拆数使它们出现公因数，再逆用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。          【对应练习】．（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的计算过程，你发现了什么？ 规律点睛：在计算整数与分数相乘时，如果整数与分数的分母相差1，可以先把整数拆成“分母＋1”或“分母－1”的形式，再运用乘法（    ）律进行简算。 小试牛刀：根据上述方法，计算下列各题。              【压轴考点10】算式的规律（分数） 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏镇江·期末）先阅读理解，再解决问题。 在分数四则运算中，有一些奇妙的规律，掌握这些规律，能让我们灵活解决一些实际问题。比如： ，而，所以有； ，而，所以有； ，而，所以有；… (1)根据发现的规律，写出一道这样的等式。 －＝× (2)请你利用这一规律，计算下面算式。 【对应练习】（24-25六年级下·湖北·小升初复习）找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【压轴考点11】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）蒲公英借助风力传播种子。一朵蒲公英有80粒种子，被风吹走了，被风吹走的落在花园里，落在花园里的有发了芽，落在花园里有( )粒，有( )粒发了芽。 【对应练习】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【压轴考点12】求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【对应练习】（25-26六年级上·山东济宁·期末）农耕馆参观活动，由四、五、六年级学生共同参与，其中五年级有240人。现有以下信息，请选择信息解答问题。 ①五年级人数占三个年级总人数的    ②四、五两个年级的人数比是 ③六年级人数比四年级人数多        ④六年级人数比三个年级总人数的40%少8人 六年级参观农耕馆的有多少人？ 可以选择的信息是（    ）和（    ）（填序号）。 列式解答。 1．（25-26六年级上·福建厦门·阶段检测）一台洗衣机原价4500元，先提价，再降价出售。现价和原价相比，（    ）。 A．现价高 B．原价高 C．价格相同 D．无法比较 2．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳湾公园计划种植红树林公顷。已经种植了总面积的，其中的成功成活。已成活的红树林面积是（    ）公顷。 A．185 B． C．3 D． 3．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）深圳地铁5号线全长约40千米，小鹏从5号线的布吉站上车，乘坐了全程的后，换乘地铁3号线。他在3号线上又乘坐了相当于5号线剩余路程的路程才到达目的地。小鹏在3号线上大约乘坐了（    ）千米。 A．9.6 B．12 C．14.4 D．18 4．（25-26六年级上·北京顺义·期末）上个月娱乐消费支出1080元。_____________________。交通消费支出多少元？如果用这个算式解决该问题，那么横线上应该补充的信息是（    ）。 A．比娱乐消费支出少 B．娱乐消费支出比交通消费支出多 C．比娱乐消费支出多 D．娱乐消费支出比交通消费支出少 5．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）磁悬浮列车每时可运行430千米，普通列车比它慢，普通列车每时可运行( )千米；行驶3时，磁悬浮列车将比普通列车多行驶( )千米。 6．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）小马虎把当成了进行计算，他算出的结果与正确结果相差( )。如果a＝5，那么( )。 7．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）有三堆围棋子，每堆棋子的枚数同样多，第一堆有是黑子，第二堆的白子与第三堆的黑子同样多，那么三堆中的白子共占三堆总数的，如果三堆中的黑子共有120枚，那么每堆棋子有（    ）枚。 8．（25-26六年级上·重庆渝中·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，则男生人数与女生人数的比是( )；如果女生比男生少5人，六（1）一共有( )人。 9．（2024·四川绵阳·小升初真题）《庄子•天下篇》中写到：一尺之棰，日取其半，万世不竭。这句话的意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每一天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。按照这种截取方法，前五天共截取了这根木棍的。 10．（26-27六年级上·全国·随堂练习）一件羽绒服的价格，先上调，再下调，现在价格与原价相同。( )（判断对错） 11．（2025六年级上·全国·专题练习）如果甲数比乙数多乙数的（均不为0），那么乙数就比甲数少乙数的。( )（判断对错） 12．（25-26六年级上·广东深圳·阶段检测）莲花山风筝广场举办放风筝活动，游客总人数的参与了活动，若游客总人数是480人，没参与放风筝的有多少人？（先画图分析数量关系，再列式解答） 13．（26-27六年级上·全国·周测）广式早茶是岭南文化的代表，一笼虾饺的数量是一笼干蒸烧卖的，一笼干蒸烧卖的数量是一笼凤爪的。若一笼凤爪有12只，一笼虾饺有多少只？ 14．（26-27六年级上·全国·周测）甲、乙两个商店原来都以每千克48元的价格，出售同一品牌木耳。现在两个商店同时开展优惠活动，在甲商店买赠送所买数量的，在乙商店买降价。现在到哪家商店买合算？ 15．（25-26五年级上·山东淄博·期中）数学文化《九章算术》中有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一；中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关再按余下货物的收税，最后还剩多少斗米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $