1.1认识三角形-- 同步练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦三角形概念与性质，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从单一知识点到综合推理的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形识别、三边关系、高线中线|选择1-4直接考查概念，填空9-10强化面积计算，夯实基础| |能力提升|角平分线与内角和、外角性质|选择5-8结合角平分线与内角和推理，填空11-12综合面积与比例，提升逻辑思维| |综合应用|定理证明与实际应用|解答14证明内角和定理，15结合仰角解实际问题，培养模型意识与创新思维|

1.1认识三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，图中直角三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.在中，，，则的形状是(    ) A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3.如图，于点，已知是钝角，则(    ) A. 线段是的边上的高线 B. 线段是的边上的高线 C. 线段是的边上的高线 D. 线段是的边上的高线 4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，在中，，，平分，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是(    ) A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. 是的高线 D. 8.如图，在中，，若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.如图，在中，是中线的中点若的面积是，则的面积是          ． 10.如图的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为          填“”“”或“” 11.如图，在中，，，垂足分别为点和点，与交于点，连接并延长交于点，若，，，则          ． 12.已知的三边，，，那么三边上的高           ． 13.如图，在中，，的平分线与的平分线交于点得，的平分线与的平分线交于点，得，，的平分线与的平分线交于点，得，则          ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于． 已知：如图，已知． 求证：． 方法一：证明：如图，过点作． 方法二：证明：如图，过点作． 15.本小题分 如图，在水平地面上有两座建筑物，，其中从，之间的点在同一水平线上测得点，点的仰角分别为和，从点测得点的仰角为． 求的度数； 求建筑物的高度计算过程和结果中的数据不取近似值． 16.本小题分 如图，过，，，，五个点中的任意三点画三角形． 以为边画三角形，能画几个将其画出来并写出各三角形 分别指出中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 17.本小题分 如图，已知是的角平分线，是的高线，，求的度数． 18.本小题分 如图，，，是的三个外角求证：请把证明补充完整． 证明：，，， ．                      ，                     ． 19.本小题分 如图，在中，，，高，试作出边上的高，并求的长． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  略 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】 解：根据三角形的三边关系，知 A、，不能组成三角形； B、，不能够组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能组成三角形． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理以及角平分线的知识，熟练掌握该定理是解题的关键根据三角形的内角和定理，可知的度数，根据角平分线求得的度数，再利用三角形内角和即可求得结果． 【解答】 解：，， ． 平分， ， ． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理． 先根据三角形的内角和得出，根据三角形的内角和算出，再利用可得答案． 【解答】 解：如图， ，， ， ， ， 故选：． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：因为，， 所以． 因为是的平分线， 所以． 因为是的高， 所以． 所以． 所以． 故选：． 先利用三角形的内角和定理和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理求出，最后利用邻补角求出． 本题主要考查了三角形的内角和、高及角平分线． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】：：  【解析】【分析】 本题考查了三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式，难点是得到根据三角形三条高线交于一点，可得，再根据三角形面积是一定的，即可得到：：值． 【解答】 解：在中，，，与交于点，连接并延长交于点， ， ， ，，， ， ：：：：． 故答案为：：：． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】【分析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得，，根据角平分线的定义可得，，然后整理得到，同理可得，从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出即可解答． 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键． 【解答】 解：平分，平分， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ， 以此类推，， ． 14.【答案】方法一：，，． ． 方法二：，，． ．   15.【答案】【小题】 解：如图，过点作，垂足为，由题意得， ，，，，，  【小题】 如图，过点作，垂足为，由题意得，在中，，，，在中，，，，在中，，，，在中，，，，建筑物的高度为 16.【答案】【小题】 以为边的三角形能画个，如图所示， 各三角形为，，． 【小题】 是等腰三角形，，是钝角三角形． 17.【答案】解：是的角平分线，， ． 是的高线，． ，，．   18.【答案】   19.【答案】【解】如图，高即为所求作．，，，，，．   第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $