专题03 代数式（期中真题汇编）七年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 专题03代数式期中试题汇编，涵盖列代数式与代数式的值两大高频考点，精选多地区期中真题，注重实际应用与规律探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择、填空与解答|约60题|列代数式（数量关系、实际问题）、代数式的值（代入计算、规律探究）|结合智能光伏、苹果采摘机器人等科技情境，设置从基础列代数式到硬币游戏原理探究的梯度，融入鲁班锁、幻方等文化元素，匹配期中能力考查需求。|

专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）表示“与的和的3倍”的代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（七上·北京燕山地·期中）下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（     ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3．（25-26学年七上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 4．（25-26学年七上·江西南昌·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（   ） A. 比3大 B. 比3小 C. 比大 D. 比小 5．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）x的与y的和用代数式可以表示为（） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）a的3倍与b的一半的差为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（        ） A. abc B. a＋b＋c C. 100a＋10b＋c D. 100abc 9．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）“与的差的2倍”用代数式可以表示成（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 13．（25-26学年七上·河南·期中）某春款运动鞋原价为元/双，盛夏第一次降价打八折，入冬第二次降价，每双降价20元，则该运动鞋经过两次降价后的售价是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（     ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 16．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 17．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（       ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 19．（25-26学年七上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（       ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（       ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 21．（七上·北京燕山地·期中）用代数式表示的2倍与的和　　　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付　　　　　　元． 23．（七上·北京燕山地·期中）如图，每个图形都由相同的小正方形按一定规律组成，根据图形与等式的关系，解答下列问题： （1）　　　　　　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 24．（七上·北京燕山地·期中）某工厂去年上半年平均每月的用电量是（千瓦时），采取节能措施后，下半年与上半年相比，月平均用电量减少，该工厂去年全年的用电量是　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 25．（25-26学年七上·山西太原·期中）国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果　　　　　　　　个．（用含的代数式表示） 26．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为　　　　　． 27．（25-26学年七上·广西柳州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为　　　　　． 28．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（　　　　　　　）页． 29．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有　　　　　　　　个点． 30．（25-26学年七上·山西太原·期中）阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 31．（25-26学年七上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶___________； （2）如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 32．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 考点02 代数式的值 1．（2026·高考真题）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 2．（2026·高考真题）已知，那么代数式的值为（       ） A. 1 B.  C.  D. 2024 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 4．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）当时，的值为（     ） A. 8 B. 12 C.  D.  5．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）已知当，时，代数式的值是（          ） A.  B. 1 C.  D. 7 6．（七上·北京燕山地·期中）若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·天津南开·期中）如果．则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（       ）                         ． A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），当时，这个图形中的点的总数；当时，这个图形中的点的总数，根据你发现的规律，计算当时，这个图形中的点的总数是多少？（　　） A. 6078 B. 6075 C. 6072 D. 6069 12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A.  B. 2 C. 7 D. 22 13．（25-26学年七上·河南·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 14．（25-26学年七上·天津南开·期中）观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（     ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 15．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知，则的值等于（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  16．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）若，，且，则（     ） A. 5或 B. 或 C. 5或7 D. 或7 17．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 19．（2026·高考真题）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则　　　　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算：如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 21．（七上·北京燕山地·期中）当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 23．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 24．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）根据，的值，，，分别求代数式和的值． 25．（25-26学年七上·河南·期中）已知有理数，满足，则　　　　　． 26．（25-26学年七上·河南·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 27．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是　　　　　　． 28．（25-26学年七上·天津南开·期中）若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则　　　　　　　　． 29．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 30．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 32．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有根木棍，第②个图形有根木棍，第③个图形有根木棍，…，则第个图形木棍的根数是　　　　　　． 33．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 35．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 36．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 37．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 ．．． 265 旧鞋号 34 35 36 37 ．．． （1）填空：的值为___________； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式； （3）小明一双旧鞋号为40的足球鞋坏了，准备买一双同样大小的新足球鞋，则小明应该买新鞋号为多少的足球鞋？ 38．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款                  元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款                  元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 39．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若，则　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 41．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知，，则式子的值为　　　　　　　　　． 42．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要　　　　　　根小木棒． 43．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．已知该学校要购买篮球30个，跳绳x条． （1）求学校购买这批体育器材的总费用用含x的代数式表示； （2）当时，求这批体育器材的总费用． 44．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 45．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 46．（25-26学年七上·江西南昌·期中）一组按规律排列的多项式：，，，，，的指数为101时，写出该多项式：　　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·河南·期中）【阅读】求的值． 解：设．① 将等式①的两边同时乘2，得．② ②①，得， 即． 【运用】仿照上述方法计算：； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2025次，得到小正方形，，，，． 完成下列问题： （1）小正方形的面积等于_____； （2）直接写出正方形，，，，的面积和_____． 48．（25-26学年七上·河南·期中）如图，在无限大的正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 50．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 51．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 52．（25-26学年七上·山西太原·期中）请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为　　　　　　　　段． 53．（25-26学年七上·山西太原·期中）为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 54．（25-26学年七上·云南昆明·期中）综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 55．（25-26学年七上·云南昆明·期中）观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 56．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知，非负整数，当时，　　　　　　　　　　　． 57．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （2）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （3）根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：___________． （4）根据（3）中的结论，计算的值． 58．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 59．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是　　　　　　　　．（用含的式子表示） 60．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）定义一种运算，例如时，，已知，则　　　　　． 61．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　　　　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：______________________________． （2）探寻上述等式规律，写出第n个等式：______________________________． （3）探究并计算：． 63．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （2）若该客户按优惠方案②购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （3）若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 64．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）先化简，再求值：，其中． 65．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将26个大写英文字母依次对应1，这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 J 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 O S V W 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“”译成密码是　　　　　　　　　　　（填写由4个大写字母组成的密码）． 66．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 67．（25-26学年七上·北京海淀·期中）无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有　　　　　　　　　　层． 68．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为　　　　　　　　条．连续操作次可得到的折痕条数为　　　　　　　　条． 69．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．D 13．D 14．B 15．C 16．C 17．A 18．C 19．A 20．D 21．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【详解】 解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 22．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；根据题意，总费用由纪念章和书签的费用组成，纪念章每个元，个费用为元，书签每个元，个费用为元，因此总费用为两者之和． 【详解】 解：纪念章的总费用为元，书签的总费用为元，故总支付金额为元． 故答案为：． 23．【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可． 根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可． 【详解】 解：图1中， 图2中， 图3中， ， ． 故答案为：（1），（2）． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总用电量 = 月平均用电量×月数”是解题的关键． 先分别求出上半年和下半年的用电量，再将两者相加得到全年用电量． 【详解】 解：全年用电量： 故答案为： 25．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，求出搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量，最后得出搭载个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量． 【详解】 解：搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果， 搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘200个苹果． 搭载个机械臂时，平均每小时共采摘个苹果． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】 解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形的面积． 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 28．【答案】 【分析】 本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】 解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 29．【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，第① 个图中共有个点， 第② 个图中共有个点， 第③ 个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩ 个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 30．【答案】（1）3，3，4，3     （2） 解：若A堆中正面朝上的硬币有x枚， 则反面朝上的硬币有枚． 由题意得，B堆中正面朝上的硬币有枚， 翻转A堆所有硬币后，其正面朝上的硬币有枚． 因为， 所以无论x取何值，“巧合”都始终存在．     （3）      【分析】 本题主要考查代数式的表示及运算，逻辑推理等知识，将游戏操作转化为数量关系是解答本题的关键． （1）先根据堆正面朝上的数量得出反面朝上的数量，再求出堆相应的数量即可； （2）若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，表示出A堆反面数量和堆正面数量，根据翻转后正面数量与翻转前反面数量相同可得解； （3）方法思路同（2）． (1) 小问详解： 解：填表如下： 故答案为：3，3，4，3； 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 理由：设A堆（m枚）中正面朝上的硬币有枚，总正面朝上的硬币数是k枚，所以B堆（n枚）中正面朝上的数量为枚． A堆反面朝上的数量是枚． 翻转A堆后，A堆正面朝上的数量变为原来的反面数，即． 要让两堆正面数量相等，需要， 所以，． 31．【答案】（1）     （2）① ②；表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用．      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据时间路程速度求解即可． （2）①用原来的时间减去加速后的时间即可． ②把数值代入①式中计算结果即可． (1) 小问详解： 解：汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为： (2) 小问详解： 解：①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 32．【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题考查了正（反）比例关系，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先列出穿串冰糖葫芦需要山楂的个数，再判断比例关系； （2）先列出每串冰糖葫芦的山楂个数，再判断比例关系； （3）根据题意，列出每串冰糖葫芦的山楂个数． (1) 小问详解： 解：∵每根竹签穿5个山楂， ∴穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是； ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是． 考点02 代数式的值 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 13．C 14．A 15．A 16．C 17．A 18．A 19．【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值，代数式的计算，理解相反数的性质，倒数的计算，绝对值的性质，代数式的代入计算，及含有乘方的有理数的混合运算方法是解题的关键． 根据题意，，代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，，， ∴ ， 故答案为： ． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式的应用，根据已知条件列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形面积减去大三角形的面积减去小三角形的面积，据此列出面积的代数式即可 （2）将代入（1）中的阴影部分的面积的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：阴影部分的面积为： 答：阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：将代入得： ， 答：的值为． 21．【答案】31 【分析】 本题考查了代数式求值以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 直接将代入代数式中，按照有理数的运算法则求解即可． 【详解】 解：将代入代数式中，可得 原式， 故答案为：31． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 23．【答案】（1）34, 4     （2）34, 4      【分析】 （1）将的值分别代入与计算即可； （2）将的值分别代入与计算即可； 本题主要考查了代数式求值和乘方的运算，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ． (2) 小问详解： ∵，， ∴ ， ． 24．【答案】， 【分析】 本题主要考查了代数式求值，直接把，的值代入和中计算求解即可得到答案． 【详解】 解：，， ， ， 即，． 25．【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的非负性、代数式求值及有理数乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个部分都为零，由此可求出和的值，进而计算即可． 【详解】 解：因为且，且， 所以且， 解得，， 则， 所以， 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题考查相反数，倒数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义得到，，代入计算即可． 【详解】 解：由题意得： ， 原式． 27．【答案】1 【分析】 本题考查程序图，正确理解程序图的规则是解题的关键． 先输入，若为奇数，则执行，输出结果为，若为偶数，则执行，输出结果为，据此计算10次后的输出结果即可． 【详解】 解：根据运算程序可知， 开始输入的数是5， 第1次输出结果为：， 第2次输出结果为：， 第3次输出结果为：， 第4次输出结果为：， 第5次输出结果为：， 第6次输出结果为：， 观察输出结果发现，从第2次开始循环，则， 因此经过10次计算后输出的结果是1， 故答案为：1． 28．【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类、不等式的整数解、有理数的混合运算等知识点．先根据有理数和不等式求出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】 解：∵大于且小于1的整数的有共2个， ∴， ∵a是最小的正整数，b是最小的非负数， ∴， ∴， 故答案为：3． 29．【答案】（1）     （2）23      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵， ∴． 30．【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据摄氏温度与华氏温度的换算公式，将华氏温度代入公式计算即可，理解题意，正确计算是解此题的关键． 【详解】 解：由换算公式摄氏温度（华氏温度），代入华氏温度，得：摄氏温度， 故答案为：5． 31．【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【分析】 本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】 将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图形有根木棍， 第② 个图形有根木棍， 第③ 个图形有根木棍， ……， 依此类推可知，第个图形有根木棍， 第个图形木棍的根数是， 故答案为：． 33．【答案】（1）     （2）他的体重适中      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据身体质量指数的定义列代数式即可； （2）将李老师的身高是，体重是，代入（1）中所得的式子计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵身体质量指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商， ∴设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为； (2) 小问详解： 解：∵李老师的身高是，体重是， ∴他的身体质量指数为， ∵身体质量指数在之间，体重适中， ∴他的体重适中． 34．【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 （1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1) 小问详解： 解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 35．【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 36．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 37．【答案】（1）43     （2）     （3）250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察表格数据，列式得，再把新鞋号为265代入进行计算，求出旧鞋号的值，即可作答． （2）理解题意，则，再进行整理得，即可作答． （3）把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意得，， 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意，观察表格数据，， 则， ∴， ∴， 故整理，得； 把旧鞋号转换为新鞋号的公式为； (3) 小问详解： 解：由（2）得， 当时，， 答：小明应该买新鞋号为250的足球鞋． 38．【答案】（1）；     （2） 按方案一购买较合算； 理由：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算；     （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉      【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 39．【答案】2 【分析】 本题考查求代数式的值，绝对值的非负性和平方的非负性，解题的关键是掌握非负数原理：几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零． 根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 40．【答案】（1）     （2）90平方米      【分析】 本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 41．【答案】10 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】 解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 42．【答案】79 【分析】 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒根数变化的规律是解题的关键． 【详解】 解： 第1个图形需要的小木棒根数为：； 第2个图形需要的小木棒根数为：； 第3个图形需要的小木棒根数为：； …， 以此类推，可知第n个图形需要的小木棒根数为根． 当时，根， 即第11个图形需要的小木棒根数为79根． 故答案为： 43．【答案】（1）元     （2）6100元      【分析】 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出总费用是解题的关键． 分别求出篮球和跳绳的总价即可； 结合中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 30个篮球的费用为：元，x条跳绳的费用为元， 所以学校购买这批体育器材的总费用为元； (2) 小问详解： 解：当时， 元， 所以这批体育器材的总费用为6100元． 44．【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 45．【答案】（1）     （2）花砖的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； (2) 小问详解： 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 46．【答案】 【分析】 由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，，多项式的第二项依次是，，，，…，，由此规律计算即可得解． 【详解】 解：由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，， 多项式的第二项依次是，，，，…，， ∴当的指数为101时，对应第个多项式，则， 解得， 由于为偶数，因此该多项式为． 47．【答案】【运用】【延伸】（1）（2） 【分析】 本题考查了图形的变化规律，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 【运用】设，把等式两边都乘以5可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 【延伸】（1）根据图形的分割规律可知； （2）设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． 【详解】 解：【运用】设① ， ② ， ②① 得：； 【延伸】（1）， ， ， ， 故答案为：； （2）设， ， ①② 得：， ， 即． 故答案为：． 48．【答案】423 【分析】 本题考查了图形的规律探究，找到序号与涂色部分的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 观察图形可知第n个图形涂色部分的小正方形的个数是，将代入求解即可． 【详解】 解：因为图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 所以依此类推图中涂色部分的小正方形的个数是（个）． 故答案为：423． 49．【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元     （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算．      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． (1) 小问详解： 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； (2) 小问详解： 略 50．【答案】（1）；（2）55 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 51．【答案】（1）①；②     （2）8     （3）共需要1600元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ② 三角形的面积为； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 52．【答案】 【分析】 本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】 解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5， 剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9， 所以每剪1次，绳子数量增加4段， 所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为， 剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为， ， 所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为， 当时，， 故答案为：． 53．【答案】（1）；4     （2）x的值每增加1，的值就随之减少1     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； (3) 小问详解： 解：如：（答案不唯一）． 54．【答案】（1）5,5     （2）14，     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，的基数为5，逢5进一； (2) 小问详解： 解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； (3) 小问详解： 解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 55．【答案】（1）15，     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）分别计算得出即可； （2）根据（1）的结论，找到规律即可； （3）根据规律计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第① 行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第② 行：，，，，，，，…； ∴第① 行的第8个数是15，第② 行的第9个数是； 故答案为：15，； (2) 小问详解： 解：由（1）得到规律： 第① 行的第个数是，第② 行的第个数是； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，，； 由题意得，， ， ∴． 56．【答案】1或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，求代数式的值，由题意可得且或，，分两种情况分别计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，非负整数，且， ∴且或且， 若且， 当时，，解得（负值舍去），此时； 当时，，解得（负值舍去），此时； 若，，则，且，解得，（负值舍去），此时； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 57．【答案】（1）1，1     （2）25，25     （3）     （4）9      【分析】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； （3）根据（1）（2）计算的结果得出规律即可； （4）利用（3）中的结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (2) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (3) 小问详解： 解：根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：； (4) 小问详解： 解： ． 58．【答案】（1），，；     （2）；     （3）第个图形的面积为；整个图形一共有点个．      【分析】 本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律是解题的关键． （）根据题意得出图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；，第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， （）由，，，，，，则，然后根据规律进行拆项求解即可； （）根据（）中规律求解即可． (1) 小问详解： 解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； ， 第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形， ∴第个图形的面积为； 整个图形一共有点 ． 59．【答案】 【分析】 分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】 解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 60．【答案】 【分析】 此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】 解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 61．【答案】8 【分析】 本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算．计算出时，前几次运算的结果，通过计算从第二次开始，结果就只有1和8两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】 解：当时： 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …… 从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8， 第2025次运算，2025为奇数，故结果为8， 故答案为：8． 62．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据列举的等式，左边分母是连续奇数的积，右边是不变的，括号里的第一个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第一个因数，第二个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第二个因数，用减号连接即可． （2）根据（1）的规律，将规律一般化即可． （3）根据（2）的规律，将改为，其余规律保持不变即可求解． (1) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (2) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (3) 小问详解： ． 63．【答案】（1）     （2）     （3）按方案①买20只球拍（送100个球），剩余700个球按方案② 买，费用元      【分析】 本题主要考查了代数式求值，准确列式计算是解题的关键． （1）根据题意确定出相应的关系式即可； （2）根据题意确定出相应的关系式即可； （3）两种方案结合求出所求即可； (1) 小问详解： 解：解： 元； 故答案为： (2) 小问详解： 元， 故答案为： (3) 小问详解： 第一种：若按照方案① 购买，花费元； 第二种：若按照方案② 购买，花费元； 第三种：先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款：（元）． 所以，按照第三种方案购买最优惠． 64．【答案】； 【分析】 本题考查了代数式的化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 65．【答案】 【分析】 本题考查了数字变化规律，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据明码字母对应的序号，分别应用给定的规则：当序号为偶数时，密码序号为原序号的一半；当序号为奇数时，密码序号为原序号加27后的一半．求出每个明码字母的密码序号后，再对应回字母，即可得到密码． 【详解】 解：明码“”对应的序号分别为：L→12，R→18，Q→17，J→10． 对于L：序号12为偶数，密码序号为，对应字母F； 对于R：序号18为偶数，密码序号为，对应字母I； 对于Q：序号17为奇数，密码序号为，对应字母V； 对于J：序号10为偶数，密码序号为，对应字母E． ∴明码“”译成密码是． 故答案为：． 66．【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 67．【答案】5 【分析】 本题考查了规律问题． 求出前层数共需架数，找出的最大层数即可． 【详解】 解：第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架． 则前两层共架； 前三层共架； 前四层共架； 前五层共架； 前六层共架； 即现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有5层． 故答案为：5． 68．【答案】① 15    ② 【分析】 本题考查了图形的变化．根据对折可知：每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数−1，由此即可得出结论． 【详解】 解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条； 第二次对折后把长方形纸片分成4部分，折痕3条； 第三次对折后把长方形纸片分成8部分，折痕为7条， 第4次对折后把长方形纸片分成16部分，折痕为15条， ， 即，每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍， 故当操作n次把长方形纸片分成2n部分，折痕有条． 故答案为：15；． 69．【答案】（1）2，1     （2）① 答案不唯一，如：；②6      【分析】 本题考查整数的性质及连续整数和的表示方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断每个数是否能表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和，从而确定小红和小明的得分； （2）① 找出能同时表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和的整数；② 通过分析连续整数的性质，确定t的最小值． (1) 小问详解： ，， 小红一共得2分； ， 小明一共得1分； 故答案为：2，1； (2) 小问详解： ①， 故答案为：； ② 设两个连续整数为、，三个连续整数为、、， 则两个连续整数的和为，三个连续整数的和为， 要使一个数既能表示为两个连续整数的和，又能表示为三个连续整数的和，这个数必须是奇数且是3的倍数，即这个数是6的倍数加3， 每6个连续整数中必有一个是6的倍数加3， t的最小值为6． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）表示“与的和的3倍”的代数式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；根据题意可直接列出代数式． 【详解】 解：由题意得：代数式为， 故选A． 2．（七上·北京燕山地·期中）下面①汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间；②长方体的体积一定，长方体的底面积与高；③购买直尺和圆规的总费用一定，直尺的费用与圆规的费用．各题中的两个量成反比例关系的是（     ）． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【分析】 本题主要考查了成反比例的关系， 根据成反比例的两个量的乘积一定逐项判断即可． 【详解】 因为汽车行驶的路程一定时，汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，所以平均速度与时间成反比例，则① 符合题意； 因为长方体的体积一定时，长方体的底面积与高的乘积一定，所以底面积与高成反比例，则② 符合题意； 因为购买直尺和圆规的总费用一定时，直尺的费用与圆规的费用的和一定，所以直尺的费用与圆规的费用不成反比例，则③ 不符合题意． 所以① ② 中的两个量成反比例关系． 故选：A． 3．（25-26学年七上·天津南开·期中）某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．其中大于10．则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打一折后，再降价9元 B. 在原价的基础上降价9元后，再打一折 C. 在原价的基础上打九折后，再降价9元 D. 在原价的基础上降价9元后，再打九折 【答案】D 【分析】 本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义是解题的关键．根据式子得到原价先减去9，再打折即可解答． 【详解】 解：由题意可得，元表示在原价的基础上减去9后再打9折． 故选：D． 4．（25-26学年七上·江西南昌·期中）对于代数式的值，下列说法正确的是（   ） A. 比3大 B. 比3小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【分析】3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m大3. 【详解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3， ∴3+m比m大. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键. 5．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）x的与y的和用代数式可以表示为（） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】 解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 6．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）a的3倍与b的一半的差为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题关键是准确理解“倍”“一半”“差”的数学含义，将文字描述转化为代数式． 根据题意，将“的3倍”和“的一半”分别表示为代数式，再求它们的差． 【详解】 ∵ 的3倍为 ，的一半为 ， ∴ 它们的差为 ， 故选A． 7．（25-26学年七上·广西柳州·期中）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 根据“应找回的钱数购买苹果的数量苹果的售价”列代数式即可． 【详解】 解：由题意得，应找回的钱数为元， 故选：B． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出关系式是解题关键． 8．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为（        ） A. abc B. a＋b＋c C. 100a＋10b＋c D. 100abc 【答案】C 【分析】 三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可． 【详解】 ∵一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c， ∴这个三位数可以表示为100a＋10b＋c， 故选：C． 【点睛】 本题考查列代数式，掌握三位数的表示方法是解决本题的关键． 9．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）下列各式中，书写正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写规范，根据初中数学教材，乘法运算中乘号通常省略，数字应写在字母前面；除法应写成分数形式；带分数应避免直接与字母相乘，以免产生歧义．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、未省略乘号且数字未写在字母前，应写为，故此选项不符合题意； B、使用带分数与字母相乘，易误解，应写为假分数形式即，故此选项不符合题意； C、未写成分数形式，应写为，故此选项不符合题意； D、符合数字在前、乘号省略的规范，书写正确，故此选项符合题意； 故选：D． 10．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）m与1差的3倍用代数式表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】 解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 11．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）“与的差的2倍”用代数式可以表示成（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，“与的差”即代数式，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：“与的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：D． 12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 【答案】D 【分析】 本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，智能光伏发电站的月均发电量比风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时，直接代入变量x表示即可． 【详解】 解：设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为：万千瓦时； 故选：D． 13．（25-26学年七上·河南·期中）某春款运动鞋原价为元/双，盛夏第一次降价打八折，入冬第二次降价，每双降价20元，则该运动鞋经过两次降价后的售价是（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 此题考查列代数式，根据题意，第一次降价打八折，即原价的，第二次每双降价20元，因此最终售价为第一次降价后的价格减去20元，据此列代数式． 【详解】 ∵原价为 元，第一次降价打八折，∴第一次降价后价格为 元， ∵第二次每双降价20元， ∴第二次降价后价格为元， 故选D． 14．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，书写格式正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】 解：A、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意； B、符合代数式书写格式，符合题意； C、应改写成，不符合题意； D、应改写成，不符合题意； 故选：B． 15．（25-26学年七上·云南昆明·期中）下列选项中，两个量成反比例关系的是（     ） A. 篮球的单价一定，购买的数量与总价 B. 读一本书，已读的页数与未读的页数 C. 汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间 D. 圆的面积与半径 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的意义及辨识．反比例关系是指两个量的乘积为常数，选项C中，路程一定时，速度与时间的乘积为常数，故成反比例，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：A、篮球的单价一定，购买的数量与总价的比值一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； B、读一本书，已读的页数与未读的页数的和一定，这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； C、汽车行驶的路程一定，行驶的平均速度与时间的乘积一定，这两个量成反比例关系，故该选项符合题意； D、圆的面积与半径的平方的比值一定，原选项的圆的面积与半径这两个量不成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 16．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（     ） A. 在原价的基础上打9折后再减去10元 B. 在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C. 在原价的基础上减去10元后再打9折 D. 在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【分析】 本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【详解】 解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 17．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）如下图，每个黑色圆片周围都摆有6个白色圆片．10个黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，照这样摆下去，个黑色圆片周围一共摆有白色圆片的个数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力， 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：，由此解答即可． 【详解】 解：1个黑色的圆片周围有6个白色圆片； 2个黑色的圆片周围有10个白色圆片； 3个黑色的圆片周围有14个白色圆片； 4个黑色的圆片周围有18个白色圆片； …… 即每增加一个黑色圆片，白色圆片就会增加4个，由此可得：n个黑色圆片周围一共摆有白色圆片：， 故选：A． 18．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）某超市出售一种方便面，原价为每箱a元．现有三种调价方案：方案一，先提价，再降价；方案二，先降价，再提价；方案三，先提价，再降价．三种调价方案中，最终价格最高的是（       ） A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 都一样 【答案】C 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 根据题意分别得出三个方案的价格，然后再进行比较即可． 【详解】 解：方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：（元）； 综上可知：三种调价方案中，方案三的价格最高； 故选C． 19．（25-26学年七上·广东中山·期中）某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义的描述，正确的是（       ） A. 原价打七折后再减去元 B. 原价减去元后再打七折 C. 原价减去元后再打三折 D. 原价打三折后再减元 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式的实际意义，根据代数式结合折扣的含义进行解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：∵原价为元， ∴ 表示原价打七折， ∴ 代数式 表示原价打七折后再减去元， 故选：． 20．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将棋子按如图所示的方式摆放，则摆第个图形需要的棋子的个数是（       ） A. 141个 B. 144个 C. 147个 D. 150个 【答案】D 【分析】 本题考查图形规律探索，解题关键是找出图形中棋子个数的变化规律． 先找出图形中棋子个数的规律，第个图形棋子个数为，再将代入即可． 【详解】 解：分析前几个图形的棋子个数： 第1个图形：棋子个数为， 第2个图形：棋子个数为， 第3个图形：棋子个数为， 通过上述分析，可得出第个图形需要的棋子个数为（其中为正整数）． 当时，代入规律式可得：， 因此，摆第个图形需要的棋子个数是个． 故选：D． 21．（七上·北京燕山地·期中）用代数式表示的2倍与的和　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“倍数关系与和的运算的代数式表示方法”是解题的关键．先表示出的倍，再与求和． 【详解】 解：用代数式表示的2倍与的和为， 故答案为： 22．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式；根据题意，总费用由纪念章和书签的费用组成，纪念章每个元，个费用为元，书签每个元，个费用为元，因此总费用为两者之和． 【详解】 解：纪念章的总费用为元，书签的总费用为元，故总支付金额为元． 故答案为：． 23．（七上·北京燕山地·期中）如图，每个图形都由相同的小正方形按一定规律组成，根据图形与等式的关系，解答下列问题： （1）　　　　　　　　　　　　　； （2）　　　　　　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律即可． 根据已知图形、等式找出规律，利用规律求解即可． 【详解】 解：图1中， 图2中， 图3中， ， ． 故答案为：（1），（2）． 24．（七上·北京燕山地·期中）某工厂去年上半年平均每月的用电量是（千瓦时），采取节能措施后，下半年与上半年相比，月平均用电量减少，该工厂去年全年的用电量是　　　　　　　　　．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总用电量 = 月平均用电量×月数”是解题的关键． 先分别求出上半年和下半年的用电量，再将两者相加得到全年用电量． 【详解】 解：全年用电量： 故答案为： 25．（25-26学年七上·山西太原·期中）国家农业智能装备工程技术研究中心研发的苹果多臂采摘机器人，搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，且每个机械臂采摘速度相同．若机器人搭载个机械臂（是大于1的整数），则该机器人平均每小时共采摘苹果　　　　　　　　个．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果，求出搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量，最后得出搭载个机械臂时，平均每小时共采摘的苹果数量． 【详解】 解：搭载4个机械臂时，平均每小时共采摘800个苹果， 搭载1个机械臂时，平均每小时共采摘200个苹果． 搭载个机械臂时，平均每小时共采摘个苹果． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一个长方形的长宽之和为5，一边长为，则这个长方形的面积可以用含的式子表示为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式乘多项式的应用，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用． 根据长方形面积公式，由长宽之和为5，一边长为x，表示出另一边，进而得到面积表达式． 【详解】 解：设一边长为， 则另一边长为． 长方形的面积． 故答案为：． 27．（25-26学年七上·广西柳州·期中）鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具（图（1）），其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图（2）所示，这个面的周长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据图中给出的边长，结合周长公式列出代数式即可． 【详解】 解：由图可知，这个面的周长为：； 故答案为： 28．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）一本书，李林每天看25页，天后还剩页没看完，这本书共有（　　　　　　　）页． 【答案】 【分析】 本题考查了用字母表示数，理解题意，清楚题中的数量关系是关键；根据：已看的书的页数加剩下未看的书的页数等于书的总页数，即可列出表示这本书的总页数的式子． 【详解】 解：由题意知，每天看25页，天看书页， 则这本书的页数为：页， 故答案为：． 29．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑩个图形有　　　　　　　　个点． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点，然后求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，第① 个图中共有个点， 第② 个图中共有个点， 第③ 个图中共有个点， …， ∴可推导一般性规律为：第个图中共有点的个数为个点， ∴第⑩ 个图中共有点的个数为个点， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·山西太原·期中）阅读与思考 硬币游戏中的数学奥秘 四人小组用12枚完全相同的硬币做游戏，其中有5枚正面朝上，7枚反面朝上． 游戏者小红被蒙上眼睛，将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有5枚硬币（记为A堆），另一堆有7枚硬币（记为B堆）． 说明：混合过程不改变硬币的正反面． 小红将A堆中的所有硬币全部翻转后，大家发现，两堆硬币中正面朝上的硬币数量恰好相等．重复游戏，结果如此巧合！ （1）特例感知：若A堆中正面朝上的硬币有2枚，请填写下表，梳理操作流程． 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 ________枚 反面朝上 ________枚 ________枚 翻转 正面朝上 ________枚 反面朝上 2枚 （2）原理探究：小红发现，无论A堆中正面朝上的硬币有几枚，“巧合”都始终存在．她想借助代数式的知识说明其中的道理． 解：若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，则…… 请补全后续说理过程． （3）深度思考：若有a枚完全相同的硬币，其中有k枚“正面朝上”．将这些硬币充分混合后，随机分成两堆：一堆有m枚（记为A堆），另一堆有n枚（记为B堆）（a、k、m、n为正整数且，）．翻转A堆中的所有硬币后，要使两堆“正面朝上”的硬币数量相等，请直接写出m应满足的条件，无需说明理由． 【答案】（1）3，3，4，3     （2） 解：若A堆中正面朝上的硬币有x枚， 则反面朝上的硬币有枚． 由题意得，B堆中正面朝上的硬币有枚， 翻转A堆所有硬币后，其正面朝上的硬币有枚． 因为， 所以无论x取何值，“巧合”都始终存在．     （3）      【分析】 本题主要考查代数式的表示及运算，逻辑推理等知识，将游戏操作转化为数量关系是解答本题的关键． （1）先根据堆正面朝上的数量得出反面朝上的数量，再求出堆相应的数量即可； （2）若A堆中“正面朝上”的硬币有x枚，表示出A堆反面数量和堆正面数量，根据翻转后正面数量与翻转前反面数量相同可得解； （3）方法思路同（2）． (1) 小问详解： 解：填表如下： 故答案为：3，3，4，3； 操作流程 硬币朝向 A堆（共5枚） B堆（共7枚） 分堆 正面朝上 2枚 3枚 反面朝上 3枚 枚 翻转 正面朝上 3枚 反面朝上 2枚 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：． 理由：设A堆（m枚）中正面朝上的硬币有枚，总正面朝上的硬币数是k枚，所以B堆（n枚）中正面朝上的数量为枚． A堆反面朝上的数量是枚． 翻转A堆后，A堆正面朝上的数量变为原来的反面数，即． 要让两堆正面数量相等，需要， 所以，． 31．（25-26学年七上·江西南昌·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶的速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶___________； （2）如果汽车的行驶速度增加． ①用代数式表示汽车加速后比原来少用的时间； ②当，时，求①中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2）① ②；表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用．      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值等知识． （1）根据时间路程速度求解即可． （2）①用原来的时间减去加速后的时间即可． ②把数值代入①式中计算结果即可． (1) 小问详解： 解：汽车从甲地到乙地需要行驶， 故答案为： (2) 小问详解： 解：①如果汽车的行驶速度增加， 则加速后的速度为：， 加速后的时间为：， 则汽车加速后比原来少用的时间为：， ②当，时， 则， 表示甲、乙两地之间公路全长，汽车原来的行驶速度为，汽车速度增加后，从甲地到乙地比原来少用． 32．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代． （1）若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要___________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成___________比例关系； （2）若用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是___________；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成___________比例关系； （3）若有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？ 【答案】（1），正     （2），反     （3）      【分析】 本题考查了正（反）比例关系，列代数式，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先列出穿串冰糖葫芦需要山楂的个数，再判断比例关系； （2）先列出每串冰糖葫芦的山楂个数，再判断比例关系； （3）根据题意，列出每串冰糖葫芦的山楂个数． (1) 小问详解： 解：∵每根竹签穿5个山楂， ∴穿串冰糖葫芦需要个山楂， ∴需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； (2) 小问详解： 解：∵用个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是； ∴每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (3) 小问详解： 解：∵有个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂， ∴每串冰糖葫芦的山楂个数是． 考点02 代数式的值 1．（2026·高考真题）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是．依次继续下去，第次输出的结果是（     ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式求值，数字类规律探究，根据流程图求出第4次、第5次、第6次的输出结果，发现从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，用2024减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】 解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， ……， 从第3次开始，输出结果每3个数一个循环，分别是4、2、1， ， ∴第2024次输出结果是1． 故选：D． 2．（2026·高考真题）已知，那么代数式的值为（       ） A. 1 B.  C.  D. 2024 【答案】A 【分析】 本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性．根据绝对值和偶次方的非负性求得x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】 解：， ， 解得：， ∴， 故选：A． 3．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则代数式的值是（     ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 13 【答案】D 【分析】 本题考查了求代数式的值．用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵， ∴原式． 故选：D． 4．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）当时，的值为（     ） A. 8 B. 12 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了代数式求值，正确计算是解题关键；直接把代入计算求值即可. 【详解】 解：当时，， 故选：B. 5．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）已知当，时，代数式的值是（          ） A.  B. 1 C.  D. 7 【答案】B 【分析】 此题考查了代数式求值，将，代入计算即可求出值． 【详解】 解：当，时，， 故选：B． 6．（七上·北京燕山地·期中）若，，则（　　） A. 2或8 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求出的值，进而解题． 【详解】 解：∵， ∴， ∴或， 即或．   故选：B ． 7．（25-26学年七上·天津南开·期中）和成反比例关系，当时，的值为；当时，的值为（     ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例，和成反比例关系，它们的积一定，先求出积，再求出的值． 【详解】 解：和成反比例关系，当时，的值为， ， 当时，， 故选：A． 8．（25-26学年七上·天津南开·期中）如果．则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用绝对值的非负性，三个非负数之和为零，则每个数均为零，求出、、的值，再代入表达式计算． 【详解】 ∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， 则； 故选：A． 9．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应世纪年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下．则表格中的值为（　　） 新鞋号 ．．． 旧鞋号 ．．． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数字类规律探索，解题关键是找出规律求解． 先从表格中找出规律，即旧鞋号与新鞋号的关系，再利用规律求解． 【详解】 解：∵旧鞋号从增加到，增加2，新鞋号从增加到，增加， ∴旧鞋号每增加1，新鞋号增加5． ∵旧鞋号从到增加了， ∴新鞋号增加， ∴． 故选：C． 10．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为（       ）                         ． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】 解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， 故选：C． 11．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），当时，这个图形中的点的总数；当时，这个图形中的点的总数，根据你发现的规律，计算当时，这个图形中的点的总数是多少？（　　） A. 6078 B. 6075 C. 6072 D. 6069 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现点的总数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 当时， 故选：C． 12．（25-26学年七上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A.  B. 2 C. 7 D. 22 【答案】B 【分析】 本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 13．（25-26学年七上·河南·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是（       ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律．根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 【详解】 解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， ∴从第3次开始，每3次一个循环， ∵， ∴第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为4； 故选：C． 14．（25-26学年七上·天津南开·期中）观察下面三行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，…… 第②行：2，4，6，8，10，12，…… 第③行：1，4，9，16，25，36，…… 设，，分别为第①，②，③行的第20个数，则的值为（     ） A. 799 B. 800 C. 801 D. 803 【答案】A 【分析】 本题考查了数字规律题，利用所给数据找到规律是解题的关键． 第①行是奇数序列，第②行是偶数序列，第③行是平方序列，找出规律后运算求解即可． 【详解】 ∵第①行为奇数序列，即， ∴把代入得：， ∵第②行为偶数序列，即， ∴把代入得：， ∵第③行为平方序列，即， ∴把代入得：， ∴， 故选：A． 15．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知，则的值等于（       ） A. 4 B.  C. 2 D.  【答案】A 【分析】 本题考查的是非负数的性质，根据绝对值、偶次方的非负性分别求出m、n，再代入计算，得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， 解得，， 则， 故选：A． 16．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）若，，且，则（     ） A. 5或 B. 或 C. 5或7 D. 或7 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求代数式的值，由绝对值的意义可得或，或，，再分情况讨论即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，不满足题意； 当，时，，不满足题意； 综上所述，或， 故选：C． 17．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】 解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 18．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一、“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则的值为（　　） 98 7 m n A. 2304 B. 0 C. 2500 D. 49 【答案】A 【分析】 本题通过幻方性质建立方程，巧妙利用已知量求解未知数，注意合理假设非零条件． 根据三阶积幻方的性质，每一行、每一列和每条对角线上的三个数字之积相等。利用已知数字建立方程，求解出m和n的值，然后计算． 【详解】 解：设公共积为P， 由第二列：， 由第一行：， ∴， ∵， ∴， ∴， 由副对角线：， 由第一列：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 19．（2026·高考真题）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值，代数式的计算，理解相反数的性质，倒数的计算，绝对值的性质，代数式的代入计算，及含有乘方的有理数的混合运算方法是解题的关键． 根据题意，，代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，，， ∴ ， 故答案为： ． 20．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）计算：如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式的应用，根据已知条件列出代数式是解题的关键． （1）利用长方形面积减去大三角形的面积减去小三角形的面积，据此列出面积的代数式即可 （2）将代入（1）中的阴影部分的面积的代数式，进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由图形可知：阴影部分的面积为： 答：阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：将代入得： ， 答：的值为． 21．（七上·北京燕山地·期中）当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】31 【分析】 本题考查了代数式求值以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则． 直接将代入代数式中，按照有理数的运算法则求解即可． 【详解】 解：将代入代数式中，可得 原式， 故答案为：31． 22．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知互为相反数，互为倒数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）根据下列的值，分别求代数式与的值． （1），； （2），． 【答案】（1）34, 4     （2）34, 4      【分析】 （1）将的值分别代入与计算即可； （2）将的值分别代入与计算即可； 本题主要考查了代数式求值和乘方的运算，熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ， ． (2) 小问详解： ∵，， ∴ ， ． 24．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）根据，的值，，，分别求代数式和的值． 【答案】， 【分析】 本题主要考查了代数式求值，直接把，的值代入和中计算求解即可得到答案． 【详解】 解：，， ， ， 即，． 25．（25-26学年七上·河南·期中）已知有理数，满足，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是绝对值的非负性、代数式求值及有理数乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个部分都为零，由此可求出和的值，进而计算即可． 【详解】 解：因为且，且， 所以且， 解得，， 则， 所以， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·河南·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数．求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查相反数，倒数，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义得到，，代入计算即可． 【详解】 解：由题意得： ， 原式． 27．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查程序图，正确理解程序图的规则是解题的关键． 先输入，若为奇数，则执行，输出结果为，若为偶数，则执行，输出结果为，据此计算10次后的输出结果即可． 【详解】 解：根据运算程序可知， 开始输入的数是5， 第1次输出结果为：， 第2次输出结果为：， 第3次输出结果为：， 第4次输出结果为：， 第5次输出结果为：， 第6次输出结果为：， 观察输出结果发现，从第2次开始循环，则， 因此经过10次计算后输出的结果是1， 故答案为：1． 28．（25-26学年七上·天津南开·期中）若是最小的正整数，是最小的非负数，表示大于且小于1的整数的个数．则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了有理数的分类、不等式的整数解、有理数的混合运算等知识点．先根据有理数和不等式求出a、b、c的值，然后再代入计算即可． 【详解】 解：∵大于且小于1的整数的有共2个， ∴， ∵a是最小的正整数，b是最小的非负数， ∴， ∴， 故答案为：3． 29．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，长方形的长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）23      【分析】 本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）阴影部分的面积S等于长方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答； （2）依题意，把分别代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意， ； (2) 小问详解： 解：由（1）得， ∵， ∴． 30．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知摄氏温度和华氏温度的换算关系为：摄氏温度（华氏温度），则　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据摄氏温度与华氏温度的换算公式，将华氏温度代入公式计算即可，理解题意，正确计算是解此题的关键． 【详解】 解：由换算公式摄氏温度（华氏温度），代入华氏温度，得：摄氏温度， 故答案为：5． 31．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）已知摄氏度（）与华氏度（）之间的转化关系是或（表示摄氏度，表示华氏度）．某天兰州的气温为，酒泉气温为，试比较这两地气温的高低． 【答案】酒泉气温为比兰州的气温高 【分析】 本题考查摄氏度与华氏度的转换． 将兰州的华氏度气温转换为摄氏度，再与酒泉的摄氏度气温进行比较，从而判断两地气温的高低． 【详解】 将兰州的华氏度转化为摄氏度， 把代入公式， 得，即兰州的气温为， ∵酒泉气温为， ∴酒泉气温比兰州的气温高． 32．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）由同样长度的木棍按一定的规律组成下列图形，其中第①个图形有根木棍，第②个图形有根木棍，第③个图形有根木棍，…，则第个图形木棍的根数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类规律探索，观察图形可知第个图形有根木棍，据此规律求解即可． 【详解】 解：第① 个图形有根木棍， 第② 个图形有根木棍， 第③ 个图形有根木棍， ……， 依此类推可知，第个图形有根木棍， 第个图形木棍的根数是， 故答案为：． 33．（25-26学年七上·青海海东平安区·期中）现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商．对于成年人来说，身体质量指数在之间，体重适中；身体质量指数低于18.5，体重过轻；身体质量指数高于24，体重超重． （1）设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为______；（用含w，h的代数式表示） （2）李老师的身高是，体重是，他的体重是否适中？ 【答案】（1）     （2）他的体重适中      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据身体质量指数的定义列代数式即可； （2）将李老师的身高是，体重是，代入（1）中所得的式子计算即可得解． (1) 小问详解： 解：∵身体质量指数等于人体体重（）与人体身高（）平方的商， ∴设一个人的体重为，身高为，则他的身体质量指数为； (2) 小问详解： 解：∵李老师的身高是，体重是， ∴他的身体质量指数为， ∵身体质量指数在之间，体重适中， ∴他的体重适中． 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 （1）根据图形可知：广场空地的面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． (1) 小问详解： 解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． (2) 小问详解： 解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 35．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）A， B两地相距， 甲、乙两人驾车分别以的速度从A 地到B地，且甲用的时间较少． （1）用代数式表示甲比乙少用的时间； （2）当时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】（1）     （2），从A地到地，甲比乙少用小时      【分析】 （1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果； （2）把，，的值代入（1）中求出值，判断即可． 此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． (1) 小问详解： 解：根据题意得：甲的时间是，乙的时间是 ∴甲比乙少用； (2) 小问详解： 解：当，，时， 原式， ∴表示的实际意义：从地到地，甲比乙少用． 36．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 37．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 ．．． 265 旧鞋号 34 35 36 37 ．．． （1）填空：的值为___________； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式； （3）小明一双旧鞋号为40的足球鞋坏了，准备买一双同样大小的新足球鞋，则小明应该买新鞋号为多少的足球鞋？ 【答案】（1）43     （2）     （3）250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察表格数据，列式得，再把新鞋号为265代入进行计算，求出旧鞋号的值，即可作答． （2）理解题意，则，再进行整理得，即可作答． （3）把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意得，， 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意，观察表格数据，， 则， ∴， ∴， 故整理，得； 把旧鞋号转换为新鞋号的公式为； (3) 小问详解： 解：由（2）得， 当时，， 答：小明应该买新鞋号为250的足球鞋． 38．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款                  元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款                  元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）；     （2） 按方案一购买较合算； 理由：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算；     （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉      【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 39．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若，则　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查求代数式的值，绝对值的非负性和平方的非负性，解题的关键是掌握非负数原理：几个非负数的和为零，那么这几个非负数都为零． 根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 40．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是______平方米；（用含a，b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． 【答案】（1）     （2）90平方米      【分析】 本题考查了列代数式和代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）根据建筑平面图，用含a，b的式子表示求出建筑总面积即可； （2）代入，到（1）中的代数式求值即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意得，这套住房的建筑总面积是： 平方米， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：当，时，， 小语家这套住房的具体面积为90平方米． 41．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知，，则式子的值为　　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了整体代入法求代数式的值，整体代入的思想是一种重要的数学思想． 将代数式化简，然后代入已知条件 和 即可． 【详解】 解： ， ∵ 和 ， ∴原式， 故答案为：10． 42．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物，如图是某小组用小木棒摆出的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第11个图形需要　　　　　　根小木棒． 【答案】79 【分析】 根据所给图形，依次求出图形中小木棒的根数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小木棒根数变化的规律是解题的关键． 【详解】 解： 第1个图形需要的小木棒根数为：； 第2个图形需要的小木棒根数为：； 第3个图形需要的小木棒根数为：； …， 以此类推，可知第n个图形需要的小木棒根数为根． 当时，根， 即第11个图形需要的小木棒根数为79根． 故答案为： 43．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．已知该学校要购买篮球30个，跳绳x条． （1）求学校购买这批体育器材的总费用用含x的代数式表示； （2）当时，求这批体育器材的总费用． 【答案】（1）元     （2）6100元      【分析】 本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意用含x的代数式表示出总费用是解题的关键． 分别求出篮球和跳绳的总价即可； 结合中的代数式进行计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 30个篮球的费用为：元，x条跳绳的费用为元， 所以学校购买这批体育器材的总费用为元； (2) 小问详解： 解：当时， 元， 所以这批体育器材的总费用为6100元． 44．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）若，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：1． 45．（25-26学年七上·北京海淀·期中）如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 【答案】（1）     （2）花砖的面积为      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． (1) 小问详解： 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； (2) 小问详解： 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 46．（25-26学年七上·江西南昌·期中）一组按规律排列的多项式：，，，，，的指数为101时，写出该多项式：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，，多项式的第二项依次是，，，，…，，由此规律计算即可得解． 【详解】 解：由题意可得，多项式的第一项依次是，，，，…，， 多项式的第二项依次是，，，，…，， ∴当的指数为101时，对应第个多项式，则， 解得， 由于为偶数，因此该多项式为． 47．（25-26学年七上·河南·期中）【阅读】求的值． 解：设．① 将等式①的两边同时乘2，得．② ②①，得， 即． 【运用】仿照上述方法计算：； 【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2025次，得到小正方形，，，，． 完成下列问题： （1）小正方形的面积等于_____； （2）直接写出正方形，，，，的面积和_____． 【答案】【运用】【延伸】（1）（2） 【分析】 本题考查了图形的变化规律，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 【运用】设，把等式两边都乘以5可得：，把两个等式的左右两边分别相减即可求出结果； 【延伸】（1）根据图形的分割规律可知； （2）设， 等式两边都乘以可得：，把两个等式两边同时相减即可得到结果． 【详解】 解：【运用】设① ， ② ， ②① 得：； 【延伸】（1）， ， ， ， 故答案为：； （2）设， ， ①② 得：， ， 即． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·河南·期中）如图，在无限大的正方形网格中，按规律涂色，图中涂色部分小正方形的个数分别为5，9，15．根据此规律，图中涂色部分的小正方形的个数是　　　　　　　　． 【答案】423 【分析】 本题考查了图形的规律探究，找到序号与涂色部分的小正方形的个数之间的关系是解题的关键． 观察图形可知第n个图形涂色部分的小正方形的个数是，将代入求解即可． 【详解】 解：因为图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 图中涂色部分的小正方形的个数是（个）， 所以依此类推图中涂色部分的小正方形的个数是（个）． 故答案为：423． 49．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品 商店：购买本数不超过本时，每本元；超过本时，超过的部分每本元 商店：无论买多少本，每本元． （1）设购买的笔记本为本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用． （2）若学校要购买本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由． 【答案】（1）商店：当时，元；当时元；商店：元     （2） 去商店比较合算，理由如下： 当时， 商店：元； 商店：元． 因为， 所以在商店购买比较合算．      【分析】 本题考查列代数式，代数式求值， （1）由于没有告诉我们是否超过本，所以我们要分两种情况分别计算； （2）当时，分别计算两家商店的费用，费用少的比较合算． (1) 小问详解： 解：商店：不超过本，费用为：元； 本以上，费用为：元； 商店：费用为：元； (2) 小问详解： 略 50．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 【答案】（1）；（2）55 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 51．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示下列图形的面积： ①长方形的面积为________； ②三角形的面积为________； （2）当，时，阴影部分的面积为________； （3）在（2）的条件下，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1）①；②     （2）8     （3）共需要1600元．      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式和三角形的面积公式求解即可得到答案； （2）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （3）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：① 长方形的面积为； ② 三角形的面积为； 故答案为：①；②； (2) 小问详解： 解：阴影部分的面积， 当，时，， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：8； (3) 小问详解： 解：， ， 元， ∴共需要1600元． 52．（25-26学年七上·山西太原·期中）请用“归纳”策略解答问题： 如图，将一根绳子折成4段，然后按图中所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；……依此规律剪10刀，绳子变为　　　　　　　　段． 【答案】 【分析】 本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】 解：因为剪开次数（刀）为1，则绳子数量（段）为5， 剪开次数（刀）为2，则绳子数量（段）为9， 所以每剪1次，绳子数量增加4段， 所以剪开次数（刀）为3，则绳子数量（段）为， 剪开次数（刀）为4，则绳子数量（段）为， ， 所以剪开次数（刀）为，则绳子数量（段）为， 当时，， 故答案为：． 53．（25-26学年七上·山西太原·期中）为探索代数式与的值的变化情况，小亮通过填写下表，获得了相应的结论． x … 0 1 2 3 4 … … m 0 2 4 … … 9 8 7 6 5 n 3 2 1 … （1）根据表中信息可知：_______，________； （2）表中的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2．类似地，的值随着x的变化而变化的规律是：________； （3）请写一个与具有相同变化规律的多项式________． 【答案】（1）；4     （2）x的值每增加1，的值就随之减少1     （3）（答案不唯一）      【分析】 本题考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解题的关键． （1）把代入可求的值；把代入可求出的值； （2）根据表格中的数据可得出结论； （3）根据“的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加的值就随之增加2”解答即可． (1) 小问详解： 解：当时，； 当时，； 故答案为：；4； (2) 小问详解： 解：的值随着x的变化而变化的规律是x的值每增加1，的值就随之减少1， 故答案为：x的值每增加1，的值就随之减少1； (3) 小问详解： 解：如：（答案不唯一）． 54．（25-26学年七上·云南昆明·期中）综合与实践进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制、也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几、为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数． 材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到了下面的式子（规定当时，）：． 可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 例如，二进制数，转换为十进制数为： ． 五进制数转换为十进制数为： ． 材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2取余法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如下： 将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为进制数的算法（除取余法）． 根据上述材料解答下列问题： （1）的基数为__________，逢__________进一； （2）二进制数对应的十进制数为__________，十进制数13对应的二进制数为__________； （3）我国古代设有十二地支，将地支与十二种动物相对应，成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环．这一规律可以用十二进制来解释．十二进制使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，来记数，其中代表10，代表11．请同学们结合以上材料计算十进制数200对应的十二进制数为__________． 【答案】（1）5,5     （2）14，     （3）      【分析】 本题考查了数字规律，有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，则的基数为5，逢5进一； （2）模仿题干解题过程，得，，即可作答． （3）理解题意，先模仿题干解题过程，得（最低位为8），（次低位为4），（最高位为1），故，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，的基数为5，逢5进一； (2) 小问详解： 解：依题意， ∴二进制数对应的十进制数为14； 依题意， ∴十进制数13对应的二进制数为； (3) 小问详解： 解： 依题意，（最低位为8）， （次低位为4）， （最高位为1）， ∴ ． 即十进制数200对应的十二进制数为． 55．（25-26学年七上·云南昆明·期中）观察下面两行数： 第①行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第②行：，，，，，，，…； 根据以上规律解答下列问题： （1）第①行的第8个数是__________，第②行的第9个数是__________； （2）第①行的第个数是__________，第②行的第个数是__________； （3）记第①行前100个数的和是，第②行前100个数的和是，求的值． 【答案】（1）15，     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律，发现每行数的变化规律是解题的关键． （1）分别计算得出即可； （2）根据（1）的结论，找到规律即可； （3）根据规律计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵第① 行：1，3，5，7，9，11，13，…； 第② 行：，，，，，，，…； ∴第① 行的第8个数是15，第② 行的第9个数是； 故答案为：15，； (2) 小问详解： 解：由（1）得到规律： 第① 行的第个数是，第② 行的第个数是； 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，，； 由题意得，， ， ∴． 56．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知，非负整数，当时，　　　　　　　　　　　． 【答案】1或或 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法，求代数式的值，由题意可得且或，，分两种情况分别计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：∵，非负整数，且， ∴且或且， 若且， 当时，，解得（负值舍去），此时； 当时，，解得（负值舍去），此时； 若，，则，且，解得，（负值舍去），此时； 综上所述，或或， 故答案为：1或或． 57．（25-26学年七上·江西南昌·期中）已知两个代数式：①；②． （1）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （2）将，代入计算，算得代数式①的值是___________，代数式②的值是___________； （3）根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：___________． （4）根据（3）中的结论，计算的值． 【答案】（1）1，1     （2）25，25     （3）     （4）9      【分析】 本题考查了求代数式的值，数字类规律探索，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将，代入计算即可得解； （2）将，代入计算即可得解； （3）根据（1）（2）计算的结果得出规律即可； （4）利用（3）中的结论计算即可得解． (1) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (2) 小问详解： 解：将，代入计算，算得代数式① 的值是，代数式② 的值是； (3) 小问详解： 解：根据上面的计算，归纳出两个代数式的关系：； (4) 小问详解： 解： ． 58．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形，按此规律排下去． （1）第个图形上半部分等边三角形的边长为_______，高为_______（用含的式子表示），整个图形共由_____个点构成； （2）观察图形上半部分的等边三角形，将第个图中构成等边三角形的点个数记为，如，，，则的值为多少； （3）求第个图形的面积（用含的式子表示）以及点的个数． 【答案】（1），，；     （2）；     （3）第个图形的面积为；整个图形一共有点个．      【分析】 本题考查了规律型——图形的变化类，根据图形的变化寻找规律是解题的关键． （）根据题意得出图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形；，第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， （）由，，，，，，则，然后根据规律进行拆项求解即可； （）根据（）中规律求解即可． (1) 小问详解： 解：图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由（个）点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； 图由个点构成，其上半部分为边长为，高为的等边三角形，下半部分是边长为的正方形； ， 第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，整个图形一共有点（个）， 故答案为：，，； (2) 小问详解： 解：∵， ， ， ， ， ∴， ∴ ； (3) 小问详解： 解：由（）得第个图形上半部分等边三角形的边长为，高为，下半部分是边长为的正方形， ∴第个图形的面积为； 整个图形一共有点 ． 59．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第行的所有数字之和是　　　　　　　　．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】 分别计算每行所有数字之和，观察规律得每行各数的和均为2的乘方； 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据观察总结得出每行各数的和是2的乘方． 【详解】 解：第一行各数的和为， 第二行各数的和为， 第三行各数的和为， 第四行各数的和为， 第五行各数的和为， 第行各数的和为； 故答案为：． 60．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）定义一种运算，例如时，，已知，则　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了新定义，代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据题中的新定义，将与关联，通过代数运算求解． 【详解】 解：已知， 则， 即， 又， 代入，得． 故答案为：． 61．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）定义一种关于正整数的“”运算：当是奇数时，；当是偶数时，（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则有若，则第次运算的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算．计算出时，前几次运算的结果，通过计算从第二次开始，结果就只有1和8两个数循环出现，进而观察规律即可得结论． 【详解】 解：当时： 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …… 从第二次运算开始，结果依次为1、8、1、8、…，即循环周期为2，且偶数次运算结果为1，奇数次运算结果为8， 第2025次运算，2025为奇数，故结果为8， 故答案为：8． 62．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：______________________________． （2）探寻上述等式规律，写出第n个等式：______________________________． （3）探究并计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据列举的等式，左边分母是连续奇数的积，右边是不变的，括号里的第一个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第一个因数，第二个数分子式1，分母是左边分母中乘积中的第二个因数，用减号连接即可． （2）根据（1）的规律，将规律一般化即可． （3）根据（2）的规律，将改为，其余规律保持不变即可求解． (1) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (2) 小问详解： 根据题意，得， 故答案为：． (3) 小问详解： ． 63．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）某商店出售乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价50元，乒乓球每个定价2元．商家为促销商品，向客户提供两种优惠方案：①买1只乒乓球拍送5个乒乓球；②乒乓球拍和乒乓球都按照定价的九折优惠．现在某客户要到该商店购买乒乓球拍20只，乒乓球 x 个（ x>100 ）． （1）若该客户按优惠方案①购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （2）若该客户按优惠方案②购买需付款                  元．（用含 x 的代数式表示）； （3）若 x = 800 ，请你设计一个最优惠的购买方案，使得该客户花费最少，并计算需付的费用． 【答案】（1）     （2）     （3）按方案①买20只球拍（送100个球），剩余700个球按方案② 买，费用元      【分析】 本题主要考查了代数式求值，准确列式计算是解题的关键． （1）根据题意确定出相应的关系式即可； （2）根据题意确定出相应的关系式即可； （3）两种方案结合求出所求即可； (1) 小问详解： 解：解： 元； 故答案为： (2) 小问详解： 元， 故答案为： (3) 小问详解： 第一种：若按照方案① 购买，花费元； 第二种：若按照方案② 购买，花费元； 第三种：先按优惠方案①购买20个乒乓球拍送100个乒乓球，再按优惠方案②购买700个乒乓球，此时需付款：（元）． 所以，按照第三种方案购买最优惠． 64．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查了代数式的化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 65．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将26个大写英文字母依次对应1，这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 J 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 O S V W 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“”译成密码是　　　　　　　　　　　（填写由4个大写字母组成的密码）． 【答案】 【分析】 本题考查了数字变化规律，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据明码字母对应的序号，分别应用给定的规则：当序号为偶数时，密码序号为原序号的一半；当序号为奇数时，密码序号为原序号加27后的一半．求出每个明码字母的密码序号后，再对应回字母，即可得到密码． 【详解】 解：明码“”对应的序号分别为：L→12，R→18，Q→17，J→10． 对于L：序号12为偶数，密码序号为，对应字母F； 对于R：序号18为偶数，密码序号为，对应字母I； 对于Q：序号17为奇数，密码序号为，对应字母V； 对于J：序号10为偶数，密码序号为，对应字母E． ∴明码“”译成密码是． 故答案为：． 66．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=　　　　　. 【答案】109 【分析】 观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解． 【详解】 解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×， ∴， ∴， 故答案为:109. 【点睛】 本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键． 67．（25-26学年七上·北京海淀·期中）无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有　　　　　　　　　　层． 【答案】5 【分析】 本题考查了规律问题． 求出前层数共需架数，找出的最大层数即可． 【详解】 解：第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架． 则前两层共架； 前三层共架； 前四层共架； 前五层共架； 前六层共架； 即现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有5层． 故答案为：5． 68．（25-26学年七上·天津南开·期中）如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为　　　　　　　　条．连续操作次可得到的折痕条数为　　　　　　　　条． 【答案】① 15    ② 【分析】 本题考查了图形的变化．根据对折可知：每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍，折痕为平分的份数−1，由此即可得出结论． 【详解】 解：由对折可知，第一次对折后把矩形纸片分成2部分，折痕1条； 第二次对折后把长方形纸片分成4部分，折痕3条； 第三次对折后把长方形纸片分成8部分，折痕为7条， 第4次对折后把长方形纸片分成16部分，折痕为15条， ， 即，每对折一次，把长方形纸片分成的部分翻倍， 故当操作n次把长方形纸片分成2n部分，折痕有条． 故答案为：15；． 69．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 【答案】（1）2，1     （2）① 答案不唯一，如：；②6      【分析】 本题考查整数的性质及连续整数和的表示方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断每个数是否能表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和，从而确定小红和小明的得分； （2）① 找出能同时表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和的整数；② 通过分析连续整数的性质，确定t的最小值． (1) 小问详解： ，， 小红一共得2分； ， 小明一共得1分； 故答案为：2，1； (2) 小问详解： ①， 故答案为：； ② 设两个连续整数为、，三个连续整数为、、， 则两个连续整数的和为，三个连续整数的和为， 要使一个数既能表示为两个连续整数的和，又能表示为三个连续整数的和，这个数必须是奇数且是3的倍数，即这个数是6的倍数加3， 每6个连续整数中必有一个是6的倍数加3， t的最小值为6． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $