专题05 一元一次方程（期中真题汇编）七年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 汇编多地区七年级上册期中真题，聚焦一元一次方程两大核心考点，涵盖基础计算与实际应用，注重数学思维与生活情境结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8题|解一元一次方程（同类项、时差）、实际问题（盈不足术、日历）|结合《九章算术》文化素材，设置数轴动点、图形翻转等创新情境| |填空|5题|方程求解、数轴距离、比例缩放|融入几何图形（正六边形、长方形）与生活场景（种树、航行）| |解答|10题|综合应用（行程问题、钟面问题、数轴跳跃）|设计多问探究题（如数轴累计距离、月历规律），梯度覆盖运算能力与模型意识|

专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（       ） A. 3 B.  C. 7 D.  2．（25-26学年七上·江西南昌·期中）单项式与为同类项，则的值为（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间，同一时刻的巴黎时间是早上．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）方程的解　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 6．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）下图是由的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示，空心点“∘”表示．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出处所对应的点图是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图，在今年11月的日历表中用框选器“ ”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（     ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（     ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或4 5．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6．（2026·高考真题）已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　　　　　　　　　； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 7．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 9．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为　　　　　． 10．（25-26学年七上·广西柳州·期中）【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）运动前，点与点之间的距离是___________； （2）运动秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________； （3）探究：在某一时刻、两点相距3个单位长度，请求出的值． 11．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 12．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一个长方形的长减少，宽增加后，面积保持不变，已知这个长方形的长为，则它的宽为　　　　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）如图是2025年11月的月历表： （1）如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9的关系，并说明理由； （2）小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律．他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框．若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为请探求S与a的关系，并说明理由； （3）小明经过研究发现，除中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与中的一样，请你把选取的9个数字用铅笔上色． 14．（25-26学年七上·山西太原·期中）综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 15．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）【问题背景】 数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图的年月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图的形框，若形框覆盖的五个数的和为，求这五个数中最小的数． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图的形框，设形框覆盖的五个数从小到大依次为，，，，，求的值． 【探究三】 （3）第三小组的同学们设计了如图4，图5的十字形框和形框，设十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为；型框的中心数为，覆盖的七个数的和为，若，求的值． 16．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）七年级一次数学活动中，甲乙两位同学对钟面问题展开探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？” 甲同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：，，，，，，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为； 乙同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：，，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了． （1）甲，乙两位同学的办法中______； A．甲同学办法可行 B．乙同学办法可行 C．甲，乙同学办法均可行 D．甲，乙同学办法均不可行 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由； （3）在1，2，3，4，…，2024，2025共2025个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2026，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由． 17．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．A 2．B 3．C 4．【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，先移项，再合并同类项，最后系数化1即可求解． 【详解】 解： ， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 故答案为：0.6 5．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【详解】 （1）解： ； （2）解： 去分母（方程两边乘4），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．【答案】或 【分析】 设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】 解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．【答案】（1）     （2）1     （3）或5     （4）或4      【分析】 本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）MN的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据① 当点A和点B在点P同侧时；② 当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可； (1) 小问详解： 解：的长为； (2) 小问详解： 解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间， 则， 解得； (3) 小问详解： 解：① 当点P在点M的左侧时， 根据题意得：， 解得：； ②P在点M和点N之间时，则，方程无解， 即点P不可能在点M和点N之间； ③ 点P在点N的右侧时， 根据题意得：， 解得：， ∴x的值是或5； (4) 小问详解： 解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即， 由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是， ① 当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， ∴， 解得，符合题意， ② 当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， ∴， ∴， 解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 7．【答案】9 【分析】 本题考查了一元一次方程的几何应用，根据将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】 解：依题意，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形， ∴ ∴ ∴， 故答案为：9 8．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； (2) 小问详解： 解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 9．【答案】 【分析】 本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据共种树127棵列方程即可． 【详解】 解：设男生有人，则女生有人，由题意，得 ． 故答案为：． 10．【答案】（1）10     （2）；     （3）或      【分析】 本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可； （2）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出代数式即可； （3）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数为-4，点表示的数为6 ∴    故答案为：10； (2) 小问详解： ∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒 ∴点表示的数为：； ∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒 ∴点表示的数为：； 故答案为：；； (3) 小问详解： 当、两点相距3个单位长度；则     ∴ ∴或者 或 ∴或. 11．【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）① 根据题意得，列方程求解即可； ② 设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）① 根据题意得，列方程得，，即，解得； ② 设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 12．【答案】4 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，设长方形的宽为，根据长减少、宽增加后，面积保持不变，列出方程求解。 【详解】 解：设宽为，则原面积为，新面积为．根据题意，得方程， 展开右边：， 移项：， 即， 解得， 即它的宽为． 故答案为：4． 13．【答案】（1） 解：这7个数字的总和是中间数9的7倍，理由如下： 因为，， 所以这7个数字的总和是中间数9的7倍；     （2） 解：，理由如下： 因为第⑤个数字为a， 所以其余数字依次为，，，，，，，， 则这9个数字的和， 所以S与a的关系为；     （3） 解：如图所示， （答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及一元一次方程的应用，熟知月历中各数之间的关系是解题的关键． 根据题意，计算出阴影部分7个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，计算出阴影部分9个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，涂出符合要求的非连续的9个数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 14．【答案】（1）2或4（写出一个即可）；（2）2；（3）①；②或 【分析】 本题考查新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“可到跳跃”的定义，先求出A与B之间的距离，再求出符合题意的因数即可； （2）先分别求出A与C、A与B、B与C之间的距离．求出三段距离的公因数即可； （3）① 根据题意表示跳跃距离d； ② 设点R表示的数为x．分两种情况∶向右跳跃和向左跳跃分别表示再将代入求解． 【详解】 解∶ （1）A、B两点间距离为． “可到跳跃”要求连续n(n>1)次等距跳跃， 跳跃距离d是8的大于1，小于8 的因数． 8的大于1的因数有2、4、8， 的值可以是2或4． （2）A与C的距离， A与B的距离∶， B与C的距离∶． 任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同， 是6、8、的大于1的公因数． 6、8、的公因数为2， ． （3）①，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达， ． ② 设点R表示的数为x， 当点R向右连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 当点R向左连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 故答案为：或． 15．【答案】（1）; （2）； （3）或． 【分析】 本题主要考查了整式的加减、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据月历表中数字排列的规律列出代数式，再根据相等关系列方程． 设这五个数中最小的数为，则另外四个数为，，，，根据这五个数的和为列方程求解； 设，则有这五个数分别为，，，，把这五个数相加即可； 把十字形框中的数用含的代数式表示出来，把形框中的数用含的代数式表示出来，根据可得：，可知一定是的倍数，分情况讨论即可． 【详解】 解：设这五个数中最小的数为，则另外四个数为，，，， 根据题意得：， 解得：， 这五个数中最小的数为； 解：形框覆盖的五个数从小到大依次为，，，，， 设，则，，，， 可得： ； 解：设十字形框的中心数为，则另外四个数分别为，，，， ， 设型框的中心数为，则另外六个数分别为，，，，，， ， ， ， ，都是正整数， 是的倍数， 若， 在月历表的最左侧一列，不能为形框的中心数，舍去； 若，则，，都符合； 若，则，，都符合； 若，则 在月历表的最下一行，不能为十字形框的中心数，舍去； 同理，若或，都不能为形框的中心数，舍去． 综上所述，的值为或． 16．【答案】（1）A     （2）能做到，举例：，，，，，，，，，，，     （3） 解：不能使它们的和为2026，理由如下： 把共2024个整数分为1012组：，， 设共有x组的和为，则有组的和为， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴不符合题意， ∴不能使它们的和为2026．      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数的加法计算，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据有理数的加法计算法则可判断甲同学的添加方式；对于偶数分组，可先求出所有数字之和，然后根据所有的负数之和的绝对值等于所有正数之和，再由偶数之和为偶数判定乙同学的添加方式不可行． （2）设所有正数之和为m，则所有的负数之和为，根据钟表上的所有数字之和等于78建立方程求解即可； （3）把1到2024这2024个整数分为1012组，每组两个数字为连续的数字，设共有x组的和为，则有组的和为，根据所有数字之和为2026建立方程求解即可． (1) 小问详解： 解：按照甲的方法：将这12个数分成6组：，，，，，令其中三组的和为，另外三组的和为1，最后的结果为，符合题意； 按照乙的“奇偶法”将这12个数按奇偶性分成两组：，对于后一组，因为，，应该是，但是所有偶数的和都是偶数，不可能出现奇数21或，故不符合题意． 故选：A； (2) 小问详解： 解：钟面上的所有数之和为： 设所有正数之和为m，则所有的负数之和为， ∴， 解得； ∴只要从12个数中选出的正数之和为37，剩余的数都为负数．这样就能做到保证最后所有数之和为 ∴满足题意的添加方式可以为； (3) 小问详解： 略 17．【答案】（1），6，     （2）     （3）2秒或秒      【分析】 （1）先利用绝对值的非负性、偶次方的非负性，求出，，再根据两点到原点的距离相等并位于原点两侧，求得； （2）先求出的中点表示数，再根据与的中点相同求出点在数轴上表示的数； （3）分、两段讨论，分别求出时间即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵在数轴上的对应点为， ∴在数轴上的对应点为，6， ∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧， ∴， 故答案为：，6，； (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得与重合， ∴的中点为， ∵此时点与点重合， ∴的中点也是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： ∵，C表示的数分别为，，6，， ∴，，， ∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为9秒， ∵点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为秒， ∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍， ∴点到需要的时间为秒， ∵点点到B只需1秒， ∴当时，有可能， 则， 解得：； 当时，、重合时，， 则， 解得：， 综上所述，当为2秒或秒时，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，根据成轴对称图形的特征进行求解，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程 2大高频考点概览 考点01 解一元一次方程 考点02 实际问题与一元一次方程 考点01 解一元一次方程 1．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（       ） A. 3 B.  C. 7 D.  【答案】A 【分析】 把代入再进行求解即可． 【详解】 解：把代入得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法和步骤． 2．（25-26学年七上·江西南昌·期中）单项式与为同类项，则的值为（     ） A.  B.  C. 0 D. 1 【答案】B 【分析】 本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数相等，因此通过指数相等列出方程求解 m 和 n，再计算． 【详解】 解：∵单项式与为同类项， ∴ a的指数相等：， b的指数相等：，解得， ∴， 故选B 3．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间，同一时刻的巴黎时间是早上．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题通过时差转换和解不等式确定共同时间范围，注意时间范围的交集． 根据时差关系，北京比巴黎早7小时．设北京时间为T，则巴黎时间为．通话需满足北京时间T在，且巴黎时间在．解不等式求T的范围，再验证选项． 【详解】 解：∵北京比巴黎早7小时， ∴巴黎时间北京时间小时． 设北京时间为T， 则需满足：， 且． 解得，得； 解，得． 但（北京时间范围）， ∴ T的取值范围为． 选项中只有C．在此范围内． ∴ 这个时刻可以是北京时间． 故选C 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）方程的解　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一元一次方程的解法，先移项，再合并同类项，最后系数化1即可求解． 【详解】 解： ， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得． 故答案为：0.6 5．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减即可得到答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案． 【详解】 （1）解： ； （2）解： 去分母（方程两边乘4），得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）在数轴上，点所表示的数为2，那么到点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 【答案】或 【分析】 设到点的距离等于个单位长度的点表示的数是，根据数轴上两点的距离分析，在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为3，进而列出方程，解出即可求得答案． 【详解】 解：设到点的距离等于3个单位长度的点表示的数是， 可得：， 即或， 解得：或， ∴到点的距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了数轴上两点的距离、绝对值方程，正确列出绝对值方程并解出是解本题的关键． 考点02 实际问题与一元一次方程 1．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】 解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 2．（25-26学年七上·浙江初中名校发·期中）下图是由的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示，空心点“∘”表示．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出处所对应的点图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，正负数的应用，设处所对应的数为，根据题意可得，解方程求出的值即可得到答案． 【详解】 解：设处所对应的数为， 由题意得，， 解得， ∴处所对应的点图是 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图，在今年11月的日历表中用框选器“ ”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（     ） A. 42 B. 63 C. 90 D. 125 【答案】C 【分析】 本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题． 设中间数为x，则其余四个数分别为、、、，求和即可求得． 【详解】 设中间数为x，则其余四个数分别为、、、， ∴这五个数的和为：， ∵42和63不是5的倍数， ∴不符合题意，故舍去， 当时，，可以框出五个数， 当时，，不可以框出五个数． 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若两个动点同时在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表，则两点相距9个单位长度时，时间是（     ） 时间 0 4 点的位置 10 点的位置 12 A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或4 【答案】B 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用．根据路程、速度、时间的关系，先求出A和B的速度，再得出A的位置为，B的位置为，利用距离为9建立方程求解． 【详解】 解：点的速度，方向沿x轴的负方向， 点的速度，方向沿x轴的正方向， ∴t秒后，A的位置为，B的位置为， 由题意得， 解得或3． 故选：B． 5．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（       ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【分析】 本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】 解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 6．（2026·高考真题）已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为　　　　　　　　　　　； （2）当点到点、点的距离相等时，求的值； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发，以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值． 【答案】（1）     （2）1     （3）或5     （4）或4      【分析】 本题考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据、位置的不同进行分类讨论是解题关键． （1）MN的长为，即可解答； （2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到的值； （3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算； （4）分别根据① 当点A和点B在点P同侧时；② 当点A和点B在点P异侧时，进行解答即可； (1) 小问详解： 解：的长为； (2) 小问详解： 解：当点到点、点的距离相等时，点在点和点中间， 则， 解得； (3) 小问详解： 解：① 当点P在点M的左侧时， 根据题意得：， 解得：； ②P在点M和点N之间时，则，方程无解， 即点P不可能在点M和点N之间； ③ 点P在点N的右侧时， 根据题意得：， 解得：， ∴x的值是或5； (4) 小问详解： 解：设运动t秒时，点P到点A、点B的距离相等，即， 由题意可知，点P对应的数是，点A对应的数是，点B对应的数是， ① 当点A和点B在点P同侧时，点A和点B重合， ∴， 解得，符合题意， ② 当点A和点B在点P异侧时，此时点A位于点P的左侧，点B位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点A在点P左侧，且点A运动的速度大于点P的速度，所以点A永远位于点P的左侧）， ∴， ∴， 解得，符合题意， 综上所述，t的值为或4； 7．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，则　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查了一元一次方程的几何应用，根据将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【详解】 解：依题意，将一个长为12，宽为4的长方形等比例缩小得到一个长为，宽为3的小长方形， ∴ ∴ ∴， 故答案为：9 8．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）后甲，乙两船相距多远？ （2）若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； (2) 小问详解： 解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 9．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）已知七年级某班50位学生种树127棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有人，则可列方程为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，根据共种树127棵列方程即可． 【详解】 解：设男生有人，则女生有人，由题意，得 ． 故答案为：． 10．（25-26学年七上·广西柳州·期中）【阅读理解】数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但能让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们用“数形结合”的方法解决一些问题．如果数轴上，两点分别对应数，，那么，两点之间的距离可表示为．例如：表示-5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【问题解决】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为6， 点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）运动前，点与点之间的距离是___________； （2）运动秒后，点表示的数是___________，点表示的数是___________； （3）探究：在某一时刻、两点相距3个单位长度，请求出的值． 【答案】（1）10     （2）；     （3）或      【分析】 本题主要结合数轴考查动点问题，一元一次方程的应用，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离的定义及数轴的定义即可； （2）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出代数式即可； （3）根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解； (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数为-4，点表示的数为6 ∴    故答案为：10； (2) 小问详解： ∵点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒 ∴点表示的数为：； ∵点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒 ∴点表示的数为：； 故答案为：；； (3) 小问详解： 当、两点相距3个单位长度；则     ∴ ∴或者 或 ∴或. 11．（25-26学年七上·新疆治区阿克苏·期中）综合与探究 【问题情境】 数轴是研究有理数的重要工具，有了数轴这个工具，就可以“用数轴上的点表示数”和“用数表示数轴上的点”，这为我们利用数形结合研究数学问题提供了重要手段．如图1是小亮画的一条数轴． 【观察思考】 （1）点A表示的数是______． （2）点B表示的数为，请你在图1的数轴上找到点B，则A，B两点间的距离是______． （3）点C也在数轴上，且到点A的距离为2，则点C表示的数为______； 【类比探究】 （4）如图2，小敏也画了一条数轴（不完整）．数轴上的点M，N分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点间的距离是6． ①点M表示的数是______； ②若点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时数轴上一个动点G以每秒1个单位长度的速度向左移动．经过2秒后，M，G两点间的距离为3，则点G起始位置表示的数为______． 【答案】（1） （2）画数轴 根据题意得； （3）或0 （4）①；②6或0 【分析】 本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题．掌握数形结合思想，熟练构建方程式解题的关键． （1）观察数轴直接得到答案； （2）列式计算即可； （3）设点表示表示的数为，列方程求解即可； （4）① 根据题意得，列方程求解即可； ② 设点表示的数是，当运动秒时，列方程，求解即可． 【详解】 解：（1）由题意得，点表示的数是； （2） 略 （3）设点表示的数是，列方程得，解得； （4）① 根据题意得，列方程得，，即，解得； ② 设点表示的数是，根据题意列方程得，解得或． 12．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一个长方形的长减少，宽增加后，面积保持不变，已知这个长方形的长为，则它的宽为　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查一元一次方程的应用，设长方形的宽为，根据长减少、宽增加后，面积保持不变，列出方程求解。 【详解】 解：设宽为，则原面积为，新面积为．根据题意，得方程， 展开右边：， 移项：， 即， 解得， 即它的宽为． 故答案为：4． 13．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）如图是2025年11月的月历表： （1）如图1阴影部分所示，小明选取其中的7个连续数字进行研究，请探求这7个数字的总和与中间数9的关系，并说明理由； （2）小明想探究非连续的9个数字是否也存在规律．他框出了如图2阴影部分的方框，并移动方框．若按日期的先后顺序给方框内的这9个数字依次编号，设这9个数字的和为S，第⑤个数字为请探求S与a的关系，并说明理由； （3）小明经过研究发现，除中的方案外，仍可以在上面月历中选取非连续的9个数字，使结论与中的一样，请你把选取的9个数字用铅笔上色． 【答案】（1） 解：这7个数字的总和是中间数9的7倍，理由如下： 因为，， 所以这7个数字的总和是中间数9的7倍；     （2） 解：，理由如下： 因为第⑤个数字为a， 所以其余数字依次为，，，，，，，， 则这9个数字的和， 所以S与a的关系为；     （3） 解：如图所示， （答案不唯一）      【分析】 本题主要考查了数字变化的规律及一元一次方程的应用，熟知月历中各数之间的关系是解题的关键． 根据题意，计算出阴影部分7个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，计算出阴影部分9个数的和，据此进行判断即可； 根据题意，涂出符合要求的非连续的9个数字即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 14．（25-26学年七上·山西太原·期中）综合与探究 数轴上，我们规定：一个动点从点A出发，经过n次（n是大于1的整数）连续向左或连续向右的等距跳跃后，能到达点B，我们称点A与点B之间存在“可到跳跃”，设每次的跳跃距离为d（d是大于1的整数）．如图1，点A表示0，点B表示6，若跳跃距离d为3，点A连续向右跳跃2次到达B或点B连续向左跳跃2次到达A，称点A与点B之间存在“可到跳跃”． 【初步理解】 （1）如图2，点A表示4，点B表示12，若点A与点B之间存在“可到跳跃”，请写出一个符合题意的d的值． （2）如图3，点C表示，点A表示4，点B表示12．若点中，任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同，请直接写出d的值． 【深入探究】 （3）若数轴上P，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达点Q，设每次的跳跃距离为d． ①请用含m、n的代数式表示跳跃距离d． ②数轴上存在一点R，若点R连续两次等距跳跃后可到达点Q，且每次的跳跃距离为，则点R表示的数为________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）2或4（写出一个即可）；（2）2；（3）①；②或 【分析】 本题考查新定义的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“可到跳跃”的定义，先求出A与B之间的距离，再求出符合题意的因数即可； （2）先分别求出A与C、A与B、B与C之间的距离．求出三段距离的公因数即可； （3）① 根据题意表示跳跃距离d； ② 设点R表示的数为x．分两种情况∶向右跳跃和向左跳跃分别表示再将代入求解． 【详解】 解∶ （1）A、B两点间距离为． “可到跳跃”要求连续n(n>1)次等距跳跃， 跳跃距离d是8的大于1，小于8 的因数． 8的大于1的因数有2、4、8， 的值可以是2或4． （2）A与C的距离， A与B的距离∶， B与C的距离∶． 任意两点之间都存在“可到跳跃”且跳跃距离d相同， 是6、8、的大于1的公因数． 6、8、的公因数为2， ． （3）①，Q两点表示的数分别为，且点P连续向右跳跃3次即可到达， ． ② 设点R表示的数为x， 当点R向右连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 当点R向左连续两次等距跳跃到达点Q时，， 把代入，得， 解得． 故答案为：或． 15．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）【问题背景】 数学活动课上，王老师带领同学们探究月历中的奥秘．将如图的年月的月历复印给同学们，以小组为单位进行探究． 【探究一】 （1）第一小组的同学们设计了一个如图的形框，若形框覆盖的五个数的和为，求这五个数中最小的数． 【探究二】 （2）第二小组的同学们设计了如图的形框，设形框覆盖的五个数从小到大依次为，，，，，求的值． 【探究三】 （3）第三小组的同学们设计了如图4，图5的十字形框和形框，设十字形框的中心数为，覆盖的五个数的和为；型框的中心数为，覆盖的七个数的和为，若，求的值． 【答案】（1）; （2）； （3）或． 【分析】 本题主要考查了整式的加减、一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据月历表中数字排列的规律列出代数式，再根据相等关系列方程． 设这五个数中最小的数为，则另外四个数为，，，，根据这五个数的和为列方程求解； 设，则有这五个数分别为，，，，把这五个数相加即可； 把十字形框中的数用含的代数式表示出来，把形框中的数用含的代数式表示出来，根据可得：，可知一定是的倍数，分情况讨论即可． 【详解】 解：设这五个数中最小的数为，则另外四个数为，，，， 根据题意得：， 解得：， 这五个数中最小的数为； 解：形框覆盖的五个数从小到大依次为，，，，， 设，则，，，， 可得： ； 解：设十字形框的中心数为，则另外四个数分别为，，，， ， 设型框的中心数为，则另外六个数分别为，，，，，， ， ， ， ，都是正整数， 是的倍数， 若， 在月历表的最左侧一列，不能为形框的中心数，舍去； 若，则，，都符合； 若，则，，都符合； 若，则 在月历表的最下一行，不能为十字形框的中心数，舍去； 同理，若或，都不能为形框的中心数，舍去． 综上所述，的值为或． 16．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）七年级一次数学活动中，甲乙两位同学对钟面问题展开探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？” 甲同学采用“配对法”，将这12个数分成6组：，，，，，，通过添加正负号让其中三组中各数的和都为1，另外三组中各数的和都为； 乙同学采用“奇偶法”，将这12个数按奇偶性分成两组：，，通过适当地添加正负号，先使所有的奇数的和为0，再使所有的偶数的和也为0，这样就可以使这12个数的和为0了． （1）甲，乙两位同学的办法中______； A．甲同学办法可行 B．乙同学办法可行 C．甲，乙同学办法均可行 D．甲，乙同学办法均不可行 （2）在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由； （3）在1，2，3，4，…，2024，2025共2025个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为2026，你能做到吗？如果能，请写出一种可行的添加方式，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）A     （2）能做到，举例：，，，，，，，，，，，     （3） 解：不能使它们的和为2026，理由如下： 把共2024个整数分为1012组：，， 设共有x组的和为，则有组的和为， ∴， 解得， ∵x为整数， ∴不符合题意， ∴不能使它们的和为2026．      【分析】 本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数的加法计算，正确理解题意是解题的关键。 （1）根据有理数的加法计算法则可判断甲同学的添加方式；对于偶数分组，可先求出所有数字之和，然后根据所有的负数之和的绝对值等于所有正数之和，再由偶数之和为偶数判定乙同学的添加方式不可行． （2）设所有正数之和为m，则所有的负数之和为，根据钟表上的所有数字之和等于78建立方程求解即可； （3）把1到2024这2024个整数分为1012组，每组两个数字为连续的数字，设共有x组的和为，则有组的和为，根据所有数字之和为2026建立方程求解即可． (1) 小问详解： 解：按照甲的方法：将这12个数分成6组：，，，，，令其中三组的和为，另外三组的和为1，最后的结果为，符合题意； 按照乙的“奇偶法”将这12个数按奇偶性分成两组：，对于后一组，因为，，应该是，但是所有偶数的和都是偶数，不可能出现奇数21或，故不符合题意． 故选：A； (2) 小问详解： 解：钟面上的所有数之和为： 设所有正数之和为m，则所有的负数之和为， ∴， 解得； ∴只要从12个数中选出的正数之和为37，剩余的数都为负数．这样就能做到保证最后所有数之和为 ∴满足题意的添加方式可以为； (3) 小问详解： 略 17．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）如图，已知在数轴上的对应点为，且两点到原点的距离相等并位于原点两侧，满足． （1）______，____，_____； （2）若将数轴折叠，使得与重合，此时点与点重合，求点在数轴上表示的数为多少？ （3）对应的数为，在处各折一下得到图2的“折线数轴”，为线段上一点．我们将折线数轴上两点的“累计距离”记为，则．点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（，同时运动，运动到点时，，均停止运动）．点，在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为在运动过程中，是否存在值，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），6，     （2）     （3）2秒或秒      【分析】 （1）先利用绝对值的非负性、偶次方的非负性，求出，，再根据两点到原点的距离相等并位于原点两侧，求得； （2）先求出的中点表示数，再根据与的中点相同求出点在数轴上表示的数； （3）分、两段讨论，分别求出时间即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵在数轴上的对应点为， ∴在数轴上的对应点为，6， ∵在数轴上的对应点为，两点到原点的距离相等并位于原点两侧， ∴， 故答案为：，6，； (2) 小问详解： ∵将数轴折叠，使得与重合， ∴的中点为， ∵此时点与点重合， ∴的中点也是， ∴点表示的数是； (3) 小问详解： ∵，C表示的数分别为，，6，， ∴，，， ∵点从出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为9秒， ∵点从出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，上坡速度分别变为起始速度的三分之一， ∴点到需要的时间为秒， ∵上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍， ∴点到需要的时间为秒， ∵点点到B只需1秒， ∴当时，有可能， 则， 解得：； 当时，、重合时，， 则， 解得：， 综上所述，当为2秒或秒时，． 【点睛】 本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值非负性，根据成轴对称图形的特征进行求解，行程问题(一元一次方程的应用)，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $