专题04 整式的加减（期中真题汇编）七年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 七上期中整式加减专题汇编，整合多地区期中真题，覆盖整式概念、加减运算等核心考点，基础题与能力题梯度分明，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|20|整式的系数与次数（如第2题）、同类项（如第2题）|基础概念辨析，多地区真题整合| |填空|15|多项式项数（如第12题）、按字母降幂排列（如第16题）|注重细节考查，结合逆向思维| |解答|25|化简求值（如第23题）、整体思想应用（如第30题）|融入实际情境（如第40题锦鲤池）、新定义运算（如第7题）|

专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）单项式的次数是（       ） A.  B. 2 C. 3 D. 6 2．（25-26学年七上·广西柳州·期中）单项式-3mn2的系数是（       ） A. 9 B. -3 C. 3 D. -9 3．（25-26学年七上·北京海淀·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 4．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 5．（25-26学年七上·广西柳州·期中）对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的二次项系数是2 D. 它的一次项系数是 6．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（        ） A. 6 B. -6 C. -5 D. -32 7．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 8．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是单项式 9．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 10．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列判断正确的是（       ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 11．（25-26学年七上·山西太原·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）多项式是　　　　　次　　　　　项式． 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）多项式的次数为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是　　　　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）把多项式按字母的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）单项式-的系数是　　　　　　． 18．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　　　　　　　　　． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，与a－b－c的值不相等的是 （       ） A. a－（b＋c） B. a－（b－c） C. （a－b）＋（－c） D. （－c）＋（－b＋a） 2．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A.  B.  C. ， D.  3．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将代数式去括号得（       ） A.  B.  C.  D.  5．（七上·北京燕山地·期中）一个多项式加得，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（七上·北京燕山地·期中）下列各式的计算，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（        ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列式子中正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若与的和为单项式，则的值为（       ） A.  B.  C. 5 D.  12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（七上·北京燕山地·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 20．（25-26学年七上·河南·期中）写出一个与是同类项的单项式：　　　　　． 21．（七上·北京燕山地·期中）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 22．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　． 23．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）已知，求代数式 的值. 24．（七上·北京燕山地·期中）当时，求代数式的值． 25．（七上·北京燕山地·期中）写出单项式的一个同类项：　　　　　　． 26．（七上·北京燕山地·期中）已知，求代数式的值． 27．（七上·北京燕山地·期中）化简： （1） （2） 28．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）先化简再求值：，其中，． 29．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简： （1）； （2）． 30．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 31．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值． 32．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 35．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若与是同类项，则　　　　　　　． 36．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 37．（25-26学年七上·广东中山·期中）计算： （1）； （2） 38．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）已知有5个完全相同的长为m，宽为n的小长方形（如图1），将这5个小长方形放置在1个宽为10的大长方形中（如图2）： （1）求大长方形的面积（用含m，n的式子表示）； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 39．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）直接写出下列各式的结果： （1）　　　　　　； （2）　　　　　　； （3）　　　　　　； （4）　　　　　　； （5）　　　　　　； （6）　　　　　　； （7）　　　　　　； （8）　　　　　　． 40．（25-26学年七上·河南·期中）如图，某游园有一块长为、宽为的长方形地面，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分建一锦鲤池，供大家闲暇时观赏． （1）锦鲤池的长_____，宽_____（用含的代数式表示）； （2）用含的代数式表示锦鲤池的周长，并求当时，锦鲤池的周长． 41．（25-26学年七上·河南·期中）如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中黑色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （2）在月历中任意画一个如图1这样的方框，（1）中的关系是否仍然成立？并说明理由． （3）图2中圈出的是一个“”形的图形，请你直接写出圈到的几个数的和与中心数的关系：_____． 42．（25-26学年七上·河南·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_____； （2）若的结果为常数，则这个常数是_____，此时的值为_____． （3）当时，，求． 43．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 44．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 ．例如： ． （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，请你计算当时， 的值． 45．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简　　　　　　． 46．（25-26学年七上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 47．（25-26学年七上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 48．（25-26学年七上·江西南昌·期中）为贯彻实施教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园利用一面墙（墙足够长），用长的篱笆围成一个长方形的菜地，并开两个宽的小门．同学们设计了两个方案，方案一：如图1，左右两边分别用长的篱笆，在平行于墙的一边开两个小门，面积记为．方案二：如图2，在左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，面积记为．（注：两个方案中篱笆的长足够围成长方形） （1）①图1中边的长度为___________； ②图2中边的长度为___________；（用含的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现的值与无关，试判断这个发现是否正确，说明理由． 49．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 50．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知多项式． （1）求； （2）试判断的值是否与的取值无关． 51．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 52．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是                  ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 53．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元）                                                 销售数量（斤）                                 5                 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 54．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是　　　　　　　　． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 55．（25-26学年七上·广东中山·期中）先化简，再求值：，其中． 56．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知多项式， （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 57．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）在数轴上，有理数m，n的位置如图，将m与n的对应点间的距离四等分，这三个等分点所对应的数依次为a，b，c，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是　　　　　　． 58．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）先化简，再求值：，其中， 59．（25-26学年七上·北京海淀·期中）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 60．（25-26学年七上·北京海淀·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 61．（七上·北京燕山地·期中）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．如1，2，3是一组“好数组”． （1）2，3，6____________“好数组”，2，3，5，7___________“好数组”（填“是”或“不是”）； （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的4个正整数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”． 62．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： （1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） （2）当时，求第6个正方形的面积． （3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 63．（25-26学年七上·广东中山·期中）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 64．（25-26学年七上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①     ②     ③     ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11．【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因子部分． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 12．【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式中最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】 解：多项式是次项式， 故答案为：，． 13．【答案】3 【分析】 本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解决本题的关键． 多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数． 【详解】 解：多项式 的项分别为 、、， 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ，次数为 ， 最高次数为 ，故该多项式的次数为 3． 故答案为：3． 14．【答案】－2a3(答案不唯一) 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．【答案】1 【分析】 本题考查了多项式．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式次数的定义可得，从而得到m的值． 【详解】 解：∵多项式是一个四次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：1． 16．【答案】 【分析】 本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】 解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 17．【答案】- 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】单项式-的系数是-， 故答案为- 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义． 18．【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：观察单项式的变化规律可得， 第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 考点02 整式的加法与减法 1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．C 11．C 12．C 13．D 14．D 15．C 16．D 17．B 18．B 19．A 20．【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式是同类项，据此写出结论即可． 【详解】 解：与是同类项的单项式必须含有字母和，且的指数为2，的指数为3，因此可以写， 故答案为：（答案不唯一）． 21．【答案】（1）天关长为，地头长为     （2）装裱后对联长与宽的差为      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． (1) 小问详解： 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； (2) 小问详解： 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 22．【答案】3. 【分析】 根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】 解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，， 所以， 故填：3. 【点睛】 本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 23．【答案】；15. 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 24．【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式，解题的关键是掌握相应的运算法则． 先去括号、合并同类项化简整式，再代入数值求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 25．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 26．【答案】10 【分析】 本题考查了整式的运算，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想，能整体代入是解题关键． 先把已知条件化成，再将原式化简得到，利用整体代入即可解答． 【详解】 解：∵ ， ∴  ∴ ． 27．【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值． （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答； （2）把看作一个整体，整理得，再代入，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， 原式 ． 31．【答案】． 【分析】 本题考查整式的加减，同类项．由整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 32．【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 34．【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 35．【答案】4 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可． 【详解】 解：由与是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为4． 36．【答案】（1）     （2）0     （3）      【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ； (3) 小问详解： 解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 37．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 38．【答案】（1）     （2） 解：阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A与阴影B的周长的和 ， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）大长方形的长为，宽为10，据此根据长方形面积计算公式求解即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的周长，然后将它们相加并计算即可． (1) 小问详解： 解：， ∴大长方形的面积为； (2) 小问详解： 略 39．【答案】①     ② 2    ③ 12    ④     ⑤ 7    ⑥     ⑦     ⑧ 【分析】 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，由此计算即可； 减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可； 两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，由此计算即可； 两数相除，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可； 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据合并同类项法则计算即可． 本题考查了合并同类项，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：； ， 故答案为：2； ， 故答案为：12； ， 故答案为：； ， 故答案为：7； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为： 40．【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值． （1）直接根据图象列代数式即可； （2）先求出周长，再将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：锦鲤池的长，宽； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：． 当时，． 答：锦鲤池的周长为． 41．【答案】（1）黑色方框内9个数的和是方框正中心的数的9倍     （2） 仍然成立，理由：设正中心的数为， 则9个数之和为：， ， 故在月历中任意画一个如图1这样的方框，关系依然成立，即方框中9个数之和为方框正中心的9倍．     （3）圈到的7个数的和是中心数的7倍      【分析】 此题考查的规律探索，列代数式，整式的加法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍； （2）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他8个数字，然后相加找出关系； （3）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他6个数字，然后相加找出关系． (1) 小问详解： 解：9个数之和为：， ， 则方框中9个数之和为方框正中心的9倍 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设正中心的数为， 则7个数之和为：， ， 图2中圈出的是一个“”形的图形，圈到的几个数的和是中心数的7倍． 故答案为：圈到的7个数的和是中心数的7倍． 42．【答案】（1）1     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减、多项式等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）根据题意可知一次项系数为，可得，即可求解； （2）根据题意先化简，得到，由的结果为常数，即可求解； （3）先根据，化简得，再根据，得到，代入和化简即可． (1) 小问详解： 解：∵为二次二项式且， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ， ， ∵的结果为常数， ∴这个常数是， ∴， 解得， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，， ∵， ∴， ， ， ， 故答案为：． 43．【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题．去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】 解： 该多项式的值与字母的取值无关， 且， ，． 44．【答案】（1）52     （2）7      【分析】 本题主要查了有理数的混合运算、整式加减中的化简求值等知识点，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义运算法则结合整式加减混合运算先化简，再把代入化简后代数式求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 45．【答案】0 【分析】 先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 46．【答案】（1）原式（2）任务1：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第② 步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 47．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 48．【答案】（1）①；②     （2） 解：正确，理由如下： 根据题意得，，， ∴ ， 即的值与无关．      【分析】 本题考查了列代数及整式的混合运算，解题的关键是根据各边之间的关系，用含a的代数式表示出和的长． （1）① 根据左右两边分别用长的篱笆，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出，注意要加上两个门的长度； ② 根据左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出的长； （2）由（1）可得，，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 图1中边的长度为， 故答案为：； ② 图2中边的长度为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 49．【答案】（1），；     （2）当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；     （3）布置该花圃的花费共元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把分别代入即可求解； （）分别求出，，三个长方形区域花卉的花费，篱笆花费，然后相加即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，篱笆的总长度为， 花圃的总面积为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为， 当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； (3) 小问详解： 解：的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 篱笆花费（元）， 所以布置该花圃的花费共（元）， 答：布置该花圃的花费共元． 50．【答案】（1）     （2）否      【分析】 本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． （1）先根据整式的加减混合运算，求出的值即可； （2）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 的值与的取值有关． 51．【答案】（1），     （2）27平方米      【分析】 本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，再利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 该长方形场地上种草的面积为：平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 52．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：（1） 故答案为：； （2）， （3）① ，② ，③ ， 由①+② 可得：， 由②+③ 可得：， ． 53．【答案】（1）盈利155元；     （2）① 方式一购买需要元，方式二购买需要元；② 方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了有理数混合运算、列代数式及促销方案选择问题，解题的关键是准确计算实际售价与总销售额，根据购买量分情况列代数式并通过计算对比方案． （1）先根据每日价格偏差算出实际售价，结合销售量求总销售额；计算总销售量后，用总销售量乘进价得总成本，再通过总销售额减总成本得出收益． （2）① 因，方式一需分别计算10斤内原价部分和超出部分折后价，方式二直接按单价乘数量列代数式；② 将代入两种方式的代数式，计算费用后比较大小． (1) 小问详解： 解：总销售额： （元） 总销售量：（斤） 总成本：（元） 收益：（元） 答：这一周超市盈利155元； (2) 小问详解： ① 方式一：（元） 方式二：（元） ② 当时 方式一费用：（元） 方式二费用：（元） ， 方式一更省钱 答：① 方式一需要元，方式二需要元；② 选择方式一购买更省钱． 54．【答案】① ③ ④ 【分析】 ①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【详解】 解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确， 故答案为① ③ ④ 【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 55．【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当时，原式． 56．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）根据，可得，求出的值即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：，的值与无关， ， 解得． 57．【答案】② ④ ④ ② 【分析】 本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数与数轴，根据，原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0，据此逐一判断即可． 【详解】 解：， 原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0， ∴，故② 正确； 当数b是0时，则数a小于0， ∴，故③ 错误； 当数b是0时，则m和n互为相反数， ∴，即存在不成立的情况，故① 错误； 设，则， ∴，, ∴，故④ 正确； 故答案为：② ④． 58．【答案】， 【分析】 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 59．【答案】（1）     （2）     （3）是定值，      【分析】 本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； (3) 小问详解： 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 60．【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 61．【答案】（1）不是，不是     （2）6     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“好数组”中10或6至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成的“好数组”，能表示成形如，且为正有理数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2025时，求得这组数，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． (2) 小问详解： 解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． (3) 小问详解： 解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中，， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 62．【答案】（1）；；     （2）64     （3）224      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． (1) 小问详解： 解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． (2) 小问详解： 解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． (3) 小问详解： 根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 63．【答案】（1）长方形的面积为48    （2） ，，    （3） 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，属于中档题． （1）先表示长方形长和宽，代入数值计算面积； （2）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （3）用、表示、，通过代数变形得出长方形 的周长为． 【详解】 解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 64．【答案】（1）① ；③ ；② ④     （2）；2或4     （3），或者（答案不唯一）      【分析】 本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． (1) 小问详解： 解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：① ；③ ；② ④ ； (2) 小问详解： 解：与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； (3) 小问详解： 解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 2大高频考点概览 考点01 整式 考点02 整式的加法与减法 考点01 整式 1．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）单项式的次数是（       ） A.  B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查的是单项式次数．根据单项式次数的是所有字母的指数和来解答． 【详解】 解：单项式的次数是6． 故选：D． 2．（25-26学年七上·广西柳州·期中）单项式-3mn2的系数是（       ） A. 9 B. -3 C. 3 D. -9 【答案】B 【分析】 利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】 解：单项式-3mn2的系数为-3． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的定义是解题关键． 3．（25-26学年七上·北京海淀·期中）对于多项式，下列说法正确的是（       ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 【答案】D 【分析】 本题考查多项式的基本概念及代数式求值．通过直接计算和多项式的基本概念判断各选项的正确性即可． 【详解】 解：对于多项式， ∵次数是最高次项的次数，即2， ∴A错误； ∵一次项系数是， ∴B错误； ∵常数项为0， ∴C错误； ∵当时，多项式的值为， ∴D正确． 故选：D． 4．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（       ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 3是单项式 D. 是5次三项式 【答案】C 【分析】 根据单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A、的系数是，故本选项不符合题意； B、32x3y的次数是4，故本选项不符合题意； C、3是单项式，故本选项符合题意； D、-x2y+xy-7是三次三项式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 5．（25-26学年七上·广西柳州·期中）对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的二次项系数是2 D. 它的一次项系数是 【答案】D 【分析】 本题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键； 根据多项式的项数、次数、常数项和系数的定义进行判断． 【详解】 对于多项式 ： ∵ 最高次项为，次数为2，项数为 3， ∴它是二次三项式，故A错误； ∵常数项为 ，故B错误； ∵ 二次项系数为1，故C错误； ∵ 一次项系数为，故D正确． 故选：D. 6．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是（        ） A. 6 B. -6 C. -5 D. -32 【答案】B 【分析】 根据题意可得当m-3=0，n=2时，多项式（m-3)x3-xn+x-mn是关于x的二次三项式，再解即可． 【详解】 解：由题意得：m-3=0，n=2， 解得：m=6，n=2， ∴-mn=-6， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了多项式，关键是掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 7．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列说法正确的是（       ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是3 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】B 【分析】 本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】 解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是3，原说法正确，符合题意； C、是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下列说法中正确的是（       ） A. 的次数是3 B. 的系数是 C. 与是同类项 D. 是单项式 【答案】C 【分析】 利用多项式的次数．系数的意义和同类项，单项式的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 【详解】 解：是二次三项式，次数为2， 选项的结论不正确，不符合题意； 的系数是， 选项的结论不正确，不符合题意； 与中，x，y的次数分别相同，它们是同类项， 选项的结论正确，符合题意； 是多项式， 选项的结论不正确，不符合题意． 故选：． 9．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）下列说法错误的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是6 B. 单项式的系数是1，次数是2 C. 多项式的项数是3，次数是3 D. 都是整式 【答案】B 【分析】 本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．选项B中单项式的系数应为，而非1，因此错误． 【详解】 解： A、单项式的系数为数字部分，次数为字母指数之和2+3+1=6，正确； B、单项式的系数是（常数），次数是2，即系数不是1，故错误； C、多项式的项数为3，最高次项的次数为3，正确； D、（单项式）、3（单项式）、（多项式）、（多项式，分母为常数）均为整式，正确． 故选：B． 10．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列判断正确的是（       ） A. 是二次三项式 B. 单项式的次数是 C. 与不能合并 D. 的系数是 【答案】D 【分析】 本题主要考查了单项式与多项式及同类项的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】 、是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； 、单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； 、与是同类项，可以合并，此选项判断不正确，不符合题意； 、的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：． 11．（25-26学年七上·山西太原·期中）单项式的系数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的系数是指其数字因子部分． 【详解】 解：单项式的系数是． 故答案为：． 12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）多项式是　　　　　次　　　　　项式． 【答案】①     ② 【分析】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式的次数即为单项式中最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】 解：多项式是次项式， 故答案为：，． 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）多项式的次数为　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解决本题的关键． 多项式的次数是指所有项中次数最高的项的次数． 【详解】 解：多项式 的项分别为 、、， 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ， 的指数为 ，次数为 ； 项 中 的指数为 ，次数为 ， 最高次数为 ，故该多项式的次数为 3． 故答案为：3． 14．（25-26学年七上·北京海淀·期中）请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）若多项式是一个四次二项式，则有理数的值是　　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了多项式．几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项叫做常数项．一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据多项式次数的定义可得，从而得到m的值． 【详解】 解：∵多项式是一个四次二项式， ∴， 解得：， 故答案为：1． 16．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）把多项式按字母的降幂排列：　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了多项式，按字母x的指数由高到低排列．根据多项式中的指数从大到小，对多项式的项进行排列即可． 【详解】 解：由题意知，按字母x的降幂排列为， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）单项式-的系数是　　　　　　． 【答案】- 【分析】根据单项式的概念即可求出答案． 【详解】单项式-的系数是-， 故答案为- 【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式系数的定义． 18．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）观察下列单项式：x，按此规律，第n个单项式是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据题意可得，单项式的系数为：，次数为，据此写出第个单项式． 【详解】 解：观察单项式的变化规律可得， 第个单项式为：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了单项式的知识及数字变化的规律，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 考点02 整式的加法与减法 1．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列各式中，与a－b－c的值不相等的是 （       ） A. a－（b＋c） B. a－（b－c） C. （a－b）＋（－c） D. （－c）＋（－b＋a） 【答案】B 2．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A.  B.  C. ， D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】 解：A、和所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年七上·山西太原·期中）下列各式计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了合并同类项和去括号的基本运算，正确理解同类项概念和运算法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，系数相加减，字母部分不变，同时，去括号时需注意符号变化． 【详解】 解：A．和不是同类项，不能合并，A错误； B．，B错误； C．， C错误； D．，D正确； 故选：D． 4．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）将代数式去括号得（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了去括号．根据去括号法则，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号． 【详解】 解：， 故选：D． 5．（七上·北京燕山地·期中）一个多项式加得，则这个多项式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查整式的加减，根据合并同类项法则求解即可． 【详解】 解： 故选：C． 6．（七上·北京燕山地·期中）下列各式的计算，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则对各选项计算后利用排除法求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】 解：、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 7．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）定义一种新运算：，例如，则化简后的结果是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】 解：； 故选A． 【点睛】 本题考查定义新运算．理解并掌握新运算的法则，是解题的关键． 8．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）下列式子中正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查合并同类项法则，根据合并同类项法则：“系数相加减，字母及字母的指数不变，”进行求解即可． 【详解】 解：A.，故A错误； B.，故B错误； C.不能合并，故C错误； D.，正确． 故选D． 9．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）有这样一道题：有两个整式A，B，已知B为．试求．马虎同学误将看成，结果算得的答案是，则的正确答案是（） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由题意知，，即，解得，，根据，计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，，即， 解得，， ∴， 故选：B． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算．解题的关键在于正确的运算． 10．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）下列各式中，运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查合并同类项．根据合并同类项的法则，只有相同字母且相同字母的指数相同的项才能合并，系数相加，字母部分不变． 【详解】 解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若与的和为单项式，则的值为（       ） A.  B.  C. 5 D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．两个单项式的和为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，据此解答即可． 【详解】 解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴ x的指数相等：，y的指数相等：， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 12．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若，，则的值为（     ） A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．根据绝对值的性质求出的值，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】 解：， ， ， 或． 故选：C． 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项的法则逐一判断,合并同类项时，字母和字母指数不变，系数相加减由此判断 【详解】 ∵ 选项A：，∴ A错误； ∵ 选项B：，∴ B错误； ∵ 选项C：（除非或），∴ C错误； ∵ 选项D：，∴ D正确； 14．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：，故A错误； ，故B错误； 不能合并，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项、同底数幂除法，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断． 15．（25-26学年七上·广东中山·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握合并同类项的运算法则是解此题的关键． 【详解】 解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 16．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）下列计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 17．（七上·北京燕山地·期中）把如图的两张大小相同的长方形卡片放置在图与图中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列代数式，整式的加减，根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 分别求出两阴影部分的周长，再作差，根据整式的加减化简即可． 【详解】 解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为， 由图可得，， 这两个大长方形的长比宽长 ， ， 由图可知：阴影部分的周长， 由图可知：阴影部分的周长， ， 故选：． 18．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是整式的加减．将图1拆成两个长方形，计算出长方形的宽为，再求得长方形的长为；根据平移的性质，将转化为，据此计算即可得出答案． 【详解】 解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为， 则长为， 根据平移的性质知， 的值为． 故选：B． 19．（25-26学年七上·北京海淀·期中）在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算、多项式的次数以及项数等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先列出斜线、横线、竖线的代数式，然后运用整式的加减运算法则逐个判断即可． 【详解】 解：由题意可知： 斜线：； 横线：； 竖线：； 则横线和为：，即该多项式的次数为2， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为m， ∴，，即，故① 正确； 竖线和为：， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴处的多项式含 ∴☆处所填多项式的次数一定为3，即② 正确； 斜线和为：， ∵的次数为2，处的多项式含，合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴△处所填多项式的次数一定不能为3 即③ 错误. 综上，正确的为① ② ． 故选：A． 20．（25-26学年七上·河南·期中）写出一个与是同类项的单项式：　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 本题考查的是同类项的定义，根据同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这两个单项式是同类项，据此写出结论即可． 【详解】 解：与是同类项的单项式必须含有字母和，且的指数为2，的指数为3，因此可以写， 故答案为：（答案不唯一）． 21．（七上·北京燕山地·期中）对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽均为，求： （1）装裱后对联的天头长与地头长； （2）装裱后对联的长与宽的差． 【答案】（1）天关长为，地头长为     （2）装裱后对联长与宽的差为      【分析】 本题考查的知识点是列代数式、整式加减的运用，解题关键是用代数式将天头长与地头长表示出来． （1）用代数式将天头长与地头长的和表示出来，再由天头长与地头长的比分别求出天头长和地头长即可； （2）先表示出装裱后对联的长和宽，再相减即可． (1) 小问详解： 解：左、右边的宽均为，且左、右边均为天头长与地头长的和的， 天头长与地头长的和是， 天头长与地头长的比是， 天头长为， 地头长为； (2) 小问详解： 解：装裱后对联的长为， 装裱后对联的宽为， 装裱后对联长与宽的差为． 22．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如果单项式与是同类项，那么　　　　　　． 【答案】3. 【分析】 根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】 解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，， 所以， 故填：3. 【点睛】 本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 23．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 24．（七上·北京燕山地·期中）当时，求代数式的值． 【答案】 【分析】 本题考查了整式的加减，去括号、合并同类项化简整式，解题的关键是掌握相应的运算法则． 先去括号、合并同类项化简整式，再代入数值求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 25．（七上·北京燕山地·期中）写出单项式的一个同类项：　　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】 解：根据同类项的概念得，单项式的一个同类项可以为， 故答案为：．（答案不唯一） 26．（七上·北京燕山地·期中）已知，求代数式的值． 【答案】10 【分析】 本题考查了整式的运算，已知式子的值求代数式的值，掌握整体思想，能整体代入是解题关键． 先把已知条件化成，再将原式化简得到，利用整体代入即可解答． 【详解】 解：∵ ， ∴  ∴ ． 27．（七上·北京燕山地·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）      （2）       【分析】 本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 28．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）先化简再求值：，其中，． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的乘法运算是解决此题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可． 【详解】 解： ， 当时，原式． 29．（25-26学年七上·江西南昌·期中）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 30．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）     （2）7      【分析】 本题考查了整体法以及已知式子的值求代数式的值． （1）把看成一个整体，根据合并同类项的法则，把式子的的系数直接相加减，即可作答； （2）把看作一个整体，整理得，再代入，即可作答． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解：， 原式 ． 31．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知单项式与的差仍是一个单项式，求的值． 【答案】． 【分析】 本题考查整式的加减，同类项．由整式的加减可得单项式与是同类项，根据同类项的定义求出m，n的值，再代入求值即可． 【详解】 解：∵单项式与的差仍是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 32．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）若代数式不含项，则k的值为　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了整式加减中的无关题型问题．先对代数式化简，再由无关项，得到，即可求出k的值． 【详解】 解：代数式不含项， ∴， ∴， 故答案为：1． 33．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）已知多项式，． （1）求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将，代入，按照整式加减运算法则计算即可； （2）根据的值与的取值无关时，y的系数为0，列出关于x的方程，解方程即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：∵， 又∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】 本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 34．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：             ，             ，             ． （2）化简： ． 【答案】（1）；；      （2）      【分析】 本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． (1) 小问详解： 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． (2) 小问详解： 解：，  ． 35．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）若与是同类项，则　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键；因此此题可根据同类型：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行列式求解即可． 【详解】 解：由与是同类项，可知：， ∴， ∴； 故答案为4． 36．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）已知代数式；； （1）求； （2）当时，求的值； （3）若的值与的x取值无关，求y的值， 【答案】（1）     （2）0     （3）      【分析】 （1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接把x，y的值代入得出答案； （3）直接利用已知得出，即可得出答案． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ； (3) 小问详解： 解：∵的值与x的取值无关， ∴， ∴． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减-化简求值，正确合并同类项是解题关键． 37．（25-26学年七上·广东中山·期中）计算： （1）； （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算绝对值，然后算乘法，最后算加减即可； （2）将原式去括号后合并同类项即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 38．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）已知有5个完全相同的长为m，宽为n的小长方形（如图1），将这5个小长方形放置在1个宽为10的大长方形中（如图2）： （1）求大长方形的面积（用含m，n的式子表示）； （2）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】（1）     （2） 解：阴影A的周长为， 阴影B的周长为， ∴阴影A与阴影B的周长的和 ， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．      【分析】 本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）大长方形的长为，宽为10，据此根据长方形面积计算公式求解即可； （2）分别表示出阴影A和阴影B的周长，然后将它们相加并计算即可． (1) 小问详解： 解：， ∴大长方形的面积为； (2) 小问详解： 略 39．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）直接写出下列各式的结果： （1）　　　　　　； （2）　　　　　　； （3）　　　　　　； （4）　　　　　　； （5）　　　　　　； （6）　　　　　　； （7）　　　　　　； （8）　　　　　　． 【答案】①     ② 2    ③ 12    ④     ⑤ 7    ⑥     ⑦     ⑧ 【分析】 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，由此计算即可； 减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可； 两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，由此计算即可； 两数相除，异号得负，并把绝对值相除，由此计算即可； 根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据有理数的乘方法则计算即可； 根据合并同类项法则计算即可． 本题考查了合并同类项，有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 解：， 故答案为：； ， 故答案为：2； ， 故答案为：12； ， 故答案为：； ， 故答案为：7； ， 故答案为：； ， 故答案为：； ， 故答案为： 40．（25-26学年七上·河南·期中）如图，某游园有一块长为、宽为的长方形地面，现将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分建一锦鲤池，供大家闲暇时观赏． （1）锦鲤池的长_____，宽_____（用含的代数式表示）； （2）用含的代数式表示锦鲤池的周长，并求当时，锦鲤池的周长． 【答案】（1），     （2），      【分析】 本题考查了整式的加减运算，代数式求值． （1）直接根据图象列代数式即可； （2）先求出周长，再将代入计算即可． (1) 小问详解： 解：锦鲤池的长，宽； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：． 当时，． 答：锦鲤池的周长为． 41．（25-26学年七上·河南·期中）如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中黑色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （2）在月历中任意画一个如图1这样的方框，（1）中的关系是否仍然成立？并说明理由． （3）图2中圈出的是一个“”形的图形，请你直接写出圈到的几个数的和与中心数的关系：_____． 【答案】（1）黑色方框内9个数的和是方框正中心的数的9倍     （2） 仍然成立，理由：设正中心的数为， 则9个数之和为：， ， 故在月历中任意画一个如图1这样的方框，关系依然成立，即方框中9个数之和为方框正中心的9倍．     （3）圈到的7个数的和是中心数的7倍      【分析】 此题考查的规律探索，列代数式，整式的加法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍； （2）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他8个数字，然后相加找出关系； （3）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他6个数字，然后相加找出关系． (1) 小问详解： 解：9个数之和为：， ， 则方框中9个数之和为方框正中心的9倍 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设正中心的数为， 则7个数之和为：， ， 图2中圈出的是一个“”形的图形，圈到的几个数的和是中心数的7倍． 故答案为：圈到的7个数的和是中心数的7倍． 42．（25-26学年七上·河南·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_____； （2）若的结果为常数，则这个常数是_____，此时的值为_____． （3）当时，，求． 【答案】（1）1     （2），     （3）      【分析】 本题主要考查了整式的加减、多项式等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）根据题意可知一次项系数为，可得，即可求解； （2）根据题意先化简，得到，由的结果为常数，即可求解； （3）先根据，化简得，再根据，得到，代入和化简即可． (1) 小问详解： 解：∵为二次二项式且， ∴， 解得； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ， ， ∵的结果为常数， ∴这个常数是， ∴， 解得， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：当时，， ∵， ∴， ， ， ， 故答案为：． 43．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知一个多项式．若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值． 【答案】， 【分析】 本题考查整式加减中的无关型问题．去括号，合并同类项后，令含x的项的系数为0，进行求解即可．正确的计算，是解题的关键． 【详解】 解： 该多项式的值与字母的取值无关， 且， ，． 44．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是 ．例如： ． （1）按照这个规定，请你计算 的值； （2）按照这个规定，请你计算当时， 的值． 【答案】（1）52     （2）7      【分析】 本题主要查了有理数的混合运算、整式加减中的化简求值等知识点，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义运算法则结合整式加减混合运算先化简，再把代入化简后代数式求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 45．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简　　　　　　． 【答案】0 【分析】 先根据数轴上a，b，c的位置确定a+b，c-b，a+c的符号，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】 解：∵，且|b|＞|a|， ∴，，， ∴ 故答案为：0． 【点睛】 本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号． 46．（25-26学年七上·山西太原·期中）（1）化简：； （2）下面是小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第①步 ……第②步 ……第③步 任务1：以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】（1）原式（2）任务1：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号；任务2：；． 【分析】 本题主要考查了合并同类项，整式的加减计算，整式的化简绝对值： （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）任务1：第一步把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3，据此可得答案； 任务2：先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：（1） ； （2）任务1：以上化简步骤中，第② 步开始出现错误，具体错误是的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号． 故答案为：② ；的括号前是“-”，去掉“-”和括号后，原括号内的“”没有变号； 任务2： ； 当时， 原式． 47．（25-26学年七上·江西南昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当，时，原式． 48．（25-26学年七上·江西南昌·期中）为贯彻实施教育部提出的五育并举，发展学生的劳动教育，七（1）班计划在培植园利用一面墙（墙足够长），用长的篱笆围成一个长方形的菜地，并开两个宽的小门．同学们设计了两个方案，方案一：如图1，左右两边分别用长的篱笆，在平行于墙的一边开两个小门，面积记为．方案二：如图2，在左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，面积记为．（注：两个方案中篱笆的长足够围成长方形） （1）①图1中边的长度为___________； ②图2中边的长度为___________；（用含的代数式表示） （2）七（1）班的同学们在计算过程中发现的值与无关，试判断这个发现是否正确，说明理由． 【答案】（1）①；②     （2） 解：正确，理由如下： 根据题意得，，， ∴ ， 即的值与无关．      【分析】 本题考查了列代数及整式的混合运算，解题的关键是根据各边之间的关系，用含a的代数式表示出和的长． （1）① 根据左右两边分别用长的篱笆，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出，注意要加上两个门的长度； ② 根据左右两边分别开一个小门，长的篱笆用料不变，篱笆总长为，可用含a的代数式表示出的长； （2）由（1）可得，，再代入计算即可得出结论． (1) 小问详解： 解：① 图1中边的长度为， 故答案为：； ② 图2中边的长度为， 故答案为：； (2) 小问详解： 略 49．（25-26学年七上·湖北武汉东湖高新区·期中）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：），其中花圃内部也被篱笆围成，，三个长方形区域． （1）用含的式子表示：篱笆的总长度为_______，花圃的总面积为___________； （2）若，求篱笆的总长度与花圃的总面积； （3）在（）的基础上，计划在，，三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为元，蓝色花卉的价格为元，黄色花卉的价格为元，篱笆的价格为元，求布置该花圃的花费共多少元？ 【答案】（1），；     （2）当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为；     （3）布置该花圃的花费共元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据图形列出代数式即可； （）把分别代入即可求解； （）分别求出，，三个长方形区域花卉的花费，篱笆花费，然后相加即可． (1) 小问详解： 解：由图可得，篱笆的总长度为， 花圃的总面积为， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（）得篱笆的总长度为，花圃的总面积为， 当时，篱笆的总长度为，花圃的总面积为； (3) 小问详解： 解：的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 当时，的面积为，花费（元）， 篱笆花费（元）， 所以布置该花圃的花费共（元）， 答：布置该花圃的花费共元． 50．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）已知多项式． （1）求； （2）试判断的值是否与的取值无关． 【答案】（1）     （2）否      【分析】 本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题． （1）先根据整式的加减混合运算，求出的值即可； （2）把整式进行整理，然后令含x项的系数等于0，即可得到答案． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 的值与的取值有关． 51．（25-26学年七上·广西柳州·期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为_____平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留） （2）当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．（取3.14） 【答案】（1），     （2）27平方米      【分析】 本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题，熟练准确的求出结果是本题的关键． （1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）根据种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，再利用已知数据求出种草的面积即可． (1) 小问详解： 解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米； 故答案为：，； (2) 小问详解： 该长方形场地上种草的面积为：平方米， 当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 52．（25-26学年七上·湖南岳阳·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是                  ． （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了代数式求值，整式的加减，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可． 【详解】 解：（1） 故答案为：； （2）， （3）① ，② ，③ ， 由①+② 可得：， 由②+③ 可得：， ． 53．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）学校附近水果超市新进了一批草莓，进价为每斤8元，为了合理定价，在第一周采取机动价格，销售时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周草莓的售价和销售量情况，如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元）                                                 销售数量（斤）                                 5                 （1）这一周超市销售草莓的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种草莓，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过斤草莓，每斤元；超过斤的部分，每斤售价打8折； 方式二：每斤售价元． ①顾客买斤草莓，请用含的代数式分别表示按照方式一，方式二购买，各需要多少钱？ ②学校食堂决定买斤草莓，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）盈利155元；     （2）① 方式一购买需要元，方式二购买需要元；② 方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了有理数混合运算、列代数式及促销方案选择问题，解题的关键是准确计算实际售价与总销售额，根据购买量分情况列代数式并通过计算对比方案． （1）先根据每日价格偏差算出实际售价，结合销售量求总销售额；计算总销售量后，用总销售量乘进价得总成本，再通过总销售额减总成本得出收益． （2）① 因，方式一需分别计算10斤内原价部分和超出部分折后价，方式二直接按单价乘数量列代数式；② 将代入两种方式的代数式，计算费用后比较大小． (1) 小问详解： 解：总销售额： （元） 总销售量：（斤） 总成本：（元） 收益：（元） 答：这一周超市盈利155元； (2) 小问详解： ① 方式一：（元） 方式二：（元） ② 当时 方式一费用：（元） 方式二费用：（元） ， 方式一更省钱 答：① 方式一需要元，方式二需要元；② 选择方式一购买更省钱． 54．（25-26学年七上·四川绵阳安州区·期中）如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是　　　　　　　　． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 【答案】① ③ ④ 【分析】 ①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【详解】 解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确， 故答案为① ③ ④ 【点睛】 本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 55．（25-26学年七上·广东中山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查了整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】 解： ， 当时，原式． 56．（25-26学年七上·广东中山·期中）已知多项式， （1）求； （2）若的值与y无关，求x的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可． （2）根据，可得，求出的值即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解：，的值与无关， ， 解得． 57．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）在数轴上，有理数m，n的位置如图，将m与n的对应点间的距离四等分，这三个等分点所对应的数依次为a，b，c，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的序号是　　　　　　． 【答案】② ④ ④ ② 【分析】 本题主要考查了绝对值的几何意义，有理数与数轴，根据，原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0，据此逐一判断即可． 【详解】 解：， 原点在数a与数b之间或者数a和数b之中有一个数为0， ∴，故② 正确； 当数b是0时，则数a小于0， ∴，故③ 错误； 当数b是0时，则m和n互为相反数， ∴，即存在不成立的情况，故① 错误； 设，则， ∴，, ∴，故④ 正确； 故答案为：② ④． 58．（25-26学年七上·福建厦门湖里区·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入进行计算即可． 本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 【详解】 解： ， 当，时， 原式 59．（25-26学年七上·北京海淀·期中）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）是定值，      【分析】 本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． (1) 小问详解： 解：，， ， 的值为， 故答案为：； (2) 小问详解： ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； (3) 小问详解： 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 60．（25-26学年七上·北京海淀·期中）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】 本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】 （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 61．（七上·北京燕山地·期中）对于一组互不相等的正有理数，若对于其中任意两个数与两数中至少有一个在这组数中，则称这组有理数是“好数组”．如1，2，3是一组“好数组”． （1）2，3，6____________“好数组”，2，3，5，7___________“好数组”（填“是”或“不是”）； （2）若2，4，8，是“好数组”，求出的所有可能值； （3）若含2025的4个正整数是“好数组”，直接写出所有符合条件的“好数组”． 【答案】（1）不是，不是     （2）6     （3）或      【分析】 本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义分析，分别求两数的和以及两数的绝对值的差，判断其结果在不在这组数中，即可求解； （2）根据定义可知这个“好数组”中10或6至少一个在其中，然后逐个进行判断，即可求解． （3）根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成的“好数组”，能表示成形如，且为正有理数，然后根据新定义进行检验，最后分别当等于2025时，求得这组数，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵在2，3，6中，对于，，都不在2，3，6这组数中， ∴2，3，6不是“好数组”， 在2，3，5，7中，对于3，7，，都不在这组数中， ∴2，3，5，7不是“好数组”， 故答案为：不是，不是． (2) 小问详解： 解：∵2，4，8，x是“好数组”， 其中，；，；，， ∴这个“好数组”中10或6至少一个在其中， 当时，对于4，10，或均不在这个数组中，不符合题意， 当时，对于，，，，，均在这个数组中，符合题意， ∴x的值为6． (3) 小问详解： 解：根据题意和（2）的结论，猜想由4个正有理数组成点“好数组”，能表示成形如，且为正有理数， 对于，得都在中， 同理对于，得，在中， 对于，都在中， 同理对于，，在中， 对于，，在中， 对于，，在中，， ∴是“好数组”， 若含2025的4个正整数是“好数组”，设这4个数分别为，且为正整数， 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，解得：，则这4个正整数组成的“好数组”为； 如果，解得：，不符合题意，舍去； 如果，这4个正整数组成的“好数组”为． 综上，这4个正整数组成的“好数组”为或． 62．（25-26学年七上·贵州铜仁·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： （1）第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） （2）当时，求第6个正方形的面积． （3）当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】（1）；；     （2）64     （3）224      【分析】 本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． (1) 小问详解： 解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． (2) 小问详解： 解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． (3) 小问详解： 根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 63．（25-26学年七上·广东中山·期中）为了更好地理解整式加减的实际应用，七（1）班龙狮小组进行数学实践活动． 【操作探究】如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分①、②、③、④的周长分别为，，，， （1）若，，，求长方形的面积； 【深入思考】 （2）若长方形的周长为24，长方形的周长为16，请算出，，的值； 【拓展提升】 （3）若，，求长方形的周长（结果用含m，n的代数式表示） 【答案】（1）长方形的面积为48    （2） ，，    （3） 【分析】 本题考查列代数式，整式的加减，属于中档题． （1）先表示长方形长和宽，代入数值计算面积； （2）通过周长公式列方程，相减得的值，再代入求各部分周长； （3）用、表示、，通过代数变形得出长方形 的周长为． 【详解】 解：（1）长方形的长为：，长方形的宽为：， 故长方形的面积为：， ，，代入得，面积为：， 长方形的面积为48； （2）长方形的周长为24， 即，①， 同理，长方形的周长为16， 即，②， ②①得， 如图，， ， ， ，，； （3）由（2）可知：，，， 长方形的周长为， ，， 即③，④， 用③④得，． 故长方形的周长用，表示为． 64．（25-26学年七上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①     ②     ③     ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 【答案】（1）① ；③ ；② ④     （2）；2或4     （3），或者（答案不唯一）      【分析】 本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． (1) 小问详解： 解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：① ；③ ；② ④ ； (2) 小问详解： 解：与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； (3) 小问详解： 解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $