专题06 几何图形初步（期中真题汇编）七年级数学上学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦七年级几何图形初步7大高频考点，精选山西、云南等地期中真题，通过几何体识别、三视图、线段与角运算等题型，强化空间观念与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约10题|立体图形与平面图形、点线面体、角的概念|结合几何创意小桌（考点01）、钟表角度计算（考点05）等生活情境| |填空|约4题|线段比较、余角补角|以“两点之间线段最短”解释日常现象（考点04）| |解答|约5题|展开图作图、数轴动点、角平分线证明|长方体纸盒折叠求最大体积（考点01）、数轴动点综合计算（考点04）|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06几何图形初步 考点01立体图形与平面图形 考点2点、线、面、体 考点3直线、射线、线段 考点04线段的比较与运算 考点05角的概念 考点06角的比较与运算 考点07余角和补角 》 考点01立体图形与平面图形 1.C 2.A 3.C 4.D 5.【答案】根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 从正面看 从左面看 从上面看 【分析】 本题考查作图一从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可.良好的空间想象能力是 解答本题的关键 【详解】 略 6.【答案】128 【分析】 本题考查了长方体的展开图、正方形的性质及体积最大值计算，解题的关键是根据底面为正方形的条件， 分两种裁剪方式确定长方体的长（宽）与高的关系，利用体积公式计算并比较最大值. 将原长方形分两种方式裁剪（沿长中点或宽中点），得到两个完全相同的小长方形：根据T型展开图折叠 成底面为正方形的长方体，建立小长方形边长与长方体长（宽）、高的对应关系，分别计算两种方式下的 体积，比较得出最大体积. 【详解】 解：根据图1可知，折叠成的长方体纸盒的底面为正方形，原长方形分两种裁剪方式讨论： 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方式一：沿原长方形长的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸10cm×8cm). 设底面正方形边长为a,长方体高为h,由拼接关系得a=8,a+2h=10, 解得h=1,体积V=a2h=82×1=64cm3. 方式二：沿原长方形宽的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸20cm×4cm). 同理，a=4,a+2h=20,解得h=8, 体积V=a2h=42×8=128cm3, 因128>64，故最大体积为128. 故答案为：128， D考点02点、线、面、体 1.D 2.A 0 考点03直线、射线、线段 1.B D考点04线段的比较与运算 1.C 2.D 3.【答案】② 【分析】 本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键. 【详解】 解：图①利用垂线段最短： 图②利用两点之间线段最短： 图③利用两点确定一条直线。 故答案为：② 4.【答案】(1)-8,6(2)-2 (3)①点P表示的数是-8+4t,点Q表示的数是6+2t: ②点P表示的数是4，点P与点Q之间的距离是8 【分析】 (1)由非负数的性质可得a+8=0,b-6=0,从而可得a,b的值： (2)求解线段AB的中点对应的数即可： (3)①根据向右运动中动点对应的数为起点对应的数加上移动距离即可得到答案：②利用点Q到原点的 距离是12，再建立方程求解时间，再求解P对应的数以及P,O之间的距离 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)小问详解： 解：“la+8l+b-6=0 a+8=0'b-6=0 解得a=-8,b=6, 故答案为：-8,6： (2)小问详解： 根据折叠可知，AB的中点是一8+6=-1， 2 原点与表示-2的点重合， 故答案为：-2： 3)小问详解： ①根据题意，可知点P表示的数是-8+4t,点Q表示的数是6+2t: ②根据题意，得6+2t=12, 解得t=3, 此时点P表示的数是-8+12=4， 点P与点Q之间的距离是12-4=8. 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的 利用方程思想解决问题是解本题的关键 5.【答案】(1) 直线AB和射线BC如图所示： B (2) 如图CD为所求： (3)1 3/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】 本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线 段中点及线段和差的计算， (1)根据直线和射线的定义画图即可； (2)以点C为圆心，以AC为半径，在射线BC上顺次截取2次即可： (3)先根据BD=BC+CD=BC+2AC,求出BD,再利用中点的定义求出BE,由CE=BE-BC 即可求解. (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 略 3)小问详解： 解：如图， B .AC=4,CD=2AC, “CD=8 BC=6' BD=BC+CD=14' “E是BD中点， .BE=DE=-BD=7, ‘CE=BE-BC=1 D考点05角的概念 1.A 2.B 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点06角的比较与运算 1.【答案】65 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为180°，即可求解， 【详解】 解：依题意，∠B=∠C=180口-∠A=号×180口-50口=65口 故答案为：65. 2.【答案】(1)∠AOM的度数为30▣° (2) 证明：，∠AON=∠AOM+∠MON=120▣°， .射线OC平分∠AON, i∠A0C=A0N=60g :∠A0M=30口°-1 ∠AOC, OM平分∠AOC 【分析】 本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键。 (1)根据∠AOM=180口°-∠MON-∠BON求解即可； (2)先算出∠AON,再算出∠AOC,可得∠AOC与∠AOM的关系，OM平分∠AOC. (1)小问详解： 解：，∠AOM=180▣°-∠MON-∠BON=30☐▣°. 一∠A0M的度数为30口 (2)小问详解： 略 》 考点07余角和补角 1.【答案】123▣° 【分析】 本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本 题的关键。 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由∠BOD与∠BOE互为余角，∠BOE=24口°，可求出∠BOD,进而求出∠BOC,结合OF平分 ∠BOC,可求出∠COF,根据对顶角相等得到∠DOH=∠COF,再利用角的和差关系可得答案. 【详解】 解：，∠BOD与∠BOE互为余角， ∴.∠BOD+∠BOE=90▣ .∠B0E=24☐ ∴.∠B0D=90▣°-∠B0E=90▣°-24▣°=66▣ ∴.∠B0C=180▣°-∠B0D=180▣°-66▣°=114▣° OF平分∠BOC C0F=∠D0H=3∠B0C=57O, ∴.∠BOH=∠BOD+∠DOH=66☐°+57▣°=123▣° 故答案为：123☐°. 616函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06几何图形初步 7大高频考点概览 考点01立体图形与平面图形 考点02点、线、面、体 考点3直线、射线、线段 考点04线段的比较与运算 考点05角的概念 考点06角的比较与运算 考点07余角和补角 》】 考点01立体图形与平面图形 1.(25-26学年七上·山西太原·期中)如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体. 在这些抽象出的几何体中不包括( A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.四棱柱 2.(25-26学年七上·云南昆明·期中)用6个小正方体搭成如图的立体图形，从前面看到的是( ☑ 3.(25-26学年七上山西太原·期中)如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 重合的点是( ) D A.点B和点C B.点A和点E C.点A和点B D.点C和点E 4.(25-26学年七上·云南昆明·期中)如图，大的半圆半径是10，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分 的面积是( ) A.10π B.12.5π C.25m D.50π 5.(25-26学年七上山西太原·期中)如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小 正方体的棱长为1厘米.请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 6. (25-26学年七上·山西太原·期中)如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸 片ABCD和长方形纸片EFGH拼接成的“T型图.如图2，现有一张长为20cm,宽为8cm的长方形 纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T型图，使该展开图折叠成一个体积最大 的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是 cm. D B C E H 20cm 8cm F 图1 图2 》 考点02点、线、面、体 2/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(25-26学年七上·山西太原·期中)如图所示的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是( 2.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的 是( ) A B D 考点03直线、射线、线段 1.(25-26学年七上河北石家庄栾城区·期中)下列说法：(1)两点确定一条线段；(2)画一条射线， 使它的长度为3cm;(3)线段AB和线段BA是同一条线段：(4)射线AB和射线BA是同一条射线： 3/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (5)直线AB和直线BA是同一条直线.其中正确的有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 》 考点04线段的比较与运算 1.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)借助圆规，可得图中最长的线段是( ) A.BA B.CA C.DA D.EA 2.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)线段AB上，M为AC的中点，N为DB的中点，AB=a, CD=b,MN=( C D A.atb B.a-Ib 1。-1b D.a+号b 1 c.2a-2 3.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)下列三个日常现象： B地 踏板 A地 g 0 ①跳远测量 ②道路改道 ③木条固定 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 (填序号)· 4.(25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中)如图所示的数轴上，点O为原点，点A表示的数为Q,点B表示 的数为b:且ab满足a+8+b-6=0° O B (1)A、B两点对应的数分别为Q= b= (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则原点O与表示数 的点重合： (3)若点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以2个单位长 度/秒的速度也向右运动，设运动时间为秒. ①用含t的式子表示点P、Q对应的数； 416 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②当点Q到原点的距离是12时，求此时点P到原点的距离及点P到Q的距离. 5.(25-26学年七上河北石家庄栾城区·期中)如图，已知点A,B,C,请按下列要求画图. 4 B。 & (1)画直线AB和射线BC,连接AC; (2)在射线BC上用尺规作线段CD,使得CD=2AC(注：不写作法，保留作图痕迹)， (3)若线段AC=4,线段BC=6,E为线段BD的中点，求线段CE的长度. D考点05角的概念 1. (25-26学年七上：河北石家庄栾城区期中）∠A=40.4口，∠B=40口4P,关于两个角的大小，下 列正确的是( A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.无法确定 2.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)钟表上的时间显示为10：10，此时时针和分针之间形成的 角（小于平角）的度数为( ) A.105▣° B.115▣° C.120▣° D.125▣ 》 考点06角的比较与运算 1.(25-26学年七上·云南昆明·期中)在三角形ABC中，∠B=∠C,且∠A=50▣°，则∠B= °. 2.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上， ∠BON=60▣°，射线OC平分∠AON. M A B (1)求∠AOM的度数： 5/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)试说明OM平分∠AOC. 刀 考点07余角和补角 1.(25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中)如图，直线AB,CD,FH相交于点O, BOE=24▣°，∠BOD与∠BOE互为余角，OF平分∠BOC,则∠BOH= F D A H 616 专题06 几何图形初步 7大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点07 余角和补角 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（     ） A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 四棱柱 【答案】C 【分析】 本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】 解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 2．（25-26学年七上·云南昆明·期中）用6个小正方体搭成如图的立体图形，从前面看到的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，根据从题干的几何体的前面看到的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，从 的前面看到的是 ， 故选：A． 3．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将其折成一个正方体后，与点E重合的点是（     ） A. 点B和点C B. 点A和点E C. 点A和点B D. 点C和点E 【答案】C 【分析】 本题考查了立体图形的展开图，解题的关键是数形结合．结合图形即可求解． 【详解】 解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点重合的点是点A和点B． 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南昆明·期中）如图，大的半圆半径是，两个小的半圆半径都是5，则阴影部分的面积是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了求圆的面积，根据阴影部分的面积等于大的半圆的面积减去小的半圆面积再加上小的半圆的面积，即可求解． 【详解】 解：阴影部分的面积是 故选：D． 5．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【分析】 本题考查作图从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可．良好的空间想象能力是解答本题的关键 【详解】 略 6．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图1，长方体纸盒的展开图可以看成由两个完全相同的长方形纸片和长方形纸片拼接成的“T”型图．如图2，现有一张长为，宽为的长方形纸片，如果将它先剪成两个完全相同的长方形，再无缝拼接成“T”型图，使该展开图折叠成一个体积最大的长方体纸盒，则该长方体纸盒的体积是　　　　　　　　． 【答案】128 【分析】 本题考查了长方体的展开图、正方形的性质及体积最大值计算，解题的关键是根据底面为正方形的条件，分两种裁剪方式确定长方体的长（宽）与高的关系，利用体积公式计算并比较最大值． 将原长方形分两种方式裁剪（沿长中点或宽中点），得到两个完全相同的小长方形；根据T型展开图折叠成底面为正方形的长方体，建立小长方形边长与长方体长（宽）、高的对应关系，分别计算两种方式下的体积，比较得出最大体积． 【详解】 解：根据图1可知，折叠成的长方体纸盒的底面为正方形，原长方形分两种裁剪方式讨论： 方式一：沿原长方形长的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 设底面正方形边长为，长方体高为，由拼接关系得，， 解得，体积． 方式二：沿原长方形宽的中点剪开，得两个完全相同的小长方形（尺寸）． 同理，，，解得， 体积． 因，故最大体积为128． 故答案为：128． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·山西太原·期中）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】 解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 2．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）将下面四个平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点、线、面、体的知识，掌握常见几何体的形成是解题的关键．根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可． 【详解】 解：A、平面图形绕着虚线旋转一周，能得到圆柱体，故本选项符合题意； B、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； C、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； D、平面图形绕着虚线旋转一周，不能得到圆柱体，故本选项不符合题意； 故选：A 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】 解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）借助圆规，可得图中最长的线段是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用圆规量出四条线段，再进行比较即可． 此题考查了比较线段的长短，会用圆规度量各线段是本题的关键． 【详解】 通过用圆规比较图中的四条线段，其中最长的， 故选：C． 2．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）线段上，M为的中点，N为的中点，，，（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】 解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 3．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　　　　　　（填序号）． 【答案】② 【分析】 本题考查了垂线段最短以及直线、线段的相关知识，熟练掌握垂线的性质是解题的关键． 【详解】 解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 4．（25-26学年七上·黑龙江龙东地·期中）如图所示的数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．        （1）、两点对应的数分别为________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与表示数________的点重合； （3）若点从点出发，以4个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以2个单位长度/秒的速度也向右运动，设运动时间为秒． ①用含的式子表示点、对应的数； ②当点到原点的距离是12时，求此时点到原点的距离及点到的距离． 【答案】（1），6     （2）     （3）① 点表示的数是，点表示的数是；② 点表示的数是，点与点Q之间的距离是．      【分析】 （1）由非负数的性质可得，，从而可得a，b的值； （2）求解线段的中点对应的数即可； （3）① 根据向右运动中动点对应的数为起点对应的数加上移动距离即可得到答案；② 利用点到原点的距离是12，再建立方程求解时间，再求解P对应的数以及P，Q之间的距离． (1) 小问详解： 解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：； (2) 小问详解： 根据折叠可知，的中点是， ∴原点与表示的点重合， 故答案为：； (3) 小问详解： ① 根据题意，可知点表示的数是，点表示的数是； ② 根据题意，得， 解得， 此时点表示的数是， ∴点与点Q之间的距离是． 【点睛】 本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程思想解决问题是解本题的关键． 5．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）如图，已知点，请按下列要求画图． （1）画直线和射线，连接； （2）在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． （3）若线段，线段为线段的中点，求线段的长度． 【答案】（1） 直线和射线如图所示：      （2） 如图为所求：      （3）1      【分析】 本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，作一条线段等于已知线段的尺规作图，线段中点及线段和差的计算． （1）根据直线和射线的定义画图即可； （2）以点C为圆心，以为半径，在射线上顺次截取2次即可； （3）先根据，求出，再利用中点的定义求出，由即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中），，关于两个角的大小，下列正确的是（   ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【详解】 本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】 解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）钟表上的时间显示为，此时时针和分针之间形成的角（小于平角）的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求钟面角，分别求出每分钟时针所走的角度，结合角度加减即可得到答案. 【详解】 解：由题意可得， 每分钟时针走：， ∴时针和分针之间形成的角为：， 故选：B． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在三角形中，，且，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，根据三角形的内角和为180°，即可求解． 【详解】 解：依题意， 故答案为：． 2．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1）的度数为     （2） 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分．      【分析】 本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． (1) 小问详解： 解：∵． ∴的度数为． (2) 小问详解： 略 考点07 余角和补角 1．（25-26学年七上·河北石家庄栾城区·期中）如图，直线，，相交于点，，与互为余角，平分，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是角互余的含义，角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角的和差关系进行计算是解本题的关键． 由与互为余角，，可求出，进而求出，结合平分，可求出，根据对顶角相等得到，再利用角的和差关系可得答案． 【详解】 解：与互为余角， ， ， ， ， 平分， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $