2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中预测练习卷

**基本信息** 北师版七年级数学期中卷以“中国天眼”“中国结”等文化科技情境为载体，通过程序计算、新定义“美好点”等问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期中阶段性复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|绝对值（抽象能力）、科学记数法、图形规律（空间观念）|结合2026年情境考绝对值，中国结图案渗透规律探究| |填空|5/20|正方体展开图（几何直观）、结绳计数（数学眼光）、木棒规律|结绳计数体现传统文化，木棒摆放考查归纳推理| |解答|10/90|数轴表示、代数式化简、水费计算（模型意识）、新定义“美好点”（创新意识）|水费分段计费培养应用意识，“美好点”定义题发展创新思维|

2026-2027学年北师版七年级数学上册期中预测练习卷（解析版） 全卷共三大题，25小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 【答案】B 【分析】本题主要考查了线动成面．根据点，线，面的关系解答即可． 【详解】解：这种现象可以用数学原理解释为线动成面． 故选：B． 3．我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称， 它的反射面面积约为.用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 6．若，则的值为（    ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 7．若代数式的值为，则的值为（    ） A．12 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值．根据代数式的值为，可以得到，然后将所求式子变形，再将代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴ ， 故选：D． 8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④＜0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 10．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小（填，，）：__________． 【答案】＜ 【详解】，， ∵， ∴， ∴． 12． 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”， 把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是_____． 【答案】祝 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征：“相间、Z端是对面”进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， 与“顺”相对面上的字是“祝”． 故答案为：祝． 13． 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：． 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 14．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是_______ 【答案】501 【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是 ，第2个图形需要木棒根数是 ，第3个图形需要木棒根数是 ，……，由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是 ， 第2个图形需要木棒根数是 ， 第3个图形需要木棒根数是 ， ……， 由此发现规律，第 个图形需要木棒根数是 ， ∴第100个图形需要木棒根数是 ． 故答案为：501 15. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则． 例如，，若，…， 依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 【答案】2 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正整数： ____________…； 非正数：_____________…； 负分数：_____________…； 【答案】， ；，，，，；，． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数，非正数，负分数的定义求解即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：正整数：， ； 非正数：，，，，； 负分数：，； 故答案为：， ；，，，，；，． 17．请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接． 2， -1.5， 0， ， 0.5 ， 【答案】见解析 【详解】 ， ＜-1.5＜0＜0.5＜2＜ 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20．如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)这个几何体的体积是 ． 【答案】(1) 如图所示． (2)6 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、立方体的体积等： （1）根据从不同方向看得到的形状图的方法进行求解即可； （2）简单组合体是由6个小正方体组成，进而可求出一个小正方体的体积乘6即可求解； 熟练掌握从不同方向看几何体得到的图形的画法是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）这个几何体的体积是（）． 故答案为：6． 21． 某市出租车司机李师傅在一条东西方向的公路上运载乘客，现规定向东为正，向西为负， 运载六批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ (2)若出租车每公里耗油升，那么李师傅运载六批乘客共耗油多少升？ 【答案】(1)李师傅在第一批乘客出发地的东面，4千米处 (2)李师傅运载六批乘客共耗油3.4升 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的应用： （1）求出所有数据的和，进行判断即可； （2）求出所有数据绝对值的和，再乘以每公里的油耗即可． 【详解】（1）解：（千米）； 故李师傅在第一批乘客出发地的东面，4千米处； （2）， （升）； 答：李师傅运载六批乘客共耗油3.4升． 22. 小方家户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板， 其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A、B两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动， 使铺设地面的总费用（包括材料费和安装费）更低？ 【答案】(1) (2)平方米；平方米 (3)B种活动方案 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出a的值； （2） 根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖， 可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积， 地砖的面积为长方形的面积减去三间卧室的面积； （3）根据卧室2的面积为21平方米求出x，再分别求出所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得， 解得； 故a的值为． （2）解：铺设地面需要木地板： ； 铺设地面需要地砖： ． 故铺设地面需要木地板平方米和地砖平方米． （3）解：卧室2的面积为21平方米， ， ， ， 铺设地面需要木地板：平方米， 铺设地面需要地砖：平方米． A种活动方案所需的费用：元， B种活动方案所需的费用：元， ， 小方家应选择B种活动方案，使铺设地面总费用含材料费及安装费更低． 23．阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1) 计算：． (2) 计算：_______（直接写答案） (3) 的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以3得到关系式，与已知等式相减，变形即可求得所求式子的值； （2）设，两边乘以，然后按照阅读材料的方法进行求解即可． （3）设，进而根据，即可求解． 【详解】（1）设，① 两边同时乘以3，得，② ，得， ∴， ∴； （2）设，① 两边同时乘以，得，② ，得， ∴， ∴， ∴． （3）设， ∴ ∴ ∴ ∴ 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2， 到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1， 到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 【答案】(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年北师版七年级数学上册期中预测练习卷 全卷共三大题，25小题，满分为150分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（    ） A． B． C． D．2026 2．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线动成体 3．我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称， 它的反射面面积约为.用科学记数法表示数据为（    ） A． B． C． D． 4．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．5 B． C．9 D． 7．若代数式的值为，则的值为（    ） A．12 B．4 C． D． 8. 对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形 （长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． 则图②中两块阴影部分周长和是（    ） A． B． C． D． 10．如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的，如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形，第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…；则第㊿个图形小正方形的个数为（    ） A．245 B．246 C．254 D．255 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小（填，，）：__________． 12． 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”， 把它折成正方体后，与“顺”相对面上的字是_____． 13． 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：． 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”， 如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为______． 14．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是_______ 15. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则． 例如，，若，…， 依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．把下列各数序号填在相应的大括号里． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正整数： ____________…； 非正数：_____________…； 负分数：_____________…； 17．请把下列各数在数轴上表示出来，然后用“<”连接． 2， -1.5， 0， ， 0.5 ， 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．化简： (1)； (2) 20．如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在网格中画出这个几何体从三个方向看到的形状图； (2)这个几何体的体积是 ． 21． 某市出租车司机李师傅在一条东西方向的公路上运载乘客，现规定向东为正，向西为负， 运载六批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的什么位置？距离多少千米？ (2)若出租车每公里耗油升，那么李师傅运载六批乘客共耗油多少升？ 22. 小方家户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板， 其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含x的代数式表示） (3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米， 装修公司有A、B两种活动方案，如下表： 活动方案 木地板价格 地砖价格 总安装费 A 8折 8.5折 2000元 B 9折 8.5折 免收 已知卧室2的面积是21平方米，则小方家应选择哪种活动， 使铺设地面的总费用（包括材料费和安装费）更低？ 23．阅读材料： 求的值． 解：设… 则… ，得 即 ∴ 仿照此法计算： (1) 计算：． (2) 计算：_______（直接写答案） (3) 的值 24． 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 25．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍， 我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2， 到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1， 到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足， 现回答下列问题： (1) M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2) ① 点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动． 当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $