第1-2章阶段性检测试卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册

**基本信息** 沪科版七年级数学期中检测卷，以2026年、天安门广场等时代情境及中国结艺、算盘等文化素材为载体，覆盖有理数、整式核心知识，通过基础运算、规律探究、实际应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、科学记数法、有理数运算|结合2026年情境，第9题算盘十六进制渗透文化传承| |填空题|6/24|大小比较、规律探究、同类项|第14题中国结规律培养创新意识，第15题“好数”新定义考查推理能力| |解答题|8/86|有理数计算、整式化简、实际应用|22题购物方案体现模型意识，24题数轴动点结合几何直观，23题对数新定义发展抽象能力|

第1-2章阶段性检测试卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 2．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4． 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题， 你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列关于单项式的说法，其中，正确的有（   ） A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 7．现规定一种新运算“*”：，如，计算（   ） A． B． C． D． 8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9． 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一． 当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨． 每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则， 则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为， 通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97． 若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（   ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 13．若与的和是单项式，则＝ ． 14. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 15. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”， 在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 18．化简： (1) ； (2) ． 19．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好． 现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为， 小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕， 封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1) 小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示） (2) 若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 20．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：， 斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法： 原式的倒数为， 所以． (1) a的倒数为______； (2) 若a、b互为倒数，则______； (3) 请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 21. 某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 22．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是： 每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售． 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 23. 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 24．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-2章阶段性检测试卷2026-2027学年沪科版七年级数学上册（解析版） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共40分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．2026年是乘风启岁，马到皆成功的一年，2026的绝对值是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】根据正数的绝对值等于其本身即可得出结果． 【详解】解：2026的绝对值是． 2．天安门广场是世界上面积最大的广场，长约，宽约，它的面积用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 3．已知，，且，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】先根据绝对值的性质和已知条件，求出，，再代入进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 【详解】解：，， ，， ， ，， 当，时，； 当，时，， 的值为或． 故选：A． 4．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题， 你认为做对的同学是（   ） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 5．下列关于单项式的说法，其中，正确的有（   ） A．单项式 的系数是2 B．1不是单项式 C．的系数是 D．的次数是6 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的定义、系数、次数确定方法是解题关键． 直接利用定义及一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，数字因数是系数逐选项判断即可得出答案． 【详解】解：A．单项式的系数是，此选项错误，不符合题意；     B． 1是单项式，此选项错误，不符合题意； C． 的系数是，此选项正确，符合题意；     D． 的次数是3，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（   ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7．现规定一种新运算“*”：，如，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可． 【详解】． 故选：C． 8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论： ①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可． 【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b， ∴①b﹣a＞0，故正确； ②|a|＜|b|，故正确； ③a+b＞0，故正确； ④＜0，故错误． ∴正确的是①②③． 故选：B． 9． 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一． 当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨． 每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则， 则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为， 通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97． 若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【详解】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从所给的图形中总结出存在的规律，得出第个图案中六边形个数，即可求解． 【详解】解：∵第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， 第个图案中六边形的个数为， ……， ∴第个图案中六边形的个数为； 当时，六边形的个数为． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上． 11．比较大小： （填“＜”或“＞”）． 【答案】＞ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，， ， ∴； 故答案为：＞． 12．一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是_________． 【答案】 【分析】本题考查有理数加减法的应用，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【详解】解：半夜的气温是， 故答案为：． 13．若与的和是单项式，则＝ ． 【答案】9 【分析】根据同类项的定义求得m和n的值，从而得到结论． 【详解】解：由同类项的定义可得：， 解得：m=3，n=2， ∴． 故答案为：9． 14. 中国结艺是中国特有的民间手工编结艺术，体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴． 如图，抽离出其平面图形，若其中第1个图形中共有9个小正方形， 第2个图形中共有14个小正方形，第3个图形中共有19个小正方形，…； 则第10个图形小正方形的个数为__________． 【答案】54 【详解】解：由图可知：第1个图形中共有个小正方形，第2个图形中共有个小正方形，第3个图形中共有个小正方形，…； ∴第个图形小正方形的个数为个， ∴第10个图形小正方形的个数为． 15.对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”， 例如：，则3是一个“好数”， 在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个． 【答案】 【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可． 【详解】根据分析， ∵， ∴8是好数； ∵， ∴9是好数； ∵，11是一个质数， ∴10不是好数； ∵， ∴11是好数； ∵，13是一个质数， ∴12不是好数． 综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11． 故答案为：． 16. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y， 不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②）， 盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是 （用只含b的代数式表示）． 【答案】 【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，满分86，分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)8 (2)17 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘法运算 、有理数的乘除混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键 （1）直接运用有理数加减混合运算法则计算即可； （2）直接运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘除混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 18．化简： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好． 现有一本如图所示的数学课本，长为、宽为、厚为， 小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕， 封面和封底各折进去；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题： (1) 小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含的代数式表示） (2) 若封面和封底沿虚线各折进去，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查列代数式及有理数的乘法的应用， （1）根据题意结合图形列出代数式化简即可； （2）分别求出包书的纸长和宽，然后求面积即可； 理解题意，结合图形求解是解题关键． 【详解】（1）解：小海所用包书纸的周长： 答：小海所用包书纸的周长为． （2）当时，包书纸长为： 包书纸宽为： 所以面积为： 答：需要的包书纸的面积为． 20．我们知道，与互为倒数，所以求的值，就是求的值的倒数． 数学老师布置了一道思考题“计算：， 斌斌同学仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题． 斌斌的解法： 原式的倒数为， 所以． (1) a的倒数为______； (2) 若a、b互为倒数，则______； (3) 请你运用斌斌的解法解答问题，计算：． 【答案】(1) ； (2)1； (3)． 【分析】本题主要考查了倒数的定义和运用，有理数的四则混合运算等知识． （1）利用倒数的定义即可得出答案； （2）利用倒数的定义即可得出答案； （3）求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】（1）解：a的倒数为： （2）解：若a、b互为倒数，则 （3）解：的倒数为： ∴ 21. 某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】(1)检修小组最终停在距地千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 (3)该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用； （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【详解】（1）解： ， （千米）， 答：检修小组最终停在距地千米的地方． （2）解： ， （千米）， （千米）， （升）， ∴（元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）， 答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 22．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是： 每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠办法是：全部商品按定价的8.5折出售． 某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于8盒）． (1)当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元．（用含x的代数式表示） (2)当购买乒乓球盒数为20盒时，去哪家商店购买较合算？请计算说明． (3)当购买乒乓球盒数为20盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)5x+120，136+4.25x (2)在甲店买较合算 (3)方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱，支付211元 【分析】（1）当购买乒乓球的盒数为x盒时，根据题意分别列出在甲店需付款金额，在乙店需付款金额即可求解； （2）根据题意将代入（1）中代数式求值，然后比较即可； （3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球，求得花费，根据的范围求得最小值即可． 【详解】（1）解：当购买乒乓球的盒数为x盒时， 在甲店需付款40×4+（x﹣8）×5＝5x+120． 当购买乒乓球的盒数为x盒时， 在乙店需付款（40×4+5x）×0.85＝136+4.25x 故答案为：5x+120，136+4.25x； （2）购买乒乓球盒数为20盒时， 甲店需花费：5×20+120＝220（元）， 乙店需花费：136+4.25×20＝221（元） ∵221＞220， 所以在甲店购买比较合算． 答：在甲店买较合算． （3）设在甲店买a幅球拍，赠送有盒乒乓球，在乙店购买幅球拍, 购买盒乒乓球， 需花费： 当时，花费最小， 即方案：在甲店买4幅球拍，在乙店购买12盒乒乓球比较省钱． 共需支付：＝211元． 23. 先阅读下列材料，再解答后面的问题 材料：一般地，n个相同的因数a相乘，记为an． 如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为(即)． 一般地，若(且)，则叫做以为底的对数，记为(即)． 如，则4叫做以3为底的对数，记为(即)． 问题： (1) 计算以下各对数的值： =_________，=_________，=_________． (2) 通过观察（1），思考：、、之间满足怎样的关系式？ (3) 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ＝______（且）． (4) 利用（3）的结论计算＝______． 【答案】(1)2，4，6 (2) (3) (4)3 【分析】（1）根据对数的定义求解； （2）认真观察，即可找到规律：，； （3）由特殊到一般，得出结论： （4）根据（3）的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：(1)∵ ∴， 故答案为：2，4，6； （2）∵，，，， ∴， 故答案为：； （3）观察（2）的结果，我们发现，底数不变，后面两个数相乘． 则， 故答案为：． （4） ． 故答案为：． 24．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为， 在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1) 数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ， x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． (2) x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． (3) 当x是 时，代数式． (4) 若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， 动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度， 点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】(1)，4 (2)，5或1 (3)0或7 (4)2或3秒 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； （2）解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； （3）解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； （4）解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $