2.1 分式的概念及基本性质题型专练2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”为主线，通过典例引领+变式训练，系统构建分式基础认知与解题方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式概念与意义|2题型/2典例|定义判断法（分母含字母）、条件分析法（分母≠0）|从概念辨析到有意义条件，形成“定义→条件→应用”认知链| |分式值的条件|2题型/2典例|值零双条件（分子=0且分母≠0）、值范围分类讨论|承接概念，深化对分式值的量化分析，培养运算能力| |分式性质应用|2题型/2典例|性质变形规则（分子分母同乘除）、字母变化影响规律|以基本性质为核心，实现从静态变形到动态变化的理解| |约分与最简分式|2题型/2典例|公因式提取法（单项式/多项式）、最简分式判定标准|衔接性质，落实分式化简技能，构建“性质→约分→最简”操作链|

湘教版（2024）八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 题型专练 【题型1】分式的概念 【典例】下列式子中，是分式的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（　　） A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.②④ 【举一反三2】下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有     个． 【举一反三3】以下代数式①；②；③；④；⑤中，分式的是      （填序号） 【题型2】分式有意义的条件 【典例】若分式有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D.且 【举一反三1】已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 【举一反三2】若,则x的取值范围是            ． 【举一反三3】当　　   时，分式有意义． 【举一反三4】当x取什么值时，分式： （1）没有意义？ （2）有意义？ 【举一反三5】下列分式，当x取何值时有意义． (1)； (2)． 【题型3】分式的值为零的条件 【典例】若分式的值是0，则的值是（    ） A. B.0 C.1 D.1或 【举一反三1】当x＝1时，下列分式中值为0的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】当=         时，分式的值为0 【举一反三3】对于分式： (1)如果，那么y取何值时，分式无意义？ (2)如果，那么x取何值时，分式无意义？ (3)使分式无意义的x，y有多少对？ (4)要使得分式有意义，x，y应有什么关系？ (5)如果，那么y取什么值时，分式的值为零？ 【题型4】求分式的值 【典例】已知，则代数式的值为（    ） A.1 B.2 C.4 D.前面几个答案都不对 【举一反三1】已知，则的值是（     ） A.5 B.-3 C.3 D.-5 【举一反三2】已知，则代数式的值为           ． 【举一反三3】已知，则分式的值等于　　   ． 【题型5】字母的范围对分式值范围的影响 【典例】若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三1】使分式的值为非负数的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】当正整数　       　，分式的值是整数（写出一个满足条件的值即可）． 【举一反三3】若的值为负数，则的取值范围是　　        ． 【举一反三4】已知分式的值为正整数，a为整数，求a的值． 【举一反三5】求所有的正整数，使得为整数． 【题型6】利用分式的基本性质将分式变形 【典例】下列式子从左到右运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三1】下列分式与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号． ①           ；②           ； ③           ；④           ． 【举一反三4】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【题型7】判断字母的变化对分式值的影响 【典例】把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍 C.缩小为原来的 D.不变 【举一反三1】如果，且，那么等于（   ） A. B. C.0 D.无意义 【举一反三2】若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不能确定 【举一反三3】将分式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值          ． 【举一反三4】若把分式、同时扩大倍，则分式的值      （填变大，变小，不变） 【举一反三5】已知分式的值是a，如果用m，n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b的关系是否能确定？若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由． 【举一反三6】把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值会如何变化? 【题型8】公因式为单项式的约分 【典例】约分的结果是（     ） A. B. C. D. 【举一反三1】约分的结果是（     ） A. B. C. D. 【举一反三2】将分式约分时，分子分母同时除以　　 A. B. C. D. 【举一反三3】约分：        ． 【举一反三4】约分：      ． 【举一反三5】化简下列分式： ； 【举一反三6】化简：． 【题型9】公因式为多项式的约分 【典例】若分式可以进行约分化简，则该分式中的不可以是　　 A.1 B. C. D.4 【举一反三1】化简分式的结果为　　 A. B. C. D. 【举一反三2】下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】化简：　　     ． 【举一反三4】已知,求的值. 【举一反三5】下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正． 甲：为何值时，分式有意义？ 解：原式， 当时，分式有意义． 乙：代数式是分式还是整式？ 解：原式，故是整式． 丙：化简分式． 解：． 【题型10】最简分式 【典例】若是一个最简分式，则△可以是　　 A. B. C.3 D. 【举一反三1】下列分式中，属于最简分式的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三2】分式，，，中，最简分式有　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】在分式，，，中，最简分式有       个 【举一反三4】请你从，，，中选出两个代数式分别作为分子、分母组成一个最简分式，那么这个最简分式可以是　　          （写出一个即可）． 【举一反三5】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 【举一反三6】分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出时此分式的值． 湘教版（2024）八年级上册 2.1 分式的概念及基本性质 题型专练（参考答案） 【题型1】分式的概念 【典例】下列式子中，是分式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； B、它的分母中不含有字母，故本选项不符合题意； C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意； D、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意； 故选：D． 【举一反三1】下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（　　） A.①②③④ B.①④ C.①②④ D.②④ 【答案】B 【解析】解：式子：①，②，③，④， 其中是分式的有2个：①，④. 故选B 【举一反三2】下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有     个． 【答案】3 【解析】解：，，，，0，，中，分式有，，共3个； 故答案为：3． 【举一反三3】以下代数式①；②；③；④；⑤中，分式的是      （填序号） 【答案】①⑤ 【解析】解：①；②；③；④；⑤中， 分式有①；⑤共2个， 故答案为：①⑤． 【题型2】分式有意义的条件 【典例】若分式有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D.且 【答案】D 【解析】解：要使分式有意义，则，即， ∴且， 故选：． 【举一反三1】已知对任意实数x，分式都有意义，则实数k的值可以是（    ） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】D 【解析】解：， ∵对任意实数x，分式都有意义，∴，∴， 则实数k的值可以是10， 故选：D． 【举一反三2】若,则x的取值范围是            ． 【答案】x＜1 【解析】解：根据x-1的绝对值与本身的比为-1，说明绝对值与本身互为相反数，故可知x-1＜0，即x＜1. 故答案为x＜1. 【举一反三3】当　　   时，分式有意义． 【答案】 【解析】分式有意义， ， 解得， 故答案为：． 【举一反三4】当x取什么值时，分式： （1）没有意义？ （2）有意义？ 【答案】（1）；（2）； 【解析】解：（1）∵分式没有意义，∴，解得； （2）∵分式有意义，∴，解得； 【举一反三5】下列分式，当x取何值时有意义． (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）要使分式有意义， 则分母，解得：； （2）要使分式有意义，则分母，解得：． 【题型3】分式的值为零的条件 【典例】若分式的值是0，则的值是（    ） A. B.0 C.1 D.1或 【答案】C 【解析】解：∵的值是0， 要满足要求，则分式的分子为0，分母不为0， ∴，，解得，，∴， 故选：C． 【举一反三1】当x＝1时，下列分式中值为0的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：当x=1时，下列分式中值为0的是． 故选B． 【举一反三2】当=         时，分式的值为0 【答案】1 【解析】解：=0 其中x2+2x-3=0 ，6+2│x│≠0  可得x≠±3  解得x=1.故答案为：1. 【举一反三3】对于分式： (1)如果，那么y取何值时，分式无意义？ (2)如果，那么x取何值时，分式无意义？ (3)使分式无意义的x，y有多少对？ (4)要使得分式有意义，x，y应有什么关系？ (5)如果，那么y取什么值时，分式的值为零？ 【答案】(1)；(2)；(3)无数对；(4)；(5) 【解析】解：（1）当时，分式无意义，把代入可得，分式无意义； （2）当时，分式无意义，把代入可得当，即时，分式无意义； （3）当，即时，分式无意义，分式无意义的，有无数对； （4）当时，即时，分式有意义； （5）且时，分式值为0，把代入，当且，即时，分式的值为零． 【题型4】求分式的值 【典例】已知，则代数式的值为（    ） A.1 B.2 C.4 D.前面几个答案都不对 【答案】C 【解析】解： ，即，且 则 故选：C． 【举一反三1】已知，则的值是（     ） A.5 B.-3 C.3 D.-5 【答案】B 【解析】解：∵，∴b=2a，∴． 故选：B． 【举一反三2】已知，则代数式的值为           ． 【答案】/ 【解析】解：∵，∴，∴， ∴， 故答案为：． 【举一反三3】已知，则分式的值等于　　   ． 【答案】 【解析】，设，， ， 故答案为：． 【题型5】字母的范围对分式值范围的影响 【典例】若表示一个整数，则整数x可取的值的个数是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】解：表示一个整数且是整数， 或． 当，则或2． 当，则或． 综上，整数的取值有、0、2、3，共4个． 故选：B． 【举一反三1】使分式的值为非负数的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：∵⩾0,且m2+1⩾1，∴1−3m⩾0，解得：m⩽. 故选A. 【举一反三2】当正整数　       　，分式的值是整数（写出一个满足条件的值即可）． 【答案】5或2或1 【解析】是正整数， 是正整数， 的因数有6，3，2，1， 或或或， 或或或（不是正整数，舍去）， 故答案为：5或2或1（写出一个即可）． 【举一反三3】若的值为负数，则的取值范围是　　        ． 【答案】且 【解析】的值为负数， 且， 且， 故应填：且． 【举一反三4】已知分式的值为正整数，a为整数，求a的值． 【答案】0或1或2 【解析】解：， ∵分式的值为正整数，a为整数， ∴或或或， 解得，或或或． ∵时，原分式无意义（舍去）， ∴a的值为0或1或2． 【举一反三5】求所有的正整数，使得为整数． 【答案】1或3或7 【解析】解：因为为正整数， 则为整数， 故为正整数， 则为8的正整数因数，且， 故， 故． 【题型6】利用分式的基本性质将分式变形 【典例】下列式子从左到右运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【举一反三1】下列分式与分式相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵＝﹣＝＝． 故选：B． 【举一反三2】不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【举一反三3】不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “－” 号． ①           ；②           ； ③           ；④           ． 【答案】 【解析】解：①； ②； ③； ④． 故答案为： ，，， 【举一反三4】不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得， 原式； （2）分式的分子与分母同时乘以10得， 原式． 【题型7】判断字母的变化对分式值的影响 【典例】把分式中的，的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的倍 B.扩大为原来的倍 C.缩小为原来的 D.不变 【答案】D 【解析】解：把分式中的，的值都扩大为原来的倍可得， 即该分式的值不变， 故选：D． 【举一反三1】如果，且，那么等于（   ） A. B. C.0 D.无意义 【答案】B 【解析】解：，且， 设，，其中， ， 故选B． 【举一反三2】若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（   ） A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.不能确定 【答案】B 【解析】解：根据题意，得， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 【举一反三3】将分式中、的值均扩大为原来的2倍，则分式的值          ． 【答案】缩小到原来的 【解析】解：由题意得：，即分式的值缩小到原来的， 故答案为：缩小到原来的 【举一反三4】若把分式、同时扩大倍，则分式的值      （填变大，变小，不变） 【答案】不变 【解析】解：分式的、同时扩大倍，得， 则分式的值不变， 故答案为：不变． 【举一反三5】已知分式的值是a，如果用m，n的相反数代入这个分式所得的值是b，问a与b的关系是否能确定？若能确定，求出它们的关系，若不能确定，请说明理由． 【答案】解：互为相反数． ∵b＝＝， ∴ab互为相反数． 答：a与b的关系能确定，它们互为相反数． 【举一反三6】把分式中的，同时扩大为原来的2倍后，分式的值会如何变化? 【答案】分式的值扩大为原来的2倍 【解析】解：， 因此，分式的值扩大为原来的2倍． 【题型8】公因式为单项式的约分 【典例】约分的结果是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 【举一反三1】约分的结果是（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：， 故选：A． 【举一反三2】将分式约分时，分子分母同时除以　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】观察分式的分子、分母，其公因式为． ，所以将分式约分时，分子分母同时除以． 故选：D． 【举一反三3】约分：        ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为： 【举一反三4】约分：      ． 【答案】 【解析】解：， 故答案为： 【举一反三5】化简下列分式： ； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】解：（1）原式= (2) (3) 【举一反三6】化简：． 【答案】解：． 【题型9】公因式为多项式的约分 【典例】若分式可以进行约分化简，则该分式中的不可以是　　 A.1 B. C. D.4 【答案】C 【解析】或或4时，分子分母有公因式，可以约分． 故选：C． 【举一反三1】化简分式的结果为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】． 故选：C． 【举一反三2】下列分式约分正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：A、，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算错误，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 【举一反三3】化简：　　     ． 【答案】 【解析】原式， 故答案为：． 【举一反三4】已知,求的值. 【答案】 【解析】解：∵ ,∴ =3y. ∴ 【举一反三5】下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正． 甲：为何值时，分式有意义？ 解：原式， 当时，分式有意义． 乙：代数式是分式还是整式？ 解：原式，故是整式． 丙：化简分式． 解：． 【答案】解：为何值时，分式有意义？ 根据题意，得， 解得且， 即当且时，分式有意义；所以甲同学的解答错误； 代数式是分式，所以乙同学的解答错误； 化简分式， 原式，所以丙同学的解答错误． 【题型10】最简分式 【典例】若是一个最简分式，则△可以是　　 A. B. C.3 D. 【答案】A 【解析】A.△，原式是最简分式，故A符合题意； B.△，原式不是分式，故B不符合题意； C.△，原式不是分式，故C不符合题意； D.△，原式，原式不是最简分式，故D不符合题意． 故选：A． 【举一反三1】下列分式中，属于最简分式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； 是最简分式，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意； 故选C． 【举一反三2】分式，，，中，最简分式有　　 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】分子分母有公因式， ；；这三个是最简分式． 故选：C． 【举一反三3】在分式，，，中，最简分式有       个 【答案】3. 【解析】解：，，是最简分式，共有3个. 故答案是：3 【举一反三4】请你从，，，中选出两个代数式分别作为分子、分母组成一个最简分式，那么这个最简分式可以是　　          （写出一个即可）． 【答案】（不唯一） 【解析】从，，，中选出两个代数式分别作为分子、分母组成一个最简分式，那么这个最简分式可以是， 故答案为：（不唯一）． 【举一反三5】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 【答案】(1)不是最简分式，化简见解析；(2)不是最简分式，化简见解析 【解析】解：（1）；则不是最简分式； （2）． 则不是最简分式 【举一反三6】分式是最简分式吗？若不是最简分式请把它化为最简分式，并求出时此分式的值． 【答案】解：分式不是最简分式． 原式， 当时，原式． 学科网（北京）股份有限公司 $