2.1分式的概念及基本性质（第1课时分式的概念）（题型专练）数学新教材湘教版八年级上册

2.1分式的概念及基本性质 第一课时 （6大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 分式的判断 题型二 分式有意义的条件 题型三 分式无意义的条件 题型四 分式的值为0的条件 题型五 分式的求值 题型六 按要求构造分式 能力提升练 题型一 求分式的值为正（负）数时未知数的取值范围 题型二 求分式的值为整数时未知数的整数值 题型三 分式的规律性问题 题型一 分式的判断 1．下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分式，熟练掌握分式的定义解决此题．根据分式的定义（形如的式子是分式，其中A与B是整式且B中含有字母）解决此题． 根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式．需逐一分析各选项是否符合条件． 【详解】解：观察各选项，只有选项C属于分式． 故选：C． 2．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查分式定义：分母中含有字母的代数式称为分式．根据分式的定义，逐一判断各代数式的分母是否含有字母即可得到答案． 【详解】解：：分母为常数5，不含字母，属于整式，不符合题意； ：分母为常数，不含字母，属于整式，不符合题意； ：分母为，含字母，属于分式，符合题意； ：分母为常数3，不含字母，属于整式，不符合题意； ：分母为，含字母，属于分式，符合题意； ：分母为，含字母，属于分式，符合题意； 综上所述，分式共有3个， 故选：B． 3．下列有理式中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了分式．熟练掌握分式的定义，是解题的关键．逐一判断各选项分母是否含有字母即可． 【详解】解：：分母为（含字母），是分式． ：分母为（不含字母），是整式． ：分母为（含字母），是分式． ：分母为（含字母和），是分式． ：分母为（含字母和），是分式． ：分母为（不含字母），是整式． 综上，分式共有、、、共4个． 故选：C． 4．下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的定义，如果A和B是两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，据此求解即可． 【详解】解：由分式的定义可得，分式有共2个， 故选：A． 题型二 分式有意义的条件 5．要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题意可知， 时，分式有意义， 解得． 故选：C． 6．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． （1）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可 （2）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可； （3）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可； （4）根据分式有意义的条件是分母不为0列式求解即可． 【详解】（1）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （2）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （3）解：∵分式有意义， ∴， ∴； （4）解：∵分式有意义， ∴， ∴． 7．x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)x为一切实数 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义的条件，即分母不为0求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ 解得； （2）∵ ∴ 解得； （3）∵ ∵ ∴ ∴x为一切实数． 8．当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，该分式无意义？ 【答案】且，或 【分析】本题考查分式有无意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，分式的分母为0时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：当有意义时：， ∴且； 当无意义时：， ∴或． 9．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件：分母等于0、分式代入求值，掌握知识点并正确计算是解题的关键．根据分式无意义的条件列出关于m的等式，求出m的值，再把代入分式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当时，， ， ， 把代入，得． 题型三 分式无意义的条件 10．若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，熟练掌握分母为时分式无意义这一知识点是解题的关键．根据分式无意义的条件，即分母为时分式无意义，据此列出关于的方程求解 ． 【详解】解：分式无意义时，分母， 解方程，移项可得， 两边同时除以，得 ． 故选： ． 11．当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式无意义的条件，根据分母为零分式无意义可得结论． 【详解】解：当，，， ∴括号里的代数式可能是． 故选：B． 12．已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考了分式的值，分式无意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点的应用是解题的关键． 由表格可知，当时，分式无意义，当时，分式的值为零，从而得出分式有可能是． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴分式的分母可能为， 当时，分式的值为零， ∴分式的分子可能为， ∴分式有可能是， 故选：． 13．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，熟练掌握掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0是解题的关键． （1）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得且，，解之得到、，再代入求解即可； （2）根据分式无意义的条件和分式值为0的条件得到得，，解之得到、，再代入求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得且，， ∴且，， 解得，， 则． （2）当时，分式无意义， ，解得． 当时，分式的值为0， ，解得， ． 题型四 分式的值为0的条件 14．若分式的值为0，则实数的值为（  ） A．2 B．0 C． D．-3 【答案】A 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 15．如果分式的值为零，那么（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查分式的值为零的条件，分式为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此解答 【详解】解：解方程 ，得 或 ， 分母不为零的验证： - 当 时，分母 ，此时分式无意义，舍去； - 当 时，分母 ，满足条件； 综上，唯一满足条件的解为 ，对应选项 C， 故选：C 16．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零、分式值为整数的情况以及分式的符号判断．分式有意义的条件是分母不等于0，分式值是0的条件是分子是0，分母不是0． 【详解】A. 当时，分母，分式无意义，故A错误； B. 分式有意义需分母，与无关，故B错误； C. 只有当时，，此时值为整数，故C错误； D. 分母，分子为3，分式的值总为正数，故D正确； 故答案选：D． 17．若分式的值等于，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式值为零的条件，涉及绝对值方程、分式有意义的条件等知识，根据题意得到，且，求解即可得到答案．熟记分式值为零的条件是解决问题的关键． 【详解】解：分式的值等于， ，且， 解得， 故答案为：． 18．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义和分式的值为零的条件，熟练掌握是解题的关键． 根据分式没有意义，可得，再由分式的值为零，可得，从而得到a，b的值，代入即可得到答案． 【详解】解：∵分式，当时，分式没有意义， ∴， ∴； ∵当时，分式的值为零， ∴， ∴， ∴． 题型五 分式的求值 19．时，分式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，首先将分式约分化简，然后将a的值代入化简后的结果进行计算即可． 【详解】∵ ∴ ． 故答案为：． 20．已知，则分式的值为（　　） A．5 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由已知方程解出一个变量，代入分式并化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴： 故选：C． 21．已知，那么的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式是关键，根据完全平方公式计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14 ． 22．按下列条件求分式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把字母的值代入计算即可求出值． （2）把字母的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，． 23．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的求值，正确得到是解题的关键． （1）先求出，再把所求分式中的x用替换，再约分即可得到答案； （2）先求出，再把所求分式中的x用替换，再约分即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 题型六 按要求构造分式 24．请你写出一个满足下述两个特点的分式： ． ①这个分式中只含有字母；②当时，分式的值是0． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查分式值为零的条件，分式的定义；根据分式值为零的条件，分子为0，分母不为0，进行解答即可． 【详解】解：分式中只含有字母且当时，分式的值是0的分式为：； 故答案为：． 37．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据平均数的定义列出代数式即可，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：把2025个山楂平均分成份，每份是， 故答案为：． 25．小红家距学校，若小红步行上学的速度为，则小红步行的时间为 ；若小红计划用到学校，则小红步行的速度为 ．上述式子中，是分式的有 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查了分式的定义，形如的形式，A，B都时整式，且中含有字母的式子叫做分式． 根据时间路程速度和速度路程时间列式，然后根据分式的定义求解即可． 【详解】∵小红家距学校，若小红步行上学的速度为， ∴小红步行的时间为； 若小红计划用到学校， ∴小红步行的速度为； ∴上述式子中，是分式的有，． 故答案为：；；，． 26．小康参加了社区的植树节活动，若小康上午种植树苗的效率为株/时，下午种植树苗时将效率提高了，则按照小康下午提高后的效率种完株树苗需要 小时．（用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列分式，理解题意，根据题意列出分式，是解题的关键．根据时间总数工作效率，列出分式即可． 【详解】解：按照小康下午提高后的效率种完株树苗需要的时间为： ． 故答案为：． 27．解答下列问题： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？ (2)一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？ (3)某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查了列分式，正确理解题意是解题的关键． （1）把工作总量看做单位“1”，根据工作效率等于工作总量除以工作时间即可得到答案； （2）由题意得骑自行车需要的时间为，再根据速度等于路程除以时间即可得到答案； （3）根据题意可得现价是原价的，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：∵某项工程，甲队需t天完成， ∴该队每天完成的工作量是； （2）解：由题意得，骑自行车的平均速度是； （3）解：∵某商品降价后的售价为a元， ∴该商品的原价是元． 题型一 求分式的值为正（负）数时未知数的取值范围 28．若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A． B． 或 C． 或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值，根据分式的值为正数，则分子分母同号，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为正数， ∴分子分母同正或同负， ∴或 解得或， 故选：C 29．分式的值为负数，求的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 30．分式的值为负数，求x的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向． 根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母不能为0，所以分母必是正数，分子的值是负数则可，从而列出不等式． 【详解】解：∵分式若有意义，分母不能为0， ∴， ∴ ∴ ∵分式的值为负数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 31．若代数式的值是正数，求x的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了分式中根据分式的范围确定字母的取值范围，解决本题的关键是熟练掌握同号得正，异号得负这一运算法则． 根据两数相除，同号得正，异号得负的法则，先确定分母的正负，判断分子的正负，即可得出x的取值范围． 【详解】解：代数式的值是正数， ， ， ． 32．当的取值范围是多少时： (1)分式的值为负数？ (2)分式的值为正数？ (3)分式的值为负数？ 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查的是分式的值为正数或负数时，字母的取值范围，一元一次不等式组的应用，理解题意是关键； （1）由分式的值为负数可得，再解不等式即可； （2）由分式的值为正数可得或，再解不等式组即可； （3）结合（2）的结论可得分式的值为负数时的范围． 【详解】（1）解：，， ， ， 时，分式值为负数． （2）∵分式的值为正数， ∴或， 当时， 解得：， 当时， 不等式组无解， 综上：当时；分式的值为正数， （3）∵由（2）得：当时；分式的值为正数， ∴分式的值为负数时，则或； 题型二 求分式的值为整数时未知数的整数值 33．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，首先把分式整理可得：，因为分式的值是一个整数，所以是整数，所以可得或或，又因为为正整数，可得或，所以可能取值的个数是. 【详解】解：， 分式的值是一个整数， 是整数， 或或， 、、、、、， 又为正整数， 或， 可能取值的个数是. 故选：B． 34．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题．将分式化为，根据分式的值是大于2的整数，且x是整数，即可求解． 【详解】解：， ∵分式的值是大于2的整数，且x是整数， ∴或， 解得：或， 故答案：6或． 35．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 【答案】(1)， (2)整数的值为0，1，3 【分析】本题考查了分式有意义的条件和分式的计算，熟练掌握分式有意义的条件和分式的计算是解题的关键． （1）根据使得分式无意义，时分式的值为0，即可解得； （2）将，代入，得到分式为，逐一代入整数的值即可求解． 【详解】（1）解： 当时，分式无意义， ， 解得， 当时，此分式的值为0， ， 解得， （2）解： ，， ， 当，， ，， ，， 综上，整数的值为0，1，3． 题型三 分式的规律性问题 36．观察式子：根据你发现的规律知，第8个式子为 ． 【答案】 【分析】本题主考查分式的定义、分式的规律等知识点，发现分式的分子、分母的指数的规律是解题的关键． 分别找出分子指数规律和分母指数规律，再运用规律即可解答． 【详解】解：∵ ∴分母是以a为底数，指数为1，2，3，……，n；分子是以b为底数，指数为2，4，6，……，， ∴第8个式子为 ． 故答案为：． 37．观察下列各式：用含n的等式表示这个规律 ．（n表示正整数，） 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，分式的规律问题，利用数字之间的联系与运算的方法，得出规律，进一步利用规律，解决问题． 根据题干得到等号左边的分数的分子与第一个因数相同，分母比第一个因数大1，等号右边为等号左边的两个因数相减，即可得到结论． 【详解】解：∵ ∴用含n的等式表示这个规律为：， 故答案为：． 38．已知，，，，，，，即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的规律性问题，从题目所给的式子中发现并总结出一般规律是解题的关键． 先找到一般规律：的值每个一循环，再求出，由可得，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， 的值每个一循环， ， 且， ， 故答案为：． 39.一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的变化规律，完全平方公式，先根据题意求出第1个数，第3个数，第5个数，找出规律，再根据完全平方公式求解． 【详解】解：设第1个数为x，第3个数为y，第5个数为z， 由题意，得：， ∴， ∴这组数据为，……， 即这组数以，6个为一组，进行循环， ∵， ∴第2024个数是；第2027个数是， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 40．对于正数，规定，例如．则（   ） A．2022 B．2021 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查以实数运算为背景的新定义题型．确定是解题关键． 根据可得，故，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴原式 ． 故选：C． 41．给定下列分式：，，，，…． (1)这列分式的分子、分母和符号分别有什么特征？ (2)从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，有什么规律？ (3)根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第10个分式． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查分式规律型：数字的变化类，关键是善于观察发现规律． （1）由分式的特点，即可发现分式的分子、分母和符号分别具有特征； （2）计算任意一个分式除以它前面的一个分式，即可发现规律； （3）由分式的特点，即可写出给定的这列分式中的第10个分式． 【详解】（1）解：这列分式的分子是幂的形式，底数x的指数是从3开始的奇数，分母是幂的形式，底数y的指数是从1开始的自然数，第奇数个分式的符号为正，第偶数个分式的符号为负． （2）解：∵，，    ， ∴从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，所得结果都是； （3）解：第10个分式是． 42．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了伴随分式的定义，规律问题，读懂题意得到规律是解题的关键．根据伴随分式的定义依次求出每个分式的伴随分式，然后发现每4个为一循环，再让，根据结果即可确定． 【详解】解：根据题意， ， ， ， ， ， ， ，……， 即每4个为一循环， ， ， 故答案为：． 43．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 【答案】(1)真 (2) (3)． 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的运算，本题是阅读型题目，连接题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）利用真分式和假分式的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）利用整数和整除的意义讨论解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：分式是真分式， 故答案为：真； （2）解： ； （3）解：； ∵分式的值为整数，x为整数． ∴或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴整数的值是． 44．阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． (1)若将分式拆分成（为整数），则______，______． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 【答案】(1)3；4 (2) (3)3或 【分析】本题考查分式的化简求值； （1）根据求解即可； （2）参考材料中的过程求解即可； （3）参考材料中的过程得到，再根据分式的值为负整数，得到是整数，推出或，最后分情况讨论求值即可． 【详解】（1）∵， ∴若将分式拆分成（为整数），则，， 故答案为：3；4． （2）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． （3）解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立， ， 解得， ． ∵分式的值为负整数， ∴是整数， ∴或， 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意； 当时，，，符合题意； 综上所述，分式的值为负整数，满足条件的整数的值为3或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.1分式的概念及基本性质 第一课时 （6大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 分式的判断 题型二 分式有意义的条件 题型三 分式无意义的条件 题型四 分式的值为0的条件 题型五 分式的求值 题型六 按要求构造分式 能力提升练 题型一 求分式的值为正（负）数时未知数的取值范围 题型二 求分式的值为整数时未知数的整数值 题型三 分式的规律性问题 题型一 分式的判断 1．下列选项中，分式是（    ） A． B． C． D． 2．代数式，，，，，中，属于分式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列有理式中，是分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 分式有意义的条件 5．要使式子有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)． 7．x满足什么条件时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)． 8．当x取什么数时，分式有意义？当x取什么数时，该分式无意义？ 9．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值． 题型三 分式无意义的条件 10．若分式无意义，则的值为（   ） A．0 B． C．-1 D． 11．当，分式无意义，则括号里的代数式可能是（    ） A． B． C．x D． 12．已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是（   ）． A． B． C． D． 13．（1）若分式的值为0，分式无意义，求的值； （2）对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．求的值． 题型四 分式的值为0的条件 14．若分式的值为0，则实数的值为（  ） A．2 B．0 C． D．-3 15．如果分式的值为零，那么（    ） A． B．2 C． D． 16．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0 B．当时，有意义 C．无论为何值，的值不可能为整数 D．无论为何值，的值总为正数 17．若分式的值等于，则 ． 18．已知分式，当时，分式没有意义；当时，分式的值为零，则的值为 ． 题型五 分式的求值 19．时，分式的值为 ． 20．已知，则分式的值为（　　） A．5 B． C． D．1 21．已知，那么的值是 ． 22．按下列条件求分式的值： (1)； (2)． 23．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 题型六 按要求构造分式 24．请你写出一个满足下述两个特点的分式： ． ①这个分式中只含有字母；②当时，分式的值是0． 37．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成，若用2025个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 ． 25．小红家距学校，若小红步行上学的速度为，则小红步行的时间为 ；若小红计划用到学校，则小红步行的速度为 ．上述式子中，是分式的有 ． 26．小康参加了社区的植树节活动，若小康上午种植树苗的效率为株/时，下午种植树苗时将效率提高了，则按照小康下午提高后的效率种完株树苗需要 小时．（用含的代数式表示） 27．解答下列问题： (1)某项工程，甲队需t天完成，该队每天完成的工作量是多少？ (2)一段长的路，小明步行需，骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少．骑自行车的平均速度是多少？ (3)某商品降价后的售价为a元，该商品的原价是多少元？ 题型一 求分式的值为正（负）数时未知数的取值范围 28．若分式的值为正数，则x的取值范围是（    ） A． B． 或 C． 或 D． 29．分式的值为负数，求的取值范围 ． 30．分式的值为负数，求x的取值范围 ． 31．若代数式的值是正数，求x的取值范围． 32．当的取值范围是多少时： (1)分式的值为负数？ (2)分式的值为正数？ (3)分式的值为负数？ 题型二 求分式的值为整数时未知数的整数值 33．对于正整数，使分式的值是一个整数，则可能取值的个数是（    ） A． B． C． D． 34．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为 ． 35．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0． (1)求的值． (2)当分式的值为正整数时，求整数的值． 题型三 分式的规律性问题 36．观察式子：根据你发现的规律知，第8个式子为 ． 37．观察下列各式：用含n的等式表示这个规律 ．（n表示正整数，） 38．已知，，，，，，，即当n为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，．计算的结果为 ． 39.一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（    ） A． B． C． D． 40．对于正数，规定，例如．则（   ） A．2022 B．2021 C． D． 41．给定下列分式：，，，，…． (1)这列分式的分子、分母和符号分别有什么特征？ (2)从第2个分式起，把任意一个分式除以它前面的一个分式，有什么规律？ (3)根据你发现的规律，写出给定的这列分式中的第10个分式． 42．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于 ． 43．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 44．阅读下列材料，并解答问题． 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：因为分母是，可设， 则． 对于任意的值上述等式都成立，解得 ． 这样，分式就拆分成了整式与分式的和的形式． (1)若将分式拆分成（为整数），则______，______． (2)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． (3)已知分式的值为负整数，直接写出满足条件的整数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$