2.3 第1课时 有理数的乘法法则(Word导学案)-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦“有理数的乘法法则”，通过情境导入衔接小学正数乘法知识，提出引入负数后的乘法问题，引导学生计算、猜想，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生明确有理数乘法的关键。 资料以合作探究为主线，设计问题链引导学生观察算式规律，用分类讨论思想归纳法则，培养抽象能力与运算能力。结合气温变化、销售额等实际案例，发展模型意识与应用意识，助力学生自主构建知识，提升解决实际问题的能力。

第2章 有理数及其运算 2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 【素养目标】 1. 两个有理数相乘的符号法则及运算步骤。(重点) 2. 能通过观察给定的乘法算式，找出并概括算式的规律。(难点) 3. 理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数。 4. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性。 【情境导入】 小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法， 那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？ 有理数的乘法运算有几种情况？ (1) 计算：(-5) + (-5) + (-5) + (-5) + (-5)； (2) 猜想 (-5) 的结果是多少？ (3) 有理数加减运算中的关键问题是什么？ (4) 猜想：有理数的乘法的关键问题是什么？ 【合作探究】 探究点一、有理数的乘法法则 问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ ; . (1) 四个算式有什么共同点？ (2) 其他两个数有什么变化规律？ 问题2：你能写出下列结果吗？ 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 问题3：利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？ . 议一议：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有： . 你还有其他计算方法计算 和 吗？ 请你仿照上面的方法说明 。 再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？ 与同伴交流。 讨论： (1) 若 , ，则 ； (2) 若 ，则 ； (3) 若 ，则 应满足什么条件？ (4) 若 ，则 应满足什么条件？ 例1 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 思考： 类比有理数加法的运算步骤， 应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算？ 【练一练】 1. 计算： (1) ; (2) ; (3) 探究点二、倒 数 探究： 观察下列式子， 结果有什么共同特点？ 【知识要点】 如果两个有理数的乘积为 1 ，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。 思考：数的倒数是什么？ 例2 下列互为倒数的是 ( ) A. 和 B. 和-2 C. 和-2 D. 和 探究点三、有理数的乘法的简单应用 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 ，气温的变化量为 。攀登后，气温有什么变化？ 【练一练】 2. 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 当堂反馈 1. 计算 的结果是 ( ) A. 5 B. 1 C. 6 D. 6 2. 下列运算结果为负值的 ( ) A. B. C. D. 3. 如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( ) A. 一定为负数 B. 为 0 C. 一定为正数 D. 无法判断 4. 计算： (1) ______ ; . 5. 求下列各数的倒数： . 6. 计算： (1) ; 书写通关 解：原式 (2) ; ; (4) . 参考答案 探究点一、有理数的乘法法则 问题1: (1) 等式左边都有一个乘数； (2) 随着后一乘数逐次递减1 , 积逐次递减 3 。 问题2 思考：正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 问题3议一议： 3 6 9 12 其他计算方法： . . 说明 。 . . . 讨论： 解： (1) ＜ ； (2) ＞ ； (3) 同号。 (4) 异号。 例1 解： (1) ；(2) ; (3) ;(4) . 思考： 有理数相乘，可以先确定 积的符号，再确定积的绝对值。 【练一练】1. 解： ; (2) ; (3) . 探究点二、倒 数 思考： 时 , 的倒数是 . 例2 B 探究点三、有理数的乘法的简单应用 例3 解： 。答：攀登 后，气温下降了 。 【练一练】2. 解： (元). 答：销售额减少 300 元。 当堂反馈 1. C 2. B. 3. C. 4. (1) ; . 5. 解：各数的倒数依次为 . 6. (1) 解：原式 (2) 解：原式 . (3) 解：原式 . (4) 解：原式 . 学科网（北京）股份有限公司 $