精品解析：广西壮族自治区崇左市龙州县响水镇中学2026-2027学年九年级上学期9月数学阶段检测

2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 1或-2 5. 若关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某市年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积达到亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 11. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 12. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 13. 若是方程的一个根，则___________． 14. 某种服装平均每天可售出件，每件利润为元．为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件降价元，则每天多售出件．如果每天销售这种服装的总利润达到元，那么每件应降价________元． 15. 如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3） （4）． 17. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 18. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 19. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 20. 如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点． （1）前8行的点数和为___________，用含n的式子表示前n行的点数和为___________； （2）根据（1）的结论，前n行的点数和能是100吗？如果能，请求出n的值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期第一次月考数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个判断选项即可． 【详解】解：A、方程是一元二次方程，符合题意； B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、方程分母含有未知数，不属于整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意． 2. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染了个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，依题意列出方程即可． 【详解】解：∵初始有人患流感，每轮平均人传染人， ∴第一轮传染后总患病人数为， ∵第二轮中每名患者传染人， ∴第二轮新增患病人数为，两轮后总患病人数为， ∵两轮后共有人患流感， ∴可列方程． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得或，再求出解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，． 4. 关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -2 D. 1或-2 【答案】C 【解析】 【分析】把x=0代入方程，得到，解得k值后，验证二次项系数不为零，判断即可． 【详解】∵x的一元二次方程有一个根是0， ∴，且k-1≠0， 解得k= -2或k=1，且k≠1， ∴k= -2， 故选C． 【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键． 5. 若关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据方程的根，求得，再利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得． 原方程为， 移项得. 开平方，得． 方程的另一个根为． 6. 如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质，建立不等式，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程可以用直接开平方法求解，， ∴， 解得． 7. 某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据利润售价进价，由每降价元，每星期可多卖出件，可知每件售价降低元，每星期可多卖出件，从而列出方程即可． 【详解】解：每件降低元时，单件利润为元，每周销售量为件， 根据题意得. 8. 某市年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积达到亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为，根据增长规律列方程求解，舍去不符合题意的负根即可得到结果． 【详解】解：设该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为． 年改造面积为亩，经过两年增长后年改造面积为亩， ， 整理得 解得，（不符合题意，舍去）． 9. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 10. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题目分别找出，，，再计算并判断正负并求出的取值范围，进而计算并求出最大值． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，t最大，． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 11. 一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把代入原一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入方程， 得， 整理得， 解得． 12. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴． 13. 若是方程的一个根，则___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义得到，展开所求式子后整体代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∵， ∴. 14. 某种服装平均每天可售出件，每件利润为元．为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件降价元，则每天多售出件．如果每天销售这种服装的总利润达到元，那么每件应降价________元． 【答案】 【解析】 【分析】设每件降价元，根据总利润等于每件利润乘以销售量列方程，结合尽快减少库存的要求选择符合题意的解． 【详解】解：设每件服装应降价元，根据题意，降价后每件利润为元， 降价元后每天的销售量为 件， 总利润达到元， 列方程为 ， ， ， 解得：，． 要尽快减少库存，降价越多，每天销售量越大，减少库存越快， 取，即每件应降价元． 15. 如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设切去正方形的边长为 ，根据矩形的长和宽分别减去  表示出底面的长和宽，利用矩形面积公式列一元二次方程求解，并根据实际意义检验根的合理性即可． 【详解】解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为． 根据题意，得 ． 整理，得 ． 解得 ． 当  时，，不合题意，舍去． 所以 ，即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程． （2）利用因式分解法解一元二次方程． （3）利用配方法解一元二次方程． （4）利用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解： ，． 【小问2详解】 解： 或 ，． 【小问3详解】 解： ，． 【小问4详解】 解： 根据题意可知，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， 利用公式法解方程得 ，． 17. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 【答案】（1） （2） 的值为，方程的另一根为 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根，结合判别式大于0列不等式求解； （2）可代入已知根求，再解方程得另一根，或利用根与系数的关系直接计算． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：设方程的另一根为， 根据根与系数的关系，得， ， 解得，． 18. 为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． （1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； （2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 【答案】（1）12元；18元 （2）10元 【解析】 【分析】(1)设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元，则y-x=16，14x=6y，构造方程组求解即可． (2) 设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得(x-8)[ 120+20（12-x）]=320，解方程即可． 【小问1详解】 设普通口罩每包x元，N95口罩每包售价y元， 根据题意，得， 解方程组，得 ， 故普通口罩每包12元，N95口罩每包售价28元． 【小问2详解】 设普通口罩每包x元，则每包的利润为(x-8)元，销售的数量为120+20（12-x），根据题意，得 (x-8)[ 120+20（12-x）]=320， 解得，， 秉承让利于民的原则， 故普通口罩每包10元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，正确审题，合理设未知数，找到准确的等量关系是解题的关键． 19. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 【答案】（1） （2）该矩形停车区的占地面积不能达到  【解析】 【分析】（1）当时，利用平行于墙的边长不能超过墙长列出限制条件，再根据面积为列方程求解． （2）令矩形面积等于，再判断一元二次方程是否有解，从而判断能否达到该面积． 【小问1详解】 解：由题意可知，垂直于外墙的边长． 金属护栏总长为 ，且平行于外墙的一侧预留两个  宽的门． 所以平行于墙的边长为 当  时，可得， 解得， 由该电动车停放区的占地面积为， 可得，整理得 解得 因为  必须满足 ，所以  不符合题意，舍去． 所以， 所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为， 的值为 ． 【小问2详解】 解：当外墙长度  足够大时，平行于墙的边长 为 ， 可得，解得， 又因为边长必须为正数， 所以 当矩形停放区的占地面积为时， 可得，整理得， 因为， 所以方程无实数解， 即该矩形停车区的占地面积不能达到 ． 20. 如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点． （1）前8行的点数和为___________，用含n的式子表示前n行的点数和为___________； （2）根据（1）的结论，前n行的点数和能是100吗？如果能，请求出n的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）36， （2）前n行的点数和不能是100．理由如下：假设前n行的，点数和是100，则，即， 解得． 为整数， 前n行的点数和不能是100. 【解析】 【分析】（1）前8行的点数和为：，解答即可，用含n的式子表示前n行的点数和为，解答即可； （2）建立一元二次方程，求方程的整数解，解答即可． 【小问1详解】 解：前8行的点数和为：， 用含n的式子表示前n行的点数和为： ． 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $