广西壮族自治区崇左市宁明飞鸿学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

**基本信息** 聚焦九年级上册函数核心内容，通过游泳池体积计算、三孔桥抛物线模型等生活情境题，系统考查反比例函数与二次函数的图像性质及应用，体现模型意识与运算能力，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|反比例函数图像象限、二次函数系数与平移|基础概念辨析，突出几何直观| |填空题|4/12|抛物线顶点坐标、增减性、反比例函数图像上点|针对易错点设计，强化符号意识| |解答题|7/72|函数表达式确定、三孔桥抛物线模型、一次函数与反比例函数综合|生活情境与综合应用结合，考查推理能力与问题解决|

宁明县飞鸿学校2026学年九上数学阶段性检测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C B A A C B 题号 11 12 答案 D C 13． 【分析】二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 14． 【分析】先确定抛物线开口方向和对称轴，根据二次函数增减性得到对称轴满足的条件，解不等式得到的取值范围. 【详解】解：∵ 抛物线的二次项系数为， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴ 在对称轴左侧，即时，随的增大而减小， ∵ 当时，随的增大而减小， ∴ ， 解得 ． 15．10 【分析】将点代入反比例函数，即可求出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将，代入函数解析式得， 解得． 16． 4 【分析】 将横坐标代入到反比例函数中，得出纵坐标的值；数形结合，利用的面积求出k的值，从而得出的值． 【详解】 解：由题意可知：，，， ， ， ， ． 17．(1) (2) 【分析】根据实数的运算法则可求解第一问，根据解方程组的步骤可求解第二问． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 已知，则 ，将代入中，解得， 再代入中，解得． ∴方程组的解是：. 18．函数表达式为，是h的反比例函数，这个函数的比例系数是360，当时， 【分析】由题意得到，即可得到比例系数，再将代入求解即可． 【详解】解：由题意，得（定值）， ∴ 是h的反比例函数，比例系数是360， 当时，． 19．(1)自变量的取值范围为 (2)函数y的值为 (3)自变量x的值为 【分析】（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围即可； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答即可． 【详解】（1）解：自变量的取值范围为； （2）解：当时，； （3）解：当时， ， 解得． 20．(1) (2)点不在这个反比例函数的图象上 【分析】（1）将点代入即可求出反比例函数表达式； （2）将点的横坐标代入解析式，解出纵坐标看是否与点一致即可． 【详解】（1）将点代入，解得： ， ， 所以反比例函数解析式是：． （2）将点的横坐标代入，解得： ， ， 所以点不在这个反比例函数的图象上． 21．(1)， (2)2 【分析】（1）将代入即可求解；然后根据中点得到，再结合点的坐标求解点的坐标即可； （2）由题意可设平移后的，将点代入即可求解，得到点的坐标，再由点的坐标即可求解平移的距离． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 由题意得，轴， ∵， ∴， ∵的中点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为， 由题意可设平移后的， 将点代入，则， 解得， ∴， ∵， ∴平移的距离为． 22．(1) (2) 【分析】（1）由题意，设抛物线的解析式为，抛物线过，代入即可求得解析式； （2）因为小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点时，即时，代入抛物线解析式求出的值，进而即可求解题目． 【详解】（1）解：由题意，设抛物线的解析式为， ∵抛物线过，代入得： ， ∴解析式为 （2）解：∵小孔顶点距水面，水位上涨到距小孔顶点， （米）， ∴当时， ， 解得， ． 答：此时大孔的水面宽度． 23．(1)， (2) (3)或 【分析】（1）根据勾股定理得到，可知反比例函数的解析式，进而求出，即可求出一次函数的解析式； （2）求出，再根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象作答即可． 【详解】（1）解：∵轴，，， ∴， ∴， 将代入得， 解得：， 即， 将代入得：， 即， 将、代入得： ，解得：， ∴； （2）解：当时，解得， 即， ∴； （3）解：根据函数图象可知，当时，或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁明县飞鸿学校2026学年九上数学阶段性检测试卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．反比例函数的图象在（     ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 2．函数中，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C．的一切实数 D．x取任意实数 3．反比例函数的图象可能是（     ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数，下列说法中错误的是（     ）． A．图象分布在第一、三象限 B．随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 7．下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 8．抛物线可以看作是由抛物线按下列何种变换得到的（     ） A．向上平移5个单位长度 B．向下平移5个单位长度 C．向左平移5个单位长度 D．向右平移5个单位长度 9．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（     ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 10．若函数是关于x的二次函数，则a的值不可能是（     ） A． B．或0 C．1 D．4 11．二次函数的部分图象如图所示，当时，的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知二次函数，当时，的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．抛物线的顶点坐标是______． 14．抛物线，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 15．已知点在反比例函数的图象上，则_____． 16．如图，在反比例函数的图象上有点，，，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为，，若，则的值为_______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解方程组：． 18．（10分）已知某长方体游泳池的体积V是，用恰当的函数表达式来表示底面积与该游泳池的高度之间的关系，指出它是什么函数，并写出这个函数的比例系数及当时S的值． 19．（10分）已知反比例函数． (1)写出这个函数自变量的取值范围； (2)当时，求函数y的值； (3)当时，求自变量x的值． 20．（10分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)判断点是否在这个反比例函数的图象上． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，直角边在轴上，的中点的坐标为，反比例函数的图象经过点． (1)求的值及点的坐标； (2)将线段沿轴向左平移一定的距离，使得点的对应点落在轴上，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，求平移的距离． 22．（12分）综合与实践： 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面，小孔顶点距水面． 【建立模型】 (1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物线所对应的函数表达式． 【解决问题】 (2)当水位上涨到距小孔顶点时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度．（结果保留根号） 23．（12分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，且点的横坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出满足的的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $