精品解析：【全国市级联考】湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测理数试题解析

湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检测 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.下列函数中，即是偶函数又在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 3.若 ，则 （ ） A． B． C． D． 4.已知等比数列 的前 项和为 ，且 依次等差数列，若 ，则 （ ） A． B． C. D． 5.设 若 ，则 的大小关系为（ ） A． B． C. D． 6.若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 7.若将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得函数图象关于 轴对称，则 的最小值为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数 ,且在 上的最大值为 ，则实数 的值为（ ） A． B． C. D． 9.已知 中， ,则 的最大值是（ ） A． B． C. D． [来源:Z#xx#k.Com] 10.已知函数 ,用 表示 中最小值，设 ,则函数 的零点个数为（ ） A． B． C. D． 11.在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ,且 ,则 周长的取值范围是（ ）[来源:学_科_网Z_X_X_K] A． B． C. D． 12.设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，当 时， .若 ,则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学|科|网] 13.计算： __________. 14.在各项均为正数的等比数列 中，有 ，则 __________.[来源:学_科_网] 15.若 满足约束条件 ,且 的最大值 ，则实数 的值为_________. 16.已知函数 ,其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 , 则 的取值范围是_________.（ 为自然对数的底数） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数 . （1）求函数 的对称中心； （2）求 在 上的单调增区间. 18.（本小题满分12分）在 中，点 在 边上， 平分 . （1）利用正弦定理证明: ； （2）求 的长. 19.（本小题满分12分）已知等差数列 的前 项和为 ， ,且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ,求数列 的前 项和 . 20.（本小题满分12分）已知函数 , 为自然对数的底数. （1）当 时，试求 的单调区间；[来源:学科网ZXXK] （2）若函数 在 上有三个不同的极值点，求实数 的取值范围. [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] [来源:学*科*网Z*X*X*K] 21.（本小题满分12分）已知函数 , 为自然对数的底数. （1）讨论 的单调性； （2）若函数 的图象与直线 交于 两点，线段 中点的横坐标为 ，证明: 为函数 的导函数). 请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的参数方程为 为参数), 曲线 的极坐标方程为 . （1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）设 为曲线 上一点， 曲线 上一点，求