第16章综合测试-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

H专版 八年级数学（上册） 第十六章综合测试 题 号 总分 得分 装 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ①计算b3·b4的结果是 订 A.3b4 B.767 C.b7 D.612 、 口计算（子 ( A.2xy B.-2xy5 C.2xys D.-2x3y5 线 3(16m3-24m2)÷(-8m2)的结果为 A.-2m+3 B.-2m-3 C.2m+3 D.2m-3 4若(2a"bm+n)3=8ab15成立，则 A.m=6,n=2B.m=2,n=3 C.m=2,n=5 D.m=3,n=2 内「 5甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如下所示，则乙 同学批改正确的是 () ①(a+1)(a-1)=a2-1; 不 ②a(a2-1)=a2-a; 十 ③(a+b)2=a2-2ab+b2; ④b(a-b)=-ab+b2. 要 A.第①，②题 B.第①，④题 C.第②，③题 D.第③，④题 6下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 答 A.(4x-3y)(3y-4x) B.(-4x+3y）(-4x-3y） c(+2-2j D.(3y+2x)(2x-3y) 司若单项式-8y和的积为-2，则6的值为 题 A.2 B.30 C.-15 D.15 8有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、 宽为a+3b的长方形，需要B类卡片 a A类 B类 C类 8题图 A.5张 B.6张 C.7张 D.8张 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9计算(-1)3m2+m·2m的结果是 10计算：0.2510×4101= 11已知(2a+b)2=14,(2a-b)2=6,则4a2+b2的值是 12若M=(x-3)(x-5),N=x2-8x,则MN.(填“>”“<”或“=”) 13以下三个数：23,32,4"，最大的数是 14对于任意的有理数a,b,定义关于“*”的一种运算，规定：a*b=(a+ b)2-(a-b)2,若a*b=4,则10ab3÷5b2的值为 15“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，全套“燕几” 一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每 长桌 张桌面的宽都相等.七张桌面可以排列组合，按需设席.如 图，给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面组合方式，若 回文 长桌的宽为x,则一张小桌的面积为 15题图 16已知k为任意整数，代数式(k+2)2-(k-1)2的值记为M,有下列三个 结论： ①M一定是正整数； ②M一定是奇数； ③M总能被3整除. 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17(本小题6分)计算： 9y-(-列： (2)[5xy2(x2-3xy)+(3x2y2)3]÷(5xy)2. 18(本小题7分)计算： (1)(m+2)(m-2)-(3m2n-6n)÷3n; 一9 (2)(-x-2y)(2y-x)+(x+2y)2-x(2y-x). 19(本小题7分)先化简，再求值： （1)-6y+3y小(-3xy),其中=2，y=1 (2)(2a-5)2-(a-2)(a-3)+3(a-4),其中3a2-12a+1=0. 20(本小题8分)规定一种新运算：对于任意有理数a,b,定义a@b= (a+1)(b+1)-1. (1)计算：2@3= ,3@2= 判断：a@b= b@a(填“>”“<”或“=”)； (2)对于任意有理数a,b,c,a@(b+c)=a@b+a@c成立吗？请说明 理由. 21(本小题10分)在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决 些问题，例如：“已知a”=4,am+"=20,求a”的值.”这道题我们可以这 样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n=am·a”,所以20=4× a”,所以a”=5.请你也利用逆向思考的方法解决下列问题： (1)若xm=6,x2m-”=18,求x的值； （2)计算：3226×722×21）2027 22(本小题10分)观察下列各式： (a-b)(a+b)=a2-b2; (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3; (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4. 根据这一规律完成下面各题： (1)(a-b)(a+a3b+a2b2+ab3+b4)= (a-b)(a+a-1b+a-22+…+ab-l+b)= (2-1)(2m-1+2m-2+2-3+…+22+2+1)= (2)计算：32025+32024+32023+…+33+32+3+1. 23(本小题12分)有甲、乙两个长方形纸片，边长如图①，②所示(m> 0),面积分别为S甲和S2z (1)计算：S甲=，Sz= (2)填空：S甲S2;(填“<”“=”或“>”) (3)若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正： （I)该正方形的边长是.（用含m的代数式表示） (Ⅱ)小方同学发现：S正与Sz的差与m无关.请判断小方的发现 是否正确，并通过计算说明你的理由 m+9 m+4 乙 m+3 知 m+6 23题图① 23题图② —10- 24(本小题12分)阅读与思考 下面是小乐同学的数学学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务， “连续自然数乘积”的规律与应用 【观察发现】计算以下三个连续自然数的乘积： 1×2×3=6:2×3×4=24:3×4×5=60 如果将中间的数记为n,n为整数且n>1,那么三个连续自然数可以表示为n-1, n,n+1,它们的乘积可记为P=(n-1)·n·(n+1). 【规律探究】我们可以利用整式乘法的知识来化简这个乘积： P=(n-1)·n…(n+I)…第-步 =[(n-1)·(n+1)]…n…第二步 =(n2-1)…n…第三步 =n3-几… … 第四步 【归纳结论】我们得到一个重要的结论：三个连续自然数的乘积，等于中间那个数 的立方减去它本身，即(n-1)·n·(n+1)=n3-n(n为整数且n>1). 任务： (1)【规律探究】中，第二步到第三步运用了 公式； (2)利用材料中发现的规律计算19×20×21的值；（写出必要的过程） (3)请仿照材料中的探究过程，推导三个连续偶数（中间的数记为m, 且m>2)的乘积的规律. a知识精讲 EAI匹配资源 ■AI智能工具 日AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶24.解：(1)AB=AC+CD.理由如下： AD为∠BAC的平分线，.∠CAD=∠EAD. AD是高，∠ADB=90°， .·AE=AC,AD=AD,∴.△ADE≌△ADC(SAS), ∴.∠FED=∠FBC+∠ADB=15°+90°=105° .CD=DE,∠ACB=∠AED=90°. 21.（1)证明：：∠ABC=45°，AD⊥BC, .·∠ACB=2∠B,∴.∠B=45°， .LADC=∠ADB=90°，∠BAD=90°-∠ABC=45°=∠ABC, .AD=BD. ·.△DBE为等腰直角三角形， 在Rt△BDF与Rt△ADC中，BD=AD,BF=AC, .DE=BE,.'.BE=DE=CD, :.Rt△BDF≌Rt△ADC(HL), ∴.AB=AE+BE=AC+CD. ..DF=DC. (2)AB=AC+CD.理由如下： (2)解：∠ABF=15°，∠ABD=45°， 如答图①，在AB上截取AF=AC,连接DF. .∠DBF=∠ABD-∠ABF=30°， .AD为∠BAC的平分线，.∠CAD=∠FAD. .∠BFD=60° ·AF=AC,AD=AD DE=BE,.∠EDB=∠EBD=30°， .△ADF≌△ADC(SAS), ∴.∠DEF=∠EDB+∠EBD=60°， ∴.CD=DF,∠ACB=∠AFD. .△DEF是等边三角形，.EF=DF .DF=CD=2, .∠ACB=2∠B,∴.∠B= 2∠ACB= 2∠AFD, ∴.EF=2 1 22.解：(1)点C的坐标为(1,2)，如答图，△ABC即为所求. ·∠FDB=∠AFD-LB=-2∠AFD=∠B, (2)x .BF=DF=CD (3)D(-3,1)或(-3，-3) ∴.AB=AF+BF=AC+CD. (3)不成立，CD=AB+AC. [解析]如答图②，在BA的延长线上截取AG=AC,连接 C-1-1- DG.AD为∠CAG的平分线，∠GAD=∠CAD.AG=AC, AD=AD,∴.△ADG≌△ADC(SAS),∴.CD=DG,∠ACD= ∠AGD.:∠ACB=2∠B,.∠AGD=∠ACD=180°-∠ACB= 180°-2∠B,.∠GDB=180°-∠BGD-∠B=∠B,.BG= DG=CD,..CD=AB+AG=AB+AC 22题答图 23.解：(1)根据题意，得AD=tcm,CE=2tcm. .AC=6 cm,..CD=AC-AD=(6-t)cm. .·∠BCA=60°， .当CD=CE时，△DEC为等边三角形， D .6-t=2t,解得t=2, 24题答图① 24题答图② .当t=2时，△DEC为等边三角形 第十六章综合测试 (2)由(1)得CE=2tcm,CD=(6-t)cm. 1.C2.B3.A4.D5.A6.A7.D 如答图①，当∠CED=90°时，△DEC为直角三角形， .∠CDE=90°-∠BCA=30°. 8.C[解析]：长为2a+b、宽为a+3b的长方形的面积为(2a+ 在Rt△DEC中，CD=2CE,即6-t=2×2t, b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+3b2=2a2+7ab+3b2,一张A类卡片 解得：=？，符合题意 的面积为a2,一张B类卡片的面积为ab,一张C类卡片的面 积为b2,.需要B类卡片7张 如答图②，当∠CDE=90°时，△DEC为直角三角形， 9.m210.411.1012.>13.3214.215.2x216.②③ .∠CED=90°-∠BCA=30°. 在Rt△DEC中，CE=2CD,即2t=2(6-), 1解：（D源式=y:(g）+(-)y=yy=0 解得t=3,符合题意. 13 综上所述，当：为3或号时，△DBC为直角三角形 （2)原式=(5xy2-152y+27y)÷25y=写-号y+ 18.解：(1)原式=m2-4-m2+2=-2. (2)原式=x2-4y2+x2+4xy+4y2-2y+x2=3x2+2xy. 19.解：)原式=(y-6y+3y）(-3y)=-子 2xy2-y2. A口 D A 23题答图① 23题答图② 当x=2,y=1时，原式=-1×22+2×2x1-13=-1+4-1=2. 4 (2)原式=4a2-20a+25-(a2-5a+6)+3a-12=4a2-20a+25- (2)原式=(100+1)×(100-1)-(100-0.5)2=1002-12- a2+5a-6+3a-12=3a2-12a+7. (1002-2×100×0.5+0.25)=1002-1-1002+100-0.25=98.75. 3a2-12a+1=0,.3a2-12a=-1, 20.解：.'a(a-1)-(a2-b)=a2-a-a2+b=1, .原式=3a2-12a+7=-1+7=6. ∴.a-b=-1, 20.解：(1)1111= (2)不成立.理由如下： 原式=a2+f-2d)=a-6=号 左边=a@(b+c)=(a+1)(b+c+1)-1=ab+ac+a+b+c, 21.解：设另一个因式为(x+a),得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 右边=a@b+a@c=(a+1)(b+1)-1+(a+1)(c+1)-1=ab+ 则2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a, ac+2a+b+c 2a-5=3解得a=4 左边≠右边， -5a=-k, (k=20, ∴.a@（b+c)=a@b+a@c不成立. 另一个因式为x+4,k的值为20. 21.解：(1)x2m"=x2m÷x”=(x")2÷x=18. 22.解：(1)a2-b2(a+b)(a-b) .xm=6, (2)a2-b2=(a+b)(a-b) .62÷x=18,解得x=2. (3)26-1 (2)原式=3××()×（引） =(23+1)(28-1) =(28+1)(24+1)(24-1) 3xx)]×(动)=(-1)×（引=1× =(28+1)(24+1)(22+1)(22-1) =(28+1)(24+1)(22+1)(2+1)(2-1), (》员 =(28+1)×17×5×3, 22.解：(1)a5-ba*1-b*12-1 .26-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除. (2)令a=3,b=1,n=2025,代入上述一般式，得 23.解：【尝试填空】(x-9)(y+2) (3-1)(32025+3204+32023+…+33+32+3+1)=32026-12026= 【解决问题】原式=ac-bc+ab-a2=c(a-b)+a(b-a)=(a- 32026-1. b)(c-a). 两边同时除以2，得3225+324+32四+…+33+32+3+1= 【拓展应用】这个三角形是等边三角形.理由如下： 32026-1 a2+2b2+c2-2ab-2bc=0, 2 ..a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0. 23.解：(1)m2+12m+27m2+10m+24 (a-b)2+(b-c)2=0. (2)> (a-b)2≥0，(b-c)2≥0， (3)(I)m+5 ∴.a-b=0,b-c=0, (Ⅱ)正确.理由如下： ∴.a=b=c, S正=(m+5)2=m2+10m+25,Sz=(m+6)(m+4)=m2+ “这个三角形是等边三角形. 10m+24, 24.解：(1)①16②24③32④40 .S正-S2=(m2+10m+25)-(m2+10m+24)=1. (2)相邻两个奇数的平方差是8的倍数 ∴S正与Sz的差是1， (3)8n .SE与Sz的差与m无关 (4)方法一（直接计算）： 24.解：(1)平方差 (2n+1)2-(2n-1)2=[(4n2+4n+1)-(4n2-4n+1)]=4n2+ (2)19×20×21=203-20=8000-20=7980. 4n+1-4n2+4n-1=8n. (3)设三个连续偶数分别为m-2,m,m+2, 方法二（因式分解）： 则三个连续偶数的乘积为(m-2)·m·(m+2)=[(m-2)· (2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1)]·[(2n+1)-(2n- (m+2)]·m=(m2-4)·m=m3-4m. 1)]=4n·2=8n. 第十七章综合测试 (5)原式共有10组“相邻奇数平方差”.每组都符合公式(2n+ 1.C2.D3.D4.C5.D6.A7.D8.B 1)2-(2n-1)2=8n.找出每一组对应的n值. 9.5a2(3a-2)10.211.-1812.202713.5-3x 第一组32-12：较大的奇数是3，即2n+1=3,解得n=1. 14.3a+2b15.10016.8 第二组72-52：较大的奇数是7，即2n+1=7,解得n=3. 17.解：(1)原式=3ma(a2+2a-4). 第三组112-92：较大的奇数是11，即2n+1=11,解得n=5. (2)原式=3a(x-y）)2(3a+x-y). 18.解：(1)原式=(y-2)(x2-4)=(y-2)(x-2)(x+2). 第十组392-37：较大的奇数是39，即2n+1=39,解得n= (2)原式=2mn(m2-6m+9)=2mn(m-3)2. 19. 19.解：(1)原式=1232-(123+1)(123-1)=1232-(1232-1)= ∴.原式=8×1+8×3+8×5+…+8×19=8×(1+3+5+…+19)= 1232-1232+1=1. 8×100=800.同步练测·八年级数学（上册） 第十六章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样例 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I1111II11111111111111111111 二、填空题 10. 11 12 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. m+9 1m+3 甲 23题图① m+4 乙 m+6 23题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效