第14章综合测试-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测·八年级数学（上册） 第十四章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、答题前，考生必须将自已的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样例 正确填涂 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、单项选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] I1111II11111111111111111111 二、填空题 10. 12 13 14 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 17. C 17题图 18. 围栏 花海 B…围栏 18题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. M F C 19题图 20. 20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 0 21题图 22. B 22题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. B M 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. ■ Be D 24题图① ■ F B4 24题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效H专版 八年级数学（上册） 第十四章综合测试 题 号 三 总分 得分 装 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） ①下列图标中，不是由全等形组合而成的是 龄 订 H等迎s B D 线 2如图，△ABC≌△DEF,∠B=40°，∠D=80°，则∠F的度数是( 好 DQ809 内 0 2题图 A.40° B.60° C.80° D.100° 不 3下列叙述不正确的是 A.两边和一角对应相等的两个三角形全等 B.两边对应相等的两个直角三角形全等 C.两角和一边对应相等的两个三角形全等 要 D.三边对应相等的两个三角形全等 4如图，已知∠AOB,嘉淇用尺规作出了∠OCH=∠AOB,其中点C为射 线OB上一点，以下是乱排的作图过程： ①连接CG并延长交OA于点H; 答 ②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F; ③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G; ④以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E. 则正确的作图顺序为 () 题 A.①3②④ B.①②③④ C.④③①② D.④②③① 4题图 5题图 5如图，∠1=∠2，PC⊥0A,PD⊥0B,垂足分别是C,D,下列结论中错误 的是 () A.PC=PD B.OC=OD C.∠CPO=∠DPOD.OC=DC 6根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 A.AB=3.BC=4.AC=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=6 D.∠C=90°，AB=6 7如图，已知AB=AC,PB=PC,给出下面结论：①BD=CD,②EB=EC, ③AD⊥BC,④EA平分∠BEC,其中正确的结论有 A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④ 8老师布置的作业中有这么一道题： 7题图 如图，在△ABC中，D为BC的中点，若 AC=3,AD=4,则AB的长不可能是 () A.5 B.7 C.8 D.9 D 甲同学认为AB,AC,AD这三条边不在同一个三角形中，无法解答，老 师给的题目有错误.乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利 用全等的知识解决.丙同学认为可以从点C作平行线，构造辅助线， 利用全等的知识解决.你认为正确的是 A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上.若 △ABC≌△EDB,AC=4,DE=5,则AE= B C A信号塔 C P 9题图 10题图 11题图 10如图，BE,CD交于点O,且BE=CD,请添加一个条件，使得△ABE≌ △ACD,则可以添加的条件是 11如图，为测量信号塔AB(垂直于地面BD)的高度，小明首先在信号塔 AB前的地面BD上选一点P,使BP=2.5m,并测得∠APB=70°，然后 把竖直的竿子CD(CD=2.5m)在BP的延长线上移动，使∠DPC= 20°时竿子停止移动，此时测得BD=12m,则信号塔AB的高度为 m. 12如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=12cm,AC=9cm,则 SAABD:SAACD= B D 12题图 13题图 13如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC,过 点E作DE⊥AB交AC于点D,连接BD,如果AC=3,则AD+DE= —3 14如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村.要使这个 度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有 处可 供选择」 P 14题图 15题图 16题图 15如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C,BD=CE(点D在 点E左侧)，F是AC边上的中点，则AD-EF 1.（填“>”“=” 或“<”) 16如图，在△ABC中，CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,已知阴影部分的 面积为3，BC=5,则点A到BC所在直线的最短距离为 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17(本小题6分)如图，在△ABC和△DCE中，点D在AC上，AB∥DE, AB=DC,AC=DE.求证：BC=CE. C 17题图 18(本小题7分)数学兴趣小组来到某公园与美丽的花海合影.如图，小 荷和小柳在花海围栏旁的点B处拍了一张照片.小荷设计了一个方 案测量花海的边缘点A与围栏旁点B之间的距离.小荷先从点B处 沿AB方向走2.5m至点C处，又沿着与BC垂直的方向走了3m至 点D处并放置了一个标记物，接着往前再走3m至点E处，最后从 点E处向左沿着与EC垂直的方向走了一定距离至点F处.此时，她 看到标记物正好遮住了花海边缘的点A处，经过测量，EF=4m,图中 所有点均在同一平面内，请你帮兴趣小组求出花海的边缘点A与围 栏旁点B之间的距离AB. 围栏 4花海 C 瓜…围栏 18题图 19(本小题7分)如图，E,F分别为线段AC上的两个动点，且DE1 AC于点E,BF⊥AC于点F,BD交AC于M,若AB=CD,MB=MD, 求证：AF=CE. M F 19题图 20(本小题8分)如图，△ABC≌△DEF,且点B,E,C,F在同一直线上， 点A,C,D在同一直线上 (1)若BE=CE,求证：CE=CF; (2)若∠B=35°，∠F=65°，求∠CDE的度数 20题图 21(本小题10分)在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B(0,5)和 点C(0,3). (1)填空：OB的长度为； (2)如图，若点D在x轴上，且点D的坐标为(-5,0)，求证：△AOB≌ △C0D. 21题图 22(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=AD, 连接BD. (1)尺规作图：作∠BAD的平分线交BD于点E(只保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若BD⊥CD,试探究DE与DC的数量关系，并说 明理由. 补全下面的解题过程： 证明：∴AE平分∠BAD, AD=AB. 在△ADE和△ABE中，∠DAE=∠BAE, AE=AE, 22题图 .△ADE≌△ABE(SAS), .∠AED=∠AEB,DE=BE. .∠AED+∠AEB=180°， ∴.∠AED=∠AEB=90°， .∠ABE+∠BAE=90°. 又：∠ABC=90°， ∴.∠ABE+∠CBD= =90°， ∴.∠CBD=∠BAE. BD⊥CD, ∴.∠BDC=∠AEB=90°. [LAEB=∠BDC, ·,在△AEB和△BDC中 ∠BAE=∠CBD, .△AEB≌△BDC(AAS), .DE=CD. 23(本小题12分)工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图， ∠AOB是一个任意角，在边OA,边OB上分别取OM=ON,移动角尺， 使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，这时过角尺顶点P的射线 OP就是∠AOB的平分线. (1)求证：OP平分∠AOB; (2)在(1)的条件下，请你在射线OP上任取一点Q,作QC⊥OA, QD⊥OB,试判断线段QC与线段QD的数量关系，并证明. MX 23题图 一4 24(本小题12分)【问题探究】 如图①，在△ABC中，BC,AC边上的高AD,BE交于点F,DF=DC (1)求证：∠DAC=∠CBE; (2)求证：BD=AD; 【问题解决】 (3)农业观光园是集科技示范、旅游观光、科普教育以及休闲娱乐功 能于一体的综合型园区，越来越受到人们的喜爱.某农业观光园 中有一块三角形的蔬菜种植基地ABC,AD,BE是两条观光小路， 且AD⊥BC,BE⊥AC,为了增加蔬菜种植基地的面积，管理员计划 将该蔬菜基地按如下方式扩建：如图②，延长BA至点G,延长 BE至点H,连接GH,使得GH⊥BH,GH=BE,并在线段BH上找一 点M修建休息亭，满足MH=CE,请你判断GM和AD的位置关 系，并说明理由」 D C 24题图① 24题图② a知识精讲 ■AI匹配资源 EAI智能工具 日AI方法指导 眠抖音/微信扫码进阶参考答 第十三章综合测试 1.C2.C3.B4.A5.A6.D7.C 8.B[解析]结论I::AD平分∠BAM,∠BAD=65°， .∠BAM=2∠BAD=130°.：∠BAM是△AOB的外角， ∠MON=90°，.∠BAM=∠AOB+∠OBA,.∠OBA=∠BAM- D 21题答图 ∠A0B=130°-90°=40°.BC平分∠OBA,∴.∠ABC= ·三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角， 号<08=分×40=20结论1错误5论：设L084= .∠DCE>∠ABE,∠BED>∠DCE, .∠BED>∠DCE>∠ABE. 2x.BC平分∠OBA,.∠ABC=x∠BAM=90°+2x,AD平 22.解：(1)如答图①.由题意，得∠DAB=∠ABE=90°，∠DAC 分∠BM,六∠BMD=行∠BAM=45+名：∠BAD是 45°，∠EBC=30°， △ABC的外角，.∠BAD=∠C+∠ABC,即45°+x=∠C+x, ∴.∠CAB=∠DAB-∠DAC=45°，∠ABC=∠ABE+∠EBC .∠C=45°，.无论点A,B在射线0M,射线OW(均不与点0 120°， 重合)上怎么移动，∠C的度数都不变，∴结论Ⅱ正确. ∴.∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=15° 9.AD10.60°11.40°12.513.914.16 (2)当轮船行驶到距离小岛最近点时，此时CB⊥AB,如答图② 15.105°16.8 .∠ABC=90°. 17.解：(1)图中有△ABD,△ACF,△ABC,△DBC,△DEC, 由题意，得∠DAB=90°，∠DAC=45°， △CBE,△CBF,△BEF共8个三角形. .∠CAB=∠DAB-∠DAC=45°， (2)∠ABD是△ABD和△BEF的内角，∠AFC是△AFC的 .∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=45°. 内角. (3)以BD为边的三角形有△ABD和△BDC. 北 北 18.解：(1)如答图，AD即为所求. AD EA 本D 30 (2)如答图，BE即为所求. 45g 45g .A B B 22题答图① 22题答图② 23.解：(1).∠BFE=15°，∠ABC=90°， ∴.∠BEF=180°-∠ABC-∠BFE=75. C B:- 由折叠可得LBEF=LB'EF=75°，∠CEG=∠C'EG, 18题答图 ∴.∠B'EB=2∠BEF=2×75°=150°，∠CEC=2∠CEG. 19.解：(1)：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ∠B'EB+LC'EC=180°，∴∠C'EC=180°-150°=30°， .11-7<x<11+7,即4<x<18. (2)由(1)得4<x<18. ·∠CBG= 2∠CEC=15. x为整数且要求周长最小， (2)由折叠可得∠BEF=∠B'EF=50°，∠CEG=∠C'EG, .x=5,.周长为5+7+11=23， .∠B'EB=2∠BEF=2×50°=100. .当x=5时，组成的三角形周长最小，最小值是23. ∠B'EB+∠B'EC+∠CEC=180°，且∠B'EC=20°， 20.解：(1)AD1BC,∠B=60°，.∠ADB=90°， .∴.∠BAD=90°-60°=30 LCEC-LCEG=C (2).∠BMC=80°， .·∠BCD=90°， .∠CAD=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°. .∴.∠CGE=180°-∠BCD-∠CEG=60°. AE平分LDAC, 24.解：(1)15° ·∠DAE= 2∠CAD=1 =2×50°=250 2<c (2)∠EPG=L∠ 2<B 在Rt△ADE中，∠AED=90°-∠DAE=90°-25°=65°， ..∠AEC=180°-∠AED=180°-65°=115° (3)由上述过程可知，LEAD= 2∠ACB- 2∠B 21.(1)证明：AB∥CD,.∠BAE=∠CDE. ∠CAD=90°-∠ACB且∠EAD=∠CAD, .·∠BED=∠ABE+∠BAE, 2∠ACB- 1 2∠B=90°-LACB, .∴.∠BED=∠ABE+∠CDE. (2)解：∠BED>∠DCE>∠ABE.理由如下： ·∠ACB= 3∠B+600 如答图，延长BA,DC,交于点F. 案及解析 CP平分∠ACM, LC=LE, ∠PcG=2∠4CN=21s0-∠AC8)=90-LA0R 在△ACD和△FED中，{CD=ED, N∠ADC=∠FDE, PG⊥BC,∴.∠CPG=90°-∠PCG= 2∠ACB .△ACD≌△FED(ASA),∴.AC=EF=4m, .AB=AC-BC=4-2.5=1.5(m). 又：EP平分LAEC∠PEG=∠ABC 答：花海的边缘点A与围栏旁点B之间的距离AB是1.5m 19.证明：DE⊥AC,BF⊥AC, ∠EAC=∠ACM-LAEC,LCPE=LPCG-LPEC, ∴.∠DEC=∠BFA=90°. ∠cPE=(z4CM-∠ABc)=分 LBAC. ∠BFA=∠DEC, 在△BMF与△DME中， ∠BMF=∠DME, MB=MD. CPE=45∠B 4∠ACB ∴.△BMF≌△DME(AAS),∴.BF=DE. 在R△BAF和Ri△DCE中，BF=DE, (AB=CD. LCPG= 2 3 (LB+LCPE), ..Rt△BAF≌Rt△DCE(HL), ∠ACB=2 LB+45。-1 4 LB-- ∠ACB, 1 .AF=CE. 20.(1)证明：.△ABC≌△DEF, ∴.BC=FE,∴.BE=FC BE=CE,∴.CE=CF 解得∠B=36°， (2)解：.·△ABC≌△DEF,∠B=35°，∠F=65°， .∠B的度数为36° .∴.∠B=∠DEF=35°，∠ACB=∠F=65°， 第十四章综合测试 .∠CDE=∠ACB-∠FED=30°. 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.D8.C 21.(1)解：5 9.110.∠B=∠C(答案不唯一) (2)证明点A(3,0),点B(0,5),点C(0,3),点D(-5,0), 11.9.512.4:313.314.415.< .0A=0C=3,0B=0D=5. 16吕〔解折]如参图，延长AP交 OA=OC, BC于点D.:CP平分∠ACB, 在△AOB和△COD中 ∠AOB=∠COD=90°， .∠ACP=∠DCP.AP⊥CP OB=OD. .LCPA=∠CPD=90°.又 .△AOB≌△COD(SAS). B CP=CP,.△ACP≌△DCP 22.解：(1)如答图，AE即为所求 16题答图 (ASA),AP=DP.易得SAAC=SACP,SABP=SAAPB (2)∠DAE=∠BAE∠ABE+∠BAE 'S△MCP+S△APB=3,∴.S△ABc=S△ACP+SADCP+S△BDP+S△MPB= AB=BC BE=CD 23.(1)证明：在△OPM与△0PN中， 2(Saam+SaMi)=2x3=6.:Saac=2BC,h(h为点A到 (OM=ON, 22题答图 BC的距离，即点A到BC所在直线的最短距离)，BC=5, PM=PN, 1 OP=OP, 二62×5h,解得h号，点A到BC所在直线的最短距围 .△OPM≌△OPN(SSS),.∠AOP=∠BOP, 为号 ∴.OP平分∠AOB. (2)解：QC=QD.证明如下： 17.证明：AB∥DE, :OP是∠A0B的平分线，QC⊥OA,QD⊥OB, .∠A=∠CDE. .QC=OD. AB=DC, 在△ABC和△DCE中，{∠A=∠CDE, 24.(1)证明：AD⊥BC,BE⊥AC, AC=DE, .∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°， ∴.△ABC≌△DCE(SAS), ∴.∠DBF+LBFD=90°，∠EAF+∠AFE=90°. .BC=CE. .·∠AFE=∠BFD, 18.解：根据题意，得CD=DE=3m,EF=4m,BC=2.5m,∠C= .∠DBF=∠DAC,即∠DAC=∠CBE. ∠E=90°，点A,D,F在同一条直线上. (2)证明：由(1)可得∠DBF=∠DAC. 1 ∠BDF=∠ADC=90°， .∴.∠FBD+∠BFD=90°. 在△BDF与△ADC中， ∠DBF=∠DAC, BE平分LABC, DF=DC. .∠ABE=∠FBD,∴.∠BFD=∠AEF .△BDF≌△ADC(AAS), ∠BFD=LAFE, .BD=AD. .∠AFE=∠AEF, (3)解：GMAD.理由如下， .AE=AF. 由题知∠GHM=90°=∠BEC. 20.解：(1)如答图，△A,B,C,即为 BE=GH. 所求. 在△BEC与△GHM中， ∠BEC=∠GHM. (2)如答图，△A,B2C2即为所求. CE=MH. 1 (3)SAARC=2×2- ..△BEC≌△GHM(SAS),∴.∠BCE=∠GMH. ×1×1-2×2× 2 ∠BCE+∠CAD=∠CAD+LAFE=90, .LBCE=∠AFE,.∠AFE=∠GMH, 1号 20题答图 .GM∥AD. 21.(1)解：如答图，点D即为所求. 第十五章综合测试 A 1.C2.B3.B4.D5.C6.C7.D 8.B[解析]对于①，：△ABD,△BCE均为等边三角形，.AB= DB,BE=BC,∠ABD=∠EBC=6O°，.∠ABD+∠DBE= ∠EBC+∠DBE,即∠ABE=∠DBC,.△ABE≌△DBC,.①正 确.对于②，△ABE≌△DBC,∠BAE=∠BDC.在 21题答图 △APB中，∠BAE+∠APB+∠ABD=180°，在△DPM中， (2)证明：在△ABC中，∠A=105°，∠C=25°， ∠BDC+∠DPM+∠DMA=180°.∠APB=∠DPM, .∠ABC=180°-∠A-∠C=50°. .∠DMA=∠ABD=60°，②正确.对于③，：△ABE≌ 由(1)得BD=CD, △DBC,∠BAP=∠BDQ.点A,B,C在一条直线上， ∴.∠ABD+∠DBQ+∠EBC=180°，.∠ABP=∠DBQ=60°.又 LDBC=LC=25°，LDBC=2∠ABC, AB=DB,.△ABP≌△DBQ(ASA),.BP=BQ. ..BD平分∠ABC 又，∠PBQ=60°，.△BPQ为等边三角形，.③正确.对于 22.（1)证明：.·△ABC是等边三角形， ④，只有AB=BC时，才有BM⊥PQ,题目中并未给出AB=BC, ∴.∠A=∠ABC=60°，AB=BC. .∴.④不正确. (AE=BD 9.3010.311.1412.75°13.3 在△ABE和△BCD中， ∠A=∠DBC, 14.（-1,2)15.3016.5 AB=BC, 17.解：(1)Rt△ABC的点A,B,C关于直线MN的对称点分别 .△ABE≌△BCD(SAS), 为A',B,C',AC=8cm,A'C=12cm,点A',C,B在同一直线上， .CD=BE. ∴.AB=A'B',BC=B'C', (2)解：120° .△A'B'C的周长为A'C+B'C+A'B′=A'C+AC=12+8= [解析]：△ABE≌△BCD,∴.∠ABE=∠BCD 20(cm). ·.·∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCD), (2)由(1)）得△4rC的面积为2C,C= ×12×8= .∠BPC=180°-（∠PBC+∠ABE). 又，∠PBC+LABE=∠ABC=6O°， 48(cm2) ∴.∠BPC=180°-60°=120. 18.证明：如答图，连接AF. 23.解：(1)(16-t) EF为AB的垂直平分线， (2).·点Q从B向C运动，速度为2cm/s,BC=12cm, ∴.AF=BF .当点Q在BC上时，运动时间满足0≤t≤6 又：AB=AC,∠BAC=120°， 当△PQB是等腰三角形时，∠B=90°，则BP=BQ. .∠B=∠C=∠BAF=30°， 18题答图 .BP=(16-t)cm,BO=2t cm, ∠FAC=90°，AF=2FC, 16=2解得4=宁 he-c 若△PQB是等腰三角形，的值为的 19.证明：.·在△ABC中，∠BAC=90°， (3)当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时，CQ=BQ,如 .·.∠ABE+∠AEB=90°. 答图①. .AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， ,·∠ABC=90°，∴.∠CBQ+∠ABQ=90° 在Rt△ABC中，∠A+∠C=90 又：AF=AF,.△ABF≌△ACF(SSS), .CQ=BQ,∴.∠C=∠CBQ, .∴.∠FCA=∠FBA. .∠A=∠ABQ,∴.BQ=AQ, ·FG垂直平分BE,.BF=EF, 1 CQ=AQ=2AC=10 cm, .∠FBE=LFEB,.LFEB=∠FCA. :∠FEB+∠AME+∠MAE=180°，∠FCA+∠FMC+∠EFC= .BC+C0=12+10=22(cm). 180°，∠AME=∠FMC, 已知点Q的速度为2cm/s, .LEAC=∠EFC. ∴t=22÷2=11. .EF=BF=CF,..L FEC=L FCE. 当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时，CQ=BC= .·∠BAD+∠CAD+∠EAC=180°，∠FEC+∠FCE+∠EFC= 12cm,如答图②， 180°，∴.2LCAD+∠EAC=2LFCE+∠EFC, .BC+CQ=12+12=24(cm), .∠CAD=∠FCE. ..t=24÷2=12. 综上所述，当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边 的等腰三角形 D 24题答图① 24题答图② 24题答图③ 期中综合测试 B 1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.C 23题答图① 23题答图② 9.40°10.AB=AD(答案不唯一)11.46°12.4013.90 24.解：(1)方法一：如答图①，连接BF并延长交AC于点H. ,:GF是BE的垂直平分线， 4101565016(90+4 ∴.BF=EF,∴.∠FEB=∠FBE, 17.证明：AD平分LBAC,.∠BAD=∠EAC. .∠HFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE. .AB=AE,∠B=∠E, 在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D, .△ABD≌△AEC(ASA), .AD是BC的垂直平分线，.FB=FC, .BD=EC. .∠FBC=∠FCB, 18.证明：DE⊥AB,∠ADE=90°. .∠HFC=∠FBC+∠FCB=2LFBC, .·∠B=90°，.∠ADE=∠B, .∴.∠EFC=∠HFE+∠HFC=2∠FBE+2∠FBC=2∠ABC=2X .DEBC,.∠DEF=∠1. 60°=120°. .∠1=∠C,.∠DEF=∠C. 方法二：如答图②，过F作FM⊥AC于点M,连接BF DEBC,LAED=∠C, GF是BE的垂直平分线， .∠AED=∠DEF, ∴.BF=EF .ED平分LAEF. 在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D, a+2b=12,a=2, .AD是BC的垂直平分线，AD平分∠BAC, 19.解： {2a-b=-1,6=5. BF=CF,∠BAF=LCAF= ∠BAC=30°， 根据三角形的三边关系，得5-2<c<2+5,即3<c<7. 2 c为偶数，c=4或6. ∴.EF=CF 当c=4时，三角形的三边长为2,5,4,2+4>5，能构成三 :FG⊥AB,FM⊥AC, 角形. ·.FG=FM,∠AFG=90°-∠BAF=60°，∠AFM=90°- 当c=6时，三角形的三边长为2,5,6,2+5>6，能构成三 ∠FAM=60°. 角形 (FG=FM, 在R△EGF与Rt△CMF中，EF=CF, .这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13. 20.解：(1)(I)如答图， .Rt△EGF≌Rt△CMF(HL), BF即为所求， .∠EFG=∠CFM, (Ⅱ)如答图，AD即为 ∴.LEFC=∠AFE+∠AFM+∠CFM=LAFE+∠GFE+ 所求. ∠AFM=∠AFG+∠AFM=60°+60°=120°， (2)∠BAC=80°， (2)补全图形如答图③，猜想∠CAD=∠FCE.证明如下： ∠ACB=70°， 如答图③，连接BF,设EF,AC交于点M. .∴.∠ABC=180°-∠BAC- .AB=AC,AD⊥BC, 20题答图 ∠ACB=30°. ∴.AD是BC的垂直平分线，∠BAD=∠CAD, :BF平分LABC, ∴.BF=CF