第16章 整式的乘法 阶段小测-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

11.证明：∠CAD=∠G, .AD∥FG, .∴.∠AFG=∠BAD. .·∠BAD=∠CAD .∠G=LAFG, ..AG=AF, .△AFG是等腰三角形 12.证明：.·OC=CD=DE, .∴.∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC. ∠DCE=LCD0+∠O,∴.∠DCE=∠DEC=2L0, .∴.∠BDE=∠O+∠DE0=∠O+2∠0=3∠0， 1 LAOB=3 ZBDE. 13.解：(1)：△ABC为等边三角形， .AP=3tcm,BQ=2cm,∠B=60°， .BP=(16-3t)cm 当BP=BQ时，△BPQ为等边三角形， ÷16-3=2,解得1=16 5 当=16 s时，△BPQ是等边三角形， (2):∠PBQ=60°，∠BQP=90°， BP3BP 由(1)知BQ=2cm,BP=(16-3t)cm, 2=(16-30,解得4=5 当：=5：时，∠B0P是直角 14.证明：(1)BD平分∠ABC,∠ABD=∠DBC. 又∠BAC=∠AEB,∠ABD+∠BAC+∠BDA=180°， ∠AEB+∠EBD+∠BHE=180°， .∠BHE=∠AHD=∠ADH, ∴.AH=AD. (2)AH=AD,G为DH中点，AG⊥BD. BD平分∠ABC,∴.∠BAF=∠BFA,.BA=BF. 又：∠BAC=80°，∠C=40°，.∠ABF=60°， ,△ABF为等边三角形， .AF=AB. 第十六章整式的乘法（第十六章） 1.A2.D3.B4.D5.A6.D 7249825 9.3x2-x+2310.①②④ 11.解：(1)原式=a5-4+3+4a4=a+4a4=5a4 (2)原式=x2+4xy+4y2+x2-3xy=2x2+xy+4y2. (3)原式=3a2b-(3a2b-4a)=3a2b-3a2b+4a=4a. 12.解：(1)原式=9a8-a8-a8=7a8. 当a=-1时，原式=7×(-1)8=7×1=7. (2)原式=[x2+4y+4y2-(3x2-y+3xy-y2)-5y2]÷2x= (x2+4xy+4y2-3x2+xy-3y+y2-5y2)÷2x=(2y-2x2)÷ 2x=y-x. 参考答案及解析 1+2(）°=-0,120且)≥0 42=0,y=0=-2y7 1 5 原式= 2+2 2 13.(1)解：①3②0 (2)解：(5,16) (3)证明：(3,5)=a,3=5. (3,10)=b,.36=10. (3,20)=c,3=20. :34e=34·3=5×20=100,32弘=(3)2=102=100， .atc=26. 14.解：(1)①x2-1②x3-1③x4-1 (2)x-1 (3)根据题意，设S=29+28+…+2+1, 根据【任务二】的规律，当x=2,n=100时，有(x-1)(x9+ x98+…+x+1)=x100-1, (2-1)S=210-1, S=2100-1,即29+28+…+2+1=2100-1. 第十七章因式分解（第十七章） 1.B2.D3.B4.A5.B6.D 72g2(3-4）879.(3a+2b(a+6）10.(+2)2 11.解：(1)原式=n(n-5). (2)原式=3x(a-b)+6y(a-b)=3(a-b)(x+2y). (3)原式=(x2-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x-1)2(x+1)2 12.解：(1)2(x+1)(x+9)=2x2+20x+18,2(x-1)(x-5)= 2x2-12x+10, ·原来的二次三项式为2x2-12x+18. (2)2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2 13.解：(1)16 (2)原式=x2-4xy+4y2-4y2-12y2=(x-2y)2-16y2=(x- 2y-4y)(x-2y+4y)=(x-6y)(x+2y). 14.解：(1)x2+2ax+a2(x+a)2x2+2ax+a2=(x+a)2 (2)(I)x+3x+1 (Ⅱ)x2+4x+3=(x+3)(x+1) (3)原式=a2(x-y）-1662(x-y)=(x-y)(a2-1662)=(x y)(a+4b)(a-4b). 第十八章分式(-)(18.1~18.4) 1.C2.B3.B4.A5.B6.D 7.48.12x2y29.xy10.2 11.解：(1)原式= 21a-2 (2)原式=a+3. =a-2·a(a-2)=a(a+3)=a2+3a (3)原式=16cy.1.1.1 `16y0y-L 12.解：(1)原式=6(x-3):x+2)(x-2)-56(x-3).2-9 x-2 x-2 x-2x-2 6(x-3)x-2 6 x-2(x+3)(x-3)x+3 ·35·班级： 姓名： 分数： ▣知识精讲 第十六章 整式的乘法 口AI匹配资源 ■AI智能工具 (第十六章) 口AI方法指导 眠抖音/微信扫码进阶 (时间：40分钟满分：60分)》 一、选择题（每小题3分，共18分） 法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过 1.计算a2·a4的结果是 “列竖式”可求得(x2-3x+11)÷(x+2)的商式 A.as B.aS C.6a6 D.2a8 为x-5,余式为22，如图.运用此方法，那么 2.算式(4×10°)2的结果用科学记数法表示为 (3x3+2x2+x+5)÷(x+1)的商式为 ,余 式为 A.8×10 B.8×106 x-5 C.1.6×10 D.1.6×107 x+2x2-3x+11 3.下列运算正确的是 x242x A.2a+66=8ab B.-6m2n÷2mn=-3m -5x+11 -5x-10 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-3m2)3=-9m 22 4.一个长方形机箱面板的面积为2x2y-4xy3+xy, 9题图 长为y,则这个长方形机箱面板的宽为 10.新定义一种运算：a@b=2(a+b)2-2(a-b)2, ( 下面给出关于这种运算的几个结论： A.2x-4y2 B.2x-y3+1 ①a@b=8ab; C.2xy-4y2+1 D.2x-4y2+1 ②(a+1)@(b+1)=(b+1)@(a+1); 5.若a,b是正整数，且满足2+2+…+2= ③若a@b=0,则a一定为0； 16个2“相加 2×2×…×2,则a与b的关系正确的是 ④若a-b=0,则(a@a)+(b@b)=16a2 16个2相乘 其中正确结论的序号是 .(把所有正 确结论的序号都填在横线上) A.a+4=16b B.a=46 三、解答题（共30分） C.a+4=b16 D.4a=16+b 11.(6分)计算： 6.将一个长为2a,宽为2b的矩形纸片(a>b),用 (1)a3÷a4·a3+(2a2)2; 剪刀沿图①中的虚线剪开，分成四块形状和大 小都一样的小矩形纸片，然后按图②的方式拼 成一个正方形，则中间小正方形的面积为 (2)(x+2y)2+x(x-3y); 26 6题图① 6题图② A.a2+b2 B.a2-62 C.a2+2ab+b2 D.a2-2ab+b2 (3)3a·ab-(15a3b2-20a2b)÷5ab. 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.已知a=7-3b,则代数式(a+3b)2的值为 8.若2°=5,2°=6，则220-6的值为 9.在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除 11 同步练测·八年级数学（上册） 12.（7分)先化简，再求值： 14.(9分)项目式学习 (1)(-3a4)2-a·a3.a4-a0÷a2,其中a=-1; 探究任务：整式的规律密码. 在一次数学项目式学习活动中，某探究小组 接到任务：发现并推导x-1与多项式相乘的 通用规律.小组决定遵循“从特殊到一般”的 探究思路，展开如下研究，请你协助完成。 【任务一】特例入手，归纳特征 (1)请计算以下三组特殊式子，观察结果特 (2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中 征，寻找规律： y满足1x+21+=0 ①(x-1)(x+1)= ②(x-1)(x2+x+1)= ③(x-1)(x3+x2+x+1)= 【任务二】猜想规律，建立模型 (2)结合上述计算结果，大胆猜想：(x-1)· (x-1+x-2+…+x+1)= 【任务三】模型应用，解决实际问题 (3)请利用任务二得出的规律，计算并求值： 13.(8分)规定两数a,b之间的一种运算，记作 29+28+…+2+1. (a,b),如果a=b,那么(a,b)=c.我们叫(a, b)为“雅对”.例如：23=8，.(2,8)=3.我 们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+ (3,5)=(3,15)成立.证明如下： 设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3"=5. 3m+n=3m.3”=3×5=15, .(3,15)=m+n, 即(3,3)+(3,5)=(3,15) (1)根据上述规定，填空： ①(3,27)= ②(-5,1)= (2)计算：(5,8)+(5,2)= (3)记(3,5)=a,(3,10)=b,(3,20)=c.求 证：a+c=2b. 12