第13章 三角形 阶段小测-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

班级： 姓名： 分数： 学野 第十三章 三角形 ▣知识精讲 口AI匹配资源 h径XUESH (第十三章) ■AI智能工具 口AI方法指导 (时间：40分钟满分：60分) 目眼抖音/微信扫码进阶 一、选择题（每小题3分，共18分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.以下列各数为边长，能构成三角形的是 7.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6， 则它的周长为 A.1,2,3 B.2,5,2 8.如图，在△ABC中，D点在BC上，∠C=70°， C.3,4,8 D.1,10,10 ∠DAC=30°，则p+g的值是 2.将一把直尺和一块含30°角的直角三角尺 (∠A=90°，∠C=30°)按如图所示的方式放 置.若∠ADE=40°，则∠CBF的度数为( 70° D 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 2题图 △ADC的周长比△ABD的周长多5cm,若 A.20° B.30° C.40° D.50° AB=13cm,则AC的长为 cm. 3.下列图形中不具有稳定性的是 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,过 点F作FG⊥EH于点G,且FE平分∠AFG, ∠AFG=2∠D,则下列结论：①∠EHF= LHFD;②LAFG+∠EHC=∠FGH;③FD平 4.下列说法中，正确的是 分∠HFB;④∠E=60°.其中正确的结论是 ①等腰三角形是等边三角形； .(填序号) ②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三 4 角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两条边相等， A.①②B.②③ C.①③ D.③ 10题图 5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是BC,AD, 三、解答题（共30分） BE的中点.若△ABC的面积为10cm2,则 11.(6分)如图，在△ABC中，点D在边BC上， △FBC的面积为 () BD=AD=DC=AC. A.4 cm2 B.3 cm2 D.2 cm2 (1)写出以点C为顶点的三角形； C.2.5cm2 (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 5题图 6题图 D 6.如图，在△ABC中，B0与C0分别是∠ABC和 11题图 ∠ACB的平分线，相交于点O,BE⊥AC于 点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点P,且 ∠BPC=108°，则∠B0C的度数为() A.112°B.118°C.126°D.128° 1 同步练测·八年级数学（上册） 12.（7分)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平14.(9分)【问题探究】 分线，交边AB于点E,在AE上取点F,连接 数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形 DF,使∠ACD=∠D 的三边关系 (1)求证：DFBC; 小明进行了以下探究： (2)当∠A=38°，∠DFE=36时，求∠AEC的 如图，在△ABC中，根据“两点的所有连线 度数 中，线段最短”可得AB+AC>BC,AB+BC>AC, BC+AC>AB,从而可得到结论：三角形中任意 两边之和大于第三边， 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较 12题图 短的两条线段长度之和大于最长的线段长 度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接 构成三角形 【问题解决】 （1)三角形的三边长分别为x+4,x-1,x-2, 求x的取值范围； (2)一个三角形的三边长都是整数，最长边 为10，另两边边长相差3，求该三角形最 13.(8分)【任务解决】 短边的最小值； 如图①，点D在∠BAC的内部，且在线段 (3)在△ABC中，AB=AC,BC=10,已知这个 BC的右侧. 三角形的周长不大于30，请直接写出 (1)求证：∠BDC>∠A; AB的长度范围. (2)求证：∠BDC=∠B+∠C+∠A. 【拓展延伸】 如图②，如果点D在∠BAC内部，且在线段 BC的左侧，对于(2)中给出的4个角又会有 14题图 怎样的结论？ 13题图① 13题图② 2阶段小测 阶段小测 第十三章三角形（第十三章） 1.D2.A3.B4.D5.C6.C 7.158.809.1810.①②④ 11.解：(1)△ADC和△ABC. (2)△ABD和△ABC. (3)等腰三角形：△ABD和△ACD;等边三角形：△ACD, 12.(1)证明：，CD是∠ACB的平分线， .∴.∠DCB=∠ACD. 又，∠ACD=∠D,.∠DCB=∠D, .DF//BC. (2)解：DFBC,∠DFE=36°， ∴.∠B=∠DFE=36 在△ABC中，∠A=38°，∠B=36°. .∠ACB=180°-38°-36°=106. 又：GD平分LACB,∠ACD=2LACB=539, .∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-53°-38°=89° 13.【任务解决】证明：(1)如答图①，延长CD交AB于点E. ∠BDC>∠BED,∠BED>∠A, ∴.∠BDC>∠A. (2)如答图①.：∠BDC=∠B+∠BED,∠BED=∠A+∠C, ,∠BDC=∠B+∠C+∠A. 【拓展延伸】解：∠BDC+∠B+∠C+∠BAC=360°.理由 如下： 如答图②，连接AD. .:∠B+∠BDA+∠BAD=180°，∠C+∠CDA+∠CAD=180°， .∠B+∠BDA+∠BAD+∠C+∠CDA+∠CAD=36O°， .∠BDC+∠B+∠C+∠BAC=360°. B B 13题答图① 13题答图② 14.解：(1)：三角形的三边长分别为x+4,x-1,x-2, ∴.x-2+x-1>x+4,解得x>7. (2)设最短边的长度为x,则较长边的长度为x+3. 由题意，得x+x+3>10,解得”2 7 这个三角形的三边长都是整数， .该三角形最短边的最小值为4. (3)5<AB≤10.解析设AB=AC=x.由题意，得 (2x>10, 解得5<x≤10，.5<AB≤10. 2x+10≤30， 参考答案及解析 题型专练 第十四章全等三角形一)(14.1~14.2) 1.D2.B3.D4.C5.B6.C 7.110°8.29.310.2 11.证明：AB∥DE,∴.∠BAC=∠AED. I∠BAC=∠AED, 在△ABC和△EAD中，{∠ACB=∠EDA, （AB=EA, ·△ABC≌△EAD(AAS), ..AC=ED. 12.(1)解：∠ABF=∠DEC(或AF=DC) (2)证明：添加∠ABF=∠DEC. .BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即BF=EC. (AB=DE 在△ABF和△DEC中， ∠ABF=∠DEC, BF=EC, ∴.△ABF≌△DEC(SAS). 添加AF=CD. .BE=CF,..BE+EF=CF+EF,BF=EC. (AB=DE, 在△ABF和△DEC中，AF=DC, BF=EC, .△ABF≌△DEC(SSS). 13.解：(1)△ABC≌△DEC,AC=4,CE=6, ..DC=AC=4,BC=CE=6, ∴.BD=BC-DC=6-4=2. (2)AE⊥BC.理由如下： ,·△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE ∠ACB+∠DCE=180°，∴.∠ACB=∠DCE=90°， .AE⊥BC. 14.(1)证明：AD∥BC,.∠DAE=∠C. 点E是AC的中点，AE=CE. I∠DAE=∠C, 在△ADE和△CFE中，{AE=CE, （∠AED=∠CEF, ∴.△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 六5a4c=2AB,Ac= =2×6×8=24, 由(1)知△ADE≌△CFE,∴.SAADE=S△cFE 观察图形可知S四边形ABD=S△ABC-S△CFE+S△ADB: .S四边形ABFD=S△ABCc=24. 第十四章全等三角形（二）（第十四章） 1.D2.B3.D4.D5.D6.B 7.35°38.①2③9.210.7 ·33·