第16章 易错攻坚特训四&章末核心考点训练-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

第十六章整式的乘法 易错攻坚特训四 [答案P24] 易错点1/混淆幂的几种运算 8.计算：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b). 1.下列计算正确的是 A.a÷a2=a3 B.-a2.a4=a C.(ab)3=ab3 D.(a2)4=a6 2.若a*=m,a=n,则a+2的结果是 A.m+2n B.2mn C.m+n2 D.mn2 易错点4/混淆平方差公式中的a和b 易错点2/在幂的运算中符号处理不当 9.计算：(2a+b+c)(b+c-2a). 3.下列计算正确的是 A.a2+a3=a6 B.a2.a3=a6 C.(-a2)3=a D.(-a3)2=a6 4.计算：(-2xy2)6+(-3x2y4)3 易错点5/在利用完全平方公式解题时，公式运 用错误 10.我们知道(a+b)2=a2+2ab+b2,（a-b)2=a2- 2ab+b2是两个完全平方公式. 5.计算：[-2(a-b)3]2+3(a-b)·(b-a)5.(结果用 (1)已知a+b=9,a-b=5,求ab的值； 幂的形式表示) (2)若a-b=m,ab=n,请你用含m,n的代数式 表示a2+b2. 易错点3/整式运算中的错误 6计算：(-a)+(a-b)(a+6)-abb 7.计算：(m-n)2-(m+2n)(m-2n)+2mn. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 91 同步练测 八年级数学（上册）》 章末核心考点训练 [答案P25] 核心考点1/幂的运算性质与运用 核心考点2/整式的乘除运算 1.计算(a·a·a)4的结果是 A.a B.a5 C.as D.a12 1计算书2x的结果是 2.下列运算正确的是 B.-x3y2 C.-x3y D.-2x2y A.a2-a=a B.a·a2=a3 8.若x(x+2)=ax2+bx,则a+b= () C.(a2)3=a D.(2ab2)3=6a·b A.3 B.2 c.1 D.0 3.计算：-a·（-a)4= 9.若(x+2)(2x2-mx+1)的运算结果中不含x2项，则 4.运用同底数幂的乘法可以得到a·a·a2·a2= m的值为 () a(a2·a·a3与a·a2·a3算同一个算式)，按照 A.1 B.2 C.3 D.4 要求，只运用同底数幂的乘法计算，运算结果可 10.下列运算中，正确的是 () 以得到a的不同算式共有 个 A.(-x3y2)2=-xy 5.新定义我们规定关于任意正整数m,n的一种 B.x2(1-x2)=1-x 新运算：fm+n)=f(m)·f(n).如：f(6)=f(3+ C.(x+2)(x-3)=x2-x-5 3)=f(3)·f(3).若f(2)=k(k≠0)，则f16)的 D.2x·4x2=8x3 结果是 11.新定义定义新运算：a*b=ab+b2,那么m* 6.逆向运用幂的运算可以得到：am+"=am·a”,am-= 2m= am÷a”,a“=(a")”,abm=(ab)m.在解题过程中， 12.一组按规律排列的代数式：3a2-2b,3a4+2b2, 根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则， 3a6-2b3,3a8+2b4,…则第n个代数式是 常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解 13.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边长为 b,如果a2+b2=56,ab=22,那么阴影部分的面积 (2)若3×9m×27m=31,求m的值； 是 (3)比较大小：a=25,b=34,c=53,d=62,则a, b,c,d的大小关系是什么？ 13题图 14.计算： (-4asy(gaj小-： 92 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十六章整式的乘法 (2)(x+2)(2x-3)+(8x3-12x)÷(-2x). (2)先化简，再求值：(x+2y)(x-y)-(x+y)(x 2y）,其中x=m°，y=2. 15.【阅读】要想比较a和b的大小关系，可以进行 作差法，若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若 a-b=0,则a=b. 【应用】已知A=(x-3)(x-6),B=(x-2)(x- 7),试比较A,B的大小 19.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在AB边 上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a> b),连接AF,CF,AC. (1)用含a,b的代数式表示GC= (2)若a=8,请直接写出SAc的值. 核心考点3/乘法公式的运用 19题图 16.已知(a+b)2=a2+4a+m,则常数m的值为() A.2 B.4 C.2或-2 D.4或-4 17.已知x+y=2,x-y=-4,则x2-y2= 18.(1)化简：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y）]÷x2y 见此图标目园微信扫码难题轻松解练出好成绩 93同步练测·八年级数学（上册） 原式=x2-4y2+4y2-y=x2-y=1. 5.解：(1)一 (2)原式=x2-2x+1-(2x2+6x-x-3) =x2-2x+1-(2x2+5x-3)） =x2-2x+1-2x2-5x+3 =-x2-7x+4. 当x=-2时，原式=-x2-7x+4=-(-2)2-7×(-2)+4=14. 6.解：(1)(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+ 2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab. 答：绿化的面积是(5a2+3ab)m2. (2)当a=3,b=2时， 5a2+3ab=5×32+3×3×2=45+18=63, 即此时的绿化面积为63m2. 数学活动（八）月历中的奥毯（续） 解：(1)176 (2)设a=x,则b=x+7,c=x+1,d=x+6. ∴.cd-ab=(x+1)(x+6)-x(x+7)=x2+6x+x+6-(x2+7x)=x2+ 7x+6-x2-7x=6, .cd-ab的结果是定值6. (3)不存在.理由如下： 假设存在 cd-ab=6,ab=2cd,.'.cd-2cd=6. .∴.cd=-6. :c,d是正整数，∴cd>0, .假设不成立. 数学活动（九） 利为定值的两数积的规律 1.解：(1)大大 (2)1600证明如下： 根据题意，得m+n=80. mn=(40-a)(40+a)=1600-a2 a≥0，.a越小，a2越小，mn的值越大 .当a=0时，mn有最大值，为1600，此时m=40,n=40. 2.解：(1)补全表格如下： 一边的长x(单位：m) 2.5 相邻的一边长（单位：m) 2 2.5 3 5-x 面积S(单位：m2) 4 66.256 x(5-x) (2)S=x(5-x)=-x2+5x,其中0<x<5. (3)2.56.25 (4)当长方形的周长一定时，围成正方形才能使它的面 积最大 易错攻坚特训四 1.c :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则.同底数幂相除，指数相 减；同底数幂相乘，指数相加.积的乘方需给每个因式 乘方.幂的乘方指数相乘，切勿记混或忽略符号。 2.D :易错点拨 本题易混淆幂的运算法则，误将指数相加直接当 作底数相加，或忽略幂的乘方运算，错把a算成 2a'.解题时需先将a+拆为a·(a)2,再代入已知 条件，避免运算出错 ·24· 3.D :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号问题，如计算 (-a2)3时，漏掉“-”.也易混淆合并同类项、同底数幂 相乘、幂的乘方的法则，导致运算出错， 4.解：原式=(-2)6x(y2)6+(-3)3(x2)3(y4)3=64x6y2 27x6y12=(64-27)x6y12=37x6y2. :易错点拨 本题易误将(-2xy2)6的符号判断为负，或在 ,（(-3x2y)3中忽略系数乘方，导致结果出错 5.解：原式=4(a-b)6-3(a-b)·(a-b)5=4(a-b)6-3(a-b)6= (a-b)6. :易错点拨 本题易在幂的运算中忽略符号转换，误将(b- a)5直接当作(a-b)5,也易在幂的乘方运算中漏乘指 数，导致结果中符号或指数出错 6.解：原式=a2+a2-b2-2a2=-b2 :易错点拨 本题易出现多种运算错误，如误将(-a)2算成 -a2;平方差公式用错，漏项或符号出错；单项式除法中 系数计算错误，导致结果出错。 7.解：原式=m2-2mm+n2-m2+4n2+2mn=5n2 :易错点拨 本题易出现乘法公式误用，如完全平方式展开漏 写某一项、平方差公式中符号处理不当；也易混淆同类 :项，导致合并时出错。 8.解：原式=a2-2ab-b2-(a2-b2)=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab. :区易错点拨 本题易出现运算顺序与乘法公式误用问题，如多 项式除以单项式时漏项，或平方差公式符号处理不当； 也易混淆同类项，合并时忽略指数与系数，导致结果出 错 9.解：原式=(b+c)2-4a2=b2+2bc+c2-4a2. :易错点拨 本题易将(2a+b+c)(b+c-2a)直接展开，未识别出 可把(b+c)看作整体、2a看作平方差公式中的另一项， 导致展开繁琐且易出错， 10.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,a+b= 9,a-b=5, a2+2ab+b2=92=81①，a2-2ab+b2=52=25②. ①-②，得(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)=81-25, .4ab=56 .ab=14 (2)(a-b)2=a2-2ab+b2,a-b=m,ab=n, a2+b2-2n=m2, .a2+b2=m2+2n ,易错点拨 本题易在利用完全平方公式变形时出错，如混淆 (a+b)2与(a-b)2的展开式，在两式相减或相加时对 符号处理不当，导致结果出错. 章末核心考点训练 1.D2.B3.-a54.105.k8 6.解：(1)1 (2)3×9m×27m=31, .3x32mx33m=31+5m=31, .1+5m=11,解得m=2. (3)由题可知a=25=(25)1=321,b=3=(34)1=81", c=533=(53)1=1251,d=62=(62)11=361. 32<36<81<125, .321<361<811<12511 .∴.a<d<b<c. 7.C8.A9.D10.D11.6m212.3a2+(-1)".2b 13.17 14解：()原式=4xga"-(分）广a260=266 46=2 (2)原式=2x2+x-6+(-4x2+6)=2x2-4x2+x-6+6= -2x2+x. 15.解：A=(x-3)(x-6),B=(x-2)(x-7), ∴A-B=(x-3)(x-6)-(x-2)(x-7)=(x2-3x-6x+18)- (x2-2x-7x+14)=x2-9x+18-x2+9x-14=4>0, .A>B. 16.B17.-8 18.解：(1)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y=(2x3y2-2x2y)÷ x2y=2xy-2. (2)原式=x2-y+2xy-2y2-(x2-2y+y-2y2)=x2-y+ 2xy-2y2-x2+2xy-xy+2y2=2xy. 当x=m0=1,y=2时，原式=2×1×2=4. 19.解：(1)a+b (2)S△ArC的值为32.解析S△AFC=S△AFE+SE方形FGBE+ Sac-(a-++2-(o）=- 26s 2a3.当a=8时，SAMc= 1 2x64=32. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 基础达标练) 1.C2.A3.A4.B5.y(x-5) 6.解：(1)原式=8ab(3a2c2-b). (2)原式=(a-b)(a-b+3). (3)原式=9a2(x-y)2+3a(x-y)3=3a(x-y)2(3a+x-y). 7.D8.A9.-ay 10.解：原式=(b-1)(a-c-1). 当a=1,b=2,c=3时，原式=(2-1)×(1-3-1)=-3. 11.解：(1)提公因式法2 (2)(1+x)202四 (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n-1] 参考答案及解析 =(1+x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2] … =(1+x)n+1 17.2用公式法分解因式 课时1运用平方差公式分解因式 基础达标练) 1.B2.C3.4x(x+2)(x-2) 4.解：(1)原式=(a+2b)(a-2b). (2)原式=[(2a-b)+(a+b)][(2a-b)-(a+b)]=3a(a-2b). (3)原式=(x-y)(a2-4b2)=(x-y)(a+2b)(a-2b). 5.A6.C7.40518.-2 9.解：m-n-9=0, ∴.m-n=9, ∴.m2-n2-18n=(m+n)(m-n)-18n=9(m+n)-18n=9m+ 9n-18n=9m-9n=9(m-n)=9x9=81. 10.解：(1)(4×5+1)2=(20×11+1)2-(20×11)2 (2)第n个等式：(4n+1)2=[4n×(2n+1)+1]2-[4n× (2n+1)]2. 证明：：左边=16n2+8n+1, 右边=(8n2+4n+1)2-(8n2+4n)2=(8n2+4n+1+8n2+ 4n)(8m2+4n+1-8n2-4n)=16n2+8n+1, 左边=右边，.等式成立 课时2运用完全平方公式分解因式 基础达标练 1.D2.(1)9(2)±43.D4.D5.b(a-2)2 6.解：(1)原式=(2a)2-2·2a·3+32=(2a-3)2. (2)原式=2y(x2-4x+4)=2y(x-2)2. 7.D8.D9.(x-y+1)(x-y-1) 10.解：(1)令x-y=M, 则原式=1+2M+M2=(1+M)2 将“M”还原，可以得到原式=(1+x-y)2. (2)令a2-4a=B, 则原式=(B+1)(B+7)+9=B2+8B+16=(B+4)2. 将“B”还原，可以得到原式=(a2-4a+4)2=(a-2)4 数学活动（十）个位数字是5的两位数平方的规律 解：【任务-】①100a2+100a+25②25 【任务二】(1)100×7×8+25 (2)(10a+5)2=100a(a+1)+25 (3)(10a+5)2=100a(a+1)+25=25[4a(a+1)+1]. a是1到9的整数，.4a(a+1)+1是整数， .(10a+5)2是25的倍数. 【任务三】(10a+4)(10a+6)=100a(a+1)+24 数学活动（十一）利用因式分解生成密码 1.B 2.解：(1)0646 (2)090912 (3)37 (4)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x y）(x+y)=(x-y)2(x+y). 040408对应x-y=4,x+y=8, 可得x=6,y=2. ·25·