14.3.2 角的平分线的判定&微专题3 与角平分线有关的面积计算-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 八年级数学（上册）】 课时2 角的平分线的判定 基础达标练 [答案P9] 知识点①角的平分线的判定 知识点②三角形的角平分线 1.新情境如图，两把相同的直尺的一边分别与射 5.在三角形中，到三边距离相等的点是 线OB,OA重合，另一边相交于点P,则OP平分 A.三条中线的交点 ∠BOA的依据是 B.三条角平分线的交点 A.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 C.三条高线的交点 这个角的平分线上 D.内部任意一点 B.角平分线上的点到这个角的两 6.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的 边距离相等 平分线交于点P,若点P到边BC的距离为1， C.角平分线是对称轴 万 ☑d △ABC的周长为12，则△ABC的面积为（) 0 B D.以上均不正确 A.6 B.7 1题图 2.如图，∠AOB=80°，点C是∠A0B内一点，CD1 C.8 D.9 OA于点D,CE⊥OB于点E,且CD=CE,则 ∠DOC的度数是 A.35° B.40° C.45° D.50° 6题图 7题图 7.如图，0是△ABC内一点，且0到三边AB,BC, CA的距离OF=OD=OE,若∠BAC=70°， ∠BOC= 2题图 3题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ABC=∠ACB,BD⊥ 3.如图，∠A=∠B=90°，BM=5,当AM= AC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,BD,CE相交于 时，点M在∠ANB的平分线上 点F.求证：FA平分∠DFE. 4.(教村练习改编)如图，已知△ABC的外角 ∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证： 点F在∠DAE的平分线上. 8题图 4题图 34 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十四章全等三角形 能力进阶练 [答案P9] 1.新情境如图，△ABC是一个正在修建的公园.要 3.如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC, 在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路AB, ∠ACB,OD⊥BC于点D.若OD=3,△ABC的面 AC的距离相等，且使得SAAm=SAcH,则凉亭 积是75，则△ABC的周长为 H是 ( ) 4.（教村习题改编)如图，∠B=∠C=90°，M是 A.∠BAC的平分线与AC边上中线的 BC的中点，DM平分∠ADC.求证：∠DMA=90°. 交点 H B.∠BAC的平分线与AB边上中线的 交点 1题图 C.∠ACB的平分线与AC边上中线的交点 4题图 D.∠BAC的平分线与BC边上中线的交点 2.如图，已知∠AOB,P为∠AOB内部一点，过点P 作PA⊥OA于点A,PB⊥OB于点B,PA=PB,C为 OP上一点，CD⊥OB于点D,且CD=7,则点C到 OA的距离是 2题图 3题图 A微专题3与角平分线有关的面积计算 【结论1】如图①，在△ABC中，AD是△ABC的角 变式训练 平分线，则S△ABD:S AACD=AB:AC. 1.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,0为△ABC角 平分线的交点，若△AB0的面积为20，则△AC0 的面积为 图① 图② 【结论2】如图②，当点E在△ABC的角平分线 AD上的任意位置（不与点A重合）时，都有S△ABE: S△ACE=AB:AC 1题图 【例】如图，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC= 2.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线， 5:3,则△ABD与△ACD的面积之比 DE⊥AB于E,若△ABC的面积是24cm2,AB= 为 12cm,AC=8cm,则DE的长是 cm. B D 例题图 2题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 354.(1)证明：如答图，过点C作CE⊥AB, 交AB的延长线于点E. E AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,B .∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° ∠ABC+∠CBE=180°， ∠ABC+∠ADC=180°， 4题答图 .∴.∠CBE=∠ADC, 即∠CBE=∠CDF. ∠CBE=∠CDF, 在△CBE和△CDF中， ∠CEB=∠CFD=90°， CE=CF, .△CBE≌△CDF(AAS),.CB=CD. (2)解：△CBE≌△CDF,∴.BE=DF 在R△ACE和R△ACF中，{AC=AC, (CE=CF, .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴.AF=AE, .AD-DF=AB+BE=AB+DF, .2DF=AD-AB=16-6=10,∴.DF=5, .AF=AD-DF=16-5=11, .DF的长为5，AF的长为11. 5.解：(1)是.理由如下： 由题意，可知OD=OE,FD=FE. 点O与顶点A重合，点D,点E分别在边AB,AC上， .AD=AE. AD=AE, 在△ADF和△AEF中，{AF=AF, FD=FE, .△ADF≌△AEF(SSS),∴.∠DAF=∠FAE, .AP是∠BAC的平分线. (2)△APC的面积为12.解析由(1)可知AP是 ∠BAC的平分线，：点P到AB,AC的距离相等.PQ⊥ AB,点P到AB,AC的距离均为PQ的长.：PQ=4,AC= 6,△APC的面积为 1 2AC,PQ=2x6x4=12 课时2角的平分线的判定 基础达标练 1.A2.B3.5 4.证明：如答图，作FMLAB于M,FN⊥BC于N,FG1AC 于G. BF平分∠CBD,FM⊥AB,FN⊥ BC,..FM=FN. 同理，FG=FV,.FM=FG. M 又FM⊥AB,FG⊥AC, D/ .点F在∠DAE的平分线上 F 5.B6.A7.125° 4题答图 8.证明：BD⊥AC,CE⊥AB, .∴.∠BDC=∠CEB=90° 参考答案及解析 ∠BDC=∠CEB, 在△BEC和△CDB中， ∠ABC=∠ACB, BC=CB. .△BEC≌△CDB(AAS),∴.BE=CD. .AB=AC,.'.AE=AD. 又.：AE⊥CE,AD⊥BD .FA平分∠DFE. 能力进阶练) 1.A2.73.50 4.证明：如答图，过M作ME⊥AD于点E. :DM平分∠ADC,∠B=∠C=90°，ME⊥AD, ∴.MC=ME,2∠ADM=∠ADC. M是BC的中点，.BM=MC=ME. ME⊥AD,.AM是∠DAB的平分线， .2∠DAM=∠DAB. ∠B=∠C=90°，∴.∠B+∠C=180° ∴.AB/∥CD,∴.∠BAD+∠ADC=180°， 4题答图 .2∠DAM+2∠ADM=180°，.∠ADM+∠DAM=90°， .∴.∠DMA=90. 微专题3与角平分线有关的面积计算 例5：3 变式训练 1.152.2.4 专题3构造全等三角形的常用方法 1.证明：如答图，延长AD至E,使DE=AD,连接BE. AD是中线，CD=BD, (AD=ED 在△ACD和△EBD中，{∠ADC=∠EDB, CD=BD .∴.△ACD≌△EBD(SAS), ∴.AC=BE,∠BEA=∠DAC B D ,'AB>AC,∴.AB>BE .LBEA>LBAD,·∠DAC>LBAD. 2.(1)证明：，AD是△ABC的中线， 1题答图 .BD=CD. (AD=ED 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠EDB, CD=BD. .△ADC≌△EDB(SAS). (2)解：由(1)可知△ADC≌△EDB,.BE=AC=12, .AB-BE<AE<AB+BE,E 4<AE<28. 1 AD=2 AE, ∴.2<AD<14 3.(1)证明：如答图①，延长AD至点F,使FD=AD,连接FC. .·D是边BC上的中点，∴.BD=CD (BD=CD, 在△ABD和△FCD中， ∠ADB=∠FDC, AD=FD. .△ABD≌△FCD(SAS), ·9·