13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段&微专题 利用中线求三角形的面积-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

第十三章三角形 @知识精讲 第十三章 三角形 ■AI匹配资源 sAI智能工具 sAI方法指导 13.1三角形的概念 眼抖音/微信扫码进阶 基础达标练 [答案P1] 知识点①三角形的有关概念 4.在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个 三角形，让同学们根据它们的边长进行分类.其 1.(湖北武汉期中)观察下列图形，是三角形的是 中，分类错误的是 X八八 ② 4题图 2.(教材习题改编)如图，在△ABC和△BCD中， A.①是三边都不相等的三角形 AC与BD交于点E. B.②③是等腰三角形 (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. C.②③是等边三角形 (2)以∠A为角的三角形是 D.③是等边三角形 (3)以BC为边的三角形是 5.已知△ABC的三边长a,b,c满足等式(a-b)2+ (4)在△BCD中，顶点D所对的边是 |2a-b-3+(c-3)2=0,则△ABC的形状是() (5)在△ABE中，AB边所对的角是 A.等边三角形 B.底边和腰不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6.(教材练习改编)如图，在△ABC中，∠BAC是直 2题图 角，AD⊥BC,垂足为D,点E在线段BD上，BE= 知识点（②三角形的分类 AE=CE=AC. 3.用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是 (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. (2)找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角 ( 三角形 钝角 (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形 锐角 直角 三角形 直角 三角形 三角形 三角形 钝角 锐角 三角形 三角形 A B 6题图 等腰 三角形 三边都 三角形 等腰三角形 不相等的 三角形 等边 等边三角形 三角形 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 1 同步练测 八年级数学（上册）】 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 基础达标练 [答案P1] 知识点①三角形三边之间的关系 (2)若等腰三角形ABC的两边x,y满足|x-4+ (y-5)2=0,求△ABC的周长； 1.(教材练习改编)下列长度的三条线段，不能组成 (3)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a=6, 三角形的是 ( b=4,且c为整数，求△ABC的周长的最 A.3 cm,4 cm,8 cm 大值 B.5 cm,7 cm,11 cm C.5 cm,6 cm,10 cm D.1 cm,2 cm,2 cm 2.新情境如图，为估计池塘两岸A,B间的距离， 小明在池塘一侧选取了一点0，测得OA=10m, OB=6m,那么AB的距离可能是 2题图 A.4m B.15m C.16m D.20m 3.已知一个等腰三角形的两条边长分别为4和9， 则其第三边的长是 知识点②三角形的稳定性 A.4 B.9 7.下列图形中，具有稳定性的是 C.4或9 D.13 4.(山西太原月考)小张同学要从长度分别为8cm, 9cm,17cm,25cm的四根小木棒中选出三根摆 出一个三角形，那么选出的三根小木棒形成的三 8.新情境安装空调时一般会采用如图的方法固 角形的周长为 ( 定，其根据的几何原理是 A.34 cm B.42 cm C.51 cm D.50 cm 空调 5.若三角形的三边长分别为3,8，a+1,则a的取值 范围是 6.(1)若等腰三角形ABC的周长为24，且底边长减 三角形支架 去一腰长的差为3，求这个三角形的底边长； 8题图 2 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第十三章三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础达标练 [答案P1] 知识点①三角形的中线和重心 知识点③三角形的高 1.如图，已知点D是△ABC的重心，连接BD并延 5.如图，在△ABC中，边BC上的高是 长，交AC于点E.若AE=2,则AC的长为() A.AD B.BE C.BF D.CF h. 1题图 5题图 6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D, 2.如图，在△ABC中，AD是中线，△ADC的周长是 AB=8,BC=6,AC=10,则BD的长为() 22cm,△ABD的周长是18cm,AB=6cm,则AC= A.4 B.4.8 C.5 D.4.6 cm. 7.如图，AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,则图中可 以作为三角形“高”的线段有 条 2题图 知识点（②三角形的角平分线 7题图 3.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，下列 8.如图，AE,CD是△ABC的高，AE=6,CD=4,求 选项正确的是 () 能的值 3题图 A.∠BAD=∠CAD B.BD=CD 8题图 C.AD⊥BC D.∠B=∠C 4.如图，在△ABC中，BE,CD为两条角平分线， LABC=∠ACB,则图中与∠1相等的角有 个 4题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 3 同步练测 八年级数学（上册）】 能力进阶练 [答案P1] 1,下列说法正确的是 ( A.CE=BE A.三角形的角平分线其实就是角的平分线 1 B.∠CAE= B.直角三角形只有一条高 CAB C.三角形的三条高至少有一条在三角形内 C.∠AFB=909 D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的 D.BC=2BE 3题图 内部 4.如图，在△ABC中，AD,AE分别是中线和高，AE= 2.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次 6,S△ABD=12,求BC的长. 是△ABC的 D B(C)D ⑨ ③ 4题图 2题图 A.中线、角平分线、高 B.角平分线、高、中线 C.角平分线、中线、高 D.高、中线、角平分线 3.(教材习题改编)如图，在△ABC中，AE是中线， AD是角平分线，AF是高，下列说法错误的是 ( A 微专题1利用中线求三角形的面积户 【例】如图，D,E分别是AB,BC的中点.若 △DEC的面积是2，则△ABC的面积是( 1题图 2题图 例题图 2.如图，若△ABC的面积为2，A,B,C分别是EC, A.6 B.8 C.10 D.12 AF,BD的中点，那么阴影部分的面积为 方法指导：三角形的中线将三角形分成两个三角 形，它们的面积等于原三角形面积的一半。 3.如图，SAARG=18,若SARDE=SADEC=SAACE,则 变式训练 S△ADE= 1.如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为 AC边的中点，AD交BE于点O,若图中阴影部 分的面积为4，则四边形ODCE的面积为( A.2 B.3 3题图 C.4 D.5 4 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩学升·同步练测·八年级数学（上册） 参考答案及解析 第十三章三角形 .BD=CD,.S△ABD=S△ADC, 13.1三角形的概念 .S△ABG=S△MBD+SAADC=2S△AMBD=24. 基础达标练 SAMc=2BC·AE,BC=8, 1.D 2.解：(1)有5个三角形，分别是△ABC,△BCD,△ABE, 微专题1利用中线求三角形的面积 △CDE,△BCE. 例B (2)△ABC,△ABE 变式训练 (3)△ABC,△BCD,△BCE 1.C解析：D为BC边的中，点，E为AC边的中点， (4)BC 1 (5)∠AEB .SAABD=S△BCE=2 S△ABC:S△ABD=S△AB0+S△BD0, 3.B4.C5.A S△BCB=S△BD0+S网边形0DCE,.S四边形ODCE=S△MB0=4, 6.解：（1)有6个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABE, 2.123.3 △AEC,△AED,△ACD 13.3三角形的内角与外角 (2)锐角三角形是△AEC;直角三角形是△ABC,△ABD, 13.3.1三角形的内角 △AED,△ACD;钝角三角形是△ABE. 课时1三角形的内角和 (3)等腰三角形是△ABE,△AEC:等边三角形是△AEC. 基础达标练 13.2与三角形有关的线段 1.B2.A3.B 13.2.1三角形的边 4.解：∠A=∠D.理由如下： 基础达标练) :∠F+∠2=180°， 1.A2.B3.B4.C5.4<a<10 .ACDF,∠ACB=∠F. 6.解：(1)设这个三角形的底边长为a,则腰长为a-3. :∠A=180°-∠B-∠ACB,∠D=180°-∠1-∠F,∠B=∠1， 由题意可得a+2(a-3)=24,解得a=10. ∴.∠A=∠D .这个三角形的底边长为10. 5.B6.70° (2)x-4+(y-5)2=0, 7.解：如答图.，CF∥AB, .x-4=0,(y-5)2=0, .LECF=∠BEC=30°， .x=4,y=5. ∴.∠DCE=LDCF+LECF=60. 当腰为4时，△4BC的周长为4+4+5=13. ,∠AED+∠DEC+∠BEC=180°， F.30Cc 当腰为5时，△ABC的周长为5+5+4=14. .∠DEC=180°-∠AED 一 综上所述，△ABC的周长为13或14. ∠BEC=75°， (3)a=6,b=4,∴.2<c<10. .∠D=180°-∠DEC-∠DCE=A 75%30° E :c为整数，c的最大值为9， 45°. 7题答图 .△ABC的周长的最大值为6+4+9=19. 能力进阶练) 7.C8.三角形的稳定性 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.A2.A3.102° 4.(1)解：41° 基础达标练 (2)证明：·将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的 1.B2.103.A4.35.A6.B7.5 位置，得到△EFC, 8.解：AE,CD是△ABC的高， .AD∥CE,∠E=∠BAD,∴.∠ECA=∠DAC. 1 .1 SaMc=2AB.CD=2BC·AE. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, .LECA=∠BAD. AB AE 3 .AE=6,CD=4,BC-CD2 ∠E=∠BAD, .∠E=∠ACE. 能力进阶练) 5.解：(1)117.5° 1.C2.B3.B （2)∠A=60°， 4.解：，AD是△ABC的中线， .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120. ·1