14.3.1 角的平分线的性质-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 八年级数学（上册） 14.3 角的平分线 课时1角的平分线的性质 基础达标练 [答案P8] 知识点（①角的平分线的作法 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交 AC于点E,AB=10,BC=6,AC=8,若点F是 1.如图，以下尺规作图能得到OP平分∠AOB的是 AB上的动点，当线段EF的值最小时，则BF的长 是 1题图 A.只有① B.只有② 5题图 C.①② D.①②③ 6.(江苏连云港期中)如图，在△ABC与△ABD中， 2.(浙江杭州期中)如图，在直线AB上取一点O,过 AC=AD,BC=BD.若P是线段AB上一点，PE⊥ 点0作射线0C,使∠B0C=50°，以点0为圆心， AC,PF⊥AD,垂足分别是点E,F,试判断PE与 任意长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D, PF的数量关系，并说明理由. E,再以点E为圆心，DE的长为半径画弧，交前弧 于点F,再画射线OF,则∠AOF的度数为( A.50° B.80° 6题图 C.90° 0 B D.100° 2题图 知识点②角的平分线的性质 3.如图，射线OC是∠AOB的平分线，点D在 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB, OC上，DE⊥AO,DF⊥B0,若DE=3,则DF的长 DE⊥AB于点E,点F在AC上，BE=FC.求证： 度为 ( BD=DE. A.1 B.2 C.3 D.4 7题图 3题图 4题图 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是△ABC的角 平分线，过点D作DE⊥AC于点E.若BC=8, CE=4,则△CDE的周长为 ( A.12 B.11 C.10 D.9 32 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第十四章全等三角形 能力进阶练 [答案P8] 1.如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，用直尺和圆 5.核心素养)图①是一个平分角的仪器，其中 规在边BC上确定一点D,过点D作DE∥AB,交 OD=OE,FD=FE. AC于点E,则∠ADE的大小是 ( (1)如图②，将图①所示的仪器放置在△ABC上， A.30° B.35 C.40° D.45° 使点0与顶点A重合，点D,点E分别在边 AB,AC上，沿AF画一条射线AP,交BC于 点P.AP是∠BAC的平分线吗？请说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ1 AB于点Q,若PQ=4,AC=6,请直接写出 1题图 2题图 △APC的面积. 2.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB= 14cm,4C=10cm,则SD BD 3.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,若 △ABC的面积为28，DE=4,AB=8,则AC的长是 5题图① 5题图② 5题图③ B 3题图 4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD, ∠ABC+∠ADC=180°，CF⊥AD于点F. (1)求证：CB=CD; (2)若AD=16,AB=6,求DF和AF的长 4题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 33同步练测·八年级数学（上册） (3)解：AE=AD.理由如下： 如答图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M,过点B作 BN⊥CA交CA的延长线于N. ∠M=∠N=90°， 在△CAM和△BAN中 ∠CAM=∠BAN, CA=BA. .△CAM≌△BAN(AAS), .∴.CM=BN,AM=AN. 在Rt△CME和Rt△BWD中， (CE=BD, B CM=BN 5题答图 .Rt△CME≌Rt△BND(HL), ∴.EM=DN AM=AN, .'AE=AD. 专题2全等三角形的常见模型 1.解：C是AB的中点，.AC=CB. CD∥BE,∴.∠ACD=∠CBE. (AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE CD=BE .△ACD≌△CBE(SAS),.∠B=∠ACD .∠A=87°，∠D=32°， ∴.∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-87°-32°=61°， ∴.∠B=∠ACD=61°. 2.证明：(1)'AB∥DE,∴.∠A=∠EDF .:∠A+∠F=90°，.∠EDF+∠F=90°， .∴.∠E=180°-（∠EDF+∠F)=90°， .△DEF为直角三角形 (2)AD=CF,∴.AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 1∠B=∠E=90°， 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS), .BC=EF. 3.证明：BE=FC,∴.BE+BF=FC+BF, .EF=CB. .·∠A=∠D=90°，∴.△ABC和△DFE都是直角三角形 在Rt△DFE和RE△ABC中，DF=AB, (EF=CB. ∴.Rt△DFE≌Rt△ABC(HL),即△DFE≌△ABC. 4.证明：：BD,CE均是△ABC的高， .CE⊥AB,BD⊥AC, ,.∠BEC=∠CDB=9O°，∴.△BCE和△CBD都是直角三角形 在R△BCE和R△CBD中，∫BC=CB, BE=CD, .∴.RL△BCE≌Rt△CBD(HL), .EC=DB. 5.证明：CE平分∠BCD,∴.∠BCA=∠ECD. ∠BCA=∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∠B=∠E, CA=CD, ·8· .△ABC≌△DEC(AAS), .BC=CE=EA+AC=EA+CD 6.证明：AF=BE, .AF-EF=BE-EF,AE=BF. :CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, .在Rt△ACE和Rt△BDF中， AE=BF, AC=BD, .Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), .∠A=∠B, ∴.ACBD. 7.(1)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°. :∠BAC=90°，∴.∠BAD+LCAE=90. ∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. (LABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC, AB=CA. .∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：结论DE=BD+CE成立.证明如下： ·,∠BDA=∠BAC=∠a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-∠a, .L CAE=LABD. I∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. 14.3角的平分线 课时1角的平分线的性质 基础达标练 1.D2.B3.C4.A5.6 6.解：PE=PF.理由如下： (AC=AD. 在△ABC和△ABD中，{BC=BD. AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD(SSS),∴.∠CAB=∠DAB. :PE⊥AC,PF⊥AD. ..PE=PF. 7.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE. DC=DE 在△DCF和△DEB中. ∠C=∠BED: CF=EB, .△DCF≌△DEB(SAS), .BD=DF. 能力进阶练) 1.B27 3.6 4.(1)证明：如答图，过点C作CE⊥AB, 交AB的延长线于点E. E AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,B .∴.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90° ∠ABC+∠CBE=180°， ∠ABC+∠ADC=180°， 4题答图 .∴.∠CBE=∠ADC, 即∠CBE=∠CDF. ∠CBE=∠CDF, 在△CBE和△CDF中， ∠CEB=∠CFD=90°， CE=CF, .△CBE≌△CDF(AAS),.CB=CD. (2)解：△CBE≌△CDF,∴.BE=DF 在R△ACE和R△ACF中，{AC=AC, (CE=CF, .Rt△ACE≌Rt△ACF(HL),∴.AF=AE, .AD-DF=AB+BE=AB+DF, .2DF=AD-AB=16-6=10,∴.DF=5, .AF=AD-DF=16-5=11, .DF的长为5，AF的长为11. 5.解：(1)是.理由如下： 由题意，可知OD=OE,FD=FE. 点O与顶点A重合，点D,点E分别在边AB,AC上， .AD=AE. AD=AE, 在△ADF和△AEF中，{AF=AF, FD=FE, .△ADF≌△AEF(SSS),∴.∠DAF=∠FAE, .AP是∠BAC的平分线. (2)△APC的面积为12.解析由(1)可知AP是 ∠BAC的平分线，：点P到AB,AC的距离相等.PQ⊥ AB,点P到AB,AC的距离均为PQ的长.：PQ=4,AC= 6,△APC的面积为 1 2AC,PQ=2x6x4=12 课时2角的平分线的判定 基础达标练 1.A2.B3.5 4.证明：如答图，作FMLAB于M,FN⊥BC于N,FG1AC 于G. BF平分∠CBD,FM⊥AB,FN⊥ BC,..FM=FN. 同理，FG=FV,.FM=FG. M 又FM⊥AB,FG⊥AC, D/ .点F在∠DAE的平分线上 F 5.B6.A7.125° 4题答图 8.证明：BD⊥AC,CE⊥AB, .∴.∠BDC=∠CEB=90° 参考答案及解析 ∠BDC=∠CEB, 在△BEC和△CDB中， ∠ABC=∠ACB, BC=CB. .△BEC≌△CDB(AAS),∴.BE=CD. .AB=AC,.'.AE=AD. 又.：AE⊥CE,AD⊥BD .FA平分∠DFE. 能力进阶练) 1.A2.73.50 4.证明：如答图，过M作ME⊥AD于点E. :DM平分∠ADC,∠B=∠C=90°，ME⊥AD, ∴.MC=ME,2∠ADM=∠ADC. M是BC的中点，.BM=MC=ME. ME⊥AD,.AM是∠DAB的平分线， .2∠DAM=∠DAB. ∠B=∠C=90°，∴.∠B+∠C=180° ∴.AB/∥CD,∴.∠BAD+∠ADC=180°， 4题答图 .2∠DAM+2∠ADM=180°，.∠ADM+∠DAM=90°， .∴.∠DMA=90. 微专题3与角平分线有关的面积计算 例5：3 变式训练 1.152.2.4 专题3构造全等三角形的常用方法 1.证明：如答图，延长AD至E,使DE=AD,连接BE. AD是中线，CD=BD, (AD=ED 在△ACD和△EBD中，{∠ADC=∠EDB, CD=BD .∴.△ACD≌△EBD(SAS), ∴.AC=BE,∠BEA=∠DAC B D ,'AB>AC,∴.AB>BE .LBEA>LBAD,·∠DAC>LBAD. 2.(1)证明：，AD是△ABC的中线， 1题答图 .BD=CD. (AD=ED 在△ADC和△EDB中， ∠ADC=∠EDB, CD=BD. .△ADC≌△EDB(SAS). (2)解：由(1)可知△ADC≌△EDB,.BE=AC=12, .AB-BE<AE<AB+BE,E 4<AE<28. 1 AD=2 AE, ∴.2<AD<14 3.(1)证明：如答图①，延长AD至点F,使FD=AD,连接FC. .·D是边BC上的中点，∴.BD=CD (BD=CD, 在△ABD和△FCD中， ∠ADB=∠FDC, AD=FD. .△ABD≌△FCD(SAS), ·9·