14.2.4 尺规作图&14.2.5 用“HL”判定直角三角形全等-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

第十四章 全等三角形 课时4尺规作图 基础达标练 [答案P7] 知识点①)作一个角等于已知角 知识点③根据“SAS”作三角形 1.已知∠AOB,利用尺规作图以点0为顶点作一个 4.如图，已知线段b和∠α，用尺规作一个三角形， 角，使它等于已知角的2倍.（保留作图痕迹，不 使它的两边长分别为b和2b,且这两条边的夹角 写作法) 等于∠α.（保留作图痕迹，不写作法)》 1题图 4题图 知识点②过直线外一点作这条直线的平 行线 2.如图，小庆用尺规过点B作OA的平行线BC,观 察作图痕迹，其中弧Ⅲ是 ( 知识点（④根据“ASA”作三角形 5.已知∠a和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=∠a, ∠C=2∠a,AC=a,则全班同学用尺规作图作出 的三角形都是全等的，其根据是 () A.SSS B.AAS 2题图 C.SAS D.ASA A.以点E为圆心，DE长为半径的弧 6.(浙江温州二模)一个缺角的三角形残片如图所 B.以点F为圆心，DE长为半径的弧 示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角 C.以点G为圆心，OE长为半径的弧 形，并说出作图依据.（保留作图痕迹，不写作法） D.以点B为圆心，DE长为半径的弧 3.尺规作图：如图①，②，已知直线BC及其外一点 P,利用尺规过点P作直线BC的平行线.（用两 6题图 种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹) P P B C 3题图① 3题图② 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 27 同步练测 八年级数学（上册） 课时5用“L”判定直角三角形全等 基础达标练 [答案P7] 知识点①用“L”判定两个三角形全等 知识点②“H血”的应用 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为0，A0=C0,AB=CD, 5.(河南平顶山月考)如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥ 则可得到△AOB≌△COD,理由是 BC,垂足分别为E,F,CE=BF,若∠C=40°，则 A.HL B.SAS C.ASA D.SSS ∠A的度数为 () A.40° B.45° C.50° D.559 1题图 2题图 5题图 6题图 2.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E= 6.如图，在四边形BEDF中，DE⊥BE,DF⊥BF,且 90°，可直接用“HL”判定这两个三角形全等的条 DE=DF,BF=3,则线段BE的长为 件是 () 7.如图，在△ABC和△ACD中，∠BCA=∠DAC= A.AB=DE,AC=DF B.AB=DE,BC=EF 90°，AB=CD.求证：AD=CB. C.AB=DE,∠A=∠D D.AC=DF,∠A=∠D 3.(教材习题改编)如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分 别为C,B,若用“HL”证明△ABC≌△DCB,还需 添加的条件为 7题图 3题图 4.如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF= 8.如图，在△ABC中，CF=EB,∠C=90°，DE⊥ 90°，AB=DE,点A,D分别在EF,BC上，AF+BD= AB于点E,点F在AC上，DF=BD.求证：AD平分 AE+DC,且AE=BD,求证：△ABC≌△DEF LBAC. 4题图 8题图 28 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第十四章 全等三角形 能力进阶练 [答案P7] 1.新情境如图，有两根长度相同的竹竿靠在一面5.新考法学完《全等三角形》一章后，我们知道 竖直的墙两侧，已知左边竹竿端点C与墙角A的 “斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 距离等于右边竹竿底部F与墙角D的距离，则 全等（简称“HL”定理）”是判定直角三角形全等 ∠ABC+∠DFE= 的特有方法. A.90° B.100° C.110° D.120° (1)如图①，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D= 90°，AC=DB,AC和DB交于点E,则线段 AE和线段DE的数量关系是 (2)如图②，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, B 7777777777777777 点D,E分别在边AC,AB上，且CE=BD.求 1题图 2题图 证：AE=AD. 2.如图，AB=AC,AE=CD,BE⊥AD于点E,CD⊥ (3)如图③，在△ABC中，∠BAC为钝角，AB= AD于点D.若BE=8,CD=3,则DE的长是( AC,点D,E分别在边AC,AB上，且CE=BD, A.3 B.4 C.5 D.6 则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=4, 给出证明；如果不相等，请说明理由 PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的垂线AX上 移动，则当AP= 时，才能使△ABC和 △APQ全等. 5题图① 5题图② 5题图③ 3题图 4.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°， AB=DF,点B,E,C,F在同一条直线上，且 BE=FC. (1)求证：Rt△ABC≌Rt△DFE; (2)若∠B=25°，求∠α的度数 4题图 @知识精讲 @AI匹配资源 EAI智能工具 @AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 295.(1)证明：△ADE≌△AD'E,AD=AD' (AB=AC 在△ABD与△ACD'中，{BD=CD', AD=AD', .△ABD≌△ACD'(SSS). (2)解：△ABD≌△ACD', .∠BAD=∠CAD',.∠BAC=∠DAD'=100 :△ADE≌△AD'E, 1 .∠DAE=∠D'AE= 2 ∠DAD'= 2×100°=50. 6.(1)解：补充：AE=AD. AE=AD 在△ABE和△ACD中，{AB=AC, BE=CD .△ABE≌△ACD(SSS). (2)解：△ABE≌△ACD,.∠BAE=∠CAD. .·∠BAE=∠BAC+∠CAE,∠CAD=∠DAE+∠CAE ..∠DAE=∠BAC :∠BAC=40°， ,∴.∠DAE=40 (3)证明：：△ABE≌△ACD,.∠B=∠ACD. .·∠BAC+∠B+∠ACB=∠DCE+∠ACD+∠ACB=18O° .∴.∠DCE=∠BAC. 课时4尺规作图 基础达标练) 1.解：如答图，∠AOF即为所求（答案不唯一）. 1题答图 2.B 3.解：方法一：如答图①，作同位角相等. 方法二：如答图②，基本步骤同作法一，作内错角相等， 3题答图① 3题答图② 4.解：如答图，△ABC即为所求 a 4题答图 参考答案及解析 5.D 6.解：如答图，△CDE即为所求.作图依据是ASA BC 6题答图 课时5用“HL”判定直角三角形全等 (基础达标练 1.A 2.A 3.AB=DC 4.证明：AF+BD=AE+DC,且AE=BD, ∴.AF+AE=BD+DC,∴.FE=CB. 在R△ABC和R△DEF中，{AB=DE, (CB=FE, .Rt△ABC≌Rt△DEF(HL),即△ABC≌△DEF. 5.C6.3 7.证明：∠BCA=∠DAC=90°， .△ABC和△CDM都是直角三角形. 在Rt△CDA和R△ABC中，CA=AC, (CD=AB, .Rt△CDA≌Rt△ABC(HL), .'AD=CB. 8.证明：DE⊥AB,.∠DEB=90°， .△DEB是直角三角形. 在Rt△DCF和Rt△DEB中，CF=EB, (DF=DB, .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL), .DC=DE. 在Rt△ACD和R△AED中，CD=ED, ∫AD=AD, ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL),.∠CAD=∠EAD, .AD平分LBAC 能力进阶练 1.A2.C3.4或8 4.(1)证明：BE=FC,∴.BE+EC=FC+EC,即BC=FE. ·∠A=∠D=90°， ∴.在RL△ABC和RL△DFE中， ∫AB=DF, BC=FE, .Rt△ABC≌R△DFE(HL). (2)解：∠B=25°，∠A=90°，.∠ACB=65°， Rt△ABC≌Rt△DFE,.∠DEF=∠ACB=65°， ∴.∠a=∠DEF+∠ACB=130. 5.(1)解：AE=DE (2)证明：∠BAC=90°， ∴.△ABD和△ACE都是直角三角形 在Rt△ABD和Rt△ACE中，BD=CE .Rt△ABD≌Rt△ACE(HL), .'AE=AD. 7 同步练测·八年级数学（上册） (3)解：AE=AD.理由如下： 如答图，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M,过点B作 BN⊥CA交CA的延长线于N. ∠M=∠N=90°， 在△CAM和△BAN中 ∠CAM=∠BAN, CA=BA. .△CAM≌△BAN(AAS), .∴.CM=BN,AM=AN. 在Rt△CME和Rt△BWD中， (CE=BD, B CM=BN 5题答图 .Rt△CME≌Rt△BND(HL), ∴.EM=DN AM=AN, .'AE=AD. 专题2全等三角形的常见模型 1.解：C是AB的中点，.AC=CB. CD∥BE,∴.∠ACD=∠CBE. (AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∠ACD=∠CBE CD=BE .△ACD≌△CBE(SAS),.∠B=∠ACD .∠A=87°，∠D=32°， ∴.∠ACD=180°-∠A-∠D=180°-87°-32°=61°， ∴.∠B=∠ACD=61°. 2.证明：(1)'AB∥DE,∴.∠A=∠EDF .:∠A+∠F=90°，.∠EDF+∠F=90°， .∴.∠E=180°-（∠EDF+∠F)=90°， .△DEF为直角三角形 (2)AD=CF,∴.AD+DC=CF+DC,即AC=DF. 1∠B=∠E=90°， 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠EDF, AC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS), .BC=EF. 3.证明：BE=FC,∴.BE+BF=FC+BF, .EF=CB. .·∠A=∠D=90°，∴.△ABC和△DFE都是直角三角形 在Rt△DFE和RE△ABC中，DF=AB, (EF=CB. ∴.Rt△DFE≌Rt△ABC(HL),即△DFE≌△ABC. 4.证明：：BD,CE均是△ABC的高， .CE⊥AB,BD⊥AC, ,.∠BEC=∠CDB=9O°，∴.△BCE和△CBD都是直角三角形 在R△BCE和R△CBD中，∫BC=CB, BE=CD, .∴.RL△BCE≌Rt△CBD(HL), .EC=DB. 5.证明：CE平分∠BCD,∴.∠BCA=∠ECD. ∠BCA=∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∠B=∠E, CA=CD, ·8· .△ABC≌△DEC(AAS), .BC=CE=EA+AC=EA+CD 6.证明：AF=BE, .AF-EF=BE-EF,AE=BF. :CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F, .在Rt△ACE和Rt△BDF中， AE=BF, AC=BD, .Rt△ACE≌Rt△BDF(HL), .∠A=∠B, ∴.ACBD. 7.(1)证明：BD⊥直线m,CE⊥直线m, ∴.∠BDA=∠CEA=90°. :∠BAC=90°，∴.∠BAD+LCAE=90. ∠BAD+∠ABD=90°，.∠CAE=∠ABD. (LABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠AEC, AB=CA. .∴.△ADB≌△CEA(AAS), ∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. (2)解：结论DE=BD+CE成立.证明如下： ·,∠BDA=∠BAC=∠a, ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-∠a, .L CAE=LABD. I∠BDA=∠AEC, 在△ADB和△CEA中， ∠ABD=∠CAE, AB=CA, ∴.△ADB≌△CEA(AAS),∴.AE=BD,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE. 14.3角的平分线 课时1角的平分线的性质 基础达标练 1.D2.B3.C4.A5.6 6.解：PE=PF.理由如下： (AC=AD. 在△ABC和△ABD中，{BC=BD. AB=AB, ∴.△ABC≌△ABD(SSS),∴.∠CAB=∠DAB. :PE⊥AC,PF⊥AD. ..PE=PF. 7.证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DC=DE. DC=DE 在△DCF和△DEB中. ∠C=∠BED: CF=EB, .△DCF≌△DEB(SAS), .BD=DF. 能力进阶练) 1.B27 3.6