13.3.2 三角形的外角 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，分层清晰，从基础概念到综合应用再到模型拓展，梯度合理，适配新授课知识巩固与几何直观、推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础练习|三角形外角概念、性质、外角和|含易错点辨析（如第10题），基础题型巩固核心知识点| |中档练习|多角度关系综合应用|结合生活情境（起重机），提升知识迁移能力| |综合练习|动态探究（点运动中的角度关系）|含探究性问题，培养推理意识与创新意识| |微专题|飞镖形、8字形模型|归纳模型公式，强化模型意识与问题解决能力|

13.3.2三角形的外角 基础练习 知识，点1三角形的外角 1.图中，∠1是△ABC的外角的是() 知识，点2三角形的外角的性质 2.如图，B,C,D三点在同一条直线上，∠B=56°，∠ACD=120°，则 ∠A的度数为() A56 B64 C.60°D.76 1/11 3.将一副三角板拼成如图所示的图形，则∠DAC的度数为（) A.60° B.75°C90 D.105° 4.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且 ∠B=28,∠ACE=62,则∠BAC的度数为() A90 B.96" C106 D124 5.如图，已知直线l1,12,13两两相交，且l1113.若∠α=50°，则∠B的度数 为 6在如图所示的三角形中，X的值是 2/11 (x+10)9 > /(x+70)° 7如图，这是一台放置在水平桌面上的电脑显示屏，将其侧面抽象成平面 几何图形，测得∠ACD=120°，∠ABC=2∠BAC,则∠ABC=·. 8.如图，在△ABC中，∠B=∠C,AD平分△ABC的外角∠EAC.求证： AD//BC 知识，点3三角形的外角和 归纳：三角形的外角和等于 9.如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.若∠ACD=125°， 3/11 则∠BAE+∠CBF= B CD 易错，点对三角形的外角的性质理解不清致错 10.下列说法错误的是（) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 C直角三角形的外角不可能是锐角 D若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 中档练习 11.如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD.则 上1，∠2,23的大小关系是() 4/11 D A.∠1<∠2<∠3B.∠1<∠3<∠2 C.∠3<∠2<∠1D.∠2<∠1<∠3 12如图，这是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置0P1,0P2与吊 绳的夹角分别是30和70°，则吊杆前后两次的夹角∠P0P,=（) A60 B30 C40 D30 P 30° 70 起重机 13.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC,CE 平分△ABC的外角∠ACD,则∠E= 14.如图，在△ABC中，D为AC延长线上一点，E为边AB上一点，连接DE 交BC于点F.已知∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求∠BFD的度数. 5/11 综合练习 15.如图，在△ABC中，∠ACB>∠B,AD平分∠BAC,P为线段AD上的 任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E. (1)若∠B=36°，∠ACB=78,则∠E= (②当点P在钱段AD上运动时，求证：∠E=引∠ACB-∠Bl 微专题1：运用“飞镖形”“8字形”求角度 一、以题明法 常用的两个基本图形公式： 飞镖形结论： 6/11 如图1，∠BOC=∠BAC+∠B+∠C. 推理过程：如图1，连接AO并延长至，点D .∠BOD=∠B+-'∠COD=∠C+ .∴.∠BOC=∠BOD+∠COD= 还可以延长BO交AC于点E得出此结论，试试看吧！ B D 图1 图2 8字形结论： 如图2，∠A+∠B=∠C+∠D. 推理过程：如图2，：∠AOC=∠A+ ,∠AOC=∠C+ .∠A+ .-=∠C+ 还可以根据∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D=∠COD得出此结论，试试看 吧！ 7/11 二、针对训练 1.如图，AB,CD相交于点O,连接AD,BC.若 ∠A=43,∠D=57,∠C=37,则∠B的度数为 2.如图，CE平分∠ACD,交AB于点E.若 ∠A=40,∠B=30°，∠BDC=110?则∠BEC的度数为 A E D B 3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 8/11 答案 1.D 2.B 3.D 4.B 5. 140 6.60 7.80 8.证明：由三角形的外角性质，得∠EAC=∠B+∠C,:∠B=∠C,二 ∠EAC=2∠B.:AD平分 ∠EAC,∴.∠EAC=2∠EAD,∴.∠B=∠EAD..AD/IBC 归纳：360 9.235° 9/11 10.B 11.A 12.C 13.18 14.解：.'∠BCD=92,∠A=27°∠BCD是△ABC的外角， ∠BCD=∠A+∠B.∠B=∠BCD-∠A=65.:∠BFD是△EFB的外角. .∴.∠BFD=∠B+∠BED=65°+44°=109°. 15.解：(1)21° (2)证明：：∠B+∠BAC+∠ACB=180°， 六∠BAC=180°-∠B+∠ACB.:AD平分 ∠BAC,·∠BAD=支<BAC=90∠B+∠ACB.∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+90'2 公反DC+∠E=90∠E=90-∠ADC=∠ACB-∠BL 微专题1 以题明法 ∠BAD ∠CAD∠BAC+∠B+∠C∠B∠D∠B∠D 10/11 针对训练 1. 631 2. 60 3. 180 11/11