13.3.1.2 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测·八年级数学（上册） :B0,C0分别是∠ABC,∠ACB的三等分线， ∠0BC=号∠ABc,∠0G8= 3∠ACB, ∠0Bc+L0c8=(∠4c+L40)=号x120=40. .∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠OCB)=140° (3)·∠ABC+∠ACB=180°-∠A,B0,C0分别是∠ABC, LACB的n等分线， ∠0BC=1∠ABC,∠0CB= -∠ACB, :∠OBC+∠OCB=1∠ABC+1∠ACB=1(∠ABC+ n ∠ACB)=1(180°-∠A), n ·∠B0C=180°-(L0BC+∠0CB)=180°-1(180°- ∠A)=180(n-1)+L∠A n n 课时2直角三角形的性质与判定 基础达标练 1.D2.A3.B4.50 5.解：DF⊥AB,.∠FDB=90. :∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴.∠B=50. .:∠A=30°，∠B=50°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=100°， .:.∠ACF=180°-∠ACB=80° 6.B7.C8.直角 9.(1)解：在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°， .∠C=180°-70°-50°=60°. (2)证明：DEBC, .∠DBC=∠BDE=30°， .∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°， .△BDC是直角三角形. 能力进阶练 1.C2.C3.20° 4.(1)解：∠ACB=90°，∠CFE=70°， ∴.∠CAF=180°-90°-70°=20. AF平分∠CAB交CD于点E, .∠CAB=2∠CAF=40°， .∠B=90°-40°=50°. (2)证明：：∠ACB=90°，∴.∠CAF+∠CFE=90. ,CD⊥AB ∴.∠ADE=90°，∴.∠DAE+∠AED=90°. AF平分∠CAB交CD于点E, .∴，∠CAF=∠DAE,∴.∠CFE=∠AED. .∠AED=∠CEF， ,∴.∠CEF=∠CFE. 5.(1)证明：BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠ABD. 在△ABC中，∠ACB=80°， .∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-80°=100°， 即∠A+2∠ABD=100°， ·2 .△ABD为“奇妙三角形”. (2)证明：∠C=80°，.∠A+∠B=100° △ABC为“奇妙三角形”， .∠C+2∠B=100°或∠C+2∠A=100°， .∠B=10°或∠A=10°. 当∠B=10°时，∠A=90°，△ABC是直角三角形. 当∠A=10时，∠B=90°，△ABC是直角三角形. 由此证得△ABC是直角三角形. (3)解：∠C的度数为80°或100 13.3.2三角形的外角 基础达标练) 1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.165°8.60 9.解：(1)：CE平分∠ACD,BE平分∠ABC, .LACD=2LECD,∠ABC=2∠EBC. .:∠ECD=∠E+∠EBC. ∴.LACD=2LE+2LEBC=2LE+∠ABC ∠ACD=∠A+∠ABC,∴.∠A=2∠E. ∠A=80°，，∠E=40. (2)由(1)得∠A=2∠E=2×30°=60°. 能力进阶练) 1.C2.B3.74°4.62° 微专题2运用“飞镖型”“8字型”求角度 1.65°2.19°3.40°4.210 专题1与角平分线有关的模型 1.B 2.解：(1)∠MAN=90°， ∴.∠ABC+∠ACB=90°. :∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, L∠CBP=7∠ABC,LBCP= 2∠ACB, LP=180°-(LCBP+LBCP)=180°-7(LABC ∠ACB)=135°. (2):∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, ∠CBP=LAC,∠BCP=7LACB, 1 六∠P=180-(LcBP+∠BcP)=180-之（∠ABc+ L4AcB)-=180(1s80-LA)=0+74M .∠A= 2P, .∠P=90°+ 11 2×2∠P,∠P=120°， 1 .∠A= -∠P=60 2 3.解：(1)45° (2)(I)在(1)的基础上，若∠M0N每秒变小10°， 经过了ts后，∠M0N=90°-(10t)°. :AD平分LBAN,BC平分∠ABM,第十三章三角形 课时2直角三角形的性质与判定 基础达标练 [答案P2] 知识点①)直角三角形的两个锐角互余 知识点②有两个角互余的三角形是直角三 1.在△ABC中，若∠C是直角，∠B=47°，则∠A的 角形 度数是 ( 6.在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则△ABC是 A.127° B.53 C.47° D.43 2.(陕西西安一模)如图，在Rt△ABC中，∠CAB= A.锐角三角形 B.直角三角形 90°，AC≠AB,AD是斜边上的高，DE⊥AB于点E, C.钝角三角形 D.不能确定 则图中与∠B(∠B除外)相等的角有（) 7.(怀化校级期末)下列条件：①∠A=∠B-∠C; A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ②∠A-LB=90°；③∠A:∠B:∠C=2:3:5; ④∠A= 1 2∠B=3∠C.能确定△ABC是直角三 角形的条件有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2题图 3题图 8.如图，BD平分∠ABC,∠ADB=60°，∠BDC=80°， 3.将直角三角板ABC(∠BAC=30)按如图位置摆 ∠C=70°，则△ABD是 三角形.（填“锐 放，顶点B落在直线11上，顶点A落在直线2 角”“直角”或“钝角”) 上.若1，九2，∠2=28°，则∠1的度数是（) A.28° B.32° C.38° D.42° 4.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于 点E.若∠B=70°，∠C=30°，DE是△AEC的高， 8题图 则∠AED= 9.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50° (1)求∠C的度数； (2)若∠BDE=30°，DE∥BC交AB于点E,求证： △BDC是直角三角形， 4题图 5.(山东济南月考)如图，F是△ABC的边BC延长 线上的一点，DF1AB,∠A=30°，∠F=40°，求 ∠ACF的度数， 9题图 5题图 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 7 同步练测 八年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P2] 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，0是∠CAB, 5.新定义如果三角形的两个内角∠a:与∠B满足 ∠ACB平分线的交点，则∠AOC的度数为() ∠a+2∠B=100°，那么我们称这样的三角形为 “奇妙三角形” (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=80°，BD平分 ∠ABC.求证：△ABD为“奇妙三角形”； 1题图 (2)若△ABC为“奇妙三角形”，且∠C=80°求 A.100° B.120° C.135° D.150° 证：△ABC是直角三角形； 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠 (3)如图②，在△ABC中，BD平分∠ABC,若 △CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若 △ABD为“奇妙三角形”，且∠A=40°，直接 ∠A=21°，则∠BDC等于 () 写出∠C的度数， D B 5题图① 5题图② 2题图 A.42° B.63° C.66° D.76 3.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍 还多10°，则较小的锐角度数是 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D,AF平分∠CAB交CD于点E,交BC于 点F (1)如果∠CFE=70°，求LB的度数； (2)求证：∠CEF=∠CFE. 4题图 8 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩