13.3.1.1 三角形的内角和-【勤径学升】2026-2027学年八年级上册数学同步练测(人教版)

第十三章三角形 13.3三角形的内角与外角 ▣知识精讲 ▣AI匹配资源 回AI智能工具 13.3.1三角形的内角 回AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 课时1三角形的内角和 基础达标练 [答案P1] 知识点个三角形的内角和定理 ∠F+∠2=180°，判断LA和∠D的数量关系并说 明理由。 1.在证明三角形的内角和定理时，综合实践小组的 同学作了以下四种辅助线，其中不能证明“三角 形的内角和等于180”的是 ( E-- 4题图 D 过点C作EF∥AB 作CD⊥AB于点D 知识点②三角形内角和定理的应用 B F 5.如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它 补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是 A.50° B.60° C.65° D.70° D D 过AB上一点D作 延长AC至点F,过 DE∥BC,DF∥AC 点C作CE∥AB O D 人50 2.(教材例题改编)如图，在△ABC中，∠A=50°， 5题图 6题图 ∠C=70°，BD是△ABC的角平分线，则∠CBD的 6.如图，在△ABC中，沿虚线剪去∠C,若∠1+∠2= 度数为 250°，则∠C的度数为 A.30° B.50° 7.如图，从E点观测C处、D处的仰角分别为30°， C.60° D.75 75°，从C处观测D处的仰角为30°，则从D处观 测C,E两处的视角∠CDE是多少度？ 30°C 2题图 3题图 3.(河南郑州期中)如图，直线DE∥BC,若∠A= 75230° A E 70°，∠1=45°，则∠C的度数为 () 7题图 A.45 B.65° C.70° D.110° 4.如图，在△ABC和△DEF中，AC和DE交于点G, 点B,E,C,F在同一条直线上，已知∠B=∠1， 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 5 同步练测 八年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P1] 1.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则 5.探究不同情境，回答下面问题， △ABC是 ( (1)如图①，∠A=55°，B0平分∠ABC,C0平分 A.锐角三角形 B.直角三角形 ∠ACB,则∠BOC= C.钝角三角形 D.无法判断 (2)如图②，∠A=60°，B0,C0分别是∠ABC, 2.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A落在 点F处，若∠1+∠2=100°，则∠A的度数是( ∠ACB的三等分线（即∠0BC=∠ABC, L0CB=了∠ACB,求∠B0C的度数； (3)在△ABC中，B0,C0分别是∠ABC,∠ACB的 n(n≥2)等分线 即∠OBC=1∠ABC, 2题图 A.50° B.55° C.65° D.70° ∠OCB=1∠ACB ,试说明∠B0C与∠A的 3.如图，直线a∥%，∠1=135°，∠2=33°，则∠3的 关系 度数为 32 5题图① 5题图② 5题备用图 3题图 4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D, 将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的位 置，得到△EFC. (1)若∠B=68°，∠ACB=30°，则∠E= (2)求证：∠E=∠ACE. 4题图 6 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩学升·同步练测·八年级数学（上册） 参考答案及解析 第十三章三角形 .BD=CD,.S△ABD=S△ADC, 13.1三角形的概念 .S△ABG=S△MBD+SAADC=2S△AMBD=24. 基础达标练 SAMc=2BC·AE,BC=8, 1.D 2.解：(1)有5个三角形，分别是△ABC,△BCD,△ABE, 微专题1利用中线求三角形的面积 △CDE,△BCE. 例B (2)△ABC,△ABE 变式训练 (3)△ABC,△BCD,△BCE 1.C解析：D为BC边的中，点，E为AC边的中点， (4)BC 1 (5)∠AEB .SAABD=S△BCE=2 S△ABC:S△ABD=S△AB0+S△BD0, 3.B4.C5.A S△BCB=S△BD0+S网边形0DCE,.S四边形ODCE=S△MB0=4, 6.解：（1)有6个三角形，分别是△ABC,△ABD,△ABE, 2.123.3 △AEC,△AED,△ACD 13.3三角形的内角与外角 (2)锐角三角形是△AEC;直角三角形是△ABC,△ABD, 13.3.1三角形的内角 △AED,△ACD;钝角三角形是△ABE. 课时1三角形的内角和 (3)等腰三角形是△ABE,△AEC:等边三角形是△AEC. 基础达标练 13.2与三角形有关的线段 1.B2.A3.B 13.2.1三角形的边 4.解：∠A=∠D.理由如下： 基础达标练) :∠F+∠2=180°， 1.A2.B3.B4.C5.4<a<10 .ACDF,∠ACB=∠F. 6.解：(1)设这个三角形的底边长为a,则腰长为a-3. :∠A=180°-∠B-∠ACB,∠D=180°-∠1-∠F,∠B=∠1， 由题意可得a+2(a-3)=24,解得a=10. ∴.∠A=∠D .这个三角形的底边长为10. 5.B6.70° (2)x-4+(y-5)2=0, 7.解：如答图.，CF∥AB, .x-4=0,(y-5)2=0, .LECF=∠BEC=30°， .x=4,y=5. ∴.∠DCE=LDCF+LECF=60. 当腰为4时，△4BC的周长为4+4+5=13. ,∠AED+∠DEC+∠BEC=180°， F.30Cc 当腰为5时，△ABC的周长为5+5+4=14. .∠DEC=180°-∠AED 一 综上所述，△ABC的周长为13或14. ∠BEC=75°， (3)a=6,b=4,∴.2<c<10. .∠D=180°-∠DEC-∠DCE=A 75%30° E :c为整数，c的最大值为9， 45°. 7题答图 .△ABC的周长的最大值为6+4+9=19. 能力进阶练) 7.C8.三角形的稳定性 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.A2.A3.102° 4.(1)解：41° 基础达标练 (2)证明：·将△ABD沿BC的方向平移，点D移至点C的 1.B2.103.A4.35.A6.B7.5 位置，得到△EFC, 8.解：AE,CD是△ABC的高， .AD∥CE,∠E=∠BAD,∴.∠ECA=∠DAC. 1 .1 SaMc=2AB.CD=2BC·AE. AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD, .LECA=∠BAD. AB AE 3 .AE=6,CD=4,BC-CD2 ∠E=∠BAD, .∠E=∠ACE. 能力进阶练) 5.解：(1)117.5° 1.C2.B3.B （2)∠A=60°， 4.解：，AD是△ABC的中线， .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120. ·1 同步练测·八年级数学（上册） B0,C0分别是∠ABC,∠ACB的三等分线， .△ABD为“奇妙三角形”. 1∠o8C=号LAc,∠0cB= 3∠ACB, (2)证明：∠C=80°，∴∠A+∠B=100. :△ABC为“奇妙三角形”， L0BC+L0cB=子(LAC+∠ACB)=号×120=40， ..∠C+2∠B=100°或∠C+2∠A=100°， ∴.∠B=10°或∠A=10°. .∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=140°. 当∠B=10°时，∠A=90°，△ABC是直角三角形. (3):∠ABC+∠ACB=180°-∠A,B0,C0分别是∠ABC, 当LA=10°时，∠B=90°，△ABC是直角三角形 LACB的n等分线， 由此证得△ABC是直角三角形 ·∠0BC= 元∠ABC,∠0CB= -∠ACB, (3)解：∠C的度数为80°或100. 13.3.2三角形的外角 ∠0c+L0CB=片<Ac+∠ACB=(LABc+ 基础达标练子 1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.165°8.60° ∠ACB)=1(180°-∠A), 9.解：(1)CE平分∠ACD,BE平分∠ABC, 1 .∠ACD=2LECD,∠ABC=2∠EBC. ∴.∠B0C=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°-(180°- :∠ECD=LE+LEBC, ∠A0=180(n-1)+L∠A .∠ACD=2∠E+2∠EBC=2∠E+∠ABC. n n ∠ACD=∠A+∠ABC,∴.∠A=2∠E. 课时2直角三角形的性质与判定 ∠A=80°，，∠E=40. 基础达标练) (2)由(1)得∠A=2∠E=2×30°=60°. 1.D2.A3.B4.50 能力进阶练) 5.解：DF⊥AB,.∠FDB=90 1.C2.B3.74°4.62° :∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，.∠B=50. 微专题2运用“飞镖型”“8字型”求角度 :∠A=30°，∠B=50°，.∠ACB=180°-∠A-∠B=100°， 1.65°2.19°3.40°4.210° .∠ACF=180°-∠ACB=80°. 专题1与角平分线有关的模型 6.B7.C8.直角 1.B 9.(1)解：：在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°， 2.解：(1)：∠MAN=90°， ∴.∠C=180°-70°-50°=60° .∴.∠ABC+∠ACB=90°. (2)证明：：DEBC, :∠ABC和LACB的平分线交于点P, ∴.∠DBC=∠BDE=30°， .∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-60°=90°， ·∠CBP= 2∠ABC,∠BCP= 2∠ACB, .△BDC是直角三角形. 1 能力进阶练 ∠P=180°-（∠CBP+LBCP)=180°-2（∠ABC+ 1.C2.C3.20° ∠ACB)=135. 4.(1)解：∠ACB=90°，∠CFE=70°， (2):∠ABC和∠ACB的平分线交于点P, .∠CAF=180°-90°-70°=20°. ∠CBP=ABC,∠BCP7 ACB,. AF平分∠CAB交CD于点E, .∠CAB=2∠CAF=40°， ∠P=180-(LcBP+∠BCP)=1s0-3(∠ABc+ .∠B=90°-40°=50°. (2)证明：：∠ACB=90°，∴.∠CAF+∠CFE=90. ∠4cB)=180180-LA)=0号∠1 ,CD⊥AB .LADE=90°，∴.∠DAE+LAED=90 :∠A= 2∠P, AF平分∠CAB交CD于点E, 11 .∠CAF=∠DAE,∴.∠CFE=∠AED. ∴.∠P=90°+ 2×2∠P,∠P=120°， :∠AED=∠CEF ∴.∠CEF=∠CFE. .∠A= ∠P=60° 2 5.(1)证明：BD平分∠ABC,∠ABC=2LABD. 3.解：(1)45° 在△ABC中，∠ACB=80°， (2)(I)在(1)的基础上，若LM0N每秒变小10°， ∴.∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-80°=100°， 经过了ts后，∠M0N=90°-(10t)°. 即∠A+2∠ABD=100°， :AD平分∠BAN,BC平分∠ABM, ·2