2026-2027学年人教版数学八年级上册周测2（13.3--14.1）

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-创新拓展”为梯度，覆盖三角形内角和、外角性质、角平分线等核心知识点，通过动态问题与新定义题型培养几何直观与推理能力，适配周测分层测评需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形内角和、命题真假判断|如第1题直角三角形锐角互余，直接考查概念应用| |中档|角平分线性质、动点全等推理|如第4题双动点运动下的全等分类讨论，培养空间观念| |拔高|新定义“友爱三角形”、动态角关系|如第17题结合新定义探究角的数量关系，发展创新意识|

人教版八年级数学上册周测2（13.3--14.1） 一、单选题 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） ①同位角相等； ②所有的无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．在中，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点在线段上，于点，于点，，且，，点从点开始以速度沿向终点运动，同时点以的速度从点开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点到达终点时，、同时停止运动．过、分别作的垂线，垂足分别为、．设运动的时间为，当以、、三点为顶点的三角形与全等时，的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．下列命题中，假命题是（　　） A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等 C．三角形的内角和等于 D．若，则 6．如图，，点，分别在射线，上移动，平分，交于点，平分，的反向延长线与交于点．关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：若，则； 结论Ⅱ：无论点，在射线，射线（均不与点重合）上怎样移动，的度数都不变 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 7．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．如果，那么的推理依据是　 　． 10．如图，在△中，点是内部的平分线上一点，连接，点是、平分线的交点，若，则的度数为　 　 °． 11．如图，已知线段米，射线于点，射线于，点从点向运动，每秒走2米，点从点向运动，每秒走3米，、同时从出发，若射线上有一点，使得某时刻和全等，则线段的长度为　 　米． 12．在第1个中，，，在上取一点C，延长到，使得；在上取一点D，延长到，使得；…，按此做法进行下去，以为顶点的等腰三角形的底角的度数为　 　°．（用含n的式子表示） 三、解答题 13．如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数． 14．如图 （1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 15．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE、∠BOE的度数． 16．如图，，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，，、分别是、的平分线，求的度数； （3）如图3，若平分，平分，写出与之间的数量关系？并说明理由． 17．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，那么我们就称这两个角互为“友爱角”，这个三角形为“友爱三角形”.例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”. ①② （1）如图①所示，△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)，∠ACB=90°. ①求∠A，∠B的度数. ②若CD是△ABC中AB边上的高，则△ACD，△BCD都是“友爱三角形”吗?为什么? （2）如图②所示，在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°，D是边AB上一点(不与点A，B重合)，连接CD，若△ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ACD的度数. 18．已知射线平分，点C为上任意一点，过点C作直线交射线于点D． （1）如图1，若，则_________°； （2）点E是射线上一动点（不与点C，D重合），平分交于点F，过点F作交于点G． ①如图2，若，当时，求的度数； ②当点E在运动过程中，设，，直接写出和之间的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，两个锐角的和为， ∴． 故答案为：D． 【分析】已知一个锐角为，另一个锐角的度数即为减去已知锐角的度数等于60°． 2．【答案】C 3．【答案】B 【解析】【解答】∵在△ABC中，，整理得：. 又∵三角形内角和为，即：. 将代入上式，得：， 即，解得. 故选：B. 【分析】本题考查三角形内角和定理与代数方程的结合应用。先对已知的角的等量关系式进行移项整理，推导出与的数量关系，再将其代入三角形内角和为的公式中，把三元关系式转化为仅含的一元一次方程，求解即可得到的度数。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：设运动的时间为时，则，， ∵，， ∴，， 当点到达终点时，运动时间为：， 点Q到达C的运动时间为：， ∵以、、三点为顶点的三角形与全等， 得到， 故， ∴或， 解得或， 故选：D． 【分析】本题考查动点背景下的三角形全等判定，需先用含 t 的代数式表示对应边的长度，再根据全等条件列方程求解。首先根据点 P、Q 的运动速度与时间，分别表示出线段 PC 和 QC 的长度，其中 QC 因 Q 点往返运动需用绝对值表示路程差。由垂直条件可得两个三角形均为直角三角形，再结合同角的余角相等可得到一组锐角相等，因此只需满足斜边 PC 与 CQ 相等，即可根据角角边判定两个三角形全等。对绝对值方程分情况求解后，需验证解是否在运动的时间范围内，最终得到符合条件的 t 值。 5．【答案】D 6．【答案】B 【解析】【解答】解：结论Ⅰ：平分，， ， ， 平分， ，Ⅰ错误； 结论Ⅱ：的大小不会变，，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 即的大小不会变，，Ⅱ正确． 故答案为：B． 【分析】结论Ⅰ：先根据平分线的定义得到∠MAB，再根据三角形的外角得到∠ABO，最后利用角平分线的定义求解即可； 结论Ⅱ：先根据三角形的外角性质得，再由角平分线定义∠BAD，∠ABC，进而求出∠C，最后根据三角形的外角性质证出即可； 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】三角形全等的传递性 10．【答案】 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G 甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =180° （2）解：如图， 乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =180° 丙：如图， 解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =180°. 【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可； （2）乙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠CAD+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可；丙图：根据三角形的外角性质可得∠FGD=∠E+∠B，∠GFD=∠A+∠C，∠D=∠D，然后相加，根据三角形的内角和定理解答即可. 15．【答案】解：在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°． ∵AE是的角平分线， ∴∠EAC=∠BAC=40°． ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC=90° ∴在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30° ∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°． ∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°， ∴∠FBC=∠ABC=20°， 又∵∠C=60°， ∴∠AFO=80°， ∴∠AOF=180°-80°-40°=60°， ∴∠BOE=∠AOF=60°． 综上，∠DAE=10°，∠BOE=60°． 【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC进行计算即可；由三角形外角的性质求得∠AFO=80°，利用三角形内角和定理得到∠AOF=50°，所以对顶角相等：∠BOE=∠AOF=50°． 16．【答案】（1）解：过点E作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：延长交于，设，交于点，如图， 平分， ， 设，则， ∵， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； （3）解：，理由如下：如图3，延长交于，设，交于点， 设，，则， ∵， ， ， ， 平分， ， 在和中， ，，， ， 即：， ． 【解析】【分析】（1） 过点E作， 利用平行线的性质，可以得到。接着，计算。由于EF∥AB且AB∥CD，根据平行公理可知EF∥CD，从而利用平行线的性质进一步求解。（2）延长PE与CD相交于点G，设PE与FQ的交点为H。设，则根据角平分线定义，。由于AB∥CD，可以表示出，再结合三角形内角和定理，表示出和。最后，利用△EQH和△PFH的内角和关系建立方程，进一步求解。 （3）采用与（2）类似的方法和步骤进行分析，得出最终结果。 （1）解：过点E作，如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：延长交于，设，交于点，如图， 平分， ， 设，则， ∵， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； （3）解：，理由如下： 如图3，延长交于，设，交于点， 设，，则， ∵， ， ， ， 平分， ， 在和中， ，，， ， 即：， ． 17．【答案】（1）解：①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互为“友爱角”(∠A>∠B)， 所以∠A=2∠B. 因为∠ACB=90°， 所以∠A+∠B=180°-90°=90°， 即2∠B+∠B=90°，解得∠B=30°， 所以∠A=60°. ②△ACD，△BCD都是“友爱三角形”. 理由：因为CD是△ABC中AB边上的高， 所以∠ADC=∠BDC=90°. 因为∠A=60°，∠B=30°， 所以∠ACD=30°，∠BCD=60°. 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°， 所以∠ACD=∠A， 所以△ACD为“友爱三角形”； 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°， 所以∠B=∠BCD， 所以△BCD为“友爱三角形”. （2）解：∠ACD的度数为33°或38°. 【解析】【解答】解：（2）∵在△ABC中，∠ACB=70°，∠A=66°， ∴∠B=180°-∠A-∠ACB=44°， ∵△ACD是“友爱三角形”，D是边AB上一点(不与点A，B重合) ， ∴∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC， 当∠ACD=∠A时，∠ACD=×66°=33°； 当∠ACD=∠ADC时， ∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°， ∴66°+3∠ACD=180°， ∴∠ACD=38°， 综上∠ACD的度数为33°或38°. 【分析】（1）①△ABC中，由“友爱角”(∠A>∠B)定义可得∠A=2∠B①，由三角形内角和定义得∠A+∠B=90°②，将①代入②可求出∠B的度数，进而即可求出∠A的度数； ②由三角形高得定义得∠ADC=∠BDC=90°，由三角形内角和定理得出∠ACD=30°，∠BCD=60°，进而根据“友爱三角形”定义即可判断得出答案； （2）首先由三角形的内角和定理求出∠B=44°，然后根据“友爱三角形”定义及三角形内角和定理得出∠ACD=∠A或∠ACD=∠ADC，进而代值计算可得答案. 18．【答案】（1）60 （2）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ②或． 【解析】【解答】 （1） 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2） ② 解：如图，当点在线段上时，设，则 平分 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴，即 中， ，即 ∴， 如图，当点在下方时，设，则 平分 ∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴，即 ， ，即 综上所述，或 【分析】 （1）先由两直线平行内错角相等求得，再利用角平分线的概念即可； （2） ①先由直角三角形两锐角互余求得，再由两直线平行内错角相等结合角平分线的定义可得，即，再由角的和差关系可得，最后再由两直线平行内错角相等即可； ②由于点E在射线DC上运动，则需分类讨论，即当点在线段上或点在下方两种情况，对于第一种情况，可设，则，再结合平行线的性质和角平分线的定义可得， ，再应用三角形内角和定理可得；同理，对于第二种情况，可得、 、，再利用三角形的外角性质即可得． （1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； ②如图，点在线段上， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， 如图，点在下方， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ， 即． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $