13.1 三角形的概念&13.2 与三角形有关的线段（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）江西专用

第十三章 ⑦13.1三角形的概 1.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在 了书下.请你根据三角形卡片露出的部分判 断该三角形的形状，是 () A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 第1题图 第2题图 2.若有一条公共边的两个三角形称为“共边三 角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角 形”有 A.2对 B.3对 C.4对 D.6对 3.下列用图形表示三角形分类的方式中，不正 确的是 ( ) 三角形 等腰三角形 锐角 直角 三角形 三角形 等边三角 <纯角三角形 A B 三边都 等腰 钝角 不相等三角形 直角 三角形 的三 三角形 角形 等边 锐角 三角形 三角形 C D 4.若三角形的三边长之比为2：3：3，其周长 为32cm,则这个三角形的三边长分别为 按边分，这个三 角形是 三角形 5.如图，AB=AC,AD=BD =DE=CE=AE,则图中 共有 个等腰三 第5题图 角形，有 个等边三角形， 6.如右图，在△ABC中，∠ABC=90°，D,E,F 分别是边AB,BC,AC上的点，连接DC, 三角形 （建议用时：30分钟) DE,DF.已知AD=AF DF,BD=BE,DE=CE. (1)找出图中的等腰三角形 和等边三角形 (2)将图中的三角形按三个内角的大小 分类. 7.如右图，在△ABC中，A1, A2,A3,…,Am为AC边上 不同的n个点，首先连接AA,A2AAC BA1,图中出现了3个不同的三角形，再连接 BA2,图中便有6个不同的三角形，… (1)完成下表： 连接条数 三角形个数 (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少 条线？ (3)若一直连接到Am,则图中共有 个三角形. 上册课外拓展提高 93 @13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边（建议用时：30分钟） 1.如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定， 工人师傅至少需要加的木条根数为（) A.2 B.3 C.4 D.5 第6题图 7.（2025一2026赣州安远检测)a,b,c分别为 △ABC的三边长. (1)当a=4,b=8时，c的取值范围是 第1题图 第3题图 (2)化简a-b-c|+|b-c-a|-c+a-b1. 2.用一条长为8cm的细绳首尾连接围成一个 等腰三角形.若其中有一边的长为2cm,则 该等腰三角形的腰长为 A.2 cm B.4cm或3cm C.2cm或3cm D.3 cm 3.平面内，将长分别为1,1,3，x的线段，首尾顺次 8.某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： 相接组成凸四边形（如图）.x可能是( 规格 1m 2 m 3m 5 m 7 m A.7 B.5 C.3 D.1 价格/ 4.空间观念如图所示的是一个直三棱柱的展 10 22 28 40 46 (元/根) 开图，其中AD=10,CD=2,则下列可作为 小明的爷爷要做一个三角形的支架，在木材 AB的长度的是 ( 市场上已经购买了两根长度分别为3m和 A.5 B.4 C.3 D.2 6m的木棒，还需要购买一根， (1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷 ④ 选择？ D (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做 第4题图 第5题图 成的三角形支架的周长为4的倍数，则小明 5.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角 的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多 得到六边形ABCDGF,则该六边形的周长一 少元？ 定比原五边形的周长 (填“大”或 “小”).数学原理是 6.（2025一2026上饶鄱阳检测)如图，有甲、乙 两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪断。 若得到的两根小棒与另一根小棒能组成三 角形，则剪断的小棒是 （填“甲” 或“乙”). 94 八年级数学RJ版 13.2.2三角形的中线、角平 1.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分 线，AF是中线.下列结论错误的是() A.BF=CF B.∠BAE=∠CAE C.∠C+∠CAD=90° D.S△ABE=S△ACE FE D 第1题图 第2题图 2.(教材变式)如图，在△ABC中，若CE=。BC =4,BD=BC,CD,BE是△ABC的两条中 线，则△ABC的周长是 A.22 B.26 C.35 D.45 3.几何直观如图所示的是甲、乙、丙三名同学 的折纸示意图. B(C')D 第3题图 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 4.（2025一2026南昌检测)如 图，AD是△ABC的中线， BE是△ABD的中线，EF ⊥BC于点F.若S△ABC= DF 36,BD=4,则EF的长为 第4题图 5.如右图，在△ABC中，点D,E 分别在边AB,AC上，点F在 BE上 (1)若∠ADE=∠ABC, ∠EDF=∠ACB,求证：DF∥AC. 分线、高（建议用时：30分钟） (2)若D,E,F分别是AB,AC,BE的中点， 连接CF,四边形CEDF的面积为9，试求 △ABC的面积. 6.如图①，AD,AE分别是△ABC的边BC上 的高和中线，AD=5cm,EC=2cm. (1)求△ABE和△AEC的面积. (2)通过做题，你能发现什么结论？请说明 理由 (3)根据(2)中的结论，解决问题：如图②， CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中 线，EF是△ADE的中线.若△AEF的面积 为1cm,求△ABC的面积. E D C 图① 图② 上册课外拓展提高 95式方程即为红己十1 去分母，得2x-1=一3十x一1 解得x=一3. 检验：当x=一3时，x一1≠0. 故x=一3是原分式方程的解， (2)去分母，得2x一m=-3十x一1， 解得x=m一4. ,分式方程的解满足一2<x<2, .-2m-4<2, 解得2<m<6. 又x-1≠0，.x≠1， .m-4≠1， .m≠5， ∴.满足条件的m的整数值为3或4. 9.解：(1)方程两边乘(x十1)(x一1)， 得4-(x十2)(x+1)=-(x十1)(x-1),解得x=3 1 险验：当r3时，+Dx一D≠0，故文3是原分 式方程的解. (2)方程两边乘x一2， 得1+3(x-2)=-1十x,解得x=2. 检验：当x=2时，x一2=0. 故原分式方程无解， 10.A 11.解：设每个汽车展位的面积为6xm,则每个零部件 展位的面积为5.xm. 根据题意，得 480480 一4， 6x 5x 解得x=4. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， .6.x=24,5x=20. 答：每个汽车展位的面积为24m,每个零部件展位的 面积为20m2. 12.A13.D14.2 15.解：原式= 2」 、2 a十2a2-4 2a2-4 a+2·1 2 2(a+2)(a-2) a+2· 2 =a-2. ,a≠士2，.a只能选0或1. 把a=0代入，原式=0一2=一2. (或把a=1代入，原式=1-2=-1.) 16.解：设乙款书签的单价为x元，则甲款书签的单价为 5x 4元. 根据题意，得100+3=128 5.x x 4 解得x=16. 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意， 故甲款书签的单价为20元，乙款书签的单价为 16元. 课外拓展提高 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.D2.B3.D 4.8cm,12cm,12cm等腰 5.41 6.解：(I)AD=AF=DF,BD=BE,DE=CE, ∴.等腰三角形有△ADF,△BDE,△DEC: 等边三角形有△ADF, (2)锐角三角形：△ADF; 直角三角形：△ABC,△BDC,△BDE; 钝角三角形：△ADC,△DFC,△DEC. 7.解：(1)如下表： 连线条数 1 2 3 4 6 三角形个数 3 6 10152128… (2)由(1)，得连接7条线时，出现三角形的个数为1十2 +3+4+5+6+7+8=36: 连接8条线时，出现三角形的个数为1十2+3十4十5十 6+7+8+9=45, .若出现了45个三角形，则共连接了8条线. (3)2(n十1D(m十2)【解析3)由1).(2)可得规律： 连接n条线时，出现三角形的个数为1十2十3十…十 (n+1),可表示为m+1D[1+(m+1D] 2 即图中共有2(n+1D(n十2)个不同的三角形。 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.B2.D 3.C【解析】如图，设这个凸四边形为四边形ABCD,连 接BD,设BD=a. 在△BCD中，根据三角形的三边 C 关系定理，得2<a<4. B 在△ABD中，根据三角形的三边 关系定理，得a-AB<AD<a +AB, 即a-1<x<a+1, ∴.1<x<5.故只有选项C符合题意 4.B【解析】由图可知，AD=AB十BC+CD. AD=10,CD=2,.AB+BC=8. 上册详解详析 27△ 设AB=x,则BC=8一x. 由三角形的三边关系，得 8-x<x+2, 8-x>x-2, 解得3<x<5, .AB的长度可以是4. 5.小三角形两边的和大于第三边 6.乙【解析】根据三角形的三边关系，假设剪开乙小棒. 设乙小棒长度为a,剪成两段长度分别为m,n的小棒， 甲小棒长度为b. ,乙小棒的长度大于甲小棒，即a>b, ∴.m十n>b, ∴剪开乙小棒得到的两根小棒与另一根小棒能组成三 角形. 假设剪开甲小棒。 乙小棒的长度大于甲小棒， ∴同理可得，甲小棒剪成的两根小棒的和小于乙小棒， 故围不成三角形，不符合题意。 综上所述，剪开的小棒是乙. 7.解：(1)4<c<12 (2),a,b,c分别为△ABC的三边长， ..a<b+c:b<c+a,c+a>b; .∴.原式=b+c-a十c十a一b一(c+a一b) =b+c-a+c+a-b-c-a+b =b-a+c. 8.解：(1)设第三根木棒的长度为xm.根据三角形的三 边关系可得6-3<x<6+3,解得3<x<9. x是整数， ∴.x=4或5或6或7，共4种， .有4种规格的木棒可供小明的爷爷选择， (2)设第三根木棒的长度为am. ..这个三角形支架的周长为3十6+a=(9十a)m. ,做成的三角形支架的周长为4的倍数， ∴.9十a是4的倍数， .由(1)所求可知，a=7, .买木棒一共花了22十40+46=108（元） 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.D 2.B【解析】：BE是△ABC的中线，CE=3BC=4, ∴.AC=2CE=8,BC=12 BD-BC. .BD=3. ,CD是△ABC的中线， ∴.AB=2BD=6, ∴.△ABC的周长=AB+AC+BC=6+8+12=26. 3.(1)高(2)角平分线(3)中线 4.4.5【解析】：AD是△ABC的中线，S△Ac=36, 1 六S△An=2S△Ac=18, :BE是△ABD的中线， 428 八年级数学RJ版 1 SANDE-2SAAMD-9. :S△BDE= 2BD·EF,BD=4, 号×4EF=9解得EF=45 5.解：(1)证明：∠ADE=∠ABC,.DE∥BC, ∴∠AED=∠ACB. ∠EDF=∠ACB, ∴.∠EDF=∠AED, .DF∥AC. (2)F是BE的中点， ∴.S△DEF=S△DbBr· 设SADEF=S△DBF=x. ,D是AB的中点， ∴.SAADE=S△BDE=2.x. :E是AC的中点， .SAAHE=S△cBE=4x,S△cEr=2x, ∴.S四边形DBF=3.x, :S四边形DBCr=9, 3.x=9,x=3, ∴.S△ABc=2S△AE=8.x=24. 6.解：(1)AE是△ABC的边BC上的中线， .'BE=EC=2 cm, 1 二SAA能2BE·AD2×2X5=5(cm力 Se=7C·AD=×2X5=5em). 1 (2)结论：三角形的一条中线将这个三角形分成两个面 积相等的三角形. 理由：等底同高的两个三角形的面积相等。 (3):EF是△ADE的中线，△AEF的面积为1cm, ∴.S△DFE=S△AEr=1cm', ∴.SAADE=2cm2. :DE是△ACD的中线， .S△Dc=S△ADE=2cm2, ∴.S△Ae=4cm2. :CD是△ABC的中线， ∴S△c=S△Ae=4cm2, .S△ABc=8cm. 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 1.C2.B 3.A【解析】如图 ,C岛在B岛的西北方向上， 北 F .∠FBC=45. ∠ACB=75°，∠BAC=40°， ∴.∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=65°， ∴.∠ABF=∠FBC+∠ABC=110°. :AD∥BF,