13.2 三角形的边、三角形的稳定性 过关分层练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础巩固到综合应用，适配新授课知识内化，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过关练|单一知识点（三角形边关系、稳定性）|直接应用概念（如第1题三边关系判断）| |基础练|核心概念重复巩固|情境化应用（如自行车车架稳定性）| |能力练|综合应用（多解问题、三边组合）|分类讨论（如等腰三角形边长多解）| |拓展练|深化探究（周长与奇偶性、代数式化简）|代数推理结合几何（如周长偶数求边长）|

13.2 三角形的边、三角形的稳定性 过关练 一、本课过关 1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.8，3，5 C.3，4，8 D.4，4，8 2.下列图形具有稳定性的是（ ） 3.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ） A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 4.已知等腰三角形的两边长分别为4，9，则它的周长为________. 5.一个等腰三角形的一边长为，周长为，求其他两边的长. 6.已知的三边长分别是.若，则的取值范围是________. 二、循环过关 7.图中三角形的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 分层练 一、基础练 1.下列图形中具有稳定性的是（ ） 2.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A. B. C. D. 3.下列图形中不具有稳定性的是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.锐角三角形 4.如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（ ） A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.直角三角形的两个锐角互余 5.一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为（ ） A.9 B.12 C.15 D.15或12 6.已知等腰三角形的两边长分别是5和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A.12 B.17 C.19 D.19或17 7.如果长度分别为的三条线段能组成一个三角形，那么的取值范围是________. 8.一个等腰三角形的周长是. (1) 已知腰长是底边长的3倍，求各边长； (2) 已知其中一边长为，求其他两边长. 二、能力练 9.已知等腰三角形的周长为，其中一边长为4cm，则另两边的长分别为________. 10.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知一个三角形的一边长为，另一边长为，设第三边长为. (1) 求的取值范围； (2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长. 三、拓展练 12.已知的三边长分别为. (1) 若，，且三角形的周长为偶数. ①求的值； ②试判断的形状. (2) 化简：. 答案 过关练 1.A 2.B 3.C 4. 22 5.解：若底边长为， 则腰长为， 此时其他两边的长为，能构成三角形； 若腰长为， 则底边长为， 此时其他两边的长为，能构成三角形. 综上所述，其他两边的长为或. 6. 分层练 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7. 8.解：(1) 设底边长为， 则腰长为. 依题意，得，解得. . 该等腰三角形的各边长分别为. (2) 若底边长为， 设腰长为，则， 解得. 三边长分别为；若腰长为， 设底边长为，则，解得. 不合题意，舍去. 综上所述，该等腰三角形其他两边长分别为. 9. 6cm，6cm 10.C 11.解：(1) 三角形的一边长为，另一边长为， ，即. (2) 由(1)知. 第三边长为奇数， 第三边长为. 三角形的周长为. 12.解：(1) ， ，即. 三角形的周长为偶数， 为奇数， 为奇数. . ②由①得， 是等腰三角形. (2) 是的三边长， . 原式. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $