精品解析：河北张家口市宣化区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题（冀教版）

宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 注意事项： 1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 2. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 4. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（ ） A. 方法一可行，方法二不可行 B. 方法一不可行，方法二可行 C. 方法一、二都可行 D. 方法一、二都不可行 7. 如图，在梯形中，，，，则边的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 用两个图钉将－一个橡皮筋的两个端点，固定在桌面上，拉动橡皮筋构成，点、点分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 先增长后缩短 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若，在图象上，则 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象向下平移个单位长度后的解析式为 11. 如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 14. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 15. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 16. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为______．   17. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 18. 孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 23. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，天安门广场举行盛大阅兵仪式．其中空中梯队的震撼亮相吸引了全世界的目光，各种战机模型也成为了热销产品．某网店购进甲、乙两款战机模型进行销售，两次进货的相关信息记录如下．（每次进货单价均保持不变） 甲款数量/件 乙款数量/件 总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）分别求出甲、乙两款战机模型的进货单价． （2）由于销售火爆，该网店决定第三次购进甲、乙两款战机模型共100件，且甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍．若每件甲款战机模型的售价为140元，每件乙款战机模型的售价为90元，则销售完这100件战机模型能获得的最大利润为多少？ 24. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 注意事项： 1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 样本容量是3000 C. 200名学生是总体 D. 每名学生的测试成绩是个体 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：A. 该调查方式是抽样调查，原说法错误； B. 样本容量是200，原说法错误； C. 3000名学生的测试成绩是总体，原说法错误； D. 每名学生的测试成绩是个体，说法正确； 故选：D． 2. 已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而增大，就可判断出与的大小. 【详解】解： 随着的增大而增大 点和点在一次函数的图象上， 故答案选. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题的关键. 3. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. 到之间，风筝的高度持续上升 C. 时高度和时高度相同 D. 时风筝达到最大高度为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意； C、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； D、时风筝达到最大高度为，则此项正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：D 5. 已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 先根据正比例函数的性质可得，再根据一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而增大， ， 一次函数的随的增大而增大，与轴的交点位于轴正半轴， 观察四个选项可知，只有选项A符合， 故选：A． 6. 如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是（ ） A. 方法一可行，方法二不可行 B. 方法一不可行，方法二可行 C. 方法一、二都可行 D. 方法一、二都不可行 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的判定进行判断即可． 【详解】解：方法一中：第一步得出四边形为平行四边形， 结合第二步得出：四边形为矩形； 方法二中不能直接得出是矩形，可能是等腰梯形， 故方法一可行，方法二不可行， 故选：A． 【点睛】题目主要考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键． 7. 如图，在梯形中，，，，则边的长为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先作辅助线，将梯形问题转化为平行四边形和三角形问题，再利用平行四边形的对边相等求出部分线段长，然后利用等边三角形的性质求出另一部分线段长，最后求和即可． 【详解】解：如图，过点A作，交于点H， ，， 四边形是平行四边形， ． ， ． ， 是等边三角形， ， ． 8. 用两个图钉将－一个橡皮筋的两个端点，固定在桌面上，拉动橡皮筋构成，点、点分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 先增长后缩短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，掌握三角形的中位线定理是解题的关键．根据题意可得是的中位线，得到，即可求解． 【详解】解：点、点分别为，的中点，， 是的中位线， ， 拉动点至的过程中，的长度不变， 故选：C． 9. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，菱形的性质，根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴， 故选：A． 10. 关于函数有下列结论，其中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 若，在图象上，则 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象向下平移个单位长度后的解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，涉及函数图像上的点验证、函数值比较、图像所经象限的判断以及平移后的解析式求解． 【详解】解：选项A：将代入，得，故点不在图像上，故A选项错误，不符合题意； 选项B：函数的比例系数，故随增大而减小，因为，对应，，故，故B选项错误，不符合题意； 选项C：函数，，所以直线与轴交点在轴的正半轴，且故随增大而减小，所以图像经过第一、二、四象限，而非第二、三、四象限，故C选项错误，不符合题意； 选项D：图像向下平移个单位，解析式为，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 11. 如图，已知的顶点，，按以下步骤作图：①以D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点 E，F；②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；③作射线，交边于点H，则点H的坐标为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出，然后由平行四边形的性质结合作图得到，然后利用等边对等角得到，进而求解看． 【详解】∵，， ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ 由作图可得， ∴ ∴ ∵点H在第二象限 ∴点H的坐标为． 故选：A． 【点睛】此题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，等边对等角，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 12. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，利用三点共线判断最小值为，根据点的中点坐标公式，求出和坐标，从而求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式，根据点横坐标为0，即可求出点坐标． 【详解】解：作点关于轴对称点，连接和，如图所示， ， ， 三点共线时，为最小值． ，，线段，的中点分别为，， ，， ． 设直线解析式为，将和代入得， ， ， 在直线上，且在轴上， 令，则， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴距离是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了点的坐标．解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离． 14. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】把代入变量y与x之间的关系式求解即可． 【详解】解：当时，则． 15. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 16. 如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为______．   【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，当时，直线在直线的上方．根据函数图象结合B点坐标可得出结论． 【详解】解：观察图象可知，当时，． 故答案为：． 17. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得和，根据正六边形的性质可得其内角为，即，最后利用四边形的内角和为即可求的度数． 【详解】解：设与交于点，  ∵四边形是正方形, ∴，, ∵以为边作一个正六边形， ∴正六边形的内角为， ∴． 在四边形中，由四边形内角和定理得：，  即， ∴． 18. 孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，﹣1），则b的正确值是______． 【答案】﹣13 【解析】 【分析】解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值． 【详解】依题意得：2=−k+6，k=4； 又∵-1=3×4+b， ∴b=−13 故答案为-13 【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理． (满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表： 组别 成绩(/分) 人数(人) 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______； （4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1），； （2） 补全条形统计图如下： （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据组人数及其百分比求出抽取的学生人数，进而可求出的值； （）根据（）中的值补图即可； （）用乘以组人数的占比即可求解； （）用乘以分以上(含分)的人数占比即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，统计表，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为人， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人． 20. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）先求出点的“级关联点”，再根据点的“级关联点” 位于轴上，即可求出的坐标． 【小问1详解】 解：点的“5级关联点”是点， ． 【小问2详解】 解：点的“级关联点”是点， ， ． 位于轴上， ， 解得 ， ． 21. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴，． ． ， ， ． ∴， 又， 四边形是平行四边形． （2）50 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得，，再证明，根据两组对边分别平行可证四边形是平行四边形； （2）利用菱形的性质和勾股定理计算的长，结合平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，，， ，，， ． 由（1）得四边形是平行四边形， ，， 的周长． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． （1）求a，b的值及； （2）若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】（1），， （2）点M的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． 【小问2详解】 解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 23. 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，天安门广场举行盛大阅兵仪式．其中空中梯队的震撼亮相吸引了全世界的目光，各种战机模型也成为了热销产品．某网店购进甲、乙两款战机模型进行销售，两次进货的相关信息记录如下．（每次进货单价均保持不变） 甲款数量/件 乙款数量/件 总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）分别求出甲、乙两款战机模型的进货单价． （2）由于销售火爆，该网店决定第三次购进甲、乙两款战机模型共100件，且甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍．若每件甲款战机模型的售价为140元，每件乙款战机模型的售价为90元，则销售完这100件战机模型能获得的最大利润为多少？ 【答案】（1）甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元 （2）销售完这100件战机模型能获得的最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元，根据表格中的数据建立方程组求解即可； （2）设购买甲款战机模型件，销售完这100件战机模型能获得的利润为元，列出关于的一次函数，再求出的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：甲款战机模型的进货单价为元，乙款战机模型的进货单价为元； 【小问2详解】 解：设购买甲款战机模型件，销售完这100件战机模型能获得的利润为元， 由题意得 ， ∵甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍， ∴， ∴； 在中，， ∴随的增大而增大， 又∵为整数， ∴的最大值为66， ∴的最大值为， 答：销售完这100件战机模型能获得的最大利润为元． 24. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；； ②证明：由折叠可知，，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形为菱形； （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形． （2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则 ，中，运用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，当点P与点A重合时，； 当点E与点A重合时，； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 存在，理由如下： 如图④中，连接 ． ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设 ，则 , 则 ∵， ∴ ∴， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $