河北张家口市宣化区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题（冀教版）

宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（冀教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．某学校为了解全校学生交通知识的掌握情况，从3000名学生中随机抽取200名进行交通安全法规知识测试，以下说法正确的是 A．该调查方式是普查 B．样本容量是3000 C．200名学生是总体 D．每名学生的测试成绩是个体 2．已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 3．古诗云：“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是 A．风筝最初的高度为30 m B．2 min到4 min之间，风筝的高度持续上升 C．1 min时高度和5 min时高度相同 D．3 min时风筝达到最大高度60 m 4．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是 A．2 B．4 C． D． 5．已知函数（），随增大而增大，那么函数的图象是 A． B． C． D． 6．如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法： 下列说法正确的是 A．方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行 C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行 7．如图，在梯形中，，，，则边的长为 A．6 B．8 C．10 D．12 8．先用两个图钉将一个橡皮筋的两个端点，固定在桌面上，再拉动橡皮筋构成．已知，分别为，的中点，在点被拉至点的过程中，的长度 A．增加 B．缩短 C．不变 D．先增加后缩短 9．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是 A． B．6 C． D．12 10．关于函数有下列结论，其中正确的是 A．图象经过点 B．若，在图象上，则 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象向下平移1个单位长度后的解析式为 11．如图，已知的顶点，，按以下步骤作图： ①以为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为 A． B． C． D． 12．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．设线段，的中点分别为，，为上一动点，则当的值最小时，点的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是________． 14．变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是________． 15．如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为________． 16．如图，一次函数（）的图象与正比例函数的图象交于点．当时，自变量的取值范围为________． 17．如图，四边形是正方形，是其中心，以为边作一个正六边形，则度数是________． 18．嘉嘉在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为已知直线过点，则的正确值是________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 为提高学生的环保意识，宣化区某中学校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析． 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本． 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）如表： 组别 A B C D 成绩（/分） 人数（人） 94 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是________； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数． 20．（本小题满分7分） 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”，如：点的“3级关联点”为，即． （1）已知的“5级关联点”是点，求点的坐标； （2）已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标． 21．（本小题满分8分） 如图，在菱形中，对角线，相交于点，过点作对角线的垂线，交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 22．（本小题满分8分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 23．（本小题满分8分） 2025年9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在京隆重举行，天安门广场举行盛大阅兵仪式．其中空中梯队的震撼亮相吸引了全世界的目光，各种战机模型也成为了热销产品．某网店购进甲、乙两款战机模型进行销售，两次进货的相关信息记录如下．（每次进货单价均保持不变） 甲款数量/件 乙款数量/件 总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）分别求出甲、乙两款战机模型的进货单价． （2）由于销售火爆，该网店决定第三次购进甲、乙两款战机模型共100件，且甲款战机模型的数量不超过乙款的2倍．若每件甲款战机模型的售价为140元，每件乙款战机模型的售价为90元，则销售完这100件战机模型能获得的最大利润为多少？ 24．（本小题满分8分） 实践操作：在矩形纸片中，，，先将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点，是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． （1）初步思考：若点落在矩形的边上（如图1）． ①当点与点重合时，________；当点与点重合时，________． ②当点在上，点在上时（如图2），求证：四边形为菱形． （2）深入探究：点与点重合，点在上，线段与线段交于点（如图3）．是否存在使得线段与线段长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2025-2026学年度第二学期末考试 八年级数学试卷参考答案及评分标准（冀教版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D D A B C A D A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 把答案写在题中横线上） 13． 　 5 　 14． 　 8 　 15． 　 8 16． 　 x>-2 　 17． 　 105° 18． 　 -13 三、解答题（本大题共6小题，共46分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19．（本小题满分7分） 解：，   ……………………………………………… 2分 补全条形统计图如图所示： ……………………………………………… 4分 ……………………………………………… 5分 名 答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数有名． ………………………7分 20．（本小题满分7分） 解： B（4，-28） ……………………………………………… 3分 N（0，-16） ……………………………………………… 7分 21．（本小题满分8分） 解：证明：四边形是菱形， ，． ． ， ， ． ． 又， 四边形是平行四边形． ……………………………………………… 4分 四边形是菱形，，， ，，． ． 由得四边形是平行四边形， ，． 的周长． …………………………………………… 8分 22．（本小题满分8分） 解：， ，， ，， 点，点． 又点， ，， ． ……………………………………………… 5分 设点的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点的坐标为或． ……………………………………………… 8分  23．（本小题满分8分） 解：（1）甲单价80，乙单价50元 （过程略）……………………………………………… 4分 最大利润5320元 （过程略）……………………………………………… 8分  24．（本小题满分8分） 解：90°，45°，证明略 ……………………………………………… 4分  存在。AE= …………………………………… 8分  $