精品解析： 河北省张家口市宣化区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题（人教版）

宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用当二次根式有意义时，被开方数为非负数，得到有关的一元一次不等式，解之即可得到本题答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 2. 下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，求出两个较小正整数的平方和与最大整数的平方进行比较． 根据勾股数是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，不是勾股数； ∵，∴，，是勾股数； 综上所述：勾股数有1组． 故选：A． 3. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可． 【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意； 有三个角是直角的四边形是矩形，故B错误，不符合题意； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C错误，不符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 4. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可. 【详解】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8， ∴菱形的边长为：=5， ∴菱形的周长为：4×5=20， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数定义;根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应可求． 【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应． 故选：A． 6. 李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（ ） 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛． 【详解】解：由表知四位同学中甲、乙的平均成绩较好， 又甲的方差小于乙， 所以甲的成绩好且稳定， 故选：A． 7. 如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理解可得，进而推出，即． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵分别以，，为直径向外构造半圆，三个半圆的面积，，， ∴， ∴， 故选：B． 8. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的除法，以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，正确；符合题意； B． ，故不正确；不符合题意； C． ，故不正确；不符合题意； D． ，故不正确；不符合题意； 故选A． 9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解． 详解：如图，连接AE， ∵点C关于BD的对称点为点A, ∴PE+PC=PE+AP， 根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值， ∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点， ∴BE=1.5， ∴AE==， 故选C. 点睛：此题主要考查了正方形的性质和轴对称以及勾股定理等知识的综合运用，根据已知得出两点之间线段最短，可得AE就是PE+AP的最小值是解题的关键. 10. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题注意考查勾股定理与折叠问题．设边的长为，首先根据长方形的性质得出，，，进而求出的长度，然后根据折叠的性质得出，，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设边的长为， ∵四边形是长方形， ∴，，． ， ． 由折叠的性质可知，， ． 在中， ∵， ， 解得， ∴边的长为， 故选：C． 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．直接利用函数图象，找出一次函数图象在的图象上方的部分即可得出x的取值范围． 【详解】解：由图可得：不等式的解集为：， 故选：D． 12. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】延长CD到G，使DG=BE，连接AG，易证所以AE=AG， ， 证，所以 GF=EF，设BE=DG=x，则EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得 解得求出x，最后求问题即可求解． 【详解】解：延长CD到G，使DG=BE，连接AG， 在正方形ABCD中，AB=AD， ， ， ， ， ， ， ， 又， (SAS)， ， 设BE=DG=x，则EC=6-x，FC=4，EF=FG=x+2， 在中，， ， 解得，x=3， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确构造辅助线，证三角形全等是解决本题的关键. 13. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4.8，13 B. 4.7，4.8 C. 13，4.8 D. 4.8，4.8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．根据表格数据结合定义，即可求解． 【详解】∵共有50个数据，第25个数据和第26个数据都为4.8 ∴中位数为； ∵4.8出现的次数最多 ∴众数为4.8． 故选：D． 14. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 15. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①只要证明OC=OE，OC=OF即可． ②首先证明∠ECF=90°，若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误， ③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③错误． ④根据矩形的判定方法即可证明． 【详解】∵MN∥CB， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF ∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF， ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF， ∴OC＝OE＝OF，故①正确， ∵∠BCD＝180°， ∴∠ECF＝90°， 若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误， ∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5， ∴EF＝＝13， ∴OC＝EF＝6.5，故③错误， ∴OE＝OF，OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 故选A． 【点睛】本题考查矩形的判定，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．） 16. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【详解】本题主要考查了二次根式大小比较，先根据分母有理化得出，，然后根据，即，即可得出答案． 【分析】解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 【答案】45 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，求得BC2= 32，∠ACB=45°，在△BCD中，根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形，即可求得∠DCB=90°，根据∠ACD=∠DCB-∠ACB即可求得∠ACD的度数. 【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵AB=AC=4， ∴BC2=AB2+AC2=32，∠ACB=45°， 在△BCD中，CD=2，BD=6． ∵BC2+CD2=32+4=36=BD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=90°-45°=45°. 故答案为45. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键. 18. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得该函数中y随着x的增大而减小，由此可判断a与b的大小关系．本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中， ∴该函数中y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值____． 【答案】3或7 【解析】 【分析】根据运动过程，根据点P运动的位置和全等情况分类讨论，根据全等三角形的性质即可分别求解． 【详解】解：当点P在上运动时，显然A、B、P构不成三角形 ∴此时不符合题意； 当点P在上运动时， 由，，显然此时存在，     ∴ ∴， ∴； 当点P在上运动时，如下图所示，此时，，即，， ∴中不存在边与相等， ∴不存在点P，使得和全等；    当点P在上运动时，如下图所示     由， ，显然此时存在， ∴， ∴ ∴． 综上：当和全等时，t的值为3或7． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步去括号、计算加减即可． 【详解】原式 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序、运算法则和完全平方公式、平方差公式． 21. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解，掌握运算法则是解题的关键． （1）原式化为，将代入，运算即可求得答案； （2）原式化为，将代入，运算即可求得答案． 【小问1详解】 解：原式． 将代入，得 原式 【小问2详解】 解：原式． ． 22. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）88；， （2） 解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【解析】 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【小问1详解】 解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 23. 已知A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与甲出发的时间的关系如图所示． （1）甲的运动速度是______；乙在至之间的速度是_____； （2）求乙提速后离开A地的距离与时间的函数关系式． （3）求甲、乙二人相遇的时间． 【答案】（1）4；9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握路程与速度和时间的关系，函数图象表示的路程和时间的数据信息． （1）根据函数图象可知甲5小时匀速行驶了20千米，得到其速度为；根据乙以的速度匀速行驶1小时，得到其行驶的路程为2千米，根据乙从第2小时到第4小时行驶的路程从2千米到20千米，得到其速度为； （2）乙提速后离开A地的距离与时间的函数关系式为，由（1）可得：函数过，，再进一步求解即可； （3）根据函数图象，先求出甲离开A地的距离与时间函数关系式与乙提速后离开A地的距离与时间的函数关系式，然后求出它们的交点，即可求出相遇的时间． 【小问1详解】 解：根据图象可知甲的运动速度为：， 乙以的速度匀速行驶1小时的路程为：， 乙在至之间的速度为：； 故答案为：4；9； 【小问2详解】 设乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：， 由（1）可得：函数过，， ∴，解得：， ∴乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：； 【小问3详解】 由（2）知乙提速后离开A地的距离与时间函数关系式为：； 设甲离开A地的距离与时间函数关系式：， 由图象可知：函数关系式经过， ∴，解得, ∴甲离开A地的距离与时间函数关系式：， 联立：，解得：， ∴时，甲、乙二人相遇． 24. 已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6 米． （1）试判定△ACD的形状，并说明理由； （2）求船体移动距离BD的长度． 【答案】（1）△ACD是等腰直角三角形；（2）船体移动距离BD的长度为2m． 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状； （2）利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长． 【详解】解：（1）由题意可得：AC=6m，DC=6m，∠CAD=90°， 可得AD==6（m）， 故△ACD是等腰直角三角形； （2）∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°， ∴AB==8（m）， 则BD=AB-AD=8-6=2（m）． 答：船体移动距离BD的长度为2m． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 25. 如图，在中，，点D为的中点，以，为邻边的四边形为平行四边形，连接，．求证：四边形为矩形． 【答案】 证明：，点D为的中点， ，， 四边形为平行四边形， 且， 则且， 四边形为平行四边形， ， ， 四边形为矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，由等腰三角形的性质得到，，证明四边形为平行四边形，即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 26. 鹤壁市在2023年被授予“中国匹克球之城”称号，各个学校大力发展匹克球运动．某体育用品商店抓住商机，计划购进A，B两种型号匹克球球拍共200套进行销售，其中购进A型号球拍的套数不超过120套，它们的进价和售价如表所示．已知购进2套A型球拍和1套B型球拍共需花费105元，购进4套A型球拍和3套B型球拍共需花费255元． 商品 进价 售价 A型球拍（元/套） 50 B型球拍（元/套） 80 （1）求的值； （2）该商店根据以往的销售经验，决定购进A型球拍的套数不少于B型球拍套数的一半．设购进A型球拍套，售完这批体育用品共获利元． ①求关于的函数解析式，并写出的取值范围； ②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 【答案】（1）a的值为30，b的值为45 （2）①（，x取整数）；②当购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133 套时，获利最大 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费105元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费255元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案； （2）①由题意即可得出y关于x的函数关系式，根据“购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半”列出不等式，求出的取值范围即可；②根据一次函数的性质求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：， 即的值为30，b的值为45； 【小问2详解】 解：①由题意得， ∵购进乒乓球拍的套数不超过120套 ∴， ∵购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半， ， 解得：， 则的取值范围为：， ∴关于的函数关系式为 （，取整数）； ②由中，，可得随的增大而减小， ，取整数， ∴当时，取最大值， 此时， 答：当购进乒乓球拍67套、羽毛球拍133套时，获利最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷（人教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几组数中，勾股数有（ ） 4，5，6； 8，12，15； 9，15，17； 10，24，26． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 4. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A. 5 B. 10 C. 20 D. 24 5. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（ ） 类别 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A. B. C. D. 8. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（　　） A. B. 2 C. D. 2 10. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 11. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点、分别在正方形的边、上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积（ ） A. 6 B. 12 C. 15 D. 30 13. 为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4.8，13 B. 4.7，4.8 C. 13，4.8 D. 4.8，4.8 14. 如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ①② C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．） 16. 比较大小：_______． 17. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 18. 已知点和点是一次函数图象上的两点，则a与b的大小关系是______． 19. 如图，在正方形中，，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值____． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 计算：． 21. 已知，求下列各式的值 （1） （2） 22. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 23. 已知A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速步行，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速步行1小时后为提高速度，改为跑步并继续保持匀速前进，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离与甲出发的时间的关系如图所示． （1）甲的运动速度是______；乙在至之间的速度是_____； （2）求乙提速后离开A地的距离与时间的函数关系式． （3）求甲、乙二人相遇的时间． 24. 已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6 米． （1）试判定△ACD的形状，并说明理由； （2）求船体移动距离BD的长度． 25. 如图，在中，，点D为的中点，以，为邻边的四边形为平行四边形，连接，．求证：四边形为矩形． 26. 鹤壁市在2023年被授予“中国匹克球之城”称号，各个学校大力发展匹克球运动．某体育用品商店抓住商机，计划购进A，B两种型号匹克球球拍共200套进行销售，其中购进A型号球拍的套数不超过120套，它们的进价和售价如表所示．已知购进2套A型球拍和1套B型球拍共需花费105元，购进4套A型球拍和3套B型球拍共需花费255元． 商品 进价 售价 A型球拍（元/套） 50 B型球拍（元/套） 80 （1）求的值； （2）该商店根据以往的销售经验，决定购进A型球拍的套数不少于B型球拍套数的一半．设购进A型球拍套，售完这批体育用品共获利元． ①求关于的函数解析式，并写出的取值范围； ②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $