阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年北师大版五年级上册数学

**基本信息** 小学数学期中素养达标卷，聚焦小数、代数、几何核心知识，通过超市促销、海拔温度等生活情境及碳-14半衰期科学探究，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|每空1分共21分|小数意义、用字母表示数、三角形特性|结合9.8千克与980克换算考查量感，通过11-a表示妹妹年龄渗透符号意识| |选择|6题12分|等式性质、密铺、运算定律|以“2a+5表示量”强化代数思维，密铺题培养空间观念| |计算|35分|小数四则运算、简便计算|设计9.9×2.3+0.23等简算题，提升运算能力与推理意识| |分析探究|10分|等边三角形作图、小数乘法算理|补全长方形图验证算理，发展几何直观与创新意识| |解决问题|22分|字母表示关系、面积计算、半衰期应用|创设海拔温度模型（T=20-6h）、碳-14年代测定，体现模型意识与应用能力|

期中素养达标卷 考查内容：第一至四单元 时间：90分钟 满分: 100分 一、认真填空。(每空1分，共21 分) 1.在◯里填上“>”“<”或“=”。 7.569◯7.57 9.8千克◯980克 5千克40克◯5.04千克 2.看图写小数。 3.在15.25 这个小数中,个位上的“5”表示5个( ),百分位上的“5”表示5个( )。 4.在□里填上适当的小数或分数。 5.超市促销，妈妈用15元买了4袋洗衣液，平均每袋洗衣液( )元。 6. a×a×3可以简写成( );比b的2倍多5的数可以表示为( )。 7.苗苗今年11岁，比妹妹大a岁，妹妹今年( )岁；苗苗和妈妈今年的年龄和是49岁，再过x年，两人的年龄和是( )岁。 8.不改变数的大小，把2.9改写成三位小数是( )；化简0.080的结果是( )。 9.下面几组小棒，能拼成三角形的是( )，能拼成等边三角形的是( )，不能拼成三角形的是( )。(填序号) 二、慎重选择。(将正确答案的字母填在括号里)(12分) 1.下面( )可以用2a+5 表示所求的量。 2.那么是现有这样一组数：30、1+30、2+30、3+30、4+30、…则第n 个数用含字母的式子表示是( )。 A.(n+1)+30 B.(n+2)+30 C.(n-1)+30 D.(n-2)+30 3.已知5a=8b，根据等式的性质，下面的等式不成立的是( )。 A.75a=120b B.5a+12b=20b C.8a=11b D.2a=8b-3a 4.小龙在求四边形的内角和时，画出了如图的图形，下列算式正确的是( )。 A.180°×4 B.180°×4-180° C.180°×4-360° D.180°×4+360° 5.学校的图书馆要重新装修，图书馆地面是一个大长方形，商家提供以下四种型号的地砖，如果选择同一种地砖，( )种型号的地砖可以密铺。 6.壮壮把15×(□+0.5)错算成了15×□+0.5,他计算的结果比正确结果少( )。 A.7.5 B.0.5 C.7 D.15 三、仔细计算。(35分) 1.直接写得数。(5分) 1.78+0.3= 14.1-2.8= 1-0.82= 1.4+2.6= x-0.75x= a·a= 4x+3x= 2.5×0.8= 0.18+5= 0.25×4= 2.用竖式计算。(12分) 15.6+3.34= 10-8.91= 12.75-6.48= 答案： 1.24×1.5= 0.45×0.8= 2.08×1.5= 3.计算下面各题，能简算的要简算。(18分) 12.36+4.28-1.58 7.41-2.96-3.47 32.72-(8.65+5.36) 9.9×2.3+0.23 0.125×1.67×80 4.6×0.33+5.4×0.33 四、分析探究。(10分) 1.请根据给出的边长，用圆规和直尺作一个给定边长的等边三角形。(保留作图痕迹)(4分) 答案： B 2.在研究小数乘法时，4位同学交流展示了自己的方法。乐乐的方法是2.9×1.4=2×1+0.9×0.4=2+0.36=2.36。小欣发现乐乐算错了，想借助长方形图帮助乐乐验证。请补全小欣的验证过程。(6分) 小欣： 小丁： ( ) ( ) 小丁用了列竖式的方法来验证小欣的方法，你知道箭头旁算出的得数代表左图a、b、c、d中哪块的面积吗?填在右侧的括号中。 琪琪的方法： (1)你能解释琪琪的方法吗?(也可以举例说明) 2.9×1.4 (2)受琪琪方法的启发，乐乐想小数除法是不是也可以这样计算，请帮乐乐举例验证一下。 五、解决问题。(22分) 1.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”白居易《大林寺桃花》这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1km，气温下降6℃。假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高h km，大林寺的温度用T 表示。请用含字母的式子表示出T。(3分) 2.惠民超市部分商品进行会员价优惠促销，原价36.8元的洗衣液会员价29.9元，原价15.8元的牙膏会员价12.6元。妈妈是该超市会员，买这两款产品享受优惠后共便宜了多少元?(3分) 3.如图，现有长为20米的篱笆，利用它和一面墙围成一个长方形养鸡场。设养鸡场的宽为a米。 (1)用含有字母的式子表示出养鸡场的长是多少米?(3分) (2)用含有字母的式子表示出养鸡场的面积是多少平方米?(3分) 4.考古学家常常利用文物中“碳-14”的含量来测定其年份。科学研究发现，“碳-14”的半衰期为5730年(即每经过5730年，“碳-14”的含量会减少至原来的一半)。考古学家通过测量某文物中“碳-14”的含量，推算出该文物距今时间大约是一个半衰期的0.6倍。该文物距今约多少年? (4分) 5.聪聪画图来表示计算的道理，他说：“如果图中的一个◯表示计数单位‘一’，那么这幅图就可以表示3×2=6。” 欢欢说：“这幅图也可以表示30×2=60。” 乐乐说:“这幅图还可以表示0.3×2=0.6。” (1)你同意欢欢和乐乐的说法吗?请说一说其中的道理。(4分) 期中素养达标卷 一、1.< > = 2.1.04 1.36 3.一 0.01 4. 0.7 0.38 5.3.75 6.3a² 2b+5 7.11-a 49+2x [解析]妹妹比苗苗小a岁,苗苗今年11岁，所以妹妹今年的年龄是(11一a)岁。苗苗和妈妈今年的年龄和是49岁，再过x年，两人的年龄和增加2x岁，所以年龄和是(49+2x)岁。 8.2.900 0.08 9.①②④ ④ ③ 二、1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C [解析]已知正确答案为15×(□+0.5)=15×□+15×0.5,错算的15×□+0.5 与正确答案相差15×0.5-0.5=7。 三、1.2.08 11.3 0.18 4 0.25x a² 7x 2 5.18 1 2.18.94 1.09 6.27 1.86 0.36 3.12 3. 12.36+4.28-1.58 7.41-2.96-3.47 =16.64-1.58 =4.45-3.47 =15.06 =0.98 32.72-(8.65+5.36) 9.9×2.3+0.23 =32.72-14.01 =23 =18.71 0.125×1.67×80=16.7 4.6×0.33+5.4×0.33=3.3 四、1. 2.小欣:0.9 1 0.9 0.8 4.06 小丁:c和d a和b (1)示例:琪琪是把 2.9 看作 29×0.1,1.4 看作14×0.1，再根据乘法交换律和乘法结合律进行组合，本质是先计算整数乘法，再根据乘数的小数位数点小数点。 (2)示例:2.5÷0.5=(2.5×10)÷(0.5×10)=25÷5=5 五、1. T=20-6h 2.(36.8-29.9)+(15.8-12.6)=10.1(元) 答：买这两款产品享受优惠后共便宜了10.1元。 3.(1)养鸡场的长是( )米。 (2)养鸡场的面积是a(20-2a)平方米。 4.5730×0.6=3438(年) 答：该文物距今约3438年。 5.(1)我同意欢欢和乐乐的说法。一个◯表示计数单位“十”，3个◯表示30，2组这样的图形即表示30×2=60;一个◯表示计数单位“0.1”;3个◯表示0.3,2组这样的图形即表示0.3×2=0.6。 (2)0.03×2=0.06(答案不唯一) 学科网（北京）股份有限公司 $