3.3轴对称与坐标变化 课时练习 2026--2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，以坐标变换为核心，从单一对称点坐标计算到几何图形综合变换，构建"概念理解-空间推理-模型应用"的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|点关于坐标轴对称的坐标变化|直接考查对称点坐标计算（选择1-4、填空9-12），强化概念理解| |提升层|直线对称、最短路径问题|结合图形情境（选择5-7、填空13），培养空间观念与推理意识| |综合层|图形变换（旋转、中心对称）与面积计算|网格作图与代数计算结合（解答15-20），发展模型意识与应用能力|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.3轴对称与坐标变化 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为．故选:A 2．（本题3分）已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（     ） A．直线轴 B．直线轴 C．直线轴 D．直线轴 解∵点，点是平面内不同的两点， ∴两点横坐标相等，纵坐标不相等， 可得直线上所有点的横坐标都为， ∴直线一定垂直于轴， 当时，直线与轴重合，不满足平行于轴，因此C不一定正确， 综上，一定正确的是B选项．故选:B 3．（本题3分）已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 解：∵点坐标为，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为．故选:B 4．（本题3分）已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意．故选:A 5．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2．故选:B 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 7．（本题3分）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（  ） A． B． C． D． 解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小． 已知，，，， 过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为 ， ∴，，， ，，， 观察图形可知， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴．故选:A 8．（本题3分）如图,平面直角坐标系中,点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 解：过点作轴于点,过点作轴于点,如图所示： 则, 根据旋转可知, , ∴, , , , ∵,, ∴, , ∴点在直线上, 为定值, ∴当最小时,的周长最小, 如图,作点关于直线的对称点,连接交直线于点,连接, 根据轴对称可知：, ∴, ∵两点之间线段最短, ∴当在点处时,最小,且最小值为的长度, ∴最小值为：, 的周长最小值为.故选:B 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为． 10．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________． 解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______． 解：直线与轴平行， 直线上所有点的纵坐标相等， 又直线经过点， 直线上任意点的纵坐标都为， 任取横坐标为，可得符合条件的点的坐标为（答案不唯一）． 12．（本题3分）已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于轴对称点的坐标为________． 解：∵点的坐标为， ∴点关于轴对称点的坐标为，点关于轴对称点的坐标为． 13．（本题3分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小． (1)画图并在图中标出点的位置． (2)求的最小值． (1)解：过点A作轴的对称点，连接与轴的交点记为，连接，如图所示： （2）解：由（1）得， 此时， 即的最小值为． 15．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为． (1)请在网格中画出相应的平面直角坐标系； (2)请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． (1)平面直角坐标系如图所示： (2)如图所示： ． 16．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点逆时针旋转得到； (3)画出，使与关于点成中心对称． （1）解：即为所求． （2）解：即为所求． （3）解：即为所求． 17．（本题9分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的； (2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． (1)解：如图，即为所求； （2）解：点是内一点，则其在内的对应点的坐标是． 18．（本题9分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)点的坐标为：__________． (3)作出关于轴对称的图形 (1)如图为所求坐标系： (2) (3)如图：即为所求； 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． （1）解：， ，， ，． （2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． （3）解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 20．（本题11分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 解（1）观察网格：； （2）关于轴对称点， 关于轴对称点： （3）用框住三角形的最小矩形减去周围3个直角三角形面积， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §3.3轴对称与坐标变化 一、选择题（每小题3分 共24分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知平面内不同的两点，点，点，关于直线叙述一定正确的是（  ） A．直线轴 B．直线轴 C．直线轴 D．直线轴 3．（本题3分）已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 5．（本题3分）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（  ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图,平面直角坐标系中,点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分 共15分） 9．（本题3分）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 10．（本题3分）已知点与点关于轴对称，则________． 11．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴平行且经过点，若点也在该直线上，请写出一个符合条件的点的坐标______． 12．（本题3分）已知点的坐标是，则关于轴对称点的坐标为____________；关于轴对称点的坐标为________． 13．（本题3分）如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 三、解答题（共61分） 14．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，在轴上求点，使的值最小． (1)画图并在图中标出点的位置． (2)求的最小值． 15．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为． (1)请在网格中画出相应的平面直角坐标系； (2)请画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 16．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点逆时针旋转得到； (3)画出，使与关于点成中心对称． 17．（本题9分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于y轴对称的； (2)若点是内一点，则其在内的对应点的坐标是______． 18．（本题9分）在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)请在网格中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)点的坐标为：__________． (3)作出关于轴对称的图形 19．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 20．（本题11分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)分别写出各个顶点的坐标； (2)分别写出顶点A关于x轴对称的点的坐标和顶点B关于y轴对称的点的坐标； (3)求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $