3.3 轴对称与坐标变化 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称与坐标变化，通过基础巩固、综合应用、拓展探究三层设计，培养几何直观、空间观念与推理能力，适配新授课知识内化与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对称点坐标特征、简单对称变换|单选1-4直接考查x/y轴对称坐标规律，填空8-10强化符号意识| |提升层|对称与几何图形结合、动点问题|单选5“马走日”体现空间观念，填空11-12结合最短路径与折叠，发展几何直观| |拓展层|综合应用与模型构建|解答题15-16通过旋转构造全等、动态问题探究，培养推理能力与模型意识|

3.3 轴对称与坐标变化 同步练习2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点的纵坐标乘，横坐标不变，得到点，则点与点的关系是（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．不确定 4．点与点关于轴对称，则的值为（   ） A．3 B．5 C． D．1 5．中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在平面直角坐标系中，P点坐标为（，），点坐标为（m，n），两点关于y轴对称，则下列选项正确的是（    ） A．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 C．m＞0，n＞0 D．m＜0，n＜0 7．“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 二、填空题 8．在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ． 9．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足 ，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知两点的坐标分别为，，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是___________． 10．某汽车的标志图案是一个轴对称图形．在如图所示的直角坐标系中，轴是其对称轴．若点的坐标是，则点的坐标为________．    11．如图，C，D是直线上的两动点，且，已知，，则四边形的周长最小值时，该四边形的面积为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，点为，点为，点为轴上一点，将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上，则点坐标为___________． 三、解答题 13．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)画出与关于y轴对称的，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F； (2)点E的坐标为 ． 14．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 15．【阅读材料】“辅助线法”是常见的一种构造全等的方法，如图，直线经过等腰直角三角形的直角顶点，你能在图中构造全等吗？小胖在图1中做了全等的构造，你能在图2中按此方法构造全等吗？请补全图形． 【解决问题】如图3，在平面直角坐标系中，，，以A为旋转中心将线段顺时针旋转形成线段．求出点C坐标及的面积； 【拓展延伸】如图4，点为y轴负半轴上一动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，为腰作等腰直角三角形，过D作轴于点E，求的长（用含m的式子表示）？ 16．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点． (1)求证：； (2)如图1，若，过点O作于点D，求的值； (3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A B D B D 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的特征，理解题意是解决本题的关键．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标取相反数， ∴点关于x轴对称的点的横坐标为2，纵坐标为， ∴对称点为， 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数的性质求解即可． 【详解】∵关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵已知点的坐标为 ∴对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴该点关于y轴对称的点坐标是． 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】按照要求写出点的坐标，再利用坐标对称变换规则判断． 【详解】解：点的坐标为， 点的坐标为． 点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， 点与点关于轴对称． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的对称变换，熟练掌握相关变换规则是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、坐标系中的对称 【分析】本题考查了坐标与对称，熟练掌握以上知识是解题的关键． 关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，分别求解即可. 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，且， 解得：，， ∴， 故选；B． 5．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．根据题意画出“马”从点出发到点的路线，进而求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，由图象可得，的最小值为9， 故选：D． 6．【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得=-m，=n，求解即可． 【详解】解：∵点P与点P`关于y轴对称， ∴两点横坐标互为相反，纵坐标相等， ∴=-m,=n， 即m＜0，n＞0， 故选：B． 【点睛】本题考查关于y轴对称点的坐标特征，绝对值的意义，熟练掌握关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键． 7．【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 【详解】解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 8．【答案】1 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵点关于y轴对称的点是， ∴， 解得， ∴． 故答案为：1． 9．【答案】 【知识点】坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】设线段上存在一点与互为“等距点”，得；根据，解答即可． 本题考查了坐标新定义问题，准确理解新定义是解题的关键． 【详解】解：设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为，，得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据题意可得点与点C关于y轴对称，根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此可得答案 【详解】解：由题意得，点与点C关于y轴对称， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 11．【答案】/ 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查轴对称—最短路径问题、用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先将点向下平移1个单位长度得到点，连接，易得四边形是平行四边形，因此， 可得四边形的周长，作点关于直线的对称点，连接，易得当、、三点共线时，取最小值，由，，求出直线所在的解析式为，即可求出点，点，求出此时该四边形的面积即可． 【详解】解：将点向下平移1个单位长度得到点，连接， C，D是直线上的两动点，且， ，， 四边形是平行四边形， ， ，， ，， ， 四边形的周长， 作点关于直线的对称点，连接， ， 当、、三点共线时，取最小值，如图所示， ，， 设直线所在的解析式为， 把点，代入解析式， 得，解得， 直线所在的解析式为， 当时，点， ， 点， ． 12．【答案】或 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形变化——轴对称、折叠问题 【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，再根据翻折的性质得，，设，分两种情况：当点P在x轴的正半轴上时；当点P在x轴的负半轴上时，分别根据列方程求解即可． 【详解】解：∵点为，点为， ∴，， ∴， ∵将沿所在的直线翻折后，使得点的对应点恰好落在轴上， ∴，， 设， 分以下两种情况： 当点P在x轴的正半轴上时，如图： 则，， ∵， ∴， 解得， ∴点坐标为； 当点P在x轴的负半轴上时，如图： 则，，，， ∴， 解得， ∴点坐标为． 综上所述，点坐标为或． 故答案为：或． 13．【答案】(1)作图见解析 (2)点 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平面直角坐标系内点的坐标， 对于（1），作点A关于y轴对称的点D，点B关于y轴对称的点E，点C关于y轴对称的点F，再依次连接可得答案； 对于（2），在平面直角坐标系内可知点E在第一象限，且到两个坐标轴的距离都是3，可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形； （2）解：如上图，点． 故答案为：． 14．【答案】(1) (2)或． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 15．【答案】【阅读材料】能，如图所示： 【解决问题】，； 【拓展延伸】 【知识点】全等三角形综合问题、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形及三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答此题的关键． [阅读材料]结合图形，作于，作于，即可求解； [解决问题] 作轴于，证明，得，进而可得，； [拓展延伸] 作轴于，证明，得，结合线段的和差关系即可求解． 【详解】解：[阅读材料]能，作于，作于，如图， ， ， ， ， ； [解决问题] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ； ； [拓展延伸] 作轴于， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， 轴， ， 轴， ， 点为y轴负半轴上一动点， ， ． 16．【答案】(1) 证明：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ； (2) (3)不变，其值为 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识， （1）结合题意得，，再利用“”证明，即可证明结论； （2）由三角形面积公式可得，代入数值即可获得答案； （3）连接，由三角形面积公式可得 ，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：若， ， ∴， ； （3）解：不变，其值为， 如下图，连接， ，，， ， ∵ ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $