1.1 生活中的立体图形（第2课时 点、线、面、体）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

1.1生活中的立体图形（第2课时：点、线、面、体）教学设计 课题 生活中的立体图形（第 2 课时 点、线、面、体） 单元 第一章 丰富的图形世界 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七年级上 学习目标 1．通过观察实例，认识构成图形的基本要素：点、线、面；区分直线与曲线、平面与曲面，理解 “面与面相交得线，线与线相交得点”. 2．经历观察、操作、想象等活动，掌握 “点动成线、线动成面、面动成体” 的几何事实，能判断平面图形旋转后形成的立体图形. 3．能结合棱柱、圆柱等几何体分析点、线、面的数量关系，发展空间观念与直观想象素养，感受几何知识与现实生活的联系. 教材 分析 本节课是北师大版七年级上册第一章《丰富的图形世界》第 1 节第 2 课时，属于几何入门内容.学生在第 1 课时已经认识了棱柱、圆柱、圆锥、球等常见几何体，本节课进一步从图形构成要素的角度展开，引导学生认识点、线、面，并理解它们之间的静态关系和动态关系. 教材通过六棱柱、圆柱等模型，引导学生观察面、线、顶点，区分平面与曲面、直线与曲线；再通过流星、雨刮器、旋转三角尺等情境，引出 “点动成线、线动成面、面动成体”，并安排平面图形旋转连线练习，帮助学生建立静态几何体与动态生成过程之间的联系. 本节课是学生空间观念形成的重要起点，也为后续学习展开与折叠、截一个几何体、三视图等内容奠定基础. 学情 分析 七年级学生对生活中的立体图形有一定感性认识，能识别常见几何体，但对 “点、线、面是图形的基本构成要素” 的理性认识还不足.学生可能存在以下困难：一是容易把点、线、面理解为具体画出的线条或表面，而忽视几何体中抽象的顶点、棱和面；二是对平面与曲面的区分不够清晰；三是想象平面图形旋转形成立体图形时存在困难. 因此，教学中应加强实物观察、动手操作和想象活动，通过问题链和教师追问引导学生逐步抽象概括. 教学 重点 认识点、线、面；理解面与面相交得线、线与线相交得点；掌握点动成线、线动成面、面动成体. 教学 难点 在几何体中准确识别点、线、面；想象平面图形绕轴旋转后形成的立体图形. 教学 准备 多媒体 PPT 课件、几何体图片、旋转动态演示动画 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【情境导入，复习旧知】 教师回顾提问：上节课我们认识了棱柱、圆柱、圆锥、球，请同学们回忆，棱柱有哪些特征？圆柱由什么围成？ 课件出示教材图片：六棱柱、圆柱；流星划过夜空、汽车雨刮摆动、转动的直角三角板。 抛出思考问题： 问题 1：六棱柱、圆柱这些立体图形，是由哪些基本部分组成？ 问题 2：流星、雨刮器、旋转三角板，运动之后分别会形成什么图形？ 教师引导总结：大千世界的图形，都可以拆解为点、线、面，立体图形也由这些基本元素构成，本节课就来研究点、线、面、体。 设计意图：复习旧知，结合现实生活情境制造认知冲突，自然引出本节课主题，搭建生活现象到几何概念的桥梁。 1、快速回顾上节课所学，独立思考后举手发言，复述棱柱、圆柱基本特点； 2、仔细观察课件中的实物与动态情境图片，独立思考教师提出的两个问题； 3、4 人小组内互相交流自己的想法，分享生活中见过的运动形成图形的现象； 4、认真倾听教师导入总结，建立 “立体图形由点、线、面组成” 初步感性认知. 新知 探究 探究一：静态视角认识点、线、面、体 【活动一：观察几何体，认识点、线、面】 教师给出课本概念：图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线，线与线相交得到点. 出示问题： 思考 1：六棱柱是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？ 思考 2：圆柱的侧面和底面相交得到几条线？它们是直的还是曲的？ 思考 3：六棱柱有几个顶点？经过每一个顶点有几条棱？ 组织学生小组讨论，巡视各小组，对观察有困难的小组进行点拨引导. 师生共同归纳： ①面分为两类：平面、曲面；线分为两类：直线、曲线. ②面和面相交得到线，得到的线既可以是直线，也可以是曲线；线和线相交得到点. 即时辨析举例：圆锥有 1 个平面底面、1 个曲面侧面；球体只有曲面，没有平面. 教师板书核心概念，强调易错点：相交得到的线不一定是直线. 1、以 4 人为小组，结合教材插图，仔细观察六棱柱、圆柱，围绕 3 个思考问题分工观察：1 人数面、1 人数顶点棱，2 人观察面相交形成的线； 2、小组内部充分交流讨论，统一小组结论，记录在课堂学习单上； 3、小组推选代表主动起立展示汇报，说出观察结果； 4、独立完成即时辨析，说出圆锥、球体的面的组成，同桌之间互相提问，一人出题一人作答，巩固静态构成知识. 新知 探究 【活动二：动态视角探究点、线、面、体的转化】 教师展示教材三幅生活实例：流星、雨刮器摆动、旋转直角三角形. 递进提问： 思考 1：流星可以看作一个点，划过夜空留下亮线，这说明什么？ 思考 2：雨刮器可以看作一条线，摆动扫过一块区域，这是什么现象？ 思考 3：直角三角形绕直角边旋转，形成圆锥，得到立体图形，这说明了什么？ 师生总结几何规律：点动成线，线动成面，面动成体. 补充举例：笔尖在纸上绘画（点动成线）；长方形绕一边旋转得到圆柱；半圆绕直径旋转得到球体. 【教材实操连线活动】（教材习题尝试·思考）展示教材花瓶配对图，平面轮廓图形绕虚线旋转，得到对应花瓶几何体. 教师带领学生分析旋转过程，重点提醒：旋转轴不同，得到几何体可能不一样. 设计意图：借助课本素材，由静态过渡动态，让学生从生活现象提炼几何原理；通过连线练习训练空间想象能力. 1、仔细观察三组生活情境图片，独立思考三道递进思考题，先自主形成个人理解，再开展小组讨论； 2、小组内轮流说一说每一种运动对应的几何变化，尝试用自己语言描述 “点、线、面、体” 之间运动关系； 3、全班共同归纳动态转化规律，在笔记本重点标注记忆 “点动成线，线动成面，面动成体”； 4、联系生活实际，独立写出 1‑2 个生活实例，小组内分享交流，互相评判举例是否合理； 典例精讲 例 1 填空： （1）正方体由 个面围成，全部都是 面；共有 个顶点，经过每个顶点有 条棱. （2）圆柱由 个面围成，包含 个平面， 个曲面；侧面和底面相交得到 条 线. 【答案】（1）6，平；8，3 （2）3，2，1；2，曲 例 2 （教材观察·交流）请写出下列现象对应的几何原理： ①夜晚流星划过天际留下亮光；②折扇打开形成扇面；③硬币快速转动看上去像球体. 解：①点动成线；②线动成面；③面动成体. 例 3 平面图形旋转填空： 长方形绕一边旋转一周得到 ；直角三角形绕直角边旋转得到 ；半圆绕直径旋转得到 . 解：圆柱；圆锥；球. 教师补充易错提示： ①面相交得到的线可以是曲线，如圆柱底面与侧面交线； ②做旋转类题目，一定要找准绕哪一条虚线旋转. 1、不看答案独立完成例题，在学习单上完整书写答案；完成之后对照教师板书订正，用红笔标记易错点，比如圆柱相交得到曲线； 2、独立完成课堂练习选择题，每道小题简单在旁边标注选项对错理由，完成后随机抽选学生口头阐述自己的判断依据； 3、独立完成符号填空，基础薄弱学生上台板演，其余学生纠错； 课堂 练习 【题型 1：几何体点线面识别】 1、下列说法正确的是（） A、几何体全部由平面围成 B、面和面相交一定得到直线 C、线分为直线和曲线  D、线与线相交一定得到多个点   【答案】C 2、填空：圆锥由 个面围成，分别是 面与 面. 【答案】2；平；曲 【题型 2：动态原理匹配】 将现象与原理连线： 笔尖在纸上写字 面动成体； 雨刮清扫车窗 点动成线； 三角板旋转成圆锥 线动成面 【题型 3：旋转生成几何体】 1、如图所示的四个图形，分别绕直线l旋转一周后，能得到空心圆柱的是 　　 （填写图形序号）． 【答案】④． 2、（教材习题1.1第2题）. 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题： （1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，它们分别是长方形、六边形； （2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝120cm2． 1、独立完成填空、连线习题；对于旋转想象困难的同学，在草稿纸上画出平面图形，模拟旋转，辅助思考； 2、小组内互相核对练习答案，针对错题展开小组讨论，分析错误原因； 3、把本节课典型错题、容易混淆的知识点整理到个人错题本，标注清楚错误点，写下正确思路. 课堂 小结 教师引导学生一起回顾本节课，梳理知识框架： 一、静态构成：图形由点、线、面组成 1、面分为平面、曲面；线分为直线、曲线 2、面与面相交得到线；线与线相交得到点 二、动态转化规律 点动成线，线动成面，面动成体 三、旋转想象：平面图形绕轴旋转一周，生成立体图形，做题注意找准旋转轴. 教师总结强调：认识立体图形，既可以静态观察它由哪些点线面组成，也可以动态思考它是由什么平面图形运动得来，做题要注意区分曲面与曲线，不要想当然认为所有交线都是直线. 1、跟随教师引导，先独立回忆本节课全部知识点，之后全班一起口头复述主干知识； 2、在笔记本绘制简易思维导图，分为静态构成、动态转化两大板块，梳理本节课概念、重点、易错提示； 3、主动举手进行课堂分享，说出自己本节课学习遇到的难点与易错点，例如容易忽略曲线曲面、旋转看错旋转轴； 4、同桌之间互相提问回顾核心知识点，查漏补缺. 作业 布置 1、完成教材对应课后习题； 2、动手实践作业：拿出直角三角板动手旋转，观察生成几何体；写出 2 个生活中体现点动成线、线动成面或者面动成体的现实实例. 板书 设计 第一章1.1 生活中的立体图形（第 2 课时 点、线、面、体） 一、静态构成：图形由点、线、面组成 1. 面：平面、曲面 线：直线、曲线 2. 面与面相交得到线；线与线相交得到点 二、动态转化 三、旋转：平面图形绕轴旋转得到立体图形 长方形→圆柱；直角三角形→圆锥；半圆→球 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $