1.2从立体图形到平面图形（第二课时）教学设计 2024--2025学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦常见几何体的展开与折叠，核心知识点为棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图及展开图与立体图形的转换。通过旧知回顾正方体展开图（11种类型及记忆方法）搭建支架，结合图片导入（牛奶盒、粮仓）、动手操作和问题导入（壁虎吃蚊子），衔接前后知识。 此设计以动手操作为特色，如展开折叠活动、画长方体展开图等，培养空间观念与几何直观，小组讨论总结展开图特征发展推理意识，实践性作业（设计包装盒子）提升应用意识。助力学生建立空间观念，为教师提供结构化教学流程与重难点突破策略。

2.从立体图形到平面图形 第2课时　常见几何体的展开与折叠 教学设计 教学目标 课程标准 课标原句 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。 ■课标分析 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。 教材分析 本节课内容是在上节课学习过正方体展开图的基础上来进行的，相较上节课来说会相对容易。在教学中，要注意让学生动手操作，直观感知。学习这部分内容，将有助于学生认识丰富多彩的现实世界，感知它们的作用，并帮助学生建立空间观念。 学情分析 在小学的学习过程中，学生更多的是对平面图形的认识，缺少的是对立体图形的认识。对刚刚升入七年级的学生来说，他们的动手能力还比较弱，认知条件也有差异，尤其是初次从立体图形到平面图形，再从平面图形到立体图形两个角度研究几何图形，会给学生带来一定的困难。 素养目标 1.通过展开与折叠活动，了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断或设计制作简单的立体模型。 2.通过经历展开与折叠等活动，初步建立空间观念，发展几何直观，积累数学活动经验。 3.通过数学活动体验图形的变化过程，培养学生动手解决问题的能力及语言归纳表达的能力，发展空间观念。 教学重难点 教学重点 棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图。 教学难点 1.通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的对应关系。 2.表面展开图的辨认。 难点成因及对策：由于图形的展开对学生的空间想象能力要求高，因此教学时应建立在学生动手操作、积极思考的基础上，通过演示包装盒的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，注重引导学生参与动手活动，想象平面图形与立体图形是如何转换的。 教学流程 新课导入激发兴趣 教师活动 学生活动 设计意图 【旧知回顾】 1.正方体的表面展开图共有多少种? (11种) 2.如何记忆正方体的表面展开图? (一四一型，一三二型或二三一型，二二二型，三三型) 学生回顾旧知识并回答问题。 学生回忆并回答与这堂课相关的旧知识，为本节课的学习作铺垫。 【新知导入】 图片导入：展示牛奶盒和粮仓的图片，让学生说出它们由哪些平面图形构成。 活动导入：让学生动手操作设计四棱柱表面展开图，然后展示某立体图形的表面展开图图片，让学生动手操作可围成什么样的图形。 问题导入：提问圆桶下方的壁虎如何尽快吃到上方的蚊子。 学生观察图片，回答问题。 学生动手操作，展示结果。 学生独立思考，回答问题。 通过观察图片，体会数学与生活的紧密联系，同时激发学生的学习兴趣。 通过动手操作活动激发学生的兴趣，初步建立学生的空间观念，发展学生的空间想象力。 通过有趣的思考题导入新课，吸引学生注意力，调动学生积极性。 进行新课 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 请同学们阅读教材9-10 页“回顾·反思”前的内容，思考下列问题。 (1)将图中的棱柱沿某些棱剪开，你能得到哪些形状的平面图形? (2)如图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 先想一想，再折一折，不能折成棱柱的尝试适当修改，使其能围成一个棱柱。 (图①②④经过折叠可以围成一个棱柱；图③不能围成棱柱，可以将左边的一个小正方形移到右边任何位置) 学生按照教师提示阅读教材并尝试在练习本上画出教材 9 页图 1-12 中棱柱展开后的图形。 通 过 阅 读 教 材 探 索知识。 教师活动 学生活动 设计意图 自主学习引导探究 (3)一个长方体的长、宽、高分别为5 cm，4 cm，3 cm，请画出它的展开图。 (略．答案不唯一，可对比正方体的展开图) 学生尝试画出长方体的展开图，与同桌对比有什么不同。 实际操作，培养空间想象能力。 小组讨论 1.什么样的平面图形才能折成棱柱？若能折成棱柱，一定要符合哪些特点？ (①棱柱的底面多边形的边数等于侧面数；②棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的两侧；③底面多边形的各边分别与侧面的各对应边长度相等) 2．将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸。礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同。那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥的表面展开图是什么形状呢？ (圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)，如图所示。 圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)，如图所示。 ) 3．拓展：棱锥的表面展开图是什么形状呢？ (棱锥的表面展开图是一个多边形(作底面)和几个三角形(作侧面)，示意图如图所示。 ) 小组学生针对讨论和练习中的问题进行讨论并订正答案。 小组讨论思维碰撞，激发学生的积极性。通过教师提出的问题，自主总结能折成棱柱的平面图形的特征，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。 在研究了棱柱的展开图特征之后，学生自主总结出圆柱、圆锥的展开图特征，发展学生的空间想象力。 小组展示 如图是一张铁皮。 (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何图形；若不能，请说明理由。 解：(1)该铁皮的面积为2×(3×1＋2×1＋2×3)＝22(m2)。 (2)它能做成一个长方体盒子，折成的长方体盒子如图所示。 小组派代表对讨论和练习中的题目进行板书展示，并讲解思维方法。 由学生上台展示小组讨论结果，提高学生兴趣与能力，充分展现以学生为主体。 教学活动 要点知识重点讲解 知识点1：几何体的表面展开图(重难点) 名称 立体图形 底面形状 侧面形状 平面展开图(举例) 圆柱 圆 曲面(展开后为长方形) 圆锥 圆 曲面(展开后为扇形) 三棱柱 三角形 长方形 长方体 长方形 (或正方形) 长方形 三棱锥 (拓展) 三角形 三角形 注：(1)不是所有的立体图形都可以展开，如球便不能展开；(2)对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。 要点知识重点讲解 知识点2：将表面展开图折叠成立体图形(难点) 注：将表面展开图折叠成立体图形的关键是找到重合的点和边。 内容叙述：一个立体图形可以展开成一个平面图形，同时一个平面图形也可以折叠成一个立体图形。 知识详解：由表面展开图通过折叠得到立体图形与将立体图形的表面展开是两个互逆的过程。由表面展开图判断立体图形的方法有两种：一是制作模型，动手操作；二是发挥空间想象力，根据图形特征来判断。 典型例题精做精讲 【题型一】利用展开与折叠的关系识别棱柱 例1：下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(　A　) 例2：下列各图中，不可以沿虚线折叠成长方体的是(　C　) A.①② B．②③ C．③④ D．①④ 【题型二】利用展开与折叠的关系识别圆柱、圆锥 例3：下列图形是圆柱侧面展开图的是(　D　) 例 4：下列平面图形不可能围成圆锥的是 ( D ) 【题型三】利用表面展开图求立体图形的表面积或体积 例5：如图所示是长方体的表面展开图，将其折叠成一个长方体后。 (1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面? (2)若 FG=3cm,LK=8cm ,EI=18 cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少? 解：(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面。 (2)由题意易得DI=18-3=15cm,(3×8+3×15+8×15)×2=378(cm²),3×8×15=360(cm³)。 答: 该长方体的表面积和体积分别是 378cm²,360 cm³。 课堂小结 同学们，今天我们学习了哪些主要内容呢？(棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的展开图及展开图的特征) 同学们在探索过程中的表现都很积极，同时也遇到了很多的困难，主要是空间想象力不够强，相信在以后的学习过程中，你们会不断提升自己的空间想象力，这些困难也都会克服！ 　　　　　　板书设计 　　　　　　作业设计 教材习题：完成教材15－17页习题1.2的1，5，12题。 实践性作业：请你来当小小设计师：用一张美术用纸，通过画一画、折一折、剪一剪，为某食品公司设计制作一个棱柱或棱锥形包装盒子，并说说你的创意。 　　　　　　教学反思 优点：在教学环节的设计上引导学生经历发现问题→提出问题→解决问题→理性归纳的一般过程，探究方法上从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性，使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。 缺点及改进措施：在遇到困难，尤其是无法想象几何体与其展开图之间的转化过程时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节，让学生们关注探索的过程，注重总结反思。 学科网（北京）股份有限公司 $